第7章 平面體系的幾何組成分析

1、第七章 平面桿系的幾何組成 分析 7.1 幾何幾何組成分析的目的組成分析的目的 一、幾何不變體系和幾何可變體系一、幾何不變體系和幾何可變體系 幾何構(gòu)造分析中，不考慮由于材料應(yīng)變而發(fā)生的變形。幾何構(gòu)造分析中，不考慮由于材料應(yīng)變而發(fā)生的變形。 幾何不變體系幾何不變體系：在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是：在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是不能不能 改變的；改變的； 幾何可變體系幾何可變體系：在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是：在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是可以可以 改變的；改變的； 7.2 平面幾何不變體系的平面幾何不變體系的基本基本規(guī)律規(guī)律 相關(guān)的名詞

2、相關(guān)的名詞 在平面問題中，剛性體化為平面內(nèi)的一個(gè)不會(huì)有變形的在平面問題中，剛性體化為平面內(nèi)的一個(gè)不會(huì)有變形的 面，則稱這個(gè)面為剛片面，則稱這個(gè)面為剛片 。 在幾何組成分析中，可能遇到各種各樣的平面物體，在幾何組成分析中，可能遇到各種各樣的平面物體，不論其具不論其具 體形狀如何，凡本身為幾何不變者，則均可把它看作為剛片體形狀如何，凡本身為幾何不變者，則均可把它看作為剛片。 單鉸和復(fù)鉸單鉸和復(fù)鉸 完全鉸節(jié)點(diǎn)完全鉸節(jié)點(diǎn)不完全鉸節(jié)點(diǎn)不完全鉸節(jié)點(diǎn)不完全鉸節(jié)點(diǎn)不完全鉸節(jié)點(diǎn) 2個(gè)單鉸個(gè)單鉸1個(gè)單鉸個(gè)單鉸1個(gè)單鉸個(gè)單鉸 (a) (b) (c) 連接兩個(gè)剛片的，不直接相連接的兩根單鏈桿構(gòu)成的聯(lián)系，連接兩個(gè)剛片的

3、，不直接相連接的兩根單鏈桿構(gòu)成的聯(lián)系， 叫叫虛鉸虛鉸。虛鉸的鉸心在兩根鏈桿（延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)上。虛鉸的鉸心在兩根鏈桿（延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)上。 規(guī)則一：兩剛片用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿相連規(guī)則一：兩剛片用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿相連 接，則所組成體系是幾何不變的。接，則所組成體系是幾何不變的。 O 實(shí)鉸O 繞實(shí)鉸O轉(zhuǎn)動(dòng) 繞實(shí)鉸O轉(zhuǎn)動(dòng) 虛鉸虛鉸O 相對(duì)繞虛鉸O轉(zhuǎn)動(dòng) 不變體系 不變體系 虛鉸虛鉸O 相對(duì)繞虛鉸O轉(zhuǎn)動(dòng) 不變體系 不變體系 可變體系 不變體系,1,2,3有 一個(gè)多余約束,4 桿是必要約束 1,2,3桿虛鉸于無窮遠(yuǎn),微小 平動(dòng)后,不再虛鉸于同一點(diǎn), 而成為幾何不變,此情況稱 為瞬

4、變瞬變. 綜上：綜上：兩個(gè)剛片由不彼此平行，也不交于同兩個(gè)剛片由不彼此平行，也不交于同 一點(diǎn)的三根鏈桿連接，構(gòu)成幾何不變，且一點(diǎn)的三根鏈桿連接，構(gòu)成幾何不變，且 無多余約束的體系。無多余約束的體系。 或：或：兩個(gè)剛片由一個(gè)實(shí)鉸和不過該鉸的一根兩個(gè)剛片由一個(gè)實(shí)鉸和不過該鉸的一根 鏈桿連接，構(gòu)成幾何不變，且無多余約束鏈桿連接，構(gòu)成幾何不變，且無多余約束 的體系。的體系。 B A C 實(shí)鉸A,B效果相同,C為虛鉸, 因此, 兩剛片的連接可歸結(jié) 為一個(gè)鉸和一個(gè)鏈桿的連接 平面桿系的幾何構(gòu)造分析平面桿系的幾何構(gòu)造分析 規(guī)則二：三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)鉸兩兩相連，則所規(guī)則二：三個(gè)剛片用不在同一直線上

5、的三個(gè)鉸兩兩相連，則所 組成的體系是幾何不變的。組成的體系是幾何不變的。 鉸結(jié)三角形，幾何不變 幾 何 不 變 三鉸各由兩鏈桿構(gòu)成實(shí)鉸， 構(gòu)成幾何不變，無多余約束 把II 看作鏈桿，由兩剛片法 則，構(gòu)成幾何不變，無多 余約束 三剛片由不共線的三個(gè)虛 鉸連接，構(gòu)成幾何不變， 無多余約束體系 三鉸不共線，幾何不 變，無多余約束 三個(gè)虛鉸不共線，構(gòu)成幾 何不變，無多余約束體系 三個(gè)虛鉸不共線，構(gòu)成幾 何不變，無多余約束體系 從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行裝配從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行裝配 從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行裝配從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行裝配 從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行裝配從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行裝配 從內(nèi)部剛片出發(fā)進(jìn)行裝配從內(nèi)部剛片出發(fā)進(jìn)行裝配 從內(nèi)部剛片出發(fā)進(jìn)行

6、裝配從內(nèi)部剛片出發(fā)進(jìn)行裝配 7.3 體系的幾何組成分析舉例體系的幾何組成分析舉例 【例【例1】對(duì)圖所示體系作幾何組成分析】對(duì)圖所示體系作幾何組成分析 實(shí)鉸實(shí)鉸(I II) 實(shí)鉸實(shí)鉸(I III) 虛鉸虛鉸(II III) 連接三個(gè)剛片連接三個(gè)剛片I(基礎(chǔ)基礎(chǔ)) II III的三個(gè)鉸的三個(gè)鉸 不在一直線上。不在一直線上。 故為幾何不變體系，且無多余約束。故為幾何不變體系，且無多余約束。 【例【例2】利用無窮瞬鉸的概念，分析圖示各三鉸拱的幾何組成】利用無窮瞬鉸的概念，分析圖示各三鉸拱的幾何組成 若若(I III)和和(II III)的連線與剛片的連線與剛片I和剛片和剛片II連接的兩個(gè)鏈桿連接的兩個(gè)

7、鏈桿 平行，則三鉸共線，體系是瞬變的。平行，則三鉸共線，體系是瞬變的。 注：注：每個(gè)方向有一個(gè)每個(gè)方向有一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)； 如果兩者并不平行，則體系幾何不變，且無多余約束。如果兩者并不平行，則體系幾何不變，且無多余約束。 【思考及討論】以下是幾何不變體系還是幾何瞬變體系？【思考及討論】以下是幾何不變體系還是幾何瞬變體系？ 幾何瞬變幾何瞬變 提示：提示： 各各點(diǎn)都在同一直線上點(diǎn)都在同一直線上 幾何不變且無多余約束幾何不變且無多余約束 提示提示 各有限點(diǎn)都不在各有限點(diǎn)都不在線上線上 【例【例3】分析如圖所示體系的幾何構(gòu)造】分析如圖所示體系的幾何構(gòu)造 基礎(chǔ)基礎(chǔ) 剛片剛片I 剛片剛片II 剛片剛片III 連接

8、三個(gè)剛片連接三個(gè)剛片I(基基 礎(chǔ)礎(chǔ)) II III的三個(gè)鉸的三個(gè)鉸 不在一直線上。不在一直線上。 故為幾何不變體系，故為幾何不變體系， 且無多余約束。且無多余約束。 解答解答:幾何瞬變幾何瞬變 【例【例4】 A 1 2 3 4 B C A F GD 例例5 2 3 4 B C F G 在在BEFBEF的基礎(chǔ)上依次增加二元片得的基礎(chǔ)上依次增加二元片得ABGABG看作剛片看作剛片I I， 同理同理ADCADC看作剛片看作剛片IIII， 兩剛片通過鉸兩剛片通過鉸A A和和GDGD連接，連接， 根據(jù)兩剛片規(guī)則，組成幾何不變體系；根據(jù)兩剛片規(guī)則，組成幾何不變體系； 把把ABCABC看作一剛片，把地基看作

9、剛片看作一剛片，把地基看作剛片IIIIII。 由兩剛片法則，構(gòu)成幾何不變。由兩剛片法則，構(gòu)成幾何不變。 A DE 例6 去除二元片，如圖所示。 I、II實(shí)鉸于A； I、III由1，2虛鉸于B； II、III由3，4虛鉸于C； A、B、C三鉸不共線， 構(gòu)成幾何不變，且無多余約束的體系。 例7 剛片I與地基III由不彼此平行，又不交于同一點(diǎn)的三桿1，2， 3連接，構(gòu)成幾何不變，且無多余約束的部分。I與III一起視 為擴(kuò)展的地基剛片IV。 II與IV由實(shí)鉸A及不過該鉸的桿4連接，構(gòu)成幾何不變，且無 多余約束的部分。 所以，原體系構(gòu)成幾何不變，且無多余約束的體系。 例8 圖示陰影三角形為剛片I、II

10、剛片I、II由1，2桿虛鉸于A； 剛片II、III由3，4桿虛鉸于C； 剛片I、III由5，6桿虛鉸于B； 三鉸A、B、C不共線，構(gòu)成內(nèi)部幾何不變，且無多余約束 的體系。 例9 如圖所示剛片， 剛片I、II由1，2桿虛鉸于A； 剛片II、III實(shí)鉸于B； 剛片I、III由3，4桿虛鉸于C； A、B、C三鉸共線，是瞬變體系。 例10 剛片I、II由5，6桿虛鉸于A（無窮遠(yuǎn)）； 剛片II、III由3，4虛鉸于3； 剛片I、III由1，2桿虛鉸于2； 三鉸A、3、2不共線，構(gòu)成幾何不變，且無多余約束的體系。 例11 圖示剛片I、II、III 剛片I、II由1，2桿虛鉸于A； 剛片II、III由5，6虛鉸于C； 剛片I、III由3，4桿虛鉸于B； 三鉸A、B、C不共線，構(gòu)成內(nèi)部幾何不變，且無多余約束 的體系。 注意：幾何構(gòu)造分析中，由于每一桿是一個(gè)約束，因而 每根桿只能用一次。 (a) 對(duì)體系加載時(shí)，體系在瞬時(shí)內(nèi)發(fā)生微小位移，然后便成對(duì)體系加載時(shí)，體系在瞬時(shí)內(nèi)發(fā)生微小位移，然后便成 為幾何不變體系。這種體系叫作為幾何不變體系。這種體系叫作幾何瞬變體系幾何瞬變體系（瞬變體（瞬變體 系）系） FN1FN2