2021-2022學年高中數(shù)學 第三章 不等式 2.1 一元二次不等式的解法教案 北師大版必修5

1、2021-2022學年高中數(shù)學 第三章 不等式 2.1 一元二次不等式的解法教案 北師大版必修52021-2022學年高中數(shù)學 第三章 不等式 2.1 一元二次不等式的解法教案 北師大版必修5年級：姓名：2一元二次不等式2.1一元二次不等式的解法學習目標1.通過實例了解一元二次不等式的含義.(數(shù)學抽象)2.掌握一元二次不等式的解法,弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系.(數(shù)學運算)3.能用一個程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來.(邏輯推理)4.能夠利用分類討論方法,求解簡單的含字母的一元二次不等式.(數(shù)學抽象、數(shù)學運算)【必備知識自主學習】導思1.一元二次不等式的形

2、式是怎樣的?2.如何求解一元二次不等式?1.一元二次不等式及其解集(1)形如ax2+bx+c0(0)或ax2+bx+c0=00)的示意圖方程f(x)=0的解有兩相異實根x=x1或x=x2有兩相同實根x=x1=x2無實根不等式的解集f(x)0(-,x1)(x2,+)(-,x1)(x1,+)rf(x)0(a0)時,若ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),還需要判斷的符號嗎?提示:不需要,因為此時方程ax2+bx+c=0一定有解,即0一定成立.【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“”,錯的打“”)(1)不等式x2y是一元二次不等式.()(2)不等式x20的解集是r.()(3)存在實數(shù)x,滿足x-

3、1x2.()提示:(1).不等式x2y是二元二次不等式.(2).對于任意實數(shù)x,不等式x20恒成立, 所以不等式x20的解集是r.(3).不等式x-1x2即x2-x+1x2.2.若一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為(1,2),則下列說法不正確的是()a.函數(shù)y=ax2+bx+c的零點為1,2b.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩根為1,2 c.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上d.ax2+bx+c0的解集為(1,2),所以函數(shù)y=ax2+bx+c的零點為1,2,即關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩根為1,2,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向下,不等式ax2+bx+c0的解集為

4、(-,1)(2,+).3.(教材二次開發(fā):例題改編)不等式-x2-x+20的解集是()a.x|x-2或x1 b.x|-2x0的解集為()a.b.c.d.3.(2020邯鄲高一檢測)不等式-2x2+3x+140的解集為()a.(-,-2b.2,+)c.d.【解析】1.選c.得2-1,故x2+2x-4-1,所以x2+2x-30,解得-3x1.2.選b.由2x2-x-30,可得(2x-3)(x+1)0,解得x或x0(0)(a0)或ax2+bx+c0);(2)計算出相應(yīng)的一元二次不等式的判別式;(3)求出一元二次方程ax2+bx+c=0的實根(或判斷相應(yīng)方程有沒有實根);(4)結(jié)合函數(shù)圖像寫出不等式的

5、解集.簡記為:一看、二判、三求、四寫.提醒:(解集記憶口訣,a0)大于零取兩邊,小于零取中間.【補償訓練】在r上定義運算:ab=ab+2a+b,則滿足x(x-2)0的實數(shù)x的取值范圍為 ()a.(0,2) b.(-2,1)c.(-,-2)(1,+) d.(-1,2)【解析】選b.由ab=ab+2a+b,得x(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-20,所以-2x1.類型二解含參數(shù)的一元二次不等式(邏輯推理)【典例】(2020焦作高一檢測)已知ax2+2ax+10恒成立,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2+a0.四步內(nèi)容理解題意恒成立指的是無論x為何值,此不等式始終成立思路探求先根據(jù)恒成立

6、分析出a的范圍,然后根據(jù)a的范圍分類討論求解不等式的解集.書寫表達當a=0時,10,不等式恒成立;當a0時,則解得0a1.綜上0a1.由x2-x-a2+a0得(x-a)x-(1-a)a即0a時ax1-a;當1-a=a,即a=時0,不等式無解;當1-aa,即a1時1-axa.綜上,當0a時,原不等式的解集為x|ax1-a;當a=時,原不等式的解集為;題后反思本題考查根據(jù)分類討論的方法求解不等式解集,難度一般.對于所解不等式中含有字母的情況,首先要思考是否需要對字母分類討論,然后再考慮求不等式解集.【解題策略】含參數(shù)的一元二次不等式的解法策略(1)當二次項系數(shù)不確定時,要分二次項系數(shù)等于零、大于零

7、、小于零三種情況進行討論.(2)判別式大于零時,只需討論兩根大小.(3)判別式不確定時,要分判別式大于零、等于零、小于零三種情況進行討論.【跟蹤訓練】解關(guān)于x的不等式:ax2-2(a+1)x+40).【解析】因為a0,所以原不等式化為:a(x-2)0,當0a1時,21時,0的解集為,則a、c的值為()a.6,1b.-6,-1c.1,1d.-1,-6【思路導引】根據(jù)不等式的解集,即為不等式對應(yīng)方程的兩個根,由根與系數(shù)的關(guān)系即可求得.【解析】選d.因為不等式cx2+5x+a0的解集為,故方程cx2+5x+a=0對應(yīng)的兩根為和.故可得c0,-=+,=解得c=-6,a=-1.【變式探究】關(guān)于x的不等式

8、ax2+2x-10的解集為空集,則實數(shù)a的取值范圍為()a.a|a1b.a|a-1c.a|a=0或a1d.a|a=0或a-1【解析】選b.當a=0時,2x-10,即x,不符合題意;當a0時,因為關(guān)于x的不等式ax2+2x-10的解集為空集,即所對應(yīng)方程ax2+2x-1=0無實根,且a0,所以=4+4a0,解得a-1,故實數(shù)a的取值范圍是a|a0;當x(-,-3)(2,+)時,f(x)0的解集為x(-3,2).所以-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的兩根.所以且a0,可得所以f(x)=-3x2-3x+18.(2)由a0和ax2+bx+c0)的解集分別為x|xx2,x|x1xx2(x

9、10恒成立若f(x)0的解集為,則實數(shù)a,b的值分別是()a.a=-4,b=9b.a=4,b=9c.a=-4,b=-9d.a=-1,b=2【解析】選c.由題意得,-2、-為方程ax2+bx-2=0的兩個根,由根與系數(shù)的關(guān)系可得解得2.(2020北京高一檢測)若不等式mx2+2mx-42x2+4x對任意xr恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()a.(-2,2b.(-2,2)c.(-,-2)2,+)d.(-,2【解析】選a.由題意可知不等式(m-2)x2+(2m-4)x-40對任意xr恒成立.當m-2=0時,即當m=2時則有-40,合乎題意;當m-20時,則,解得-2m0的解集.(2)若不等式f(x)+

10、10的解集為,求m的值.【解析】(1)當m=1時,不等式f(x)0為2x2-x0,因此所求解集為(-,0).(2)不等式f(x)+10,即(m+1)x2-mx+m0,由題意知,3是方程(m+1)x2-mx+m=0的兩根,因此m=-.【補償訓練】不等式ax2+bx+120的解集為x|-3x0的解集為r,則實數(shù)a的取值范圍是()a.(-,0)(1,+)b.(0,1)c.(-,0(1,+)d.0,1【解析】選b.因為一元二次不等式ax2+2ax+10的解集為r,所以解得0a1,即a的取值范圍是.3.(教材二次開發(fā):習題改編)已知集合a=x|x(x-2)0,b=x|-1x1,則ab=()a.x|-1x2b.x|x2c.x|0x1d.x|x1【解析】選c.由題意可得a=x|