四川省綿陽市三臺(tái)縣2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省綿陽市三臺(tái)縣2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題含解析三臺(tái)縣2020年春高二半期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（文)本試卷分試題卷和答題卡兩部分,其中試題卷由第i卷(選擇題）和第卷組成,共4頁；答題卡共4頁。滿分100分?？荚嚱Y(jié)束將答題卡交回.第卷（共48分）注意事項(xiàng):1.答第i卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目填涂在答題卡上.2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能將答案答在試題卷上.一、選擇題:本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

2、是符合題目要求的。1.命題：，則為( )a。 ,b. ，c。 ,d. ，【答案】c【解析】【分析】特稱命題的否定為全稱命題.【詳解】“，”的否定為“，”。故選c【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.2.命題“若，則”的逆否命題是（ )a。 若,則b。 若,則，不都為c。 若，不都為,則d。 若，都不為，則【答案】c【解析】【分析】如果原命題為“若p，則q”，那么它的逆否命題為“若,則?！驹斀狻棵}“若,則”的逆否命題是“若，不都為，則”.故選c【點(diǎn)睛】本題考查逆否命題,屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)，則“”是“”的（ ）a。 充分不必要條件b。 必要不充分條件c。 充要條件d。 既不充分也

3、不必要條件【答案】a【解析】 即,所以是 的充分條件；當(dāng) 時(shí)， 但xy,所以不是的必要條件故選a4。物體做直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是（為時(shí)間，單位是,為路程，單位是），則它在s末的瞬時(shí)速度為（ )a. b. c. d。 【答案】c【解析】【分析】求出導(dǎo)數(shù),分析得該物體在s末的瞬時(shí)速度即為時(shí)的導(dǎo)數(shù)值,將代入導(dǎo)數(shù)即可得解.【詳解】，該物體在s末的瞬時(shí)速度即為時(shí)的導(dǎo)數(shù)。故選c【點(diǎn)睛】本題考查求解具體函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題。5.若曲線的一條切線與直線垂直，則直線的方程為（ ）a。 b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為l，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)垂直關(guān)系求得切線的斜率從而

4、確定點(diǎn)a，即可寫出切線的點(diǎn)斜式方程?！驹斀狻吭O(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為l，因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，所以，則，切線l的方程為：即.故選a【點(diǎn)睛】本題考查曲線的切線、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線的方程，屬于基礎(chǔ)題。6.函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是a。 b. c。 d。 【答案】d【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且位于增區(qū)間內(nèi)，因此選d【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，且圖象在兩側(cè)附近連續(xù)分布于軸上下方，則為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間7.已知命題：,使得；命題：,則下列命題為真命題的是（ )a.

5、 b。 c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用兩角和的正弦公式求出當(dāng)時(shí)的值域可知p為假命題,當(dāng)時(shí)由函數(shù)與的圖象可知，當(dāng)時(shí)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域即可證明成立，所以q為真命題,根據(jù)復(fù)合命題真假判斷規(guī)則逐項(xiàng)判斷即可?！驹斀狻咳?則,所以p為假命題;如圖所示，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí),令，則，函數(shù)單調(diào)遞增,所以即。所以對(duì),成立,q為真命題。所以為真命題.故選b【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，涉及逆用兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8。已知函數(shù)，若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b。 c. d。 【答案】b【解析】【分析】函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)于方程有解， 令，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單

6、調(diào)性并求出最值即可求得a的范圍。【詳解】函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)于方程有解，令,，當(dāng)時(shí),，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以。故選b【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的性質(zhì)中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)在處取得極小值，則值為（ ）a。 或b. 或c. d。 【答案】d【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系，令導(dǎo)函數(shù)等于0即可解出c的值?！驹斀狻浚?yàn)樵谔幦〉脴O小值，所以或，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值,舍去，故.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.10。若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】

7、c【解析】【分析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由題意知即在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值即可求得k的范圍.【詳解】，由題意知在上恒成立，即在上恒成立，令,則，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減，所以,故。故選c【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.11。已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，,若，則，的大小關(guān)系是（ ）a. b. c。 d. 【答案】d【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用所給不等式判斷的單調(diào)性及奇偶性，由可得，即可得出大小關(guān)系.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，單調(diào)遞增。又因?yàn)?，所以，即為偶函?shù)，因?yàn)?所以即,故.故選：

8、d【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的概念與性質(zhì),構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。12。已知，,且對(duì)恒成立,則的最大值為（ )a。 b。 c。 d。 【答案】b【解析】【分析】問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值為，則，再次利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值即可求得的最大值.【詳解】由題意知當(dāng),對(duì)任意恒成立，令，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增,所以,則，令，令解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),，單調(diào)遞減，所以，當(dāng)，時(shí)，取得最大值。故選:b【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在最大最小值中的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題，屬于較難題.第卷（共5

9、2分）注意事項(xiàng)：1。用鋼筆將答案直接寫在答題卷上。2.答卷前將答題卷的密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案直接填答題卷的橫線上。13。函數(shù)，則_;【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令代入導(dǎo)數(shù)計(jì)算即可?！驹斀狻?，則.故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14。已知曲線在點(diǎn)處的切線為，則_；【答案】【解析】分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由題意知切線的斜率為即可求得m，又點(diǎn)在上代入曲線的方程即可求得n?！驹斀狻?由題意知，又點(diǎn)在上，所以.故答案為3?！军c(diǎn)睛】本題考查曲線的切線、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15。已知命題:，；命題：,，若為真命題

10、,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；【答案】【解析】【分析】若為真命題則可解出m的取值范圍，若為真命題，則在上有解，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域即可求得m的范圍，兩取值范圍的交集即為所求?！驹斀狻咳?則，解得；若,得在上有解,設(shè)，則,當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。所以當(dāng)時(shí),，所以。若為真命題，則.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究方程有解問題，屬于中檔題。16。如圖所示,是邊長(zhǎng)為的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得，,四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)，正好形成一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體包裝盒，若要包裝盒容積最大，則的長(zhǎng)為_.【答案】【解析】【分析】

11、設(shè)cm，根據(jù)已知條件求出包裝盒的底面邊長(zhǎng)及高從而求得包裝盒體積的關(guān)于x的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)研究體積的最大值即可。【詳解】設(shè)cm，則 cm，包裝盒的高為 cm，因?yàn)?cm，所以包裝盒的底面邊長(zhǎng)為 cm，所以包裝盒的體積為，,則，令解得，當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減,所以，即當(dāng)時(shí)包裝盒容積取得最大值.故答案為:10【點(diǎn)睛】本題考查柱體的體積,利用導(dǎo)數(shù)解決面積、體積最大值問題，屬于中檔題。三、解答題：本大題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.已知：實(shí)數(shù)滿足，:實(shí)數(shù)滿足（其中）(1）若，且為真，求實(shí)數(shù)取值范圍；(2）若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取

12、值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分別解出兩個(gè)命題中的一元二次不等式，當(dāng)為真時(shí)兩個(gè)不等式的解集的交集即為所求；(2）由題意知是的充分不必要條件，則命題p中不等式的解集為命題q中不等式解集的子集,列出滿足條件的不等式組求解即可.【詳解】（1)當(dāng)時(shí),命題q:的解為命題p:由，解得。當(dāng)為真時(shí)，.(2)因?yàn)?，由解?，即q：。是的必要不充分條件等價(jià)于是的充分不必要條件所以，解得:。【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件、簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題.18。已知函數(shù)在和處取得極值。（1)求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?1），（2)或

13、【解析】【分析】（1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系知，是的兩根，列出方程組求解即可；（2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性并求出最大值,由不等式恒成立知，解絕對(duì)值不等式即可?！驹斀狻浚?），由題意可得：,是的兩根，即，解得：，.（2）令,解得或當(dāng)變化時(shí)，,的變化情況如下表單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增又，所以當(dāng)時(shí)，則或，解得：或。【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的性質(zhì)中的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及最值，解絕對(duì)值不等式，屬于中檔題.19。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn),點(diǎn)的軌跡為曲線，直線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲

14、線交于兩點(diǎn).（1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2)寫出過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程，并求的值。【答案】(1)；（2)（為參數(shù));【解析】【分析】（1）設(shè)，則,由點(diǎn)在曲線上可將m點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線參數(shù)方程中得點(diǎn)p的軌跡方程，再將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程即可；利用兩角和的正弦公式及可將直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）利用點(diǎn)m的坐標(biāo)求出直線的參數(shù)方程，與曲線的普通方程聯(lián)立得關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)t的幾何意義可得結(jié)果?！驹斀狻浚?）設(shè)，由條件知，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以,即,所以曲線的普通方程.直線的方程為,由知直線l的直角坐標(biāo)方程為。（2）點(diǎn)在直線上，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線的普通方程得:，所以.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化,直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，熟練掌握直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題。20.已知函數(shù)。（1)討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減(2）【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分、兩類情況討論導(dǎo)數(shù)符號(hào)從而分析函數(shù)單調(diào)性；（2）根據(jù)題意可將不等式整理為，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的符號(hào)從而確定函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)在上的單調(diào)性及最大值即可求得a的范圍。【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí),恒成立，即