八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 1 兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教案 （新版）華東師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差課題12.2乘法公式1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單計(jì)算數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷探索特殊形式的多項(xiàng)式乘法的過程,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，使學(xué)生逐漸掌握平方差公式問題解決探究平方差公式的應(yīng)用,熟練地應(yīng)用于多項(xiàng)式乘法之中情感態(tài)度通過合作學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決具體問題過程中與他人合作的重合性,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性教學(xué)重點(diǎn)方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對平方差公式的幾何背景的了解教學(xué)難點(diǎn)平方差公式的應(yīng)用授課類型新授課課時(shí)第一課時(shí)教具（多媒體）教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回故在前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以

2、多項(xiàng)式大家回顧一下它的計(jì)算方法并完成下面的練習(xí)：計(jì)算：(1)（x2）（x3）(2）（x1）（x2);(3)(x2）(x2）；（4)(x5)（x5)；(5）（x5）(x5)(6)（x22x3)(2x5)學(xué)生回憶并回答學(xué)生計(jì)算練習(xí)問為本節(jié)課作知識(shí)儲(chǔ)備活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】計(jì)算：（1)(x2)(x2)；(2）（13a)(13a);(3）（x5y)（x5y)；(4)（y3z）（y3z）做完之后，觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩個(gè)例子驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)從學(xué)生的已有的知識(shí)出發(fā)，利用多媒體，激發(fā)學(xué)生的強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究】平方差公式【學(xué)生活動(dòng)】分四人小

3、組，合作學(xué)習(xí),獲得以下結(jié)果：(1）（x2)(x2）x24；(2)（13a）(13a）19a2；(3）（x5y）(x5y)x225y2；（4）(y3z）（y3z)y29z2?！窘處熁顒?dòng)】請一位學(xué)生上臺(tái)演示，然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，尋找規(guī)律【學(xué)生活動(dòng)】討論【教師引導(dǎo)】剛才同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律,這些是一類特殊的多項(xiàng)式相乘，那么如何用字母來表現(xiàn)剛才同學(xué)們所歸納出來的特殊多項(xiàng)式相乘的規(guī)律呢？【學(xué)生回答】可以用（ab）(ab）表示左邊,那么右邊就可以表示成a2b2了,即（ab)(ab）a2b2。用語言描述就是：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方

4、差【教師活動(dòng)】表揚(yáng)學(xué)生的探索精神，引出課題平方差公式，并說明這是一個(gè)平方差公式和公式中的字母含義關(guān)鍵:弄清平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，左邊：(1）兩個(gè)二項(xiàng)式的積;（2)兩個(gè)二項(xiàng)式中一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)右邊：（1)二項(xiàng)式；（2)兩個(gè)因式中相同項(xiàng)平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方2了解平方差公式的幾何意義：課本p31的試一試觀察圖123，用等式表示下圖中圖形面積的運(yùn)算圖1231.由特殊到一般，讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)2教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想：認(rèn)識(shí)平方差公式的幾何意義?；顒?dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1教材例1第31頁 計(jì)算:（1)(ab)（a3)；(2）（2a3b）（2a3

5、b）；(3)（12c）（12c)；(4)(2xy)(2xy)注意公式的變化形式：(1)(ba)（ba)(ab）(ab)a2b2。（2)(ab)（ab)（b）a（b）a(b）2a2b2a2。（3）(ab）（ab）(a2b2）（a2b2）（a2b2）(a2）2（b2）2a4b4。強(qiáng)化訓(xùn)練：(課本第32頁練習(xí)1)計(jì)算：（1）（2x）(2x）；（2）（x2）（x2)；(3)（2xy)(2xy)；(4）(yx)(xy)通過做題,應(yīng)該總結(jié)出：在兩個(gè)因式中,符號(hào)相同的一項(xiàng)作a，符號(hào)不同的一項(xiàng)作b.例2教材例2第32頁 計(jì)算:19982002。解：19982002.（20002)(20002）20002224

6、00000043999996。強(qiáng)化訓(xùn)練課本第32頁練習(xí)2 例3教材例3第32頁 街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪,經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后,南北向增加2米,東西向減少2米改造后得到一塊長方形的草坪求這塊長方形草坪的面積強(qiáng)化訓(xùn)練課本第32頁練習(xí)3 用一定長度的籬笆圍成一個(gè)長方形區(qū)域,小明認(rèn)為圍成一個(gè)長方形區(qū)域,小明認(rèn)為圍成一個(gè)正方形區(qū)域事使面積最大,而小亮認(rèn)為不一定，你認(rèn)為如何？說說你的道理1。抓住平方差公式的本質(zhì)特征，是正確應(yīng)用公式來計(jì)算的關(guān)鍵例2運(yùn)用平方差公式計(jì)算會(huì)使運(yùn)算簡便例3運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題，注意結(jié)果要寫出答案。【拓展提升】例4計(jì)算：(1）(yx)(xy)；（2）（x0.7a2b)（x

7、0。7a2b）;(3)（2a3b)（2a3b)(4a29b2)(16a481b4)例5運(yùn)用乘法公式計(jì)算：78【思路點(diǎn)撥】因?yàn)?可改寫為8，8可改寫成8，這樣可用平方差公式計(jì)算解：78(8）(8）82()26463?！窘處熁顒?dòng)】邊講例邊引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用平方差公式例6(1)計(jì)算：（2)計(jì)算：【教師活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索,必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)和提示1.知識(shí)的綜合與拓展提高應(yīng)考能力2及時(shí)鞏固拓展新知識(shí)點(diǎn),同時(shí)引出公式的廣泛用途.活動(dòng)四:課堂總結(jié)反思當(dāng)堂檢測1用平方差公式計(jì)算:(1)（9x2y）（9x2y)（2）(0.5y0.3x）（0.5y0.3x)（3)(8a2b1)(18a2b）（4)2008

8、2200920072計(jì)算：(ab)(ab）（3a2b）(3a2b）【教師活動(dòng)】請部分學(xué)生上講臺(tái)“板演”,然后組織學(xué)生交流【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成課堂演練，再與同學(xué)交流3計(jì)算：（1)10595（2）1。972。03【教師活動(dòng)】組織學(xué)生進(jìn)行課堂演練，并適時(shí)歸納【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成上面的演練題，再與同伴交流4計(jì)算：(1）(1)(1）(1）。課堂總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，公式指出了具有特殊關(guān)系的兩個(gè)二項(xiàng)式積的性質(zhì)運(yùn)用平方差公式應(yīng)滿足兩點(diǎn)：一是找出公式中的第一個(gè)數(shù)a,第二個(gè)數(shù)b;二是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差，這也是判斷能否運(yùn)用平方差公式的方法布置作業(yè)課本p36習(xí)題12。3第1題1.采用“精講精練分層遞推的教學(xué)方法，讓學(xué)生在訓(xùn)練中，熟練掌握平方差的特征2通過總結(jié)可以讓學(xué)生更加理解應(yīng)用公式，體會(huì)公式中的a、b分別表示什么【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】框架圖式總結(jié),加上形象的記憶方法,易于被學(xué)生接受。【教學(xué)反思】授課流程反思a新課導(dǎo)入b情景導(dǎo)入引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充,教師不要急于概括講授效果反思a