2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2 直線(xiàn)和圓的方程 2.5.1 第1課時(shí) 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系課后素養(yǎng)落實(shí)新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2 直線(xiàn)和圓的方程 2.5.1 第1課時(shí) 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系課后素養(yǎng)落實(shí)新人教a版選擇性必修第一冊(cè)2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2 直線(xiàn)和圓的方程 2.5.1 第1課時(shí) 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系課后素養(yǎng)落實(shí)新人教a版選擇性必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名：課后素養(yǎng)落實(shí)(二十)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)ykx1與圓x2y22的位置關(guān)系一定是()a相離b相切c相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心d相交且直線(xiàn)過(guò)圓心c直線(xiàn)ykx1恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)，由定點(diǎn)(0,1)在圓x2y22內(nèi)，知直線(xiàn)ykx1與圓x2y22一定相交又直線(xiàn)ykx1不過(guò)圓心(0,0)，所以位

2、置關(guān)系是相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心，故選c2已知圓c：x2y24x0與直線(xiàn)l相切于點(diǎn)p(1，)，則直線(xiàn)l的方程為()axy20bxy40cxy40dxy20a由12()2410知點(diǎn)p在圓上，圓的方程可化為(x2)2y24，圓心與點(diǎn)p連線(xiàn)的斜率k，則切線(xiàn)l的斜率k1，所以切線(xiàn)l的方程為y(x1)即xy20，故選a3(多選題)與3x4y0垂直，且與圓(x1)2y24相切的一條直線(xiàn)是()a4x3y14b4x3y6c4x3y6d4x3y6ab設(shè)與直線(xiàn)3x4y0垂直的直線(xiàn)方程為l：4x3ym0，直線(xiàn)與圓(x1)2y24相切，則圓心(1,0)到直線(xiàn)的距離為半徑2，即2，m6或m14，所以直線(xiàn)方程為4x3y60，或

3、4x3y140，由選項(xiàng)可知a、b正確，故選ab4過(guò)點(diǎn)p(，1)的直線(xiàn)l與圓x2y21有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是()a030b060c030d060d易知直線(xiàn)l的斜率存在，所以可設(shè)l：y1k(x)，即kxyk10.因?yàn)橹本€(xiàn)l與圓x2y21有公共點(diǎn)，所以圓心(0,0)到直線(xiàn)l的距離1，即k2k0，解得0k，故直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是060.5直線(xiàn)ykx3被圓x2y26y0所截得的弦長(zhǎng)是()a6b3 c2d8a圓的方程為x2y26y0即x2(y3)29，圓心為(0,3)，半徑為3，而直線(xiàn)ykx3過(guò)定點(diǎn)(0,3)，過(guò)圓心，故直線(xiàn)ykx3被圓x2y26y0所截得的弦長(zhǎng)即為直徑6.二、填空題

4、6過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線(xiàn)被圓x2y24y0所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)2由題意可知，直線(xiàn)l的方程為yx，圓x2y24y0可化為x2(y2)24，所以圓心坐標(biāo)為(0,2)，半徑r2.圓心(0,2)到直線(xiàn)xy0的距離d1，所以弦長(zhǎng)l22.7已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)p(2,4)，且與圓o：x2y24相切，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)，此時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)x2或3x4y1004由2242204，得點(diǎn)p在圓外，當(dāng)過(guò)點(diǎn)p的切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線(xiàn)的斜率為k，則切線(xiàn)方程為y4k(x2)，即kxy2k40，2，解得k.故所求切線(xiàn)方程為3x4y100.當(dāng)過(guò)點(diǎn)p的切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，方程為x2，也滿(mǎn)足條件此時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)為p點(diǎn)的縱坐標(biāo)4.故直線(xiàn)l的方程

5、為3x4y100或x2.8若圓x2y22x4ym0截直線(xiàn)xy30所得弦長(zhǎng)為6，則實(shí)數(shù)m_.4圓的方程可化為(x1)2(y2)25m，圓心(1，2)，設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為d，則d0，因此弦長(zhǎng)6就是直徑2r，r3.r 25m9m4.三、解答題9已知點(diǎn)a(1，a)，圓o：x2y24.(1)若過(guò)點(diǎn)a的圓o的切線(xiàn)只有一條，求實(shí)數(shù)a的值及切線(xiàn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)a且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)被圓o截得的弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)a的值解(1)由于過(guò)點(diǎn)a的圓o的切線(xiàn)只有一條，所以點(diǎn)a在圓上，所以12a24，所以a.當(dāng)a時(shí)，a(1，)，此時(shí)切線(xiàn)方程為xy40；當(dāng)a時(shí)，a(1，)，此時(shí)切線(xiàn)方程為xy40.(2)設(shè)直線(xiàn)方程為

6、xyb，因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)a(1，a)，所以1ab，即ab1.又圓心到直線(xiàn)的距離d，所以4，由得或所以a1或a1.10已知過(guò)點(diǎn)a(0,1)且斜率為k的直線(xiàn)l與圓c：(x2)2(y3)21交于m，n兩點(diǎn)(1)求k的取值范圍；(2)若12，其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|mn|.解(1)由題意可得，直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)a(0,1)的直線(xiàn)方程：ykx1，即：kxy10.由已知可得圓c的圓心c的坐標(biāo)(2,3)，半徑r1.故由1，解得：k1，k2.故當(dāng)k，過(guò)點(diǎn)a(0,1)的直線(xiàn)與圓c：(x2)2(y3)21相交于m，n兩點(diǎn)(2)設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，由題意可得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)m，n，a的直線(xiàn)方程為ykx1，

7、代入圓c的方程(x2)2(y3)21，可得(1k2)x24(k1)x70，所以x1x2，x1x2，所以y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，由x1x2y1y212，解得k1，故直線(xiàn)l的方程為yx1，即xy10.圓心c在直線(xiàn)l上，mn的長(zhǎng)即為圓的直徑所以|mn|2.1已知a，br，a2b20，則直線(xiàn)l：axby0與圓c：x2y2axby0的位置關(guān)系是()a相交b相離c相切d不能確定c方程x2y2axby0可化為(a2b2)，則圓心c，半徑r，所以圓心c到直線(xiàn)l的距離dr，由此直線(xiàn)l和圓相切，故選c2一束光線(xiàn)從點(diǎn)a(2,3)射出，經(jīng)x軸反射后與圓x2y26x4y120相切，

8、則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為()a或b或c或d或c圓的方程可化為(x3)2(y2)21.易知a(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為a(2，3)如圖所示，易知反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)為k，其方程為y3k(x2)，即kxy2k30，依題意得，圓心到反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的距離d1，化簡(jiǎn)得12k225k120，解得k或k.故選c3若直線(xiàn)l：xym0被圓c：x2y22x30截得的弦長(zhǎng)為2，則圓心c到直線(xiàn)l的距離是_，m_.11或3圓c的方程可化為(x1)2y24，則圓心c(1,0)，半徑r2，設(shè)圓心c到直線(xiàn)l的距離為d，則d2()2r2d1(負(fù)值舍去)1|m1|2m1或m3.4在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以點(diǎn)(1

9、,0)為圓心且與直線(xiàn)mxy2m10(mr)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)(x1)2y22因?yàn)橹本€(xiàn)mxy2m10恒過(guò)定點(diǎn)(2，1)，所以圓心(1,0)到直線(xiàn)mxy2m10的最大距離為d，所以半徑最大時(shí)的半徑r，所以半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y22.已知p是直線(xiàn)3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，pa，pb是圓c：x2y22x2y10的兩條切線(xiàn)，a，b是切點(diǎn)(1)求四邊形pacb面積的最小值；(2)直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)p，使bpa60？若存在，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由解(1)如圖，連接pc，由p點(diǎn)在直線(xiàn)3x4y80上，可設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為.圓的方程可化為(x1)2(y1)21，所以s四邊形pacb2spac2|ap|ac|ap|.因?yàn)閨ap|2|pc|2|c