三元一次方程組的解法和應(yīng)用

1、三元一次方程組的解法和應(yīng)用三元一次方程組的解法和應(yīng)用 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（三元一次方程組的解法和應(yīng)用）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為三元一次方程組的解法和應(yīng)用的全部?jī)?nèi)容。9 杭州龍文教育科技有限公司學(xué)生： 科目：數(shù)學(xué) 教師： 第 階段第 次課 2013年 月 日 課 題：三元一次

2、方程組解法及應(yīng)用 一、學(xué)習(xí)內(nèi)容 熟練掌握三元一次方程組解法。會(huì)應(yīng)用三元一次方程組解答實(shí)際問題。 二、例題分析 例1解方程組 說明：解三元一次方程,可以先消去一個(gè)未知數(shù)化為二元一次方程來解，即三元轉(zhuǎn)化二元轉(zhuǎn)化一元，因此代入消元、加減消元法均可運(yùn)用。 例2 提示：三元一次方程組的解法也可以設(shè)法將三元二元一元.例3 ： 提示：兩方程組有相同的解是指存在一對(duì)x、y的值，使兩個(gè)方程組中的每?jī)蓚€(gè)方程左邊和右邊的值相等，這x、y的值就是方程組的解。 解：解方程組 -得 6y=12 y=2 把y=2代入得 x=1 把x=-1， y=2代入，得3(-1）+2a13=0 解得 a=8 b=0 說明：此題是利用待定

3、系數(shù)法求解a、b值是二元一次方程組的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用 例4 提示：這個(gè)方程組中的方程是一個(gè)等比式，這就決定了這個(gè)方程的特殊性采取特殊的解法,設(shè),那么 x = 2k ， y = 3k ， z = 5k，然后都代入解出k求解x，y，z. 解設(shè) 那么 x = 2k , y = 3k ， z = 5k 將代入得2k + 3k + 5k = 20，10k = 20 ，k = 2 將k = 2代入得到原方程組的解 例5 提示：可采用先例數(shù)，再裂項(xiàng)，再換元的方法。 說明：本例關(guān)鍵是對(duì)自方程組取倒數(shù)和裂項(xiàng)，取倒數(shù)法是一種常用的解題方法，是一種非常巧妙的逆向思維方法。例6：、乙、丙三數(shù)之和為26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲

4、數(shù)的2倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，求甲、乙、丙三個(gè)數(shù)答案:設(shè)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別為x、y、z。依題意得解得答：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別為10、9、7。例7某選擇題共有10小題,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：選對(duì)得4分，選錯(cuò)倒扣2分，不選得0分,已知小王選擇題的得分是28分，且選對(duì)的題數(shù)是選錯(cuò)題數(shù)的4倍，問小王選對(duì)、選錯(cuò)、不選的各有幾題答案:設(shè)小王選對(duì)、選錯(cuò)、不選的題分別為x題、y題、z題。依題意得解得答：小王選對(duì)、選錯(cuò)、不選的題分別為8題、2題、0題。例8某車間共有職工63人，加工一件產(chǎn)品需經(jīng)三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，為使每天能生

5、產(chǎn)出更多的產(chǎn)品，應(yīng)如何安排各工序里的人數(shù)？ 答案：設(shè)在第一道工序、第二道工序、第一道工序的人數(shù)分別為x人、y人、z人.依題意得解得答：在第一道工序、第二道工序、第一道工序的人數(shù)分別為30人、18人、15人.例9、有1角、5角、1元的三種硬幣15枚,共7元,你能知道這三種硬幣各有多少枚嗎？答案：設(shè)1角、5角、1元的三種硬幣分別為x枚、y枚、z枚。依題意得,得0.9x+0。5y=8。即。因?yàn)閤、y都是正整數(shù),所以x=5，y=7，代入得z=3，所以答：1角、5角、1元的三種硬幣分別為5枚、7枚、3枚。例10、某步行街?jǐn)[放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配

6、而成,乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成,丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成這些盆景一共用了2900朵紅花,3750朵紫花，則黃花一共用了 43804380朵分析：題中有兩個(gè)等量關(guān)系:甲種盆景所用紅花的朵數(shù)+乙種盆景所用紅花的朵數(shù)+丙種盆景所用紅花的朵數(shù)=2900朵，甲種盆景所用紫花的朵數(shù)+丙種盆景所用紫花的朵數(shù)=3750朵據(jù)此可列出方程組，設(shè)步行街?jǐn)[放有甲、乙、丙三種造型的盆景分別有x盆、y盆、z盆,用含x的代數(shù)式分別表示y、z,即可求出黃花一共用的朵數(shù)解：設(shè)步行街?jǐn)[放有甲、乙、丙三種造型的盆景分別有x盆、y盆、z盆由題意，有 15x+10y+10z=290025x+

7、25z=3750,由得，3x+2y+2z=580，由得，x+z=150，把代入，得x+2y=280,2y=280-x,由得z=150-x4x+2y+3z=4x+（280-x)+3（150-x)=730,黃花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6730=4380故黃花一共用了4380朵例11、某果品店組合銷售水果，甲種搭配:2千克a水果,4千克b水果;乙種搭配：3千克a水果，8千克b水果,1千克c水果；丙種搭配:2千克a水果，6千克b水果，l千克c水果a水果價(jià)格每千克2元，b水果價(jià)格每千克1。2元，c水果價(jià)格每千克10元某天該店銷售三種搭配共得441。2元,其中a水果的銷售

8、額為116元,則c水果的銷售額為 150150元分析：設(shè)甲種搭配、乙種搭配、丙種搭配分別銷售了x個(gè)、y個(gè)、z個(gè)根據(jù)該店銷售三種搭配共得441.2元，其中a水果的銷售額為116元,可以列方程組，根據(jù)題意，只需整體求得y+z的值即可解：設(shè)甲種搭配、乙種搭配、丙種搭配分別銷售了x個(gè)、y個(gè)、z個(gè)根據(jù)題意，得 8。8x+25。6y+21。2z=441。24x+6y+4z=116，第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程的2.2倍,得12。4y+12.4z=186,即y+z=15,10y+10z=150故答案為：150點(diǎn)評(píng):此題能夠根據(jù)等量關(guān)系正確列方程組，然后運(yùn)用加減法整體求得y+z的值即可例12、某工程由甲、乙兩隊(duì)合

9、作6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元,乙、丙兩隊(duì)合作10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元，甲、丙兩隊(duì)合作5天，完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元（1)求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？（2)若工期要求不超過15天完成全部工程，問可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少?請(qǐng)說明理由解：（1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做x天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做y天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做z天完成，則解方程組，得（2)設(shè)甲隊(duì)做一天應(yīng)付給a元，乙隊(duì)做一天應(yīng)付給b元，丙隊(duì)做一天應(yīng)付給c元，則有解方程組，得10a=8000(元）,15b=9750（元），由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少答:（1)甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做

10、15天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，（2）由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少三、學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià)： 特別滿意 滿意 一般 差 學(xué)生簽字：四、教師評(píng)定：1、 學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)： 好 較好 一般 差2、 學(xué)生本次上課情況評(píng)價(jià)： 好 較好 一般 差 教師簽字： 教研組簽字： 教務(wù)處簽字： 教務(wù)處蓋章練 習(xí)方程組：123小明是一個(gè)昆蟲愛好者,一天，他捕捉了蜘蛛、蜻蜓、蟬一共18只,他仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)，蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀，他數(shù)了數(shù)，他們一共有118條腿和20對(duì)翅膀，你能確定小明捕捉了多少只蜘蛛，多少只蜻蜓，多少只蟬嗎？4（2011重慶）某步行街?jǐn)[放有若干盆甲、乙、丙三種

11、造型的盆景甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成乙種盆景由10朵紅花、12朵黃花搭配而成丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，則黃花一共用了幾朵5汽車在相距70千米的甲、乙兩地往返行駛，由于行駛中有一個(gè)坡度均勻的小山，所以去時(shí)用時(shí)2小時(shí)30分,返回時(shí)用時(shí)2小時(shí)18分,已知汽車在平地上每小時(shí)行駛30千米，下坡每小時(shí)行駛40千米,上坡時(shí)每小時(shí)行駛20千米，求去時(shí)上坡路、下坡路及平的路程6有甲、乙、丙三種貨物，若購甲4件、乙5件、丙1件，共需230元;若購甲7件、乙9件、丙1件,共需385元,問甲、乙、丙三種貨物各購一件共需

12、多少元？7下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤(rùn)，某汽車公司計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜36噸到外地銷售(每量汽車按規(guī)定滿載,每車只能裝同一種蔬菜,每種蔬菜不少于1車),應(yīng)該如何安排,可使公司獲得利潤(rùn)18300元？甲乙丙每輛汽車能裝的噸數(shù)2115每噸蔬菜可獲得利潤(rùn)（百元）5748某校對(duì)高三年級(jí)275名學(xué)生戶外活動(dòng)和健康達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：第一種數(shù)學(xué)平均每天參加戶外活動(dòng)1h以上，第二種學(xué)生平均每天參加戶外活動(dòng)0.5h到1h之間，這兩種學(xué)生人數(shù)均為100人,其余為第三種學(xué)生，平均每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間不夠0。5h，第一種學(xué)生的健康達(dá)標(biāo)人數(shù)比后兩種學(xué)生的健康達(dá)標(biāo)人數(shù)的和少4人,第二種學(xué)生的健康達(dá)標(biāo)人