山西省山大附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、山大附中2013-2014學(xué)年高三4月月考數(shù)學(xué)（理）試題考試時間：120分鐘 滿分：150分 考查內(nèi)容：高中全部 命題人：王曉玲 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1. 利用秦九韶算法計算多項式,求時的值，需要做乘法和加法的次數(shù)分別為（ ）a6，6 b. 5，6 c5，5 d. 6，52函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）a b. c. d3設(shè)若，則的值是( )a. b. 2 c. 1 d. 4已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（ ）a b c d5右圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，為該題的最終得分，當(dāng)時，等于（ ）a11 b10 c8 d76在實數(shù)集中

2、，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實數(shù)排了一個“序”類似地，我們在復(fù)數(shù)集上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“”定義如下：對于任意兩個復(fù)數(shù)， ()，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：若，則；若，則；若，則對于任意，；對于復(fù)數(shù)，若，則.其中所有真命題的個數(shù)為()a1 b2 c3 d47.已知，若，則實數(shù)的取值范圍為( )a b c d8等差數(shù)列的前項和為，且，則過點和 ()的直線的一個方向向量是()a. b c. d.9若當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)是（ ）a奇函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱 b偶函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱 c奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱 d偶函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱10在非鈍角

3、中，則的最小值為()a b. c d11在中，、分別為、中點為上任一點，實數(shù)，滿足設(shè)，的面積分別為，記，則取最大值時，的值為（ ）a b c d12連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，分別為的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：弦可能相交于點；弦可能相交于點；的最大值為5；的最小值為l. 其中真命題的個數(shù)為 （ ） a1個 b2個 c3個 d4個二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分,共20分.）13已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采取隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定

4、1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機數(shù)模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃有兩次命中的概率為 14.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為 15. 某農(nóng)科所要在一字排開的六塊試驗田中，種植六種不同型號的農(nóng)作物，根據(jù)要求，農(nóng)作物甲不能種植在第一及第二塊試驗田中，且農(nóng)作物乙與甲不能相鄰，則不同的種植方法有 種 16拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線

5、對稱軸上，過可作直線交拋物線于點、，使得，則的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中,首項，公差為整數(shù),且滿足數(shù)列滿足，且其前項和為.（）求數(shù)列的通項公式；（）若為的等比中項,求正整數(shù)的值18（本小題滿分12分）假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉，且概率均為0.5，記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為 （）求的分布列及的數(shù)學(xué)期望；（）若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變記每天上午第三節(jié)課上課時該教室

6、里敞開的窗戶個數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖，已知矩形的邊 ,點、分別是邊、的中點，沿、分別把三角形和三角形折起，使得點和點重合，記重合后的位置為點.（）求證：平面 平面； （）設(shè)、分別是棱、的中點，求與平面所成角的正弦值；（）求二面角的大小. 20（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為,點與關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,直線垂直于軸(垂足為),與拋物線交于不同的兩點且.(i)求點的橫坐標(biāo)；(ii)若以,為焦點的橢圓過點.求橢圓的標(biāo)準方程；過點作直線與橢圓交于兩點,設(shè),若的取值范圍.21(本小題滿分12分) 已知函數(shù)（其中是實數(shù)）.()求的單調(diào)區(qū)間；()若，且有兩個極值點，求的取值范圍 （

7、其中是自然對數(shù)的底數(shù)）請考生在第22、23題中任選一題作答.若多做，則按所做的第一題計分.22.（本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知點，參數(shù)，點在曲線：上.（）求在直角坐標(biāo)系中點的軌跡方程和曲線的方程； （）求的最小值.23.（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)，不等式在上恒成立（）求的取值范圍；（）記的最大值為，若正實數(shù)滿足，求的最大值4月上半月（總第六次）月考數(shù)學(xué)試題（理）答案一、選擇題：1. a 2d 3c 4b5c 6b7. b 8a9c 10b 11d 12c 【解析】：由已知可得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，關(guān)于直線對稱二、填空題：13 14. 15. 16 【解析】設(shè)

8、底面邊長為a,則由題意知就是異面直線與所成的角,因為 所以在中，.16.【解析】：由題意可得a（0，-2），直線mn的斜率k存在且k0，設(shè)直線mn的方程為y=kx-2，聯(lián)立方程消去得，設(shè)m （x1，x2），n（x2，y2），mn 的中點e（x0，y0），則=64k2-640，即k21，x1+x2=8k，y1+y2=k（x1+x2）-4=8k2-4，所以x0=4k，y0=4k2-2即e（4k， 4k2-2）因為，所以所以bemn即點b在mn的垂直平分線上，因為mn的斜率為k，e（4k， 4k2-2）所以mn的垂直平分線be的方程為：與y軸的交點即是b，令x=0可得，y=2+4k2，則。點評： 本

9、題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的相交關(guān)系的應(yīng)用，方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于向量知識的綜合應(yīng)用，屬于難題三、解答題17解: （）由題意,得解得 d .又dz,d = 2an=1+(n-1)2=2n-1. （）, ,s2為s1,sm(m)的等比中項,即, 解得m=12.18解：（）的所有可能取值為0， 1，2，3，4， 1分， ， 5分的分布列為01234期望 6分（）的所有可能取值為3，4，則7分， 9分， 11分的期望值. 12分19（）證明: （）如圖,建立坐標(biāo)系,則 ,易知是平面pae的法向量, 設(shè)mn與平面pae 所成的角為所以 . （） 易知是平面pae的法向量

10、,設(shè)平面pec的法向量則 即 所以 所以 所以二面角a-pe-c的大小為 . 20解:()由題意得,設(shè), 則,. 由,得即, 又在拋物線上,則, 聯(lián)立、易得 ()()設(shè)橢圓的半焦距為,由題意得, 設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為, 則 又 將代入,解得或(舍去) 所以 故橢圓的標(biāo)準方程為 ()方法一: 容易驗證直線的斜率不為0,設(shè)直線的方程為 將直線的方程代入中得: 設(shè),則由根與系數(shù)的關(guān)系可得: 因為,所以,且. 將式平方除以式,得: 由 所以 因為,所以, 又,所以, 故 , 令,所以 所以,即, 所以. 而,所以. 所以 來源:21.22.解：（）設(shè)點p的坐標(biāo)為（x，y），則有消去參數(shù)，可得由于0，y0，故點p的軌跡是上半圓曲線c：，即，即 sin-cos=10，故曲線c的直角坐