第七講電磁感應1

1、 電 磁 感 應一、 磁通量、電磁感應、感應電流.1、磁通量：= bs（b為勻強磁場，s為有效面積）（1）是標量，但有正負（不表大小）“+”表示給定的一個平面來講，是穿入（穿出）比如穿過某面的磁通量是，將面轉(zhuǎn)過180穿過該面的磁通量為 （2）磁通量單位是韋，單位wb.（3）特別地當磁感應強度反向時：.（4）產(chǎn)生感應電流圖象：（互余關(guān)系）2、感應電流.產(chǎn)生感應電流的條件是：一是電路閉合，二是穿過閉合電路的磁通量有變化.3、法拉第電磁感應定律：或e=blv（l為有效長度垂直于磁場方向的長度，v為有效速度垂直于磁場方向的切割速度可歸納為“三垂線” b、l、v三者相互垂直）（1）附：兩種常見的有效長度

2、.回路構(gòu)造法：可將a、b兩端用直線相連，構(gòu)成閉合回路，該閉合回路沒有感生電流，說明直線ab上的感應電動勢與弧上的感應電動勢大小相等，方向相反而抵消，所以弧上的感應電動勢就等于ab線上的感應電動勢，ab線長就是 弧長的等效長度，所以對這樣一類非直線導體，它的等效長度可用“回路構(gòu)造”法，與安培力中等效長度用“回路構(gòu)造法”類似.（2）對公式或e=blv的正確理解：對于上式，常用e = n，計算一般時間e感的平均值，而e=blv常用于計算瞬時電動勢，且此式只適用于一部分導體在勻強磁場中做切割磁感線時產(chǎn)生感應電動勢的計算。產(chǎn)生感應電動勢不同于感應電流，其電路是否閉合對是否產(chǎn)生感應電動勢沒有影響.兩種切割

3、運動的公式：a、平動切割.b、轉(zhuǎn)動切割. 在轉(zhuǎn)動切割中，在內(nèi)oa轉(zhuǎn)過的角度，掃過的面積，ab中產(chǎn)生的感應電動勢。當閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，將產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，在時間內(nèi)回路中遷移的電量，適用于電流沒有反向的前提下.若線框在磁場中運動，由于沒有變化，則不產(chǎn)生感應電動勢，也無電流，但是當視ad、bc為導體做切割磁感線運動，則有，只是加起來就為零而已.感應電動勢e的大小決定于穿過回路的磁通過量的變化率，而與的大小，的大小沒有必然的聯(lián)系。一般可包括四種情況：a、回路面積s不變，而磁感應強度b變化，則有； b、磁感強度b不變，而回路面積s變化，則有； c、回路平面在磁場中轉(zhuǎn)動引起磁通量的變化；

4、d、回路面積s和磁感應強度b均發(fā)生變化，則有。磁通量的變化率，等于圖像上某點切線的斜率，磁感應強度變化率等于bt圖像上某點切線的斜率。利用求出的是時間內(nèi)整個回路里產(chǎn)生的感應電動勢，而不是回路中某部分導體產(chǎn)生的感應電動勢。4、楞次定律：感應電流產(chǎn)生的磁場總是要阻礙引起感應應電流的磁通量的變化，對于楞次定律的理解，可以從三個角度認識“電磁感應所產(chǎn)生的效果”：（1）從磁通量變化的角度看，阻礙磁通量的變化，具體可歸納為是增加的，b感與b原反向，阻礙增加；是減小的，b感與b原同向，阻礙減小。即“增反減同”。（2）從導體和磁場的相對運動來看，阻礙相對運動，具體可歸納為：當導體與磁場相對靠近時，在導體中產(chǎn)生

5、的感應電流的磁場阻礙它們靠近；當導體與磁場相對遠離時，在導體中產(chǎn)生的感應電流的磁場阻礙它們遠離。即“來阻去留”。（3）從導體中電流變化來看，阻礙電流的變化，具體可歸納為：當導體中電流增大時，導體中產(chǎn)生的自感電動勢的方向與原來電流的方向相反，阻礙其增大；當導體中電流減小時，導體中產(chǎn)生的自感電動勢的方向與原來電流的方向相同，阻礙其減小。也即“增反減同”。注意：當閉合回路的部分導體做切割磁感線的運動時，一定產(chǎn)生感應電流.（）例如：線框上下平動，總之，磁通量是否發(fā)生變化是判斷是否產(chǎn)生感應電流的充要條件i感的方向是內(nèi)電路的方向常用來判斷感應電動勢的正負極，但要注意的是電源內(nèi)部的電勢高低，是由低電勢（負極

6、）流向高電勢（正極）.整個閉合回路在磁場中出來時，閉合電路中一定產(chǎn)生感應電流.（）線框在磁場中與磁感線平行時二、 自感.1、自感現(xiàn)象屬于電磁感應現(xiàn)象，它是由于通電線圈中自身電流變化而引起的電磁感應現(xiàn)象.2、作用：阻礙原電流的增加，起延遲時間的作用3、i自的方向：是增加的，的方向與相反；是減小的，的方向與方向相同4、（l為自感系數(shù)，描述線圈產(chǎn)生自感電動勢大小本領(lǐng)的物理量其單位為享，用h表示，它的大小是由線圈本身決定）注：決定自感系數(shù)的因數(shù)-線圈的自感系數(shù)是由線圈本身決定的，與通不通電流，電流的大小無關(guān).線圈的橫截面積越大，線圈越長，匝數(shù)越密，它的自感系數(shù)就越大.實際上它與線圈上單位長度的匝數(shù)n成

7、正比，與線圈的體積成正比.除此外，線圈內(nèi)有無鐵芯起相當大的作用，有鐵芯比沒有鐵芯自感系數(shù)要大得多.附：至于燈泡中的電流是突然變大還是變?。ㄒ簿褪钦f燈泡是否突然變得更亮一下），就取決于與誰大誰小，也就是取決于r和r誰大誰小的問題：如果rr，燈泡會先更亮一下才熄滅；如果r = r，燈泡會由原亮度漸漸熄滅；如果rr，燈泡會先立即暗一些，然后漸漸熄滅.當rr，則i1i2 當s斷開，則燈泡的電流為i2，變亮;當r = r，則i1=i2，當s斷開，則燈泡電流為i1，保持原亮;當rr，則i1i2，當s斷開，則燈泡電流為i2，變暗.可見燈泡的這種瞬間變化，取決于燈泡電阻r與線圈直流電阻r，而不是線圈的自感系數(shù)

8、，線圈的自感系數(shù)決定了這種緩慢熄滅持續(xù)的時間，l越大，持續(xù)的時間越長. 自感總是阻礙原電流的變化，即盡可能的維持原電流的大小，但是最后燈泡還是要熄滅.5、線圈l的3種等效狀態(tài)（1）通電瞬間相當于一個無窮大的電阻（2）通電穩(wěn)定時，相當于一根導線（3）斷電時，相當于一個電源6、自感的防止：用雙線繞法產(chǎn)生反向電流，使磁場相互抵消.7、 日光燈.（1）電路圖. （2）起動器和鎮(zhèn)流器作用：起動器實際上就是一個自動開關(guān)，一通一斷，使通過鎮(zhèn)流器的電流急劇變化，如果一直接通，則不能使水銀導電.鎮(zhèn)流器在日光燈起動時提供瞬時高壓，而在日光燈正常工作時起降壓限流的作用.：圖中ef、gh為平行的金屬導軌，其電阻可不計

9、，r為電阻器，c為電容器，ab為可在ef和gh上滑動的導體橫桿。有均勻磁場垂直于導軌平面。若用和分別表示圖中該處導線中的電流，則當橫桿ab（ ）a勻速滑動時，=0，=0b勻速滑動時，0，0c加速滑動時，=0，=0d加速滑動時，0，0一、電磁感應中力學問題，常常以一個導體棒在滑軌上運動問題形式出現(xiàn)。這種情況有兩種類型。1“電動電”類型如圖所示水平放置的光滑平行導軌mn、pq放有長為l、電阻為r、質(zhì)量為m的金屬棒ab。導軌左端接內(nèi)電阻不計電動勢e的電源形成回路，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場b之中。導軌電阻不計且足夠長，并與電鍵s串接，當剛閉合電鍵時，棒ab因電而動，其受安培力，方向向右，此時ab

10、具有最大加速度。然而，ab一旦產(chǎn)生速度，則因動而電，立即產(chǎn)生了感應電動勢。因速度決定感應電動勢，而感應電動勢與電池的電動勢反接又導致電流減小，從而使安培力變小，故加速度減小，不難分析ab導體做的是一種復雜的變加速運動。但是當，ab速度將達最大值，故ab運動收尾狀態(tài)為勻速運動，。2“動電動”類型如圖所示，平行滑軌pq、mn，與水平方向成角，長度l、質(zhì)量m、電阻為r的導體ab緊貼滑軌并與pm平行，滑軌電阻不計。整個裝置處于與滑軌平面正交、磁感強度為b的勻強磁場中，滑軌足夠長。導體ab由靜止釋放后，由于重力作用下滑，此時具有最大加速度，ab一旦運動，則因動而電，產(chǎn)生感應電動勢，在pmba回路中產(chǎn)生電

11、流，磁場對此電流作用力剛好與下滑力方向反向，隨ab棒下滑速度不斷增大。e = blv，則電路中電流隨之變大，安培阻力變大，直到與下滑力的合力為零，即加速度為零，以的最大速度收尾。1.（09上海物理13）如圖，金屬棒ab置于水平放置的u形光滑導軌上，在ef右側(cè)存在有界勻強磁場b，磁場方向垂直導軌平面向下，在ef左側(cè)的無磁場區(qū)域cdef內(nèi)有一半徑很小的金屬圓環(huán)l，圓環(huán)與導軌在同一平面內(nèi)。當金屬棒ab在水平恒力f作用下從磁場左邊界ef處由靜止開始向右運動后，圓環(huán)l有_（填收縮、擴張）趨勢，圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應電流_（填變大、變小、不變）。二、電磁感應中的動力學臨界問題的處理方法此類問題覆蓋面廣，題型也多

12、樣，但解決這類問題的關(guān)鍵在于通過運動狀態(tài)的分析尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本思路是：確定電源（e、r) 感應電流運動導體所受的安培力合外力a的變化情況運動狀態(tài)的分析臨界狀態(tài)。：水平放置的光滑導軌和間接有電阻r，導軌左右區(qū)域分別處于不同方向的勻強磁場中，磁場方向如圖所示，磁感應強度分別為和，虛線為兩區(qū)域的分界線，一根金屬棒ab放在導軌上且與其垂直，金屬棒與導軌電阻均不計，金屬棒在水平向右的恒力f作用下，經(jīng)過左、右兩區(qū)域，已知金屬棒在左面區(qū)域中恰好做速度為v的勻速運動，則金屬棒進人入右面區(qū)域中，下列說法不正確的是（ ）a若，金屬棒所受磁場力方向不變，金屬棒仍做勻

13、速運動b若，金屬棒所受磁場力方向改變，金屬棒不再做勻速運動c若，金屬棒先做加速運動，然后以大于v的速度做勻速運動d若，恒力f對金屬棒做功的功率將先變小后不變2.（08北京22）（16分）均勻?qū)Ь€制成的單位正方形閉合線框abcd，每邊長為l，總電阻為r，總質(zhì)量為m。將其置于磁感強度為b的水平勻強磁場上方h處，如圖所示。線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行。當cd邊剛進入磁場時，（1）求線框中產(chǎn)生的感應電動勢大小;（2）求cd兩點間的電勢差大小;（3）若此時線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h所應滿足的條件。知識點三電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化問題知識梳理1電磁

14、感應過程往往涉及多種能量的轉(zhuǎn)化如圖所示金屬棒ab沿導軌由靜止下滑時，重力勢能減少，一部分用來克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應電流的電能，最終在r上轉(zhuǎn)化為焦耳熱；另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能，若導軌足夠長，棒最終達到穩(wěn)定狀態(tài)勻速運動時，減小的重力勢能完全用來克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應電流的電能因此，從功和能的觀點入手，分析清楚電磁感應過程中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，是解決電磁感應中能量問題的重要途徑之一。2安培力做功和電能變化的特定對應關(guān)系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。同理，安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。：如圖所示，a

15、b、cd是固定在豎直平面內(nèi)的足夠長的金屬框架。除bc段電阻為r，其余電阻均不計，ef是一條不計電阻的金屬桿，桿兩端與ab和cd接觸良好且能無摩擦下滑，下滑時ef始終處于水平位置，整個裝置處于垂直框面的勻強磁場中，ef從靜止下滑，經(jīng)過一段時間后閉合開關(guān)s，則在閉合s后（ ）aef的加速度可能大于gb閉合s的時刻不同，ef的最終速度也不同c閉合s的時刻不同，ef最終勻速運動時電流的功率也不同def勻速下滑時，減少的機械能等于電路消耗的電能題型一電磁感應中的電路問題在電磁感應現(xiàn)象中，切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路都將產(chǎn)生感應電動勢，該導體或回路就相當于電源。將它們接上用電器，便可對用電器供電

16、，在回路中形成電流；將它們接上電容器，便可使電容器充電。感應電流的大小由感應電動勢和閉合回路的總電阻共同決定。三者大小關(guān)系遵守閉合電路歐姆定律，即 。解決電磁感應中的電路問題的基本方法是：首先明確其等效電路，其次根據(jù)電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向，然后根據(jù)電路有關(guān)規(guī)律進行綜合分析。1、兩根光滑的長直金屬導軌、平行置于同一水平面內(nèi)，導軌間距為l，電阻不計，m、處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為r，電容器的電容為c。長度也為l、阻值同為r的金屬棒ab垂直于導軌放置，導軌處于磁感應強度為b、方向豎直向下的勻強磁場中。ab在外力作用下向右勻速運動且與導軌保持良好接觸，在ab

17、運動距離為s的過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為q。求：（1）ab運動速度v的大??；（2）電容器所帶的電荷量q。15（2007年河北唐山一中高三調(diào)研）在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導軌ab、cd，間距為l，金屬棒ab可在導軌上無摩擦地滑動。棒與導，軌垂直，并接觸良好它們的電阻均可不計。導軌之間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感強度為b導軌右邊與電路連接。電路中的三個定值電照r1、r2、r3阻值分別為2r、r和0.5r。在bd間接有一水平放置的平行板電容器c，極板間距離為d (1)當ab以速度v0勻速向左運動時，電容器中質(zhì)量為m的帶電微粒恰好靜止試判斷微粒的帶電性質(zhì)，及帶電量的大小(2)當ab棒以某一速度沿導

18、軌勻速運動時，發(fā)現(xiàn)帶電微粒從兩極板中間由靜止開始向下運動，歷時t=2102 s到達下極板，已知電容器兩極板間距離d=6103m，求ab棒的速度大小和方向。(g=10ms2)題型二電磁感應中的動力學問題導體受力運動產(chǎn)生感應電動勢感應電流通電導體受安培力合外力變化加速度變化速度變化感應電動勢變化周而復始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)束時，加速度等于零，導體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)。 當a=0時，速度v達到最大值是解決此類問題的關(guān)鍵。2、如圖所示，p、q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長直導軌，間距為，處在豎直向下、磁感應強度大小為的勻強磁場中。一導體桿ef垂直于p、q放在導軌上，在外力作用下向左做勻速直線運動。質(zhì)量為m、每邊

19、電阻均為r、邊長為的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點a、b通過細導線與導軌相連，磁感應強度大小為的勻強磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止狀態(tài)。不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力。（1）通過ab邊的電流是多大?（2）導體桿ef的運動速度v是多大?舉一反三【變式】如圖所示，ef、gh為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距為l=1 m，導軌左端連接一個r=2的電阻，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導軌上，且與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻均不計。整個裝置放在磁感應強度為b=2t的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下?，F(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力f，使棒從靜止開

20、始向右運動。試求：（1）若施加的水平外力恒為f=8 n，則金屬棒達到的穩(wěn)定速度是多少？（2）若施加的水平外力的功率恒為p=18 w，則金屬棒達到的穩(wěn)定速度是多少？（3）若施加的水平外力的功率恒為p=18 w，且從金屬棒開始運動到速度=2 m/s的過程中電阻r產(chǎn)生的熱量為8.6j，則該過程所需的時間是多少？【變式】如圖所示，一寬度為l的光滑金屬導軌放置于豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的金屬棒ab沿金屬導軌由靜止開始保持水平自由下落，進入高h、方向垂直紙面向里、磁感應強度為b的勻強磁場區(qū)域。設金屬棒與金屬導軌始終保持良好接觸，ab棒穿出磁場前已開始做勻速運動，且ab棒穿出磁場時的速度為進入磁場時速度的。已知ab棒最初距磁場上邊界的距離為4h，定值電阻的阻值為r，棒及金屬導軌電阻忽略不計，重力加速度為g。求：（1）在此過程中電阻r產(chǎn)生的熱量q的大??；（2）金屬棒穿出磁場時電阻r消耗的功率大小。7.(07廣東18)（17分）如圖（a）所示，一端封閉的兩條平行光滑導軌相距l(xiāng)，距左端l處的中間一段被彎成半徑為h的1/4圓弧，導軌左右兩段處于高度相差h的水平面上。圓弧導軌所在區(qū)域無磁場，