機(jī)械工程控制-時(shí)間響應(yīng)

1、機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 2012.92012.9 機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)必修課機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)必修課 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 1 1、課程準(zhǔn)備、課程準(zhǔn)備 7 7、系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正、系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正 2 2、緒、緒 論論 4 4、系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析、系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 3 3、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 5 5、系統(tǒng)的頻率特性分析、系統(tǒng)的頻率特性分析 6 6、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 第一講第一講 時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成 典型信號(hào)和一階系統(tǒng)典型信號(hào)和一階系統(tǒng) 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型后，就可以采用不同的方法， 通過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析系統(tǒng)的特性，時(shí)間響應(yīng)分 析是重要

2、的方法之一。 時(shí)域分析問(wèn)題是指在時(shí)間域內(nèi)對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行 分析，時(shí)間響應(yīng)不僅取決于系統(tǒng)本身特性，而且與外 加的輸入信號(hào)有較大的關(guān)系。 時(shí)域分析的目的 ：在時(shí)間域，研究在一定的 輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出隨時(shí)間變化的情況， 以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。分析系統(tǒng)的穩(wěn)定 性、響應(yīng)的快速性與響應(yīng)的準(zhǔn)確性等系統(tǒng)的動(dòng)態(tài) 性能。 一、時(shí)間響應(yīng)及其組成一、時(shí)間響應(yīng)及其組成 微分方程：微分方程：系統(tǒng)函數(shù)關(guān)系不明確情況下，所列寫(xiě)的需要尋系統(tǒng)函數(shù)關(guān)系不明確情況下，所列寫(xiě)的需要尋 找的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。找的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。 時(shí)間響應(yīng)：時(shí)間響應(yīng)：特定輸入下微分方程的解，即需要尋找的未知函數(shù)。特定輸入下微分方程的

3、解，即需要尋找的未知函數(shù)。 實(shí)例分析實(shí)例分析 1無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng) tFtky dt tyd mcos)( )( 2 2 系統(tǒng)微分方程：系統(tǒng)微分方程： 系統(tǒng)在外界（輸入或擾動(dòng)）的作用下，從一定的初始狀態(tài)系統(tǒng)在外界（輸入或擾動(dòng)）的作用下，從一定的初始狀態(tài) 出發(fā)，所經(jīng)歷的由其固有特性所決定的動(dòng)態(tài)歷程。亦即系出發(fā)，所經(jīng)歷的由其固有特性所決定的動(dòng)態(tài)歷程。亦即系 統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。 微分方程解的組成：微分方程解的組成： tytyty 21 特解特解 齊次微分方程通解齊次微分方程通解 其中，y1(t)為對(duì)應(yīng)于齊次微分方程的通解，y2(t)為特

4、解。由 理論力學(xué)與微分方程解的理論可知： 和特解的和。微分方程的解則為通解 的值。對(duì)應(yīng)特解是 的值；時(shí)對(duì)應(yīng)通解是 )()()()( )(0)()( tytftkytym tytkytym 特解與輸入有關(guān)特解與輸入有關(guān) 通解與輸入無(wú)關(guān)通解與輸入無(wú)關(guān) )sincos()(2 )()(2 )(2 0 0)()()( 21 21 21 2 21 xCxCetyja xCCety eCeCty qprr tqytypty ax rx xrxr ，則通解為：個(gè)共軛虛根若方程有 解為：個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則通若方程有 通解為：個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則若方程有 化為 的通解：求 ( )( )0 , n k my tk

5、y tj m k m 有虛根 通解為 1nn1nn y(t)Asiny(t)Asin tBcostBcos t t 為系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率。為系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率。 微分方程解的表現(xiàn)形式：微分方程解的表現(xiàn)形式： n , 1 1 k F Y ,t,Ycos(t)y 2 2 代入微分方程得設(shè)微分方程的特解為 n k F YtFtYkm 2 2 1 1 coscos即有 將 y2(t) 代入式(3.1.1)可得： 于是，式 的完全解可寫(xiě)成如下形式： t k F tBtAty nn cos 1 1 cossin 2 為求常數(shù)A和B，將上式對(duì) t 求導(dǎo)可得： t k F tBtAty nnnn sin

6、1 sincos 2 00 0ytyytyt，時(shí)，設(shè) 聯(lián)立以上二式可解得： 2 0 0 1 1 k F yB y A n 特解，特解， 與輸入與輸入 有關(guān)有關(guān) 通解，與輸入無(wú)關(guān)通解，與輸入無(wú)關(guān) 2 2 ( ) ( )cos d y t mky tFt dt t k F t 1 1 k F ty(0)t (0)y t k F t 1 1 k F y(0)t (0)y ty n 2 nn n n 2 n n cos 1 1 coscossin cos 1 1 cossin)( 2 2 求得方程的解：求得方程的解： t k F t 1 1 k F ty(0) t (0)y ty n 2 n n n

7、cos 1 1 cos cos sin)( 2 由微分方程初由微分方程初 始條件引起的始條件引起的 響應(yīng)響應(yīng) 由作用力引由作用力引 起的響應(yīng)起的響應(yīng) 自自 由由 響響 應(yīng)應(yīng) 強(qiáng)迫強(qiáng)迫 響應(yīng)響應(yīng) 還不是還不是 完全意完全意 義上的義上的 自由響自由響 應(yīng)，其應(yīng)，其 振幅還振幅還 是受是受F的的 影響影響 自由響應(yīng)的振自由響應(yīng)的振 動(dòng)頻率與自身動(dòng)頻率與自身 特性有關(guān)特性有關(guān) 強(qiáng)迫響應(yīng)的振強(qiáng)迫響應(yīng)的振 動(dòng)頻率與外加動(dòng)頻率與外加 作用力的振動(dòng)作用力的振動(dòng) 頻率相關(guān)頻率相關(guān) 由作用力引起由作用力引起 的自由振動(dòng)的自由振動(dòng) 自由響應(yīng)（頻率為自由響應(yīng)（頻率為n）強(qiáng)迫響應(yīng)（頻率為強(qiáng)迫響應(yīng)（頻率為） 零輸入響應(yīng)

8、零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：無(wú)輸入時(shí)系統(tǒng)初態(tài)引起得自由響應(yīng)。無(wú)輸入時(shí)系統(tǒng)初態(tài)引起得自由響應(yīng)。 零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：在零初始條件下，由輸入引起的響應(yīng)。在零初始條件下，由輸入引起的響應(yīng)。 牢記！ 控制工程的研究?jī)?nèi)容主要是零狀態(tài)響應(yīng)！控制工程的研究?jī)?nèi)容主要是零狀態(tài)響應(yīng)！ 2 2、系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的一般組成、系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的一般組成 對(duì)系統(tǒng)微分方程對(duì)系統(tǒng)微分方程x(t)各階導(dǎo)數(shù)取各階導(dǎo)數(shù)取 0，則：，則： 方程解的一般形式：方程解的一般形式： tytyty 21 若方程中齊次方程特征根若方程中齊次方程特征根si ( i=1,2,n )互異，則：互異，則： tBtyeAty ts n i i i

9、2 1 1 ts n i i ts n i i ii eAeAty 1 2 1 11 y1(t)又可表示為：又可表示為： 系統(tǒng)初態(tài)引起系統(tǒng)初態(tài)引起 的自由響應(yīng)的自由響應(yīng) 輸入輸入x (t)引起引起 的自由響應(yīng)的自由響應(yīng) tBeAeAty n i ts i n i ts i ii 1 2 1 1 )( 自 由 響 應(yīng)強(qiáng) 迫 響 應(yīng) 零 狀 態(tài) 響 應(yīng)零 輸 入 響 應(yīng) 系統(tǒng)響應(yīng)的一般表達(dá)為：系統(tǒng)響應(yīng)的一般表達(dá)為： n與與si同系統(tǒng)的初態(tài)和輸入無(wú)關(guān)，而取決于系同系統(tǒng)的初態(tài)和輸入無(wú)關(guān)，而取決于系 統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的固有特性。統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的固有特性。 注意：在定義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)已規(guī)定零初始條件，故由

10、初 態(tài)引起的零輸入響應(yīng)為零，從而對(duì)Y(s)=G(s)X(s)進(jìn)行拉氏反 變換得到的y(t)就是零狀態(tài)響應(yīng)。 在定義傳遞函數(shù)時(shí)，其前提條件之一便是：系統(tǒng)初始狀態(tài)為在定義傳遞函數(shù)時(shí)，其前提條件之一便是：系統(tǒng)初始狀態(tài)為0 )( )( )( sX sX sG i o )()()(sXsGsX io 拉氏反變換 )()()()( 11 sXsGLsXLtx ioo )()( i txLsX i 看看利用傳遞函數(shù)求解響應(yīng)的過(guò)程？看看利用傳遞函數(shù)求解響應(yīng)的過(guò)程？ 此處所求此處所求 是在系統(tǒng)零狀態(tài)下的解，即前面講的零狀態(tài)解是在系統(tǒng)零狀態(tài)下的解，即前面講的零狀態(tài)解)(tx o 注意：本書(shū)所講時(shí)間響應(yīng)內(nèi)容沒(méi)有特別

11、標(biāo)明之外，均為零狀態(tài)響應(yīng)注意：本書(shū)所講時(shí)間響應(yīng)內(nèi)容沒(méi)有特別標(biāo)明之外，均為零狀態(tài)響應(yīng) 輸入存在導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的響應(yīng)求?。狠斎氪嬖趯?dǎo)數(shù)項(xiàng)的響應(yīng)求?。?對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程的一般形式求導(dǎo)：對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程的一般形式求導(dǎo)： x(t) 為輸入則輸出為為輸入則輸出為y(t) ，所以以所以以x(t)的的n n階階 導(dǎo)數(shù)為輸入則以導(dǎo)數(shù)為輸入則以y(t)的的n n階導(dǎo)數(shù)為輸出。階導(dǎo)數(shù)為輸出。 存在導(dǎo)數(shù)的輸入的響應(yīng)是各階導(dǎo)數(shù)輸出的疊加。存在導(dǎo)數(shù)的輸入的響應(yīng)是各階導(dǎo)數(shù)輸出的疊加。 t i s m jIt i st i s eee Re n i t i s i n i t i s i eAeAty 1 2 1 1 )(

12、t i s im t i s t i s etsIee Re * )cos(2 Re Im s t y Re Im s t y Re Im s t y Re Im s t y Re Im s t 在此還要強(qiáng)調(diào)：在此還要強(qiáng)調(diào)： Re sRe s i i是大于還是小于零，決定系統(tǒng)穩(wěn)定還是不穩(wěn)定；是大于還是小于零，決定系統(tǒng)穩(wěn)定還是不穩(wěn)定； Re sRe s i i絕對(duì)值大小，決定系統(tǒng)的快速性；絕對(duì)值大小，決定系統(tǒng)的快速性； 特征根實(shí)部特征根實(shí)部ImsiImsi的大小決定自由響應(yīng)的振蕩頻率的大小決定自由響應(yīng)的振蕩頻率, ,影響系統(tǒng)響影響系統(tǒng)響 應(yīng)的準(zhǔn)確性。應(yīng)的準(zhǔn)確性。 Re Im s Re Im s

13、瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題：瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題： 1）若方程特征根具有負(fù)實(shí)部，即）若方程特征根具有負(fù)實(shí)部，即Resi 0，則，則t時(shí)， 自由響應(yīng)趨于零。 2）si是方程的極點(diǎn)，即是方程的極點(diǎn)，即Resi 0表示所有極點(diǎn)在方程表示所有極點(diǎn)在方程 左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定其自由響應(yīng)為瞬態(tài)響應(yīng)左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定其自由響應(yīng)為瞬態(tài)響應(yīng)。 3）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)指強(qiáng)迫響應(yīng)。）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)指強(qiáng)迫響應(yīng)。 總結(jié)：總結(jié)： 振動(dòng)性質(zhì)振動(dòng)性質(zhì) 振動(dòng)來(lái)源振動(dòng)來(lái)源 自由響應(yīng)自由響應(yīng) 強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)定性質(zhì)穩(wěn)定性質(zhì) 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 一般，系統(tǒng)可能受到的外加作用有控制輸入和擾動(dòng)

14、， 擾動(dòng)通常是隨機(jī)的，即使對(duì)控制輸入，有時(shí)其函數(shù)形式 也不可能事先獲得。在時(shí)間域進(jìn)行分析時(shí)，為了比較不 同系統(tǒng)的控制性能，需要規(guī)定一些具有典型意義的輸入 信號(hào)建立分析比較的基礎(chǔ)。這些信號(hào)稱(chēng)為控制系統(tǒng)的 典型輸入信號(hào)。 二、典型輸入信號(hào)二、典型輸入信號(hào) 信號(hào)分類(lèi)：信號(hào)分類(lèi)： 確定性信號(hào)：確定性信號(hào)：能夠用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。能夠用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。 非確定性信號(hào)：非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：可分為周期、非周期信號(hào)與準(zhǔn)周期信號(hào)。可分為周期、非周期信號(hào)與準(zhǔn)周期信號(hào)。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：幅值、相位變化不可預(yù)知，只服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。幅值、相

15、位變化不可預(yù)知，只服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 在分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，為了能夠方便地評(píng)價(jià)其性在分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，為了能夠方便地評(píng)價(jià)其性 能的優(yōu)劣，需要規(guī)定一些典型輸入信號(hào)。從而通過(guò)能的優(yōu)劣，需要規(guī)定一些典型輸入信號(hào)。從而通過(guò) 比較系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)來(lái)判定系統(tǒng)的比較系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)來(lái)判定系統(tǒng)的 動(dòng)態(tài)性能。動(dòng)態(tài)性能。 系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)原理：系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)原理： sX sX sG sX sX i o i o 2 2 1 1 A頻域：頻域： )()()()( 1221 txtxtxtx oioi A時(shí)域：時(shí)域： 系統(tǒng)試驗(yàn)方法：系統(tǒng)試驗(yàn)方法： A系統(tǒng)正常工作輸入信號(hào)系統(tǒng)正常工作輸入信號(hào) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：不影

16、響系統(tǒng)正常工作，但不能保證全面了解不影響系統(tǒng)正常工作，但不能保證全面了解 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。 A經(jīng)驗(yàn)典型信號(hào)經(jīng)驗(yàn)典型信號(hào) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：能綜合測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。能綜合測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 典型輸入信號(hào)：典型輸入信號(hào)： A單位脈沖信號(hào)單位脈沖信號(hào) A單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào) A單位斜坡信號(hào)單位斜坡信號(hào) A單位拋物線信號(hào)單位拋物線信號(hào) A正弦函數(shù)正弦函數(shù) A隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)函數(shù) 典型輸入信號(hào)的選擇原則典型輸入信號(hào)的選擇原則 能反映系統(tǒng)在工作過(guò)程中的大部分實(shí)際情況； 如：若實(shí)際系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，則可選階躍 信號(hào)；若實(shí)際系統(tǒng)的輸入隨時(shí)間逐漸變化，則可選 速度信號(hào)。 注意：對(duì)于同一系統(tǒng)，無(wú)論

17、采用哪種輸入信號(hào)， 由時(shí)域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不會(huì)改變。 三、一階系統(tǒng)三、一階系統(tǒng) 定定 義：義：可用一階微分方程描述的系統(tǒng)?？捎靡浑A微分方程描述的系統(tǒng)。 微分方程：微分方程： txtx dt tdx T io o 1 1 )( )( )( TSsX sX sG i o 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 特征參數(shù)：特征參數(shù)：一階時(shí)系統(tǒng)間常數(shù)一階時(shí)系統(tǒng)間常數(shù)T 。 T表達(dá)了一階系統(tǒng)本身與外界作用無(wú)關(guān)的固有特性。表達(dá)了一階系統(tǒng)本身與外界作用無(wú)關(guān)的固有特性。 1）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 定定 義：義：以單位脈沖函數(shù)以單位脈沖函數(shù)(t)為輸入的一階系統(tǒng)輸出。為輸入的一階系統(tǒng)輸出。

18、響應(yīng)求解：響應(yīng)求解： sXsGsXsW io 1tLsX i d sGsW 0 1 1 1 )( 11 te TTS LsGLtw T t 特點(diǎn)：特點(diǎn)：輸入瞬態(tài)；響應(yīng)有瞬態(tài)無(wú)穩(wěn)態(tài)，且按指數(shù)規(guī)律衰減。輸入瞬態(tài)；響應(yīng)有瞬態(tài)無(wú)穩(wěn)態(tài)，且按指數(shù)規(guī)律衰減。 主要原因是引起此響應(yīng)主要原因是引起此響應(yīng) 的輸入是瞬態(tài)作用的輸入是瞬態(tài)作用 -1/T2 -0.368 1/T2 -0.135 1/T2 -0.018 1/T2 0 1/T 0.368 1/T 0.135 1/T 0.018 1/T 0 0 T 2T 4T w(t)w (t)t 斜率 T t e T tw 1 特性分析：特性分析： 過(guò)渡過(guò)程：響應(yīng)衰減到初

19、值過(guò)渡過(guò)程：響應(yīng)衰減到初值2之前的過(guò)程。之前的過(guò)程。 調(diào)整時(shí)間：過(guò)渡過(guò)程歷經(jīng)的時(shí)間調(diào)整時(shí)間：過(guò)渡過(guò)程歷經(jīng)的時(shí)間ts=4T。 T越大，越大，t ts s越長(zhǎng)，系統(tǒng)慣性越大；越長(zhǎng)，系統(tǒng)慣性越大； 一階系統(tǒng)可稱(chēng)為一階慣性系統(tǒng)。一階系統(tǒng)可稱(chēng)為一階慣性系統(tǒng)。 2）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 定定 義：義：以單位階躍函數(shù)以單位階躍函數(shù)u(t)為輸入的一階系統(tǒng)輸出。為輸入的一階系統(tǒng)輸出。 響應(yīng)求解：響應(yīng)求解： 特點(diǎn)：特點(diǎn)：是瞬態(tài)項(xiàng)；是瞬態(tài)項(xiàng)； sTs sX s tuLtutx oi 1 1 11 故 01 1 tesXLtx T t oou T t e 1是穩(wěn)態(tài)項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)項(xiàng)B ( t ).

20、 特性分析：特性分析： 1/T 0.368 1/T 0.135 1/T 0.018 1/T 0 0 0.632 0.865 0.982 1 0 T 2T 4T xou(t)xou(t)t 斜率 1 0.632 A T t x ou(t) Tt ou etx / 1 響應(yīng)說(shuō)明：響應(yīng)說(shuō)明： A單調(diào)上升的指數(shù)曲線；單調(diào)上升的指數(shù)曲線； A重要特征點(diǎn)：重要特征點(diǎn)：A點(diǎn)點(diǎn)t=T, x ou(t)=0.632；0點(diǎn)點(diǎn)斜率為斜率為 1/1/T T。 包含了一階系統(tǒng)固包含了一階系統(tǒng)固 有特性的有關(guān)信息有特性的有關(guān)信息 如何用如何用實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法求一階系統(tǒng)的求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s) ？ 對(duì)系統(tǒng)輸入一對(duì)

21、系統(tǒng)輸入一 單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào) 測(cè)出響應(yīng)曲線測(cè)出響應(yīng)曲線 穩(wěn)定值穩(wěn)定值 0.632倍的穩(wěn)定值或倍的穩(wěn)定值或 t=0時(shí)的斜率時(shí)的斜率 即能求得傳遞函數(shù)即能求得傳遞函數(shù) 如穩(wěn)態(tài)值B(t)為k, 0.632B(t)對(duì)應(yīng)的時(shí)間t為a, 則傳 遞函數(shù)為： 1 )( as k sG 單位脈沖響應(yīng)和單位階躍函數(shù)的關(guān)系？單位脈沖響應(yīng)和單位階躍函數(shù)的關(guān)系？ 結(jié)論：結(jié)論： 如果輸入函數(shù)等于某一函數(shù)的微分，那么該輸入函數(shù)的時(shí)間響應(yīng)也是這個(gè)如果輸入函數(shù)等于某一函數(shù)的微分，那么該輸入函數(shù)的時(shí)間響應(yīng)也是這個(gè) 函數(shù)響應(yīng)的微分函數(shù)響應(yīng)的微分. 如果輸入函數(shù)等于某一函數(shù)的積分，那么該輸入函數(shù)的時(shí)間響應(yīng)也是這個(gè)如果輸入函數(shù)

22、等于某一函數(shù)的積分，那么該輸入函數(shù)的時(shí)間響應(yīng)也是這個(gè) 函數(shù)響應(yīng)的積分，如果為不定積分，還需要確定積分常數(shù)。函數(shù)響應(yīng)的積分，如果為不定積分，還需要確定積分常數(shù)。 T t ou etx t t tu 1)( 00 01 )( Tt e T tw t t t / 1 )( 00 0 )( d 單位脈沖單位脈沖 單位階躍單位階躍 w w( (t t) )( (t t) )x x而而 ( (t t) )0 0( (t t) )u u0 0時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)t t由由上上面面公公式式可可以以看看出出， o ou u 響應(yīng)分析：響應(yīng)分析： 一階系統(tǒng)的響應(yīng)速度一階系統(tǒng)的響應(yīng)速度隨時(shí)間的增大而減小。隨時(shí)間的增大而減小。

23、 當(dāng)當(dāng)t t=4=4T T時(shí)，其響應(yīng)已達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)，其響應(yīng)已達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98%98%以上。故以上。故t ts=4s=4T T 中的中的T T 確實(shí)反映了一階系統(tǒng)的特性。確實(shí)反映了一階系統(tǒng)的特性。 應(yīng)用價(jià)值：應(yīng)用價(jià)值： 對(duì)比一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)對(duì)比一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng) 可知，二者存在導(dǎo)數(shù)關(guān)系，即單位脈沖函數(shù)是單位階可知，二者存在導(dǎo)數(shù)關(guān)系，即單位脈沖函數(shù)是單位階 躍函數(shù)躍函數(shù)( (在在t t=0=0處處) )的導(dǎo)數(shù)，單位脈沖響應(yīng)也是單位階躍的導(dǎo)數(shù)，單位脈沖響應(yīng)也是單位階躍 響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。這一關(guān)系可以推廣，即若輸入是某函數(shù)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。這一關(guān)系可以推廣，即若輸入是某函數(shù)

24、 的積分，則響應(yīng)也為某函數(shù)的響應(yīng)的積分。但若為不的積分，則響應(yīng)也為某函數(shù)的響應(yīng)的積分。但若為不 定積分，則需確定積分常數(shù)。定積分，則需確定積分常數(shù)。 可以通過(guò)輸入階躍函可以通過(guò)輸入階躍函 數(shù)用實(shí)驗(yàn)方法求一階數(shù)用實(shí)驗(yàn)方法求一階 系統(tǒng)的特征參數(shù)系統(tǒng)的特征參數(shù)T T 實(shí)例分析實(shí)例分析1 例：已知例：已知 tt eetw 5 . 02 . 0 510 ，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解：因?yàn)橄到y(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是系統(tǒng)傳遞函數(shù)拉氏反變解：因?yàn)橄到y(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是系統(tǒng)傳遞函數(shù)拉氏反變 換，故換，故 1 . 07 . 0 4 . 015 5 . 0 5 2 . 0 10 510 2 5 . 02 .

25、0 ss s ss eeLtwLsG tt s t s 4 ;tT 時(shí)， s 53tT 時(shí)，。 設(shè)設(shè)相對(duì)容許誤差相對(duì)容許誤差 穩(wěn)態(tài)值 . ts 0 t(sec) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 xo(t) Tt ou etx / 1)( 由由 1 .)1 (1 / T s t e T s t sou etx / 1)( ln1 . / Tte s T s t 有有 A掌握系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及其一般組成；掌握系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及其一般組成； 四、本講小結(jié)四、本講小結(jié) A掌握典型試驗(yàn)輸入信號(hào)模型、變換及圖像；掌握典型試驗(yàn)輸入信號(hào)模型、變換及圖像； A掌握一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)特性及分析；掌握一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)特性及分析

26、； A掌握一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)特性及分析。掌握一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)特性及分析。 練習(xí)題練習(xí)題 教材：教材： 3.3, 3.73.9 第二講第二講 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) 說(shuō)說(shuō) 明：明：一般控制系統(tǒng)。一般控制系統(tǒng)。 微分方程：微分方程： 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 特征參數(shù)：特征參數(shù)：無(wú)阻尼固有頻率無(wú)阻尼固有頻率n ，阻尼比，阻尼比 。 n 稱(chēng)為無(wú)阻尼固有頻率稱(chēng)為無(wú)阻尼固有頻率,稱(chēng)為阻尼比稱(chēng)為阻尼比,它們是二階系它們是二階系 統(tǒng)本身固有的與外界無(wú)關(guān)的的特征參數(shù)統(tǒng)本身固有的與外界無(wú)關(guān)的的特征參數(shù) 。 一、二階系統(tǒng)分析一、二階系統(tǒng)分析 )()( )( 2 )( 22 2 txtx dt tdx dt txd

27、 inon o n o 2 2 2 2)( )( )( nn n i o sssX sX sG 令傳遞函數(shù)特征多項(xiàng)式為令傳遞函數(shù)特征多項(xiàng)式為0，得：，得： 02 2 2 nns s 解特征方程，可得特征根：解特征方程，可得特征根： 1 2 2, 1 nn s 二階系統(tǒng)的特征根因二階系統(tǒng)的特征根因 的不同而不同?？煞值牟煌煌??？煞?四種情況進(jìn)行說(shuō)明。四種情況進(jìn)行說(shuō)明。 二階系統(tǒng)方程特征根的討論：二階系統(tǒng)方程特征根的討論： a) 0 1 j 0 s1s2 1 2 2, 1 nn s 系統(tǒng)過(guò)阻尼系統(tǒng)過(guò)阻尼特征根為兩個(gè)特征根為兩個(gè) 不相等的負(fù)實(shí)根，系統(tǒng)傳遞函不相等的負(fù)實(shí)根，系統(tǒng)傳遞函 數(shù)的極點(diǎn)是一

28、對(duì)位于復(fù)平面數(shù)的極點(diǎn)是一對(duì)位于復(fù)平面ss 的負(fù)實(shí)軸上。的負(fù)實(shí)軸上。 根據(jù)以上分析根據(jù)以上分析,得二階系統(tǒng)極點(diǎn)分布圖如下：得二階系統(tǒng)極點(diǎn)分布圖如下： 二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 定定 義：義：以單位脈沖函數(shù)以單位脈沖函數(shù)(t)為輸入的二階系統(tǒng)輸出。為輸入的二階系統(tǒng)輸出。 響應(yīng)求解：響應(yīng)求解： sXsGsXsW io 1tLsX i d sGsW 特點(diǎn)：特點(diǎn)：輸入瞬態(tài)；響應(yīng)由阻尼比輸入瞬態(tài)；響應(yīng)由阻尼比來(lái)劃分。來(lái)劃分。 222 2 1 2 2 2 1 )1()( 2 )( nn n nn n s L ss Ltw a) 0 1 過(guò)阻尼系統(tǒng)過(guò)阻尼系統(tǒng) )0( 12 )1(

29、1 )1( 1 12 )( )1()1( 2 2 1 2 1 2 22 tee s L s Ltw tt n n n n nn 0.4 0.2 -1 0 12 t(sec) n w(t) 當(dāng)當(dāng)取不同值時(shí)，欠阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)曲線是取不同值時(shí)，欠阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)曲線是 減幅正弦振蕩曲線，且減幅正弦振蕩曲線，且 越小越小 ，衰減越慢，衰減越慢， 振蕩頻率振蕩頻率d d 越大。幅值衰減的快慢取決于越大。幅值衰減的快慢取決于 *n (1/ (1/ *n 為時(shí)間衰減常數(shù)）為時(shí)間衰減常數(shù)）。 tw t 1 . 0 3 . 0 5 . 0 0 定定 義：義：以單位階躍函數(shù)以單位階躍函數(shù)u(t)為輸入的一階系統(tǒng)輸出

30、。為輸入的一階系統(tǒng)輸出。 響應(yīng)求解：響應(yīng)求解： ? s tuLtutxi 1 三、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)三、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) )( 21 1 2 1 )()( 2 2 2 dndn n nn n o jsjs s s ssss sGsX 根據(jù)響應(yīng)函數(shù)的拉氏變換式，有：根據(jù)響應(yīng)函數(shù)的拉氏變換式，有： a) 0 1 過(guò)阻尼系統(tǒng)過(guò)阻尼系統(tǒng) c) = 1 臨界阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系統(tǒng) ) 0()1 (1)()( 1 tetsXLtx t noo n 因因, 故故xo(t)單調(diào)上升：?jiǎn)握{(diào)上升： nn tsts n t t oo ss t s e s e e e sXLtx n n )1()1( )0(

31、 12 1 )1(12 1 )1(12 1 1 )()( 2 2 2 1 21 2 )1( 22 )1( 22 1 21 2 2 式中， L-1 1 0.5 0 12 t(sec) n xo(t) 0 1 0 12t(sec) n ) t (xout 當(dāng)當(dāng)1.51.5，兩個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)中，兩個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)中，e es s1 1t t 的衰減要比 的衰減要比e es s2 2t t 快 快 得多，因此過(guò)渡過(guò)程的變化以得多，因此過(guò)渡過(guò)程的變化以e es s2 2t t 項(xiàng)起主要作用。 項(xiàng)起主要作用。 0 1 . 0 3 . 0 6 . 0 7 . 0 0 . 1 n w(t) nt n t xo(

32、t) 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析：二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析： A 1時(shí)，過(guò)渡過(guò)程為單調(diào)上升時(shí)，過(guò)渡過(guò)程為單調(diào)上升, 且在且在= 1時(shí)過(guò)時(shí)過(guò) 渡過(guò)程最短。渡過(guò)程最短。 A= 0.40.8時(shí)，振蕩適度、過(guò)渡過(guò)程較短且比時(shí)，振蕩適度、過(guò)渡過(guò)程較短且比= 1 時(shí)更短。時(shí)更短。 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)所需的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)所需的 理想?yún)?shù)理想?yún)?shù) A決定過(guò)渡過(guò)程特性的是響應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)部分；合適決定過(guò)渡過(guò)程特性的是響應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)部分；合適 的參數(shù)的參數(shù)n和和決定了合適的過(guò)渡過(guò)程。決定了合適的過(guò)渡過(guò)程。 四、二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)四、二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo) 1) 相關(guān)約定：相關(guān)約定： A階躍輸入產(chǎn)生容易，基于其響應(yīng)系統(tǒng)可求

33、得對(duì)任何階躍輸入產(chǎn)生容易，基于其響應(yīng)系統(tǒng)可求得對(duì)任何 輸入的響應(yīng)。輸入的響應(yīng)。 A實(shí)際輸入與階躍輸入相似，而且階躍輸入是實(shí)際中實(shí)際輸入與階躍輸入相似，而且階躍輸入是實(shí)際中 最不利的輸入情況。最不利的輸入情況。 系統(tǒng)性能指標(biāo)根據(jù)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)來(lái)系統(tǒng)性能指標(biāo)根據(jù)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)來(lái) 界定，原因如下：界定，原因如下： 2) 欠阻尼二階系統(tǒng)響應(yīng)性能指標(biāo)：欠阻尼二階系統(tǒng)響應(yīng)性能指標(biāo)： A上升時(shí)間上升時(shí)間tr； A峰值時(shí)間峰值時(shí)間tp；A最大超調(diào)量最大超調(diào)量Mp； A調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間ts； A振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N； n 2 1 od 2 1e ( )1sin(tg) 1 t x tt a)

34、上升時(shí)間上升時(shí)間tr 響應(yīng)曲線第一次達(dá)到響應(yīng)曲線第一次達(dá)到 穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間定義穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間定義 為上升時(shí)間。為上升時(shí)間。 由圖可知，當(dāng)由圖可知，當(dāng)tt r時(shí)，時(shí)， xo(t r)1，由單位階躍響，由單位階躍響 應(yīng)的表達(dá)式得：應(yīng)的表達(dá)式得： rdrd t tte rn sin 1 cos11 2 t 0 xou t rt pt s M p 1 0.9 0.1 0sin 1 cos 2 rdrd tt 即：即： 可得：可得： 2 1 tan rd t 令：令： 2 1 arctan ,3,2, rdt d rrd tt 即 上升時(shí)間是輸出第一次達(dá)上升時(shí)間是輸出第一次達(dá) 到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，故取：

35、到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，故?。?b) 峰值時(shí)間峰值時(shí)間 tp 響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰 值所需要的時(shí)間定義為值所需要的時(shí)間定義為 峰值時(shí)間。峰值時(shí)間。 pd t d p t 0 )( p tt o dt tdx 令：令： ,2, 0 pdt0sin pdt 則：則： 依定義，取：依定義，?。簞t：則： t 0 xou t rt pt s M p 1 0.9 0.1 c) 最大超調(diào)量最大超調(diào)量 Mp t 0 xou t rt pt s M p 1 0.9 0.1 %100 )( )()( o opo p x xtx M 定義如下：定義如下： 1)(, o d p xt 依據(jù)定義：依據(jù)定義：

36、 %100sin 1 cos 2 / dn eM p 代入時(shí)間響應(yīng)，得：代入時(shí)間響應(yīng)，得： %100 2 1/ eM p 即：即： 超調(diào)量只與阻尼比有關(guān)。當(dāng)超調(diào)量只與阻尼比有關(guān)。當(dāng)=0.40.8 =0.40.8 時(shí)，相應(yīng)時(shí)，相應(yīng) 的超調(diào)量的超調(diào)量M Mp p=25% 1.5% =25% 1.5% 。 t 0 xou t rt pt s M p 1 0.9 0.1 d) 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間 ts 過(guò)渡過(guò)程中，輸過(guò)渡過(guò)程中，輸 出滿足下列不等出滿足下列不等 式所需的時(shí)間定式所需的時(shí)間定 義為調(diào)整時(shí)間，義為調(diào)整時(shí)間， 如下頁(yè)所示：如下頁(yè)所示： )()()()( sooo ttxxtx )()()()(

37、)()( sooooo ttxxtxxx即：即： 1)(txo所以：所以： 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 ： )0( 1 arctansin 1 1)( 2 2 tt e tx d t o n )( 1 arctansin 1 2 2 sd ttt e t n 代入上式得代入上式得 ： 2 1 t n e 2 1 1 ln 1 n s t 若取若取0.02，得，得 ： n s t 2 1 1 ln4 7.00 4 n s t 或或 若取若取0.05，得，得 ： n s t 2 1 1 ln3 7 . 00 3 n s t 或或 二階系統(tǒng)的特征參數(shù)二階系統(tǒng)的特征參

38、數(shù)n和和 決定系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間，和最大超決定系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間，和最大超 調(diào)量；反過(guò)來(lái)，根據(jù)調(diào)量；反過(guò)來(lái)，根據(jù) t s 和和Mp要求，也能確定要求，也能確定n和和 。 e) 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N 定義：定義：過(guò)渡過(guò)程中，輸出過(guò)渡過(guò)程中，輸出x xo o(t)(t)穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半。穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半。 基于欠阻尼響應(yīng)函數(shù)基于欠阻尼響應(yīng)函數(shù) ： )0( 1 arctansin 1 1)( 2 2 tt e tx d t o n d /2系統(tǒng)的振蕩周期為：系統(tǒng)的振蕩周期為： d s t N /2 )02.0( 12 2 N 當(dāng)當(dāng)000.70.7時(shí)，代入時(shí)，代入t ts s 近似表達(dá)式，有：近

39、似表達(dá)式，有： )05.0( 15 .1 2 N 二階系統(tǒng)性能討論：二階系統(tǒng)性能討論： A增大增大n n，可以提高二階系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少上，可以提高二階系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少上 升時(shí)間升時(shí)間t tr r、峰值時(shí)間、峰值時(shí)間t tp p和調(diào)整時(shí)間和調(diào)整時(shí)間t ts s； A增大增大，可以減弱系統(tǒng)的振蕩，降低超調(diào)量，可以減弱系統(tǒng)的振蕩，降低超調(diào)量MMp p， 減少振蕩次數(shù)減少振蕩次數(shù)NN，但增大上升時(shí)間，但增大上升時(shí)間t tr r和峰值時(shí)間和峰值時(shí)間t tp p； A系統(tǒng)的響應(yīng)速度與振蕩性能之間往往存在矛盾。必系統(tǒng)的響應(yīng)速度與振蕩性能之間往往存在矛盾。必 須合理選擇系統(tǒng)參數(shù)，使之滿足性能要求。須合

40、理選擇系統(tǒng)參數(shù)，使之滿足性能要求。 五、二階系統(tǒng)計(jì)算實(shí)例五、二階系統(tǒng)計(jì)算實(shí)例 實(shí)例分析實(shí)例分析1 )(sX o )(sX i )2( 2 n n ss 二階系統(tǒng)方框圖如右圖二階系統(tǒng)方框圖如右圖 所示，其中，所示，其中， =0.6， n =5s-1。求其性能指標(biāo)。求其性能指標(biāo) t p、Mp和t s 。 （1）求t p ： 12 41 s nd 由：由： st d p 785. 0 (2) 求M p %5 . 9%100 2 1/ eM p (3) 求t s st n s 1 3 (取 0 .05) 實(shí)例分析實(shí)例分析2 如圖機(jī)械系統(tǒng)，在質(zhì)量塊如圖機(jī)械系統(tǒng)，在質(zhì)量塊m上施加上施加xi(t)=8.9N

41、階躍力后，階躍力后，m 的時(shí)間響應(yīng)如右圖所示，求的時(shí)間響應(yīng)如右圖所示，求m, c, k. m c k xo(t) xi(t) 0 1234 t/s 0.03 0.0029 xo(t)/m 系統(tǒng)微分方程為系統(tǒng)微分方程為 ： 系統(tǒng)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ： kcsmssX sX sG i o 2 1 )( )( )( (1) 求求k 由由LaplaceLaplace變換的終值定理，則變換的終值定理，則 )(lim)(lim)( 0 sXstxx o s o t o skcsms ssX kcsms s s i s 9 . 81 lim)( 1 lim 2 0 2 0 mN x k o /297

42、03.0 9.89.8 因此，有因此，有 ： (2) 求求m由響應(yīng)曲線可知：由響應(yīng)曲線可知：t p=2s %6 .9 03.0 029.0 p M 1 22 96.1 6 .0121 s t p n kg k m n 3 .77 96.1 297 22 (3) 求求c msNmc n /8 .1813 .7796. 16 . 022 105. 0 50 ss105. 0 50 ss s1 sX i sX o sX i sX o + - - + 實(shí)例分析實(shí)例分析3 圖為隨動(dòng)系統(tǒng)方框圖。當(dāng)系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)時(shí)，圖為隨動(dòng)系統(tǒng)方框圖。當(dāng)系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)時(shí)， M Mp p 5% 5%，試，試 ：(

43、1)(1)校核各參數(shù)是否滿足；校核各參數(shù)是否滿足；(2) (2) 在原在原 系統(tǒng)增加一微分反饋系統(tǒng)增加一微分反饋, , 求其時(shí)間常數(shù)。求其時(shí)間常數(shù)。 22 2 2 62.3162.31316. 02 62.31 5005. 0 50 ssss sGB （1）將傳遞函數(shù)寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式）將傳遞函數(shù)寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式 ： %35%100316. 0 2 1/ eM p 由于由于 ： 故不能滿足要求。故不能滿足要求。 (2)增加微分反饋后，傳遞函數(shù)為增加微分反饋后，傳遞函數(shù)為 ： 22 2 2 6 .3150120 62.31 50)501 (05. 0 50 ssss sGB 為了滿足為了滿足M Mp p

44、5% 5%，計(jì)算得，計(jì)算得 =0.69 =0.69。 n 250120可得：可得：s0236. 0 由由 此例表明，加入微分環(huán)節(jié)后，相當(dāng)于增大了阻此例表明，加入微分環(huán)節(jié)后，相當(dāng)于增大了阻 尼，但并不改變系統(tǒng)的固有頻率。尼，但并不改變系統(tǒng)的固有頻率。 %5%35 p M A掌握系統(tǒng)分類(lèi)與阻尼比的關(guān)系掌握系統(tǒng)分類(lèi)與阻尼比的關(guān)系 六、本講小結(jié)六、本講小結(jié) A了解二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)了解二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) A掌握二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)及其與特征參數(shù)之間的關(guān)系掌握二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)及其與特征參數(shù)之間的關(guān)系 A掌握二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)及系統(tǒng)參數(shù)的求解方法掌握二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)及系統(tǒng)參數(shù)的求解方法

45、作業(yè)：作業(yè)： 教材：教材： 3.11, 3.12, 3.15, 3.16 第三講第三講 高階系統(tǒng)高階系統(tǒng) 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 定義定義：用高階微分方程描述的系統(tǒng)稱(chēng)為高階系統(tǒng)。：用高階微分方程描述的系統(tǒng)稱(chēng)為高階系統(tǒng)。 一、高階系統(tǒng)及其討論一、高階系統(tǒng)及其討論 高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下：高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下： 011 011 asasasa bsbsbsb sG nn mm 高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為： 21 11 0 sin n k kdkk n j tp jo teDeAAtx nkk j 式中，第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量，第二項(xiàng)為指數(shù)曲線（一階系式中，第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量，第

46、二項(xiàng)為指數(shù)曲線（一階系 統(tǒng)），第三項(xiàng)為振蕩曲線（二階系統(tǒng)）。因此一個(gè)高階系統(tǒng)），第三項(xiàng)為振蕩曲線（二階系統(tǒng)）。因此一個(gè)高階系 統(tǒng)可以看成多個(gè)一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的迭加。而這些統(tǒng)可以看成多個(gè)一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的迭加。而這些 環(huán)節(jié)的響應(yīng)，決定于它們的極點(diǎn)環(huán)節(jié)的響應(yīng)，決定于它們的極點(diǎn)pj、 n k、 k及系數(shù)。及系數(shù)。 (1) 當(dāng)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)全部在當(dāng)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)全部在s平面的左半平面時(shí)平面的左半平面時(shí), 及特征根具及特征根具 有負(fù)實(shí)部有負(fù)實(shí)部, 第二、三項(xiàng)均為衰減的，故系統(tǒng)穩(wěn)定。各分量衰第二、三項(xiàng)均為衰減的，故系統(tǒng)穩(wěn)定。各分量衰 減的快慢，取決與極點(diǎn)離虛軸的距離。如下圖所示。減的快慢，取決與極

47、點(diǎn)離虛軸的距離。如下圖所示。 s1 s2 s3 s4 s5 xo(t) t 0 s1(s2) z1 s3 s4(s5) (2) 衰減項(xiàng)中各項(xiàng)的幅值衰減項(xiàng)中各項(xiàng)的幅值A(chǔ)j和和Dk, 既與極點(diǎn)有關(guān)既與極點(diǎn)有關(guān), 也與零點(diǎn)有也與零點(diǎn)有 關(guān)。極點(diǎn)位置離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，則其對(duì)應(yīng)項(xiàng)的幅值就越小，對(duì)系關(guān)。極點(diǎn)位置離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，則其對(duì)應(yīng)項(xiàng)的幅值就越小，對(duì)系 統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響也越小。另外，當(dāng)極點(diǎn)和零點(diǎn)很靠近時(shí)，統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響也越小。另外，當(dāng)極點(diǎn)和零點(diǎn)很靠近時(shí)， 對(duì)應(yīng)項(xiàng)的幅值也很小。其對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響將很小。系數(shù)大對(duì)應(yīng)項(xiàng)的幅值也很小。其對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響將很小。系數(shù)大 而且衰減慢的分量，將在過(guò)渡過(guò)程中起主導(dǎo)作用。而且衰減

48、慢的分量，將在過(guò)渡過(guò)程中起主導(dǎo)作用。 (3) 若高階系統(tǒng)中離虛軸最近的極點(diǎn)若高階系統(tǒng)中離虛軸最近的極點(diǎn), 其實(shí)部小于其它極點(diǎn)其實(shí)部小于其它極點(diǎn) 實(shí)部的實(shí)部的1/5, 并且附近不存在零點(diǎn)并且附近不存在零點(diǎn),可以認(rèn)為系統(tǒng)的響應(yīng)主要可以認(rèn)為系統(tǒng)的響應(yīng)主要 由這一極點(diǎn)決定由這一極點(diǎn)決定,稱(chēng)為主導(dǎo)極點(diǎn)。利用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，可稱(chēng)為主導(dǎo)極點(diǎn)。利用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，可 以將主導(dǎo)極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的高階系統(tǒng)，降階近似為二階以將主導(dǎo)極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的高階系統(tǒng)，降階近似為二階 系統(tǒng)來(lái)處理。系統(tǒng)來(lái)處理。 二、系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算二、系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 誤差定義誤差定義：期望的數(shù)值與實(shí)際輸出的差。：期望的數(shù)值與實(shí)際輸出的

49、差。 誤差組成與分析：誤差組成與分析： 在過(guò)渡過(guò)程中，在過(guò)渡過(guò)程中，瞬態(tài)誤差是誤差的主要部瞬態(tài)誤差是誤差的主要部 分，但它隨時(shí)間逐漸衰減，穩(wěn)態(tài)誤差逐漸成分，但它隨時(shí)間逐漸衰減，穩(wěn)態(tài)誤差逐漸成 為誤差的主要部分。為誤差的主要部分。 誤差產(chǎn)生的原因：誤差產(chǎn)生的原因： 內(nèi)因：內(nèi)因：系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)。 外因：外因：系統(tǒng)輸入量及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)變化。系統(tǒng)輸入量及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)變化。 1) 1) 系統(tǒng)的誤差系統(tǒng)的誤差e(t)與偏差與偏差(t) 系統(tǒng)的系統(tǒng)的誤差誤差是以系統(tǒng)是以系統(tǒng)輸出端為基準(zhǔn)輸出端為基準(zhǔn)進(jìn)行定義。進(jìn)行定義。 誤差定義：誤差定義：)()()(txtxte oor 拉氏變換：拉氏變換：

50、)()()( 1 sXsXsE oor 系統(tǒng)的系統(tǒng)的偏差偏差是以系統(tǒng)是以系統(tǒng)輸入端為基準(zhǔn)輸入端為基準(zhǔn)定義。定義。 )()()(tbtxt i 偏差定義：偏差定義： )()()()()()(sXsHsXsBsXsE oii 拉氏變換：拉氏變換： )(sXo )(sX i )(sG )(sH )(sE )(sB 偏差控制原理：偏差控制原理：當(dāng)當(dāng)X Xo o(s)(s)不等于不等于X Xoror(s)(s)時(shí)，時(shí)，E E(s)(s)不等于不等于0 0， 它力圖使它力圖使X Xo o(s)(s)近近X Xoror(s)(s)；當(dāng)；當(dāng)X Xo o(s)(s)等于等于X Xoror(s)(s)時(shí)，時(shí)，E

51、E(s)(s) 等于等于0 0。 0)()()()()()()(sXsHsXsXsHsXsE orioi 依定義，得：依定義，得： )()()(sXsHsX ori )( )( 1 )(sX sH sX ior 代入偏差計(jì)算表達(dá)式：代入偏差計(jì)算表達(dá)式： )()( )()()( )()()()()( 1 sEsH sXsXsH sXsHsXsHsE oor oor )( 1 sE )( 1 sH )(sX or )(sXo )(sX i )(sG )(sH )(sE )(sB 當(dāng)當(dāng)H(s)=1時(shí)，偏時(shí)，偏 差與誤差相同差與誤差相同 2) 2) 誤差誤差e(t)的一般計(jì)算的一般計(jì)算 輸入與干擾同時(shí)

52、作用于系統(tǒng)，系統(tǒng)方框圖如下：輸入與干擾同時(shí)作用于系統(tǒng)，系統(tǒng)方框圖如下： G1 G2 H X i(s)X o(s) N (s) + + + - B(s) E(s) 系統(tǒng)在輸入和干擾作用下的傳遞函數(shù)：系統(tǒng)在輸入和干擾作用下的傳遞函數(shù)： )()()( )()()(1 )()( )( 21 21 sXsGsX sHsGsG sGsG sX iXiio i )()()( )()()(1 )( )( 21 2 sNsGsN sHsGsG sG sX NNo 系統(tǒng)輸出：系統(tǒng)輸出：)()()()()(sNsGsXsGsX NiXo i 系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：)()()()( )( )( )()()( 1 sNs

53、GsXsG sH sX sXsXsE NiX i oor i )()()()( )( 1 sNsGsXsG sH NiXi )()()()(sNssXs NiXi )(s i X 為無(wú)干擾時(shí)誤差對(duì)于輸入的傳遞函數(shù)。為無(wú)干擾時(shí)誤差對(duì)于輸入的傳遞函數(shù)。 )(s N 為無(wú)輸入時(shí)誤差對(duì)于干擾的傳遞函數(shù)。為無(wú)輸入時(shí)誤差對(duì)于干擾的傳遞函數(shù)。 由上可以看出，系統(tǒng)誤差不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有由上可以看出，系統(tǒng)誤差不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有 關(guān)，而且還與系統(tǒng)輸入和干擾的特性有關(guān)。關(guān)，而且還與系統(tǒng)輸入和干擾的特性有關(guān)。 3) 3) 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)進(jìn)

54、入穩(wěn)態(tài)后的誤差，即系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差，即 )(limtee t ss 依依Laplace變換中值定理：變換中值定理： )(lim)(lim 1 0 ssEtee st ss 同理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差定義為：同理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差定義為： )(lim)(lim 0 ssEt st ss 4) 4) 與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差 依據(jù)反饋控制系統(tǒng)：依據(jù)反饋控制系統(tǒng)： )(sX o )(sXi )(sG )(sH )(sE )(sB )()()()(sXsHsXsE oi )()()()(sEsGsHsX i )( )()(1 1 )(sX sHsG sE i 根據(jù)穩(wěn)態(tài)偏差定義及終值定理：根

55、據(jù)穩(wěn)態(tài)偏差定義及終值定理： )( )()(1 1 lim)(lim)(lim 00 sX sHsG sssEt i sst ss 穩(wěn)態(tài)偏差與系統(tǒng)特性和穩(wěn)態(tài)偏差與系統(tǒng)特性和 輸入信號(hào)特性有關(guān)輸入信號(hào)特性有關(guān) a) 穩(wěn)態(tài)偏差的求取穩(wěn)態(tài)偏差的求取 b) 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差分析 設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)為：為： n j j v m i i K sTs sTK sHsGsG 1 1 ) 1( ) 1( )()()( 為串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的為串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的 個(gè)數(shù)，或稱(chēng)系統(tǒng)的個(gè)數(shù)，或稱(chēng)系統(tǒng)的 無(wú)差度無(wú)差度. 記：記： n j j m i i o sT sT sG 1 1 ) 1

56、( ) 1( )( 則有：則有：1)(lim 0 sGo s 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G GK K(s)(s)可表示為：可表示為： v o K s sKG sHsGsG )( )()()( 1 1 (1) ( )( ) (1) v m i i n v j j Ts G K s H s sT s 0，1，2時(shí)分別稱(chēng)為時(shí)分別稱(chēng)為0型、型、型、型、型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。 愈高，愈高， 穩(wěn)態(tài)精度愈高，但穩(wěn)定性愈差，因此，一般系統(tǒng)不超過(guò)穩(wěn)態(tài)精度愈高，但穩(wěn)定性愈差，因此，一般系統(tǒng)不超過(guò) 型。型。 （1 1）當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：）當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為： P i ss ss

57、 KsHsG sX ssEs 1 1 )()(1 )( lim)(lim 00 式中：式中： v s o v ss P s K sG s K sHsGK 000 lim)(lim)()(lim 位置無(wú)偏系數(shù)位置無(wú)偏系數(shù) 對(duì)于對(duì)于0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng) K K s K K ss s P 1 1 lim 0 0 為有差系統(tǒng)，且為有差系統(tǒng)，且K愈大，愈大， 穩(wěn)態(tài)偏差愈小。穩(wěn)態(tài)偏差愈小。 型，型，型系統(tǒng)型系統(tǒng) 0,lim 0 ss v s P s K K為位置無(wú)差系統(tǒng)。為位置無(wú)差系統(tǒng)。 當(dāng)系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中有中有積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)存在時(shí)，存在時(shí)，系統(tǒng)階躍系統(tǒng)階躍 響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值將是無(wú)差的響應(yīng)

58、的穩(wěn)態(tài)值將是無(wú)差的。而。而沒(méi)有積分環(huán)節(jié)時(shí)，穩(wěn)態(tài)是有沒(méi)有積分環(huán)節(jié)時(shí)，穩(wěn)態(tài)是有 差的差的。為了減小誤差，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)提高放大倍數(shù)，但過(guò)大的。為了減小誤差，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)提高放大倍數(shù)，但過(guò)大的K 值將影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。值將影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 （2 2）當(dāng)輸入為單位斜坡信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差）當(dāng)輸入為單位斜坡信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差 )()(1 )( lim)(lim 00 sHsG sX ssEs i ss ss )()( 1 lim )()(1 /1 lim 0 2 0 sHssGssHsG s s ss V s KsHssG 1 )()( 1 lim 0 式中：式中： 1 000 lim)(lim)()(l

59、im v s o v ss V s K sG s sK sHssGK 速度無(wú)偏系數(shù)速度無(wú)偏系數(shù) 對(duì)于對(duì)于0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng) V ss s V K KsK 1 0lim 0 對(duì)于對(duì)于型系統(tǒng)型系統(tǒng) KK K s K K V ss s V 11 lim 0 0 0 1 lim 0 V ss s V Ks K K對(duì)于對(duì)于型系統(tǒng)型系統(tǒng) 可見(jiàn)可見(jiàn)0 0型系統(tǒng)不能跟隨斜坡輸入，因?yàn)槠浞€(wěn)態(tài)誤差為無(wú)型系統(tǒng)不能跟隨斜坡輸入，因?yàn)槠浞€(wěn)態(tài)誤差為無(wú) 窮大，窮大，型系統(tǒng)可以跟隨斜坡輸入，但存在穩(wěn)態(tài)偏差，同型系統(tǒng)可以跟隨斜坡輸入，但存在穩(wěn)態(tài)偏差，同 樣可通過(guò)增大樣可通過(guò)增大K K值來(lái)減小偏差；值來(lái)減小偏差； 型系統(tǒng)或高階系

60、統(tǒng)對(duì)斜型系統(tǒng)或高階系統(tǒng)對(duì)斜 坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)是無(wú)差的。坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)是無(wú)差的。 （3 3）當(dāng)輸入為單位加速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差）當(dāng)輸入為單位加速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差 3 2 1 )( 2 1 )( s sXttx ii 因?yàn)橐驗(yàn)? )()(1 )( lim)(lim 00 sHsG sX ssEs i ss ss a s KsHsGs 1 )()( 1 lim 2 0 所以所以 式中：式中： 2 0 2 0 2 0 lim)(lim)()(lim v s o v ss a s K sG s Ks sHsGsK 加速度無(wú)偏系數(shù)加速度無(wú)偏系數(shù) 對(duì)于對(duì)于0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng) a ss s a