江蘇省南通市如皋市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（三）數(shù)學(xué)試題含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精江蘇省南通市如皋市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（三）數(shù)學(xué)試題含解析20192020學(xué)年度高一年級(jí)第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（三）數(shù)學(xué)一、選擇題1.已知集合，,則( ）a. b。 c. d。 【答案】a【解析】【分析】求出集合后根據(jù)交集定義計(jì)算【詳解】由題意,所以故選：a?！军c(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，熟練地解一元二次不等式是解題關(guān)鍵屬于簡(jiǎn)單題2。已知向量，且，則（ )a 3b. c。 2d。 2【答案】b【解析】【分析】直接根據(jù)向量垂直公式計(jì)算得到答案?！驹斀狻肯蛄浚?且故 故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的垂直計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.若扇形的面積為

2、，圓心角為,則該扇形的弧長(zhǎng)為（ ）.a. 4b。 8c. 12d. 16【答案】b【解析】【分析】直接利用扇形面積公式計(jì)算得到,再計(jì)算弧長(zhǎng)得到答案.【詳解】， 故選:【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積，弧長(zhǎng)的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力。4。已知函數(shù),則的值是（ ）a. b。 c。 4d。 【答案】d【解析】【分析】直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)，則故選:【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的求值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5。已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則在其定義域內(nèi)（ )a。 為偶函數(shù)b. 為奇函數(shù)c。 有最大值d。 有最小值【答案】a【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，得到，判斷函數(shù)的奇偶性和值域得到答案?！驹?/p>

3、解】設(shè)冪函數(shù)為,代入點(diǎn),即,定義域?yàn)?，為偶函?shù)且故選：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和值域，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.6。設(shè),分別是的邊，上的點(diǎn),且,則（ ）a. b. c。 d。 【答案】d【解析】【分析】由向量的線性運(yùn)算表示，先表示為，再把用表示即可【詳解】,故選：d?！军c(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，掌握向量的線性運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7。下列函數(shù)中,以為周期且圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)的是（ ）a. b. c. d。 【答案】c【解析】【分析】先分析周期,符合周期條件的再分析對(duì)稱(chēng)性【詳解】不是周期函數(shù)，的周期是，的周期是,的周期是,排除a，b，對(duì)c，時(shí)，,為對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)d時(shí)，不是對(duì)稱(chēng)軸故選：

4、c。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵解題時(shí)要注意加絕對(duì)值后是不是周期函數(shù)可畫(huà)出圖象判斷8。已知函數(shù)，若,則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè)，判斷為奇函數(shù)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案?！驹斀狻?，設(shè)，則故為奇函數(shù).;故選:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的計(jì)算,構(gòu)造函數(shù)判斷奇偶性是解題的關(guān)鍵。9。設(shè)實(shí)數(shù)，分別分別滿足，,則,，的大小關(guān)系為（ ）a。 b。 c。 d。 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把分別與0，1比較【詳解】由得，由得,，,，故選：a?！军c(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小,掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵解題

5、時(shí)把它們與中間值0，1比較10。在中,已知邊上的中線長(zhǎng)為2，則（ ）a。 12b. 12c。 3d。 3【答案】c【解析】【分析】根據(jù)和得到和，相減得到答案.【詳解】 即相減得到故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的應(yīng)用,表示和是解題的關(guān)鍵.11。已知函數(shù)在上單調(diào)，且，則的值為（ )a. b。 c。 d. 【答案】d【解析】分析】根據(jù)零點(diǎn)及單調(diào)性得周期,求得，然后由零點(diǎn)求出后再求值【詳解】在上單調(diào)，且,注意,，則，,，故選：d。【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的周期12.已知函數(shù)，。若與的圖象在區(qū)間上的交點(diǎn)分別為,，則的值為（ ）a。 b. c。 d. 【答案】c【解析】【分

6、析】分析兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，配對(duì)后可求值【詳解】，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它們的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng),若,是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則有，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性一次分式函數(shù)一般用分離常數(shù)法可求出對(duì)稱(chēng)中心，正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心有無(wú)數(shù)個(gè)，可根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出二、填空題13。已知,，且，則向量與的夾角為_(kāi).【答案】【解析】【分析】由向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算出，再根據(jù)數(shù)量積的定義可求得向量的夾角【詳解】，所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角,掌握向量的數(shù)量積的定義和向量運(yùn)算律是解題關(guān)鍵14。函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥看_定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性

7、求得值域【詳解】時(shí)，,函數(shù)是增函數(shù)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)的值域,掌握正切函數(shù)的單調(diào)性理解題關(guān)鍵15。已知函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).【答案】【解析】【分析】先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后由零點(diǎn)存在定理求解【詳解】在上是增函數(shù)因此若在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的值域，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是基礎(chǔ)16.在平行四邊形中，為線段上任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥窟x取為基底，其他向量都用基底表示，由已知計(jì)算出的關(guān)系，然后設(shè),可表示為的函數(shù)，從而求得最小值【詳解】設(shè)，則，由得，即，由得,，,設(shè),則，,，時(shí),

8、取得最小值故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題時(shí)選取兩個(gè)向量為基底,用基底表示所有向量是解題關(guān)鍵三、解答題17。在平行四邊形中，為一條對(duì)角線若，.（1）求的值；（2)求的值【答案】（1）(2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算，再利用夾角公式計(jì)算得到答案.(2）先計(jì)算，再計(jì)算得到答案.【詳解】（1)四邊形為平行四邊形，。(2）.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18。函數(shù)的圖象如圖所示。（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；(2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象，求函數(shù)在上的最值并求出相應(yīng)的值【答案】（1），增區(qū)間,(2）時(shí)，取最小值為2；當(dāng)時(shí)，取最大值為1。【解析

9、】【分析】(1）根據(jù)圖像計(jì)算，得到，代入點(diǎn)計(jì)算得到解析式，再計(jì)算單調(diào)區(qū)間得到答案。（2）通過(guò)平移得到，再計(jì)算得到最值.詳解】（1)由圖知：，,，,由圖知過(guò)，,，.,，,，增區(qū)間，。（2），當(dāng),即時(shí)，取最小值為2，當(dāng)，即時(shí),取最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像識(shí)別，三角函數(shù)的單調(diào)性，最值，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用。19.已知為第一象限角，（1）若，且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的值；（2）若，求的值【答案】（1）(2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)得到,再根據(jù)終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)平方得到,再利用齊次式計(jì)算得到答案。【詳解】（1）,，,因?yàn)闉榈谝幌笙藿?，所以，?所

10、以.(2）因?yàn)?又，所以。即。所以,即，所以或。【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和向量的綜合應(yīng)用,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過(guò)去的天內(nèi)的銷(xiāo)售量（單位：件）和價(jià)格（單位:元）均為時(shí)間（單位：天）的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似地滿足。前天價(jià)格為,后天價(jià)格為.（1）求該商品的日銷(xiāo)售額與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(2）當(dāng)為何值時(shí),日銷(xiāo)售額取得最大值.【答案】（1）；（2）12【解析】【分析】（1)由日銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量銷(xiāo)售價(jià)格得所求函數(shù)；（2）在（1)的函數(shù)中分段求得最大值，比較后可得最大值【詳解】(1)解:（2）當(dāng),時(shí)，時(shí),取得最大值為當(dāng)，時(shí)，在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取得最大值為當(dāng)時(shí)，取得最大值.答：當(dāng)時(shí),

11、日銷(xiāo)售額取得最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，由給出的函數(shù)模型直接計(jì)算可得結(jié)論求最值時(shí)注意要分段求解，然后比較21.已知函數(shù)，。（1）當(dāng)時(shí)，解不等式;（2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí),解集為；（2）【解析】【分析】(1）把作為整體，分解因式，然后根據(jù)和1的大小分類(lèi)討論可得，同時(shí)注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)；（2）求出，把作為一個(gè)整體解得或，有且僅有一根，這樣方程在區(qū)間上只有一個(gè)非零解設(shè)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上只有一解，由二次方程根的分布知識(shí)可解，注意要分類(lèi)討論【詳解】解：（1)當(dāng)，即時(shí)式化簡(jiǎn)為，此時(shí)不等式解集為.當(dāng),即式化

12、簡(jiǎn)為，此時(shí)不等式解集為空集.當(dāng)，即時(shí)式化簡(jiǎn)為，此時(shí)不等式解集為綜上：當(dāng)時(shí)，不等式解集為當(dāng)時(shí)，不等式解集為當(dāng)時(shí)，不等式解集（2)在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根.方程化簡(jiǎn)為即或解得是原方程其中一解由題意得方程在區(qū)間上只有一個(gè)非零解令，即方程在上只有一解當(dāng)時(shí)，代入方程得到（舍去）當(dāng)時(shí)，設(shè)令，得.時(shí),設(shè)方程的兩個(gè)根為，則當(dāng)時(shí)，符合題意,此時(shí)當(dāng)時(shí),不符合題意，故舍去綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布問(wèn)題解題過(guò)程中注意整體方法的運(yùn)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想,分類(lèi)討論思想,本題屬于難題22。已知函數(shù).(1)若，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明)；（2)若對(duì)任意的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）若，函數(shù)在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值?！敬鸢浮?1）增區(qū)間和，減區(qū)間；（2）或；（3）【解析】【分析】（1)用絕對(duì)值定義去絕對(duì)值符號(hào)后可得單調(diào)區(qū)間；（2）可轉(zhuǎn)化為,由絕對(duì)值性質(zhì)又可化為或恒成立，然后分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值；（3)在此條件下絕對(duì)值符號(hào)可去掉，,由二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)求解【詳解】解：（1）時(shí)，增區(qū)間和，減區(qū)間（2)對(duì)恒有成立即，恒成立，恒成立等價(jià)于，或恒成立即或綜上：或（3)，即時(shí)，此時(shí)在區(qū)間先增后減,不符合此時(shí)無(wú)解，即時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，符合綜上:【點(diǎn)睛】本