機械識圖教學課件

1、機械知識培訓 之 主講人:郭鵬飛 機機 械械 識識 圖圖 篇篇 前 言 一、培訓目的 二、機械圖的重要性 一、培訓目的 通過本次培訓，我們將學習如何熟 練掌握機械識圖方面的一些常識和技巧， 并將它靈活運用到實踐工作中去，提高 我們的工作效率，為企業(yè)也為我們自己 創(chuàng)造更多的價值！ 二、機械圖的重要性 在機械工業(yè)企業(yè)中，設計和技術人員要繪 制機械圖，以表達產(chǎn)品的設計意圖；施工人員 要讀機械圖，根據(jù)機械圖加工、裝配和檢驗產(chǎn) 品。交流和引進技術，也必須先交流和引進圖 紙。一個機械工人如果不識機械圖，那等于不 懂“行話”，工作起來將困難重重，漏洞百出， 為企業(yè)為自己帶來嚴重的經(jīng)濟損失。識讀機械 圖是現(xiàn)代

2、機械工業(yè)的一種入門知識。 第五章第五章 機件的表達方法機件的表達方法 第六章第六章 標準件和常用件標準件和常用件 第三章第三章 軸側(cè)圖軸側(cè)圖 第七章第七章 零件圖零件圖 第四章第四章 組合體組合體 第八章第八章 裝配圖裝配圖 第二章第二章 正投影基礎正投影基礎 第一章第一章 機械識圖的基本知識機械識圖的基本知識 第十章第十章 焊接圖焊接圖 第九章第九章 展開圖展開圖 1.1 機械圖樣 圖樣：工程技術上根據(jù)投影方法并遵照國家標準的規(guī)定繪圖樣：工程技術上根據(jù)投影方法并遵照國家標準的規(guī)定繪 制成的用于工程施工或產(chǎn)品制造等用途的圖叫做工程圖樣，制成的用于工程施工或產(chǎn)品制造等用途的圖叫做工程圖樣， 簡稱

3、圖樣。簡稱圖樣。 機械制造業(yè)所使用的圖樣稱為機械圖樣，機械制造業(yè)所使用的圖樣稱為機械圖樣， 圖樣是工程技術人員借以表達和交流技術思想不可缺少的圖樣是工程技術人員借以表達和交流技術思想不可缺少的 工程語言。工程語言。 機械制圖圖幅區(qū)域的劃分 圖框 繪圖區(qū) 標題欄 圖紙幅面及格式 1圖紙幅面 A5：210*148(mm) A4：297*210(mm) A3：420*297(mm) A2：594*420 (mm) A1：841*594(mm) A0：1189*941 (mm) 2 圖框格式 3標題欄 標題欄是由名稱、代號區(qū)、簽字區(qū)、更改區(qū) 和其它區(qū)域組成的欄目。標題欄的基本要求、 內(nèi)容、尺寸和格式在

4、國家標準 GB/T10609.1 1989 技術制圖 標題欄 中有詳細規(guī)定。各單位亦有自己的格式。其 格式如下圖： 圖紙幅面及格式 圖圖 紙紙 幅幅 面面 A0、A1、A2、 A3、A4 A0幅面為幅面為 8411189，A1 幅面為幅面為A0的一半，的一半， 以此類推。以此類推。 GB/T14689- 1993 圖圖 框框 格格 式式 1、留有裝訂、留有裝訂 邊（圖邊（圖a） 2、不留裝訂、不留裝訂 邊（圖邊（圖b） a b標 題 欄 一 般標 題 欄 一 般 位 于 圖 紙 的位 于 圖 紙 的 右下角。右下角。 比例、字體、圖線 1、粗實線：、粗實線： 2、細實線：、細實線： 3、波浪線

5、：、波浪線： 4、虛線：、虛線： 5、細點劃線：、細點劃線： 比比 例例 是指圖形與其實是指圖形與其實 物相應要素的線物相應要素的線 性尺寸之比。性尺寸之比。 原值比例：如原值比例：如1：1 放大比例：如放大比例：如2：1 縮小比例：如縮小比例：如1：2 GB/T14690-1993 字字 體體 漢字應寫成長仿漢字應寫成長仿 宋體，字母和數(shù)宋體，字母和數(shù) 字可寫成直體或字可寫成直體或 斜體。斜體。 漢字高不小于漢字高不小于3.5mm， 要求：字體工整、筆要求：字體工整、筆 畫清楚、間隔均勻、畫清楚、間隔均勻、 排列整齊。排列整齊。 GB/T14691-1993 圖圖 線線 圖線分粗、細兩圖線分

6、粗、細兩 種，粗線寬種，粗線寬d可可 在在0.52mm之間之間 選擇，細線寬為選擇，細線寬為 d/2。 常用圖線有五種：常用圖線有五種：GB/T4457.4-1984 6、雙點劃線：、雙點劃線： 尺寸注法 尺 寸 注 法 完整的尺寸包括：完整的尺寸包括： 1、尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字：大：大 小小 2、尺寸線尺寸線：方向：方向 3、尺寸界線尺寸界線：范：范 圍圍 基本規(guī)則：基本規(guī)則： 1 1、機件的真實大小應以圖樣、機件的真實大小應以圖樣 上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)， 與圖形的大小、比例及繪圖與圖形的大小、比例及繪圖 的準確性無關。的準確性無關。 2 2、圖中所注尺寸為機件最后、圖

7、中所注尺寸為機件最后 完工尺寸，否則另加說明。完工尺寸，否則另加說明。 3 3、機械圖樣中的線性尺寸以、機械圖樣中的線性尺寸以 毫米（毫米（mmmm）為單位時，不需）為單位時，不需 注明單位符號或名稱，其他注明單位符號或名稱，其他 單位如英寸、角度等則必須單位如英寸、角度等則必須 注明。注明。 4 4、圓或大于半圓的圓弧應注圓或大于半圓的圓弧應注 直徑尺寸，并在尺寸數(shù)字前直徑尺寸，并在尺寸數(shù)字前 加注直徑符號加注直徑符號“”；半圓；半圓 或小于半圓的圓弧應注半徑或小于半圓的圓弧應注半徑 尺寸，并在尺寸數(shù)字前加注尺寸，并在尺寸數(shù)字前加注 直徑符號直徑符號“R”R”；球或球面的；球或球面的 直徑和

8、半徑的尺寸數(shù)字前分直徑和半徑的尺寸數(shù)字前分 別 標 注 符 號別 標 注 符 號 “ S S ” 、 “SR”SR”。 GB/T4458.4-1984 GB/T16675.2/1996 1.3 斜度和錐度 名名 稱稱 概念概念圖例圖例注意點注意點 斜斜 度度 是指一直線是指一直線( (或平面或平面) )相相 對與另一條直線對與另一條直線( (或平或平 面面) )的傾斜程度，其大的傾斜程度，其大 小用該兩直線（或兩平小用該兩直線（或兩平 面）間夾角的正切值來面）間夾角的正切值來 表示，寫成表示，寫成1 1：n n的形式。的形式。 符號的方向應與符號的方向應與 斜度的方向一致。斜度的方向一致。 錐

9、錐 度度 是指正圓錐體底圓直徑是指正圓錐體底圓直徑 與錐高之比。如果是圓與錐高之比。如果是圓 錐臺則是上、下底圓直錐臺則是上、下底圓直 徑之差與錐臺高度之比，徑之差與錐臺高度之比， 寫成寫成1 1：n n的形式。的形式。 圖形符號的方向圖形符號的方向 應與圓錐的方向應與圓錐的方向 相一致。相一致。 2.1 投影的形成及常用的投影方法投影的形成及常用的投影方法 2.2點、線、面的投影點、線、面的投影 2.3 幾何元素的相對位置幾何元素的相對位置 2.4 體的投影及三視圖體的投影及三視圖 2.5 平面體與回轉(zhuǎn)體的截切（截切線）平面體與回轉(zhuǎn)體的截切（截切線） 2.6 兩立體相交（相貫線）兩立體相交（

10、相貫線） 2.2.1 點的投影點的投影 2.2.2 直線的投影直線的投影 2.2.3 平面的投影平面的投影 點線面點線面 2.6.1 平面立體的截切平面立體的截切 2.6.2 回轉(zhuǎn)體體的截切回轉(zhuǎn)體體的截切 截切截切 3.1 組合體的組成方式組合體的組成方式 3.2 組合體的畫圖方法組合體的畫圖方法 3.3 組合體的看圖方法組合體的看圖方法 3.4 組合體的尺寸標注組合體的尺寸標注 4.1 軸側(cè)圖的基本知識軸側(cè)圖的基本知識 4.2 正等軸側(cè)圖正等軸側(cè)圖 4.3 斜二軸側(cè)圖斜二軸側(cè)圖 4.4 軸側(cè)圖中剖切畫法軸側(cè)圖中剖切畫法 5.1 視圖視圖 5.2 剖視圖剖視圖 5.3 剖面圖剖面圖 5.4 簡

11、化畫法簡化畫法 6.1 螺紋和螺紋緊固件螺紋和螺紋緊固件 6.2 齒輪齒輪 6.3 鍵與銷鍵與銷 6.4 彈簧彈簧 6.5 滾動軸承滾動軸承 7.1 零件圖的作用與內(nèi)容零件圖的作用與內(nèi)容 7.2 零件圖的視圖選擇零件圖的視圖選擇 7.3 零件結構工藝性零件結構工藝性 7.4 零件圖的尺寸標注與工藝性零件圖的尺寸標注與工藝性 7.5 畫零件圖的步驟與方法畫零件圖的步驟與方法 7.6 零件圖的看圖方法與步驟零件圖的看圖方法與步驟 7.7 零件圖的技術要求零件圖的技術要求 8.4 裝配圖的尺寸標注零件編號和明細表裝配圖的尺寸標注零件編號和明細表 8.3 裝配圖的視圖選擇裝配圖的視圖選擇 8.2 裝配

12、圖的表達方法裝配圖的表達方法 8.1 裝配圖的作用與內(nèi)容裝配圖的作用與內(nèi)容 8.5 裝配結構的合理性裝配結構的合理性 8.6 畫裝配圖的方法和步驟畫裝配圖的方法和步驟 8.7 裝配圖的讀圖和拆畫零件圖裝配圖的讀圖和拆畫零件圖 21 投影的形成及常用的投影方法投影的形成及常用的投影方法 投影方法投影方法 中心投影法中心投影法 平行投影法平行投影法 直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法） 斜角投影法斜角投影法 畫透視圖畫透視圖 畫斜軸測圖畫斜軸測圖 畫工程圖樣畫工程圖樣 及正軸測圖及正軸測圖 中心投影法中心投影法 投射中心、物體、投影面三者之間投射中心、物體、投影面三者之間 的相對距離對投影

13、的大小有影響。的相對距離對投影的大小有影響。 度量性較差度量性較差 投影特性投影特性 投射線投射線 投射中心投射中心 物體物體 投影面投影面 投影投影 物體位置改物體位置改 變，投影大變，投影大 小也改變小也改變 平行投影法平行投影法 斜角投影法斜角投影法 投投 影影 特特 性性 投影大小與物體和投影面之間的距離無關。投影大小與物體和投影面之間的距離無關。 度量性較好度量性較好 工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。 投射線互相平行投射線互相平行 且垂直于投影面且垂直于投影面 投射線互相平行投射線互相平行 且傾斜于投影面且傾斜于投影面 直角（正）投影法直角（正）投影法 P

14、 b A P 采用多面投影采用多面投影。 過空間點過空間點A的投射線的投射線 與投影面與投影面P的交點即為點的交點即為點 A在在P面上的投影。面上的投影。 B1 B2 B3 點在一個投影面上點在一個投影面上 的投影不能確定點的空的投影不能確定點的空 間位置。間位置。 一、點在一個投影面上的投影一、點在一個投影面上的投影 a 2.2.1 2.2.1 點的投影點的投影 解決辦法？解決辦法？ H W V 二、點的三面投影二、點的三面投影 投影面投影面 正面投影面（簡稱正正面投影面（簡稱正 面或面或V面）面） 水平投影面（簡稱水水平投影面（簡稱水 平面或平面或H面）面） 側(cè)面投影面（簡稱側(cè)側(cè)面投影面（

15、簡稱側(cè) 面或面或W面）面） 投影軸投影軸 o X Z OX軸軸 V面與面與H面的交線面的交線 OZ軸軸 V面與面與W面的交線面的交線 OY軸軸 H面與面與W面的交線面的交線 Y 三個投影面三個投影面 互相垂直互相垂直 W H V o X 空間點空間點A在三個投影面上的投影在三個投影面上的投影 a 點點A的正面投影的正面投影 a點點A的水平投影的水平投影 a 點點A的側(cè)面投影的側(cè)面投影 空間點用大寫字母空間點用大寫字母 表示，點的投影用表示，點的投影用 小寫字母表示。小寫字母表示。 a a a A Z Y WV H X Y Z O V H W A a a a x a az a y 向右翻向右翻

16、向下翻向下翻 不動不動 投影面展開投影面展開 a a Z a a y a y a X Y Y O az x X Y Z O V H W A a a a 點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律: a aOX軸軸 aax= a az=y=A到到V面的距離面的距離 a ax= a ay=z=A到到H面的距離面的距離 aay= a az=x=A到到W面的距離面的距離 x a az a y Y Z az a X Y ay O a ax ay a a a OZ軸軸 a a ax 例：已知點的兩個投影，求第三投影。例：已知點的兩個投影，求第三投影。 a a a ax az az 解法一解法一: 通過作通過作45線線 使使

17、a az=aax 解法二解法二: 用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量 取取a az=aax a 三、兩點的相對位置三、兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩兩點的相對位置指兩 點在空間的點在空間的上下、前后、上下、前后、 左右左右位置關系。位置關系。 判斷方法：判斷方法： x 坐標大的在左坐標大的在左 y 坐標大的在前坐標大的在前 z 坐標大的在上坐標大的在上 b a a a b b B點在點在A點之點之 前、之右、之前、之右、之 下。下。 X YH YW Z 四、重影點：四、重影點： 空間兩點在某一投空間兩點在某一投 影面上的影面上的投影重合為一投影重合為一 點點時，則稱此兩點為時，則稱此兩點為該該 投影

18、面投影面的重影點。的重影點。 A、C為為H面的重影點面的重影點 a a c c 被擋住的投被擋住的投 影加影加( ) ( ) A、C為哪個投為哪個投 影面的重影點影面的重影點 呢？呢？ a c a a a b b b 2.2.22.2.2直線的投影直線的投影 兩點確定一條直線，將兩兩點確定一條直線，將兩 點的同名投影用直線連接，點的同名投影用直線連接， 就得到直線的同名投影。就得到直線的同名投影。 直線對一個投影面的投影特性直線對一個投影面的投影特性 一、直線的投影特性一、直線的投影特性 A B a b 直線垂直于投影面直線垂直于投影面 投影重合為一點投影重合為一點 積聚性積聚性 直線平行于投

19、影面直線平行于投影面 投影反映線段實長投影反映線段實長 ab=AB 直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面 投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABcos A B a b A M B abm 直線在三個投影面中的投影特性直線在三個投影面中的投影特性 投影面平行線投影面平行線 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜 投影面垂直線投影面垂直線 正平線（平行于面）正平線（平行于面） 側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面） 水平線（平行于面）水平線（平行于面） 正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面） 側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面） 鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面

20、） 一般位置直線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線與三個投影面都傾斜的直線 統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線 垂直于某一投影面垂直于某一投影面 b a ab a b b a a b b a 投影面平行線投影面平行線 在其平行的那個投影面上的投影反映實長，在其平行的那個投影面上的投影反映實長， 并反映直線與另兩投影面傾角的實大。并反映直線與另兩投影面傾角的實大。 另兩個投影面上的投影平行于相應的投影另兩個投影面上的投影平行于相應的投影 軸。軸。 水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線 投投 影影 特特 性：性： 與與H面的夾角面的夾角: 與與V面的角面的角: 與與W面的夾角面的夾角: 實長實長

21、實長實長 實長實長 b a a a b b 反映線段實長。且垂直反映線段實長。且垂直 于相應的投影軸。于相應的投影軸。 投影面垂直線投影面垂直線 鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個投影另外兩個投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有積聚性投影有積聚性。 投影特性投影特性: : c (d ) c d d c a b a(b) a b e f e f e (f ) 一般位置直線一般位置直線 投影特性：投影特性： 三個投影都縮短。三個投影都縮短。 即即: 都不反映空間線段都不反映空間線段 的實長及與三個投影面的實長及與三個投影面 夾角的實大，且與三根夾角的實大，且與三根 投

22、影軸都傾斜。投影軸都傾斜。 a b b a b a 二、直線與點的相對位置二、直線與點的相對位置 若點在直線上若點在直線上, 則則 點的投影必在直線的同點的投影必在直線的同 名投影上。并將線段的名投影上。并將線段的 同名投影分割成與空間同名投影分割成與空間 相同的比例。即：相同的比例。即： 若點的投影有一個不若點的投影有一個不 在直線的同名投影上，在直線的同名投影上， 則則 該點必不在此直線上。該點必不在此直線上。 判別方法判別方法： AC/CB=ac/cb= a c / c b A B C V H b c c b a a 定比定理定比定理 點點C不在不在 直線直線AB上上 例例1：判斷點：判

23、斷點C是否在線段是否在線段AB上。上。 a b c a b c c a b c a b 點點C在直在直 線線AB上上 例例2：判斷點：判斷點K是否在線段是否在線段AB上。上。 a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故點故點K不在不在AB上。上。 應用定比定理應用定比定理 a b k a b k 另一判斷法另一判斷法? 三、兩直線的相對位置三、兩直線的相對位置 空間兩直線的相對位置分為：空間兩直線的相對位置分為： 平行平行、相交相交、交叉交叉。 兩直線平行兩直線平行 投影特性：投影特性： 空間兩直線平空間兩直線平 行，則其各行，則其各同名投同名投 影影必相互平行，反必相互平行，反 之亦然

24、。之亦然。 a V H c b c d A B C D b d a a b c d c a b d 例例1：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置直對于一般位置直 線，只要有兩個同名線，只要有兩個同名 投影互相平行，空間投影互相平行，空間 兩直線就平行。兩直線就平行。 AB/CD b d c a c b a d d b a c 對于特殊位置直線，對于特殊位置直線， 只有兩個同名投影互相只有兩個同名投影互相 平行，空間直線不一定平行，空間直線不一定 平行。平行。 求出側(cè)面投影后可知：求出側(cè)面投影后可知： AB與與CD不平行。不平行。 例例2：判斷圖中兩條直線是否平行

25、。：判斷圖中兩條直線是否平行。 求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影 如何判斷？如何判斷？ H V A B C DK a b c d k a b c k d a bc d b a c d k k 兩直線相交兩直線相交 判別方法：判別方法： 若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同名投影必則其同名投影必 相交，且交點的投影必符合空間一點的投相交，且交點的投影必符合空間一點的投 影規(guī)律影規(guī)律。 交點是兩直交點是兩直 線的共有點線的共有點 c a b b a c d k k d 例：過例：過C點點作水平線作水平線CD與與AB相交。相交。 先作正面投影先作正面投影 d b a a b c d c 1 (2 )

26、3(4 ) 兩直線交叉兩直線交叉 投影特性投影特性： 同名投影可能相交，同名投影可能相交， 但但 “交點交點”不符合空間不符合空間 一個點的投影規(guī)律一個點的投影規(guī)律。 “交點交點”是兩直線上是兩直線上 的一的一 對對重影點的投影重影點的投影， 用其可幫助判斷兩直線用其可幫助判斷兩直線 的空間位置。的空間位置。 、是面的重影點，是面的重影點， 、是是H面的重影點。面的重影點。 為什么？為什么？ 1 2 3 4 兩直線相交嗎？兩直線相交嗎？ 兩直線垂直相交（或垂直交叉）兩直線垂直相交（或垂直交叉） 直角的投影特性：直角的投影特性： 若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面若直角有一邊平行于投影面，

27、則它在該投影面 上的投影仍為直角。上的投影仍為直角。 設設 直角邊直角邊BC/H面面 因因 BCAB, 同時同時BCBb 所以所以 BCABba平面平面 直線在直線在H面上的面上的 投影互相垂直投影互相垂直 即即 abc為直角為直角 因此因此 bcab 故故 bc ABba平面平面 又因又因 BCbc A B C a b c H a c b a b c . 證明：證明： d a b c a b c d 例：過例：過C點作直線與點作直線與AB垂直相交。垂直相交。 AB為正平線為正平線, 正正 面投影反映直角。面投影反映直角。 . 小小 結結 點與直線的投影特性，尤其是點與直線的投影特性，尤其是特

28、殊位置特殊位置 直線的投影特性直線的投影特性。 點與直線及兩直線的相對位置的判斷方點與直線及兩直線的相對位置的判斷方 法及投影特性。法及投影特性。 定比定理。定比定理。 直角定理，即兩直線垂直時的投影特性。直角定理，即兩直線垂直時的投影特性。 重點掌握：重點掌握： 一、點的投影規(guī)律一、點的投影規(guī)律 a a Z a y a y a X Y Y O x a za a aOX軸軸 aax= a az=y=A到到V面的距離面的距離 a ax= a ay=z=A到到H面的距離面的距離 aay= a az=x=A到到W面的距離面的距離 a a OZ軸軸 二、各種位置直線的投影特性二、各種位置直線的投影特性

29、 一般位置直線一般位置直線 三個投影與各投影軸都傾斜。三個投影與各投影軸都傾斜。 投影面平行線投影面平行線 在其平行的投影面上的投影反映線段實長在其平行的投影面上的投影反映線段實長 及與相應投影面的夾角。另兩個投影平行于相及與相應投影面的夾角。另兩個投影平行于相 應的投影軸。應的投影軸。 投影面垂直線投影面垂直線 在其垂直的投影面上的投影積聚為一點。在其垂直的投影面上的投影積聚為一點。 另兩個投影反映實長且垂直于相應的投影軸。另兩個投影反映實長且垂直于相應的投影軸。 三、直線上的點三、直線上的點 點的投影在直線的同名投影上。點的投影在直線的同名投影上。 點分線段成定比，點的投影必分線段的投影點

30、分線段成定比，點的投影必分線段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。 四、兩直線的相對位置四、兩直線的相對位置 平行平行 相交相交 交叉（異面）交叉（異面） 同名投影互相平行。同名投影互相平行。 同名投影相交，交點是兩直線的共有點，同名投影相交，交點是兩直線的共有點， 且符合空間一個點的投影規(guī)律。且符合空間一個點的投影規(guī)律。 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交點交點”不符合空不符合空 間一個點的投影規(guī)律。間一個點的投影規(guī)律?！敖稽c交點”是兩直線上一是兩直線上一 對重影點的投影。對重影點的投影。 五、相互垂直的兩直線的投影特性五、相互垂直的兩直線的投影特性 兩直線同時平行于某一投影面

31、時，在該兩直線同時平行于某一投影面時，在該 投影面上的投影反映直角。投影面上的投影反映直角。 兩直線中有一條平行于某一投影面時，兩直線中有一條平行于某一投影面時， 在該投影面上的投影反映直角。在該投影面上的投影反映直角。 兩直線均為一般位置直線時，兩直線均為一般位置直線時， 在三個投影面上的投影都不在三個投影面上的投影都不 反映直角。反映直角。 直角定理直角定理 2.2.3 2.2.3 平面的投影平面的投影 一、一、平面的表示法平面的表示法 a b c a b c 不在同一不在同一 直線上的直線上的 三個點三個點 a b c a b c 直線及直線及 線外一線外一 點點 a b c a b c

32、 d d 兩平行直兩平行直 線線 a b c a b c 兩相交兩相交 直線直線 a b c a b c 平面平面 圖形圖形 二、平面的投影特性二、平面的投影特性 平行平行垂直垂直 傾斜傾斜 投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把實形現(xiàn)投影就把實形現(xiàn) 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影積聚成直線投影積聚成直線 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-投影類似原平面投影類似原平面 實形性實形性 類似性類似性 積聚性積聚性 平面對一個投影面的投影特性平面對一個投影面的投影特性 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性 平面對于三投影面的位置可分為三類平面對于三投影

33、面的位置可分為三類： 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 一般位置平面一般位置平面 特殊位置平面特殊位置平面 垂直于某一投影面，垂直于某一投影面， 傾斜于另兩個投影面傾斜于另兩個投影面 平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另兩個投影面垂直于另兩個投影面 與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面 a b c a c b c b a 投影面垂直面投影面垂直面 類似性類似性 類似性類似性 積聚性積聚性 鉛垂面鉛垂面 投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直在它垂直的投影面上的投影積聚

34、成直 線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面 與另外兩投影面夾角的大小。與另外兩投影面夾角的大小。 另外兩個投影面上的投影有類似性。另外兩個投影面上的投影有類似性。 為什么？為什么？ 是什么位置是什么位置 的平面？的平面？ a b c a b c a b c 投影面平行面投影面平行面 積聚性積聚性 積聚性積聚性 實形性實形性 水平面水平面 投影特性：投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映實形。在它所平行的投影面上的投影反映實形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應 的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。 a b c

35、a c b a b c 一般位置平面一般位置平面 三個投影都類似。三個投影都類似。 投影特性：投影特性： 三、平面上的直線和點三、平面上的直線和點 判斷直線在平面判斷直線在平面 內(nèi)的方法內(nèi)的方法 定定 理理 一一 若一直線過平面若一直線過平面 上的兩點，則此上的兩點，則此 直線必在該平面直線必在該平面 內(nèi)。內(nèi)。 定定 理理 二二 若一直線過平面上的若一直線過平面上的 一點，且平行于該平一點，且平行于該平 面上的另一直線，則面上的另一直線，則 此直線在該平面內(nèi)。此直線在該平面內(nèi)。 平面上取任意直線平面上取任意直線 a b c b c a a b c b c a d m n n m d 例例1：已

36、知平面由直線：已知平面由直線AB、AC所確定，試所確定，試 在平面內(nèi)任作一條直線。在平面內(nèi)任作一條直線。 解法一解法一解法二解法二 根據(jù)定理二根據(jù)定理二 根據(jù)定理一根據(jù)定理一 有多少解？有多少解？ 有無數(shù)解。有無數(shù)解。 例例2：在平面：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距面的距 離為離為10mm。 n m n m 10 c a b c a b 唯一解！唯一解！ 有多少解？有多少解？ 平面上取點平面上取點 先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作 為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。 例例1

37、：已知：已知K點在平面點在平面ABC上，求上，求K點的水平投影。點的水平投影。 b a c c a k b k 面上取點的方法：面上取點的方法： 首先面上取線首先面上取線 a b c a b k c d k d 利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解 b c k a d a d b c a d a d b c k b c 例例2：已知：已知AC為正平線，補全平行四邊形為正平線，補全平行四邊形 ABCD的水平投影。的水平投影。 解法一解法一 解法二解法二 2.3 幾何元素的相對位置幾何元素的相對位置 相對位置包括相對位置包括平行平行、相交相交和和垂直

38、。垂直。 一、平行問題一、平行問題 直線與平面平行直線與平面平行 平面與平面平行平面與平面平行 包括包括 直線與平面平行直線與平面平行 定理：定理： 若一直線平行于平面上的某一直若一直線平行于平面上的某一直 線，則該直線與此平面必相互平行。線，則該直線與此平面必相互平行。 n a c b m a b c m n 例例1：過：過M點作直線點作直線MN平行于平面平行于平面ABC。 有無數(shù)解有無數(shù)解 有多少解？有多少解？ 正平線正平線 例例2：過：過M點作直線點作直線MN平行于平行于V面和平面面和平面 ABC。 c b a m a b c m n 唯一解唯一解 n 兩平面平行兩平面平行 若一平面上的

39、若一平面上的兩相兩相 交直線交直線對應平行于另對應平行于另 一平面上的一平面上的兩相交直兩相交直 線線，則這兩平面相互，則這兩平面相互 平行。平行。 若兩若兩投影面垂直面投影面垂直面 相互平行，則它們相互平行，則它們具具 有積聚性有積聚性的那組投影的那組投影 必相互平行。必相互平行。 f h a b c d e f h a b c d e c f b d e a a b c d e f 二、相交問題二、相交問題 直線與平面相交直線與平面相交 平面與平面相交平面與平面相交 直線與平面相交直線與平面相交 直線與平面相交，其直線與平面相交，其交點是直線與平交點是直線與平 面的共有點。面的共有點。 要

40、討論的問題：要討論的問題： 求求直線與平面的直線與平面的交點。交點。 判別兩者之間的相互遮擋關系，即判別兩者之間的相互遮擋關系，即判別可判別可 見性。見性。 我們只討論直線與平面中至少有一個我們只討論直線與平面中至少有一個 處于特殊位置的情況。處于特殊位置的情況。 a b cm n c n b a m 平面為特殊位置平面為特殊位置 例：求直線例：求直線MN與平面與平面ABC的交點的交點K并判別可見性。并判別可見性。 空間及投影分析空間及投影分析 平面平面ABC是一鉛垂面，是一鉛垂面， 其水平投影積聚成一條直其水平投影積聚成一條直 線，該直線與線，該直線與mn的交點即的交點即 為為K點的水平投影

41、。點的水平投影。 求交點求交點 判別可見性判別可見性 由水平投影可知，由水平投影可知，KN 段在平面前，故正面投段在平面前，故正面投 影上影上k n 為可見。為可見。 還可通過重影點判別可見性。還可通過重影點判別可見性。 k 1 (2 ) 作作 圖圖 k 2 1 k m(n) b m n c b a a c 直線為特殊位置直線為特殊位置 空間及投影分析空間及投影分析 直線直線MN為鉛垂線，其為鉛垂線，其 水平投影積聚成一個點，水平投影積聚成一個點， 故交點故交點K的水平投影也積聚的水平投影也積聚 在該點上。在該點上。 求交點求交點 判別可見性判別可見性 點點位于平面上，在位于平面上，在 前；點

42、前；點位于位于MN上，在上，在 后。故后。故k 2 為不可見。為不可見。 1 (2 ) k 2 1 作圖作圖 用面上取點法用面上取點法 兩平面相交兩平面相交 兩平面相交其交線為直線，兩平面相交其交線為直線，交線是兩平交線是兩平 面的共有線，面的共有線，同時同時交線上的點都是兩平面的交線上的點都是兩平面的 共有點。共有點。 要討論的問題：要討論的問題： 求求兩平面的兩平面的交線交線 方法：方法： 確定兩平面的確定兩平面的兩個共有點。兩個共有點。 確定確定一個共有點及交線的方向。一個共有點及交線的方向。 只討論兩平面中至少有一個處于特只討論兩平面中至少有一個處于特 殊位置的情況。殊位置的情況。 判

43、別兩平面之間的相互遮擋關系，即：判別兩平面之間的相互遮擋關系，即： 判別可見性。判別可見性。 可通過正面投影可通過正面投影 直觀地進行判別。直觀地進行判別。 a b c d e f c f d b e a m (n ) 空間及投影分析空間及投影分析 平面平面ABC與與DEF都都 為為正垂面正垂面，它們的正面投，它們的正面投 影都積聚成直線。影都積聚成直線。交線必交線必 為一條正垂線為一條正垂線，只要求得只要求得 交線上的一個點便可作出交線上的一個點便可作出 交線的投影。交線的投影。 求交線求交線 判別可見性判別可見性 作作 圖圖 從正面投影上可看出，從正面投影上可看出， 在交線左側(cè)，平面在交線

44、左側(cè)，平面ABC 在上，其水平投影可見。在上，其水平投影可見。 n m 能否不用重能否不用重 影點判別？影點判別？ 能能! 如何判別？如何判別？ 例：求兩平面的交線例：求兩平面的交線 MN并判別可見性。并判別可見性。 b c f h a e a b c e f h 1(2) 空間及投影分析空間及投影分析 平面平面EFH是一水平面，它的是一水平面，它的 正面投影有積聚性。正面投影有積聚性。a b 與與e f 的交點的交點m 、 b c 與與f h 的交點的交點 n 即為兩個共有點的正面投影，即為兩個共有點的正面投影， 故故m n 即即MN的正面投影的正面投影。 求交線求交線 判別可見性判別可見性

45、 點點在在FH上，點上，點在在BC上，上， 點點在上，點在上，點在下，故在下，故fh 可見，可見，n2不可見。不可見。 作作 圖圖 m n 2 n m 1 c d e f a b a b c d e f 投影分析投影分析 N點的水平投影點的水平投影n 位于位于def的外面，說的外面，說 明點明點N位于位于DEF所確所確 定的平面內(nèi)，但不位定的平面內(nèi)，但不位 于于DEF這個圖形內(nèi)。這個圖形內(nèi)。 所以所以ABC和和 DEF的交線應為的交線應為MK。 n n m k m k 互交互交 小小 結結 重點掌握：重點掌握： 二、如何在平面上確定直線和點。二、如何在平面上確定直線和點。 三、兩平面平行的條件

46、一定是分別位于兩平面三、兩平面平行的條件一定是分別位于兩平面 內(nèi)的內(nèi)的兩組相交直線對應平行。兩組相交直線對應平行。 四、直線與平面的交點及平面與平面的交線是四、直線與平面的交點及平面與平面的交線是 兩者的共有點或共有線。兩者的共有點或共有線。 解題思路：解題思路： 空間及投影分析空間及投影分析 目的是找出交點或交線的已知投影。目的是找出交點或交線的已知投影。 判別可見性判別可見性 尤其是尤其是如何利用重影點判別。如何利用重影點判別。 一、平面的投影特性，一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的尤其是特殊位置平面的 投影特性。投影特性。 要要 點點 一、各種位置平面的投影特性一、各種位置平面的投

47、影特性 一般位置平面一般位置平面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 三個投影為邊數(shù)相等的類似多邊形三個投影為邊數(shù)相等的類似多邊形類似性類似性。 在其垂直的投影面上的投影積聚成直線在其垂直的投影面上的投影積聚成直線 積聚性積聚性。 另外兩個投影類似。另外兩個投影類似。 在其平行的投影面上的投影反映實形在其平行的投影面上的投影反映實形 實形性實形性。 另外兩個投影積聚為直線。另外兩個投影積聚為直線。 二、平面上的點與直線二、平面上的點與直線 平面上的點平面上的點 一定位于平面內(nèi)的某條直線上一定位于平面內(nèi)的某條直線上 平面上的直線平面上的直線 過平面上的兩個點。過平面上的兩個點。

48、過平面上的一點并平行于該平面上的某條直線。過平面上的一點并平行于該平面上的某條直線。 三、平行問題三、平行問題 直線與平面平行直線與平面平行 直線平行于平面內(nèi)的一條直線。直線平行于平面內(nèi)的一條直線。 兩平面平行兩平面平行 必須是一個平面上的一對相交直線對應平行必須是一個平面上的一對相交直線對應平行 于另一個平面上的一對相交直線。于另一個平面上的一對相交直線。 四、相交問題四、相交問題 求直線與平面的交點的方法求直線與平面的交點的方法 一般位置直線與特殊位置平面求交點，利用一般位置直線與特殊位置平面求交點，利用 交點的共有性和平面的積聚性直接求解。交點的共有性和平面的積聚性直接求解。 投影面垂直

49、線與一般位置平面求交點，利用投影面垂直線與一般位置平面求交點，利用 交點的共有性和直線的積聚性，采取平面上交點的共有性和直線的積聚性，采取平面上 取點的方法求解。取點的方法求解。 求兩平面的交線的方法求兩平面的交線的方法 兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置，兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置， 有時可找出兩平面的一個共有點，根據(jù)交線有時可找出兩平面的一個共有點，根據(jù)交線 的投影特性畫出交線的投影。的投影特性畫出交線的投影。 一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用 特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個共特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個共 有點，求

50、出交線。有點，求出交線。 2.4 2.4 換面法換面法 一、問題的提出一、問題的提出 如何求一般位置直線的實長？如何求一般位置直線的實長？ 如何求一般位置平面的真實大?。咳绾吻笠话阄恢闷矫娴恼鎸嵈笮?？ 換換 面面 法：法： 物體本身在空間的位置不動，而用某物體本身在空間的位置不動，而用某 一新投影面（輔助投影面）代替原有投影一新投影面（輔助投影面）代替原有投影 面，使面，使物體相對新的投影面處于解題所需物體相對新的投影面處于解題所需 要的有利位置要的有利位置，然后將物體向新投影面進，然后將物體向新投影面進 行投射。行投射。 解決方法：更換投影面。解決方法：更換投影面。 V H A B a b

51、a b 二、新投影面的選擇原則二、新投影面的選擇原則 1. 新投影面必須對空間物體處于新投影面必須對空間物體處于最有利的解最有利的解 題位置。題位置。 平行于新的投影面平行于新的投影面 垂直于新的投影面垂直于新的投影面 2. 新投影面必須新投影面必須垂直于垂直于某某一保留的原投影面，一保留的原投影面， 以構成一個相互垂直的兩投影面的新體系。以構成一個相互垂直的兩投影面的新體系。 P a1 b1 V H A a a ax X 更換一次投影面更換一次投影面 舊投影體系舊投影體系 X V H 新投影體系新投影體系 P1 H X1 A點的兩個投影：點的兩個投影：a， a A點的兩個投影：點的兩個投影：

52、a，a1 新投影體系的建立新投影體系的建立 三、點的投影變換規(guī)律三、點的投影變換規(guī)律 X1 P1 a1 ax1 V H X P1 H X1 a a a1 ax ax1 . ax1 V H X P1 H X1 a a a1 V H A a ax X X1 P1 a1 ax1 新舊投影之間的關系新舊投影之間的關系 aa1 X1 a1ax1 = a ax 點的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影點的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影 到原投影軸的距離。到原投影軸的距離。 ax a 一般規(guī)律：一般規(guī)律： 點的新投影和與它有關的原投影的連線，必垂直點的新投影和與它有關的原投影的連線，必垂直 于新投

53、影軸。于新投影軸。 . XV H a a ax 更換更換H面面 求新投影的作圖方法求新投影的作圖方法 V H X P1 H X1 由點的不變投影向新投影軸作垂線，由點的不變投影向新投影軸作垂線， 并在垂線上量取一段距離，使這段距離等并在垂線上量取一段距離，使這段距離等 于被代替的投影到原投影軸的距離。于被代替的投影到原投影軸的距離。 a a X1P1 V a1 ax ax1 ax1 更換更換V面面 a1 作圖規(guī)律：作圖規(guī)律： . . 更換兩次投影面更換兩次投影面 先把先把V面換成平面面換成平面P1， P1 H，得到中間新投影體系，得到中間新投影體系: P1 H X1 再把再把H面換成平面面換成

54、平面P2， P2 P1，得到新投影體系，得到新投影體系: X2 P1 P2 新投影體系的建立新投影體系的建立 按次序更換按次序更換 A a V H a ax X X1 P1 a1 ax1 P2 X2 ax2 a2 ax2 a a X V H 求新投影的作圖方法求新投影的作圖方法 a2 X1 H P1X2 P1 P2 作圖規(guī)律作圖規(guī)律 a2a1 X2 軸軸 a2ax2 = aax1 a1 ax ax1 . . V H A B a b a b 四、換面法的四個基本問題四、換面法的四個基本問題 1. 把一般位置直線變換成投影面平行線把一般位置直線變換成投影面平行線 用用P1面代替面代替V面，在面，在

55、P1/H投影體系中，投影體系中，AB/P1。 X1 H P1 P1 a1 b1 空間分析空間分析： 換換H面行嗎？面行嗎？不行！不行！ 作圖：作圖： 例：求直線例：求直線AB的實長及與的實長及與H面的夾角。面的夾角。 a b a b X V H 新投影軸的位置？新投影軸的位置？ a1 b1 與與ab平行。平行。 . a1 b1 V H a a X B b b A 2. 把一般位置直線變換成投影面垂直線把一般位置直線變換成投影面垂直線 空間分析：空間分析： a b a b XV H X1 H1 P1 P1P2 X2 作圖：作圖： X1 P1 a1 b1 X2 P2 二次換面把投影面平行線變成投影

56、面垂直線二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。 X2軸的位置？軸的位置？ a2 b2 ax2 a2 b2 . 與與a1b1垂直垂直 一次換面把直線變成投影面平行線；一次換面把直線變成投影面平行線； 一般位置直線變換一般位置直線變換 成投影面垂直線，需經(jīng)成投影面垂直線，需經(jīng) 幾次變換？幾次變換？ a b c a b c d V H A B C D X d 3. 把一般位置平面變換成投影面垂直面把一般位置平面變換成投影面垂直面 如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂 直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。 P

57、1 X1 c1 b1 a1 d1 空間分析：空間分析： 在平面內(nèi)在平面內(nèi)取一條取一條 投影面平行線投影面平行線，經(jīng)一，經(jīng)一 次換面后變換成新投次換面后變換成新投 影面的垂直線，則該影面的垂直線，則該 平面變成新投影面的平面變成新投影面的 垂直面。垂直面。 作圖方法：作圖方法： 兩平面垂直需滿足什么條件？兩平面垂直需滿足什么條件？ 能否只進行一次變換？能否只進行一次變換？ 思考：思考： 若變換若變換H面，需在面面，需在面 內(nèi)取什么位置直線？內(nèi)取什么位置直線？ 正平線！正平線！ a b c a c b X V H 例：把例：把三角形三角形ABC變變換換成投影面垂直面。成投影面垂直面。 H P1 X

58、1 作作 圖圖 過過 程：程： 在平面內(nèi)取一條水平在平面內(nèi)取一條水平 線線AD。 d d 將將AD變換成新投影變換成新投影 面的垂直線。面的垂直線。 d1 a1 d1 c1 反映平面對哪反映平面對哪 個投影面的夾角？個投影面的夾角？ . a1 b1 需經(jīng)幾次變換？需經(jīng)幾次變換？ 一次換面一次換面, 把一般位置平面變換成新投影面的垂直面；把一般位置平面變換成新投影面的垂直面； 二次換面，再變換成新投影面的平行面。二次換面，再變換成新投影面的平行面。 X2 P1 P2 4. 把一般位置平面變換成投影面平行面把一般位置平面變換成投影面平行面 a b a c b X V H c 作作 圖：圖： AB是

59、水平是水平 線線 空間分析：空間分析： a2 c2 b2 c1 X2軸的位置？軸的位置？ 平面的實形平面的實形 . X1 H P1 . 與其平行與其平行 b1 距離距離 d d1 X1 H P1 X2 P1P2 c2 d 例例1：求點：求點C到直線到直線AB的距離，并求垂足的距離，并求垂足D。 c c b a a b X V H 五、換面法的應用五、換面法的應用 如下圖：當直線如下圖：當直線AB 垂直于投影面時，垂直于投影面時，CD平平 行于投影面，其投影反映行于投影面，其投影反映 實長。實長。 A P B D C c a b d 作圖作圖: 求求C點到直線點到直線AB的距離，的距離， 就是求

60、垂線就是求垂線CD的實長。的實長。 空間及投影分析：空間及投影分析： c1 a1 a2 b2 d2 過過c1作線平行于作線平行于x2軸。軸。 . . . 如何確定如何確定d1 點的位置？點的位置？ b a a b c d c 例例2：已知兩交叉直線：已知兩交叉直線AB和和CD的公垂線的長度的公垂線的長度 為為MN， 且且AB為水平線，求為水平線，求CD及及MN的投影。的投影。 MN m d a1b1m1 n1 c1 d1 n 空間及投影分析：空間及投影分析： V H X H P1 X1 圓半徑圓半徑=MN n m 當直線當直線AB垂直于投影垂直于投影 面時，面時，MN平行于投影面，平行于投影面