抗力的統(tǒng)計分析2012講解

1、3.1 第3章 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 3.2 3.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 3.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計特征結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計特征 3.3材料強度的標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計值材料強度的標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計值 作業(yè)作業(yè) 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 3.3 一、結(jié)構(gòu)構(gòu)件一、結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能材料性能的不定性的不定性 結(jié)構(gòu)構(gòu)件結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能材料性能的不定性，主要是指材料的不定性，主要是指材料 質(zhì)量因素以及工藝、加荷、環(huán)境、尺寸等因素引質(zhì)量因素以及工藝、加荷、環(huán)境、尺寸等因素引 起的結(jié)構(gòu)中材料性能的變異性。起的結(jié)構(gòu)中材料性能的變異性。 結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性，

2、可用隨機變量結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性，可用隨機變量 表達(dá)：表達(dá)： (3-1) 3.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力抗力的不定性的不定性 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 k c f f f 0 用以表示構(gòu)件材料性能與規(guī)范給出的設(shè)計性能之用以表示構(gòu)件材料性能與規(guī)范給出的設(shè)計性能之 間的變異性間的變異性 3.4 k s s c k c f f f f f f f 00 1 式中，式中， 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)構(gòu)件構(gòu)件中材料性能值中材料性能值; 規(guī)范規(guī)定的結(jié)構(gòu)規(guī)范規(guī)定的結(jié)構(gòu)構(gòu)件構(gòu)件材料性能材料性能標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值； 規(guī)范規(guī)定的結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能值規(guī)范規(guī)定的結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能值(相當(dāng)于設(shè)計相當(dāng)于設(shè)計 性能性能)；

3、 試件材料性能值（即實驗室測試值）。試件材料性能值（即實驗室測試值）。 3.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 s f c f k f 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 k f 0 用以表示構(gòu)件材料性能與規(guī)范給出的設(shè)計性能之用以表示構(gòu)件材料性能與規(guī)范給出的設(shè)計性能之 間的變異性間的變異性 3.5 令：令： 則：則： (3-2) 式中，式中， 反映結(jié)構(gòu)反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件構(gòu)件材料性能與材料性能與試件試件材材 料性能差別的隨機變量；料性能差別的隨機變量； 反映試件材料性能反映試件材料性能( 與規(guī)范規(guī)定與規(guī)范規(guī)定 的材料性能標(biāo)準(zhǔn)值的差異的材料性能標(biāo)準(zhǔn)值的差異)不定性的隨機變量。不

4、定性的隨機變量。 3.1 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 01 , cs sk ff ff 01 0 1 f 0 1 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 k s s c k c f f f f f f f 00 1 3.6 3.1 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 的平均值的平均值 和變異系數(shù)和變異系數(shù) 為：為： (3-3) (3-4) 式中，式中， 試件材料性能試件材料性能 的平均值及的平均值及 隨機變量隨機變量 、 的平均值；的平均值； 試件材料性能試件材料性能 的變異系數(shù)的變異系數(shù) 及隨機變量及隨機變量 的變異系數(shù)。的變異系數(shù)。 f f f 3 3 結(jié)

5、構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 0 1 01 , cs sk ff ff 01 0 1 f 0 k f f s f 00 0 10 1 10 、 s f 22 0sf f 0 、 s f 3.7 【例例3.1】 某鋼材屈服強度的平均值某鋼材屈服強度的平均值 280.3MPa，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差 21.3MPa(由抽檢試驗得由抽檢試驗得 到到)。由于加荷速度及上、下屈服點的差別，構(gòu)。由于加荷速度及上、下屈服點的差別，構(gòu) 件中材料的屈服強度低于試件材料的屈服強度，件中材料的屈服強度低于試件材料的屈服強度， 兩者比值兩者比值0的平均值的平均值 =0.92，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差 =0.032。規(guī)范規(guī)

6、定的構(gòu)件材料屈服強度值為。規(guī)范規(guī)定的構(gòu)件材料屈服強度值為 = 240MPa。試求構(gòu)件鋼材屈服強度。試求構(gòu)件鋼材屈服強度fy的統(tǒng)計參數(shù)。的統(tǒng)計參數(shù)。 解：解：(1) 求求 和和 的變異系數(shù)。的變異系數(shù)。 3.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 y f y f 0 0 0k f 0 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 1 01 0 1 f 3.8 (2) 構(gòu)件材料屈服強度構(gòu)件材料屈服強度(不確定性不確定性) 的統(tǒng)計參數(shù)的統(tǒng)計參數(shù) 由式由式(3-3)、式、式(3-4)可得：可得： 3.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 0 0 0 2222 0.92280.3 1.

7、076 240 0.0350.0760.084 y f fy f k f f 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 0 0 0 0 .0 3 2 0 .0 3 5 0 .9 2 2 1 .3 0 .0 7 6 2 8 0 .3 y y y f f f 試件材料性能試件材料性能 變異變異 構(gòu)件與試件材料構(gòu)件與試件材料 性能差別變異性能差別變異 01 0 1 f 3.9 f MPa y f 24.258240076. 1 MPa yyy fff 69.2124.258084. 0 3.10 我國對各種常用結(jié)構(gòu)材料的強度性能進(jìn)行過大量我國對各種常用結(jié)構(gòu)材料的強度性能進(jìn)行過大量 的統(tǒng)計

8、研究，得出的統(tǒng)計參數(shù)見表的統(tǒng)計研究，得出的統(tǒng)計參數(shù)見表3-1。 表表3-1 各種結(jié)構(gòu)材料各種結(jié)構(gòu)材料 的統(tǒng)計參數(shù)的統(tǒng)計參數(shù) 3.1 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 f 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 3.11 3.1 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 3.12 二、結(jié)構(gòu)構(gòu)件二、結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)幾何參數(shù)的不定性的不定性 結(jié)構(gòu)構(gòu)件結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)幾何參數(shù)的不定性，主要是指制作的不定性，主要是指制作 尺寸偏差和安裝誤差等引起的構(gòu)件幾何參數(shù)的變尺寸偏差和安裝誤差等引起的構(gòu)件幾何參數(shù)的變 異性，它反映了所異性，

9、它反映了所設(shè)計的構(gòu)件設(shè)計的構(gòu)件和制作安裝后的和制作安裝后的實實 際構(gòu)件際構(gòu)件之間幾何上的差異。之間幾何上的差異。 一般構(gòu)件要考慮如下截面一般構(gòu)件要考慮如下截面幾何參數(shù)幾何參數(shù)的變異：寬的變異：寬 度、有效高度、面積、面積矩、抵抗矩、慣性矩、度、有效高度、面積、面積矩、抵抗矩、慣性矩、 箍筋間距及其函數(shù)等。箍筋間距及其函數(shù)等。 3.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 3.13 結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性可采用隨機變量結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性可采用隨機變量 表達(dá)：表達(dá)： (3-5) 式中式中 a、ak 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何參數(shù)及幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值。

10、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何參數(shù)及幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值。 從而，從而， 的平均值的平均值 和變異系數(shù)和變異系數(shù) 為：為： (3-6) (3-7) 式中式中 結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的平均值及變異系數(shù)。結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的平均值及變異系數(shù)。 結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性可采用隨機變量結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性可采用隨機變量 表達(dá)：表達(dá)： (3-5) 式中式中 a、ak 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何參數(shù)及幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值。結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何參數(shù)及幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值。 從而，從而， 的平均值的平均值 和變異系數(shù)和變異系數(shù) 為：為： (3-6) (3-7) 式中式中 結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的平均值及變異系數(shù)。結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的平均值及變異系數(shù)。 3.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的

11、不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 a a k a a a a k a a a a a 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 a a a 3.14 結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)，可根據(jù)正常結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)，可根據(jù)正常 生產(chǎn)情況下結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何尺寸的實測數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)生產(chǎn)情況下結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何尺寸的實測數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng) 計分析得到。當(dāng)實測數(shù)據(jù)不足時，也可根據(jù)有關(guān)計分析得到。當(dāng)實測數(shù)據(jù)不足時，也可根據(jù)有關(guān) 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)中中規(guī)定的幾何尺寸公差規(guī)定的幾何尺寸公差，經(jīng)分析判斷確定。，經(jīng)分析判斷確定。 3.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 結(jié)構(gòu)構(gòu)

12、件幾何參數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)的確定結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)的確定 3.15 一般來說，幾何參數(shù)的變異系數(shù)隨幾何尺寸一般來說，幾何參數(shù)的變異系數(shù)隨幾何尺寸 的增大而減小，故鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和砌體結(jié)構(gòu)截的增大而減小，故鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和砌體結(jié)構(gòu)截 面尺寸的變異系數(shù)通常小于鋼結(jié)構(gòu)和薄壁型鋼結(jié)面尺寸的變異系數(shù)通常小于鋼結(jié)構(gòu)和薄壁型鋼結(jié) 構(gòu)的相應(yīng)值。構(gòu)的相應(yīng)值。 值得指出，結(jié)構(gòu)構(gòu)件值得指出，結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面幾何特性截面幾何特性的變異對其的變異對其 可靠度影響較大，不可忽視；而結(jié)構(gòu)可靠度影響較大，不可忽視；而結(jié)構(gòu)構(gòu)件長度構(gòu)件長度、 跨度跨度變異的影響則相對較小，有時可按確定量來變異的影響則相對較小，有時可按確定量來 考

13、慮?？紤]。 3.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 3.16 【例例3.2】 根據(jù)根據(jù)鋼筋混凝土工程施工及驗收規(guī)范鋼筋混凝土工程施工及驗收規(guī)范， 經(jīng)統(tǒng)計，某預(yù)制梁截面寬度經(jīng)統(tǒng)計，某預(yù)制梁截面寬度 b允許偏差允許偏差 為為( 5mm， +2mm)，截面高度，截面高度 h允許偏差允許偏差 為為( -5mm，+2mm)。 截面尺寸標(biāo)準(zhǔn)值截面尺寸標(biāo)準(zhǔn)值bk=200mm，hk=500mm。假定截面。假定截面 尺寸的統(tǒng)計符合正態(tài)分布，合格率應(yīng)達(dá)到尺寸的統(tǒng)計符合正態(tài)分布，合格率應(yīng)達(dá)到95%。試。試 求該鋼筋混凝土預(yù)制梁截面寬度和高度的統(tǒng)計參數(shù)。求

14、該鋼筋混凝土預(yù)制梁截面寬度和高度的統(tǒng)計參數(shù)。 解：解：(1) 截面寬度截面寬度b 和截面高度和截面高度 h的均值和方差。的均值和方差。 3.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 3.17 b ( 5mm，+2mm) 3.18 3.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 25 500498.5 mm 22 hk hh h 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 25 200198.5 mm 22 bk bb b 根據(jù)所規(guī)定的允許偏差，截面尺寸平均值為：根據(jù)所規(guī)定的允許偏差，截面尺寸平均值為： 3.19 正態(tài)分布函數(shù)的性

15、質(zhì)可知，當(dāng)合格率為正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)合格率為95%時，時， 有有 ，而：，而： 則有：則有： 同理：同理： 3.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 min 1.645 bb b min 2 5 3.5 mm 22 b bb b min 3.5 2.128 mm 1.6451.645 b b b min 3.5 2.128 mm 1.6451.645 h h h 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 22 )() 2 ( 12 1 21 1 21 min kkb bbb 3.20 (2) 計算截面寬度計算截面寬度 和截面高度和截面高度 的統(tǒng)計參數(shù)。的統(tǒng)計參數(shù)。 根

16、據(jù)式根據(jù)式(3-6)、式、式(3-7)可得可得 3.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 198.52.128 0.993 0.011 200198.5 bb bb b kb b ， 498.52.128 0.997 0.004 500498.5 hh hh h kh h ， 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 3.21 我國對各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何尺寸，進(jìn)行了大我國對各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何尺寸，進(jìn)行了大 量的實測統(tǒng)計工作，得出的有關(guān)統(tǒng)計參數(shù)列于表量的實測統(tǒng)計工作，得出的有關(guān)統(tǒng)計參數(shù)列于表 3-2中。中。 表表3-2 各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何特征各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何特征 的統(tǒng)計參數(shù)的統(tǒng)計參

17、數(shù) 3.1 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 a 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 3.22 a 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 3.23 三、結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算模式的不定性三、結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算模式的不定性 結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算模式的不定性，主要是指在抗力結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算模式的不定性，主要是指在抗力 計算中，采用的基本假定和計算公式的不精確等引計算中，采用的基本假定和計算公式的不精確等引 起的變異性。所有這些近似的處理，必然會導(dǎo)致實起的變異性。所有這些近似的處理，必然會導(dǎo)致實 際的結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力與給定公式計算的抗力之間的差際的結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力與給定公式計算的抗力之間的差

18、異。結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算模式的不定性，可用隨機變量異。結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算模式的不定性，可用隨機變量 表達(dá)：表達(dá)： (3-8) 3.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 0 P c R R P 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 3.24 式中式中 、 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力值結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力值(可取試驗實測值或精確計可取試驗實測值或精確計 算值算值)及按規(guī)范公式的計算抗力值。及按規(guī)范公式的計算抗力值。 應(yīng)根據(jù)材料性能和幾何尺寸的實測值按規(guī)范給定的應(yīng)根據(jù)材料性能和幾何尺寸的實測值按規(guī)范給定的 公式計算，以排除公式計算，以排除 、 的變異性對分析的變異性對分析 的影響。即只考的影響。即只考 慮計算

19、模式的變異性。慮計算模式的變異性。 3.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 0 R c R f a 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 0 P c R R c R 3.25 一、結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計參數(shù)一、結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計參數(shù) （1）對于由幾種材料構(gòu)成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，在考慮上述）對于由幾種材料構(gòu)成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，在考慮上述 3種主要因素的情況下，其抗力可采用下列形式表達(dá)：種主要因素的情況下，其抗力可采用下列形式表達(dá)： (3-9a) 或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑?(3-9b) 則：則： (3-10) ),( 2211ncnccp afafafRR 3.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計特征結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的

20、統(tǒng)計特征 12 Pcii RRf ain L， ， 0 1 2 Pfiikiaiki RRfain L， ， ， 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 k c f f f 0 a k a a 0 P c R R )( iciP afRR令 3.26 式中，式中， 由計算公式確定的結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力，由計算公式確定的結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力， 其中其中 為抗力函數(shù)；為抗力函數(shù)； 結(jié)構(gòu)構(gòu)件中第結(jié)構(gòu)構(gòu)件中第 i種材料的構(gòu)件材料性能；種材料的構(gòu)件材料性能； 結(jié)構(gòu)構(gòu)件中第結(jié)構(gòu)構(gòu)件中第i 種材料的材料性能隨機變種材料的材料性能隨機變 量及其標(biāo)準(zhǔn)值；量及其標(biāo)準(zhǔn)值； 與第與第 i種材料相應(yīng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)；種

21、材料相應(yīng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)； 與第與第 i種材料相應(yīng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參種材料相應(yīng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參 數(shù)隨機變量及其標(biāo)準(zhǔn)值。數(shù)隨機變量及其標(biāo)準(zhǔn)值。 3.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計特征結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計特征 p R ( ) p RR ci f i a fiki f 、 aiki a 、 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 3.27 按隨機變量按隨機變量函數(shù)函數(shù)統(tǒng)計參數(shù)統(tǒng)計參數(shù)(即依據(jù)隨機變量的統(tǒng)即依據(jù)隨機變量的統(tǒng) 計參數(shù)求函數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)計參數(shù)求函數(shù)的統(tǒng)計參數(shù))的運算法則的運算法則，求出抗力，求出抗力RP 的統(tǒng)計參數(shù)：的統(tǒng)計參數(shù)： (3-11) (3-12) (3-13) 1 2 Pii R

22、fca RinL， ， 1 2 2 22 1 1 2 P n P Rxi i i R in X L， ， ， P P P R R R 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 )( iciP afRR ),( 2211ncnccp afafafRR P R 3.28 式中，式中， 表示函數(shù)表示函數(shù) 的有關(guān)變量的有關(guān)變量 和和 表示計算偏導(dǎo)數(shù)時變量均用各自的表示計算偏導(dǎo)數(shù)時變量均用各自的 平均值賦值。平均值賦值。 從而，構(gòu)件抗力從而，構(gòu)件抗力R的統(tǒng)計參數(shù)可按下式計算：的統(tǒng)計參數(shù)可按下式計算： (3-14) (3-15) i X ( )R ci f 1 2 i a in L， ， ，

23、22 PP RR 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 1 2 2 22 1 1 2 P n P Rxi i i R in X L， ， ， 1122 , PPPcccnn RRR fa fafa L k R R R 令 k R k R RR PP R P R 3.29 式中，式中， 按規(guī)范規(guī)定的材料性能和幾何參按規(guī)范規(guī)定的材料性能和幾何參 數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值以及抗力計算公式求得的結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力值。數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值以及抗力計算公式求得的結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力值。 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力值結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力值 可表達(dá)為可表達(dá)為 (3-16) （2）如果結(jié)構(gòu)構(gòu)件僅由單一材料構(gòu)成，則抗力計）如果結(jié)構(gòu)構(gòu)件僅由單一材料構(gòu)成，則抗力計

24、 算可簡化為：算可簡化為： (3-17) 3.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計特征結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計特征 k R k R 0 () 1 2 kikiki RRfainL， ， 0PfkakPfak RfaR 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 3.30 式中：式中： 則：則： (3-18) (3-19) 3.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計特征結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計特征 222 Pfa R 0kkk Rfa 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 0PfkakPfak RfaR k kafP PP R R R RR k R k R afPR 3.31 對于鋼筋混凝土、配筋磚砌體等由兩種或兩

25、種對于鋼筋混凝土、配筋磚砌體等由兩種或兩種 以上材料構(gòu)成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，可采用式以上材料構(gòu)成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，可采用式(3-14)、式、式(3-15) 計算抗力的統(tǒng)計參數(shù)。計算抗力的統(tǒng)計參數(shù)。 對于鋼、木等由單一材料構(gòu)成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，可采對于鋼、木等由單一材料構(gòu)成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，可采 用式用式(3-18)、式、式(3-19)計算抗力的統(tǒng)計參數(shù)。計算抗力的統(tǒng)計參數(shù)。 3.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計特征結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計特征 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 22 PP RR 222 Pfa R k R k R RR PP R afPR 3.32 二、二、 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的分布類型結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的分布類

26、型 對于由一種或幾種材料構(gòu)成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，由式對于由一種或幾種材料構(gòu)成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，由式 (3-9a)、式、式(3-17)可知，構(gòu)件抗力可知，構(gòu)件抗力 由多個隨機變量相由多個隨機變量相 乘而得，所以一般認(rèn)為結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力服從對數(shù)正態(tài)乘而得，所以一般認(rèn)為結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力服從對數(shù)正態(tài) 分布。分布。 3.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計特征結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計特征 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 0PfkakPfak RfaR )93(),( 2211 aafafafRR ncnccp (3-17) 3.33 材料強度的標(biāo)準(zhǔn)值材料強度的標(biāo)準(zhǔn)值f fK K 是結(jié)構(gòu)設(shè)計時所用的材料是結(jié)構(gòu)設(shè)計時所用的材料

27、強度強度f f的的基本代表值基本代表值，它不僅是設(shè)計表達(dá)式中材料性，它不僅是設(shè)計表達(dá)式中材料性 能取值的依據(jù)，而且也是生產(chǎn)中控制材料性能質(zhì)量能取值的依據(jù)，而且也是生產(chǎn)中控制材料性能質(zhì)量 的主要依據(jù)。的主要依據(jù)。 材料強度材料強度標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)應(yīng)按按概率分布的概率分布的按按某一某一分位值分位值 確定。一般將材料強度標(biāo)準(zhǔn)值確定。一般將材料強度標(biāo)準(zhǔn)值f fK K定義定義在在概率分布的概率分布的 0.050.05分位值上，這時相應(yīng)的偏低率分位值上，這時相應(yīng)的偏低率P PK K為為5%5%。當(dāng)材料強。當(dāng)材料強 度度f f服從正態(tài)分布時有：服從正態(tài)分布時有： 3.3材料強度的標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計值材料強度的標(biāo)準(zhǔn)值

28、和設(shè)計值 1.645 Kffff f 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 3.34 f 3.35 材料強度材料強度設(shè)計值設(shè)計值是是材料強度材料強度標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值除以材料除以材料分分 項系數(shù)。項系數(shù)。材料材料的的分項系數(shù)分項系數(shù)是根據(jù)規(guī)定的是根據(jù)規(guī)定的目標(biāo)可靠指目標(biāo)可靠指 標(biāo)標(biāo)，對不同，對不同材料材料的構(gòu)件進(jìn)行反算后，從中經(jīng)過優(yōu)選的構(gòu)件進(jìn)行反算后，從中經(jīng)過優(yōu)選 而確定的。分項系數(shù)確定后，即可確定材料強度的而確定的。分項系數(shù)確定后，即可確定材料強度的 設(shè)計值。設(shè)計值。 3.3材料強度的標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計值材料強度的標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計值 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 3.36 作業(yè)作業(yè) 1. 影響結(jié)構(gòu)抗力的因素有哪些？影響結(jié)構(gòu)抗力的因素有哪些？ 2. 結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性是什么原因引起的？結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性是什么原因引起的？ 3. 什么是結(jié)構(gòu)計算模式的不定性？如何統(tǒng)計？什么是結(jié)構(gòu)計算模式的不定性？如何統(tǒng)計？ 4. 結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性主要包括哪些？結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性主要包括哪些？ 5. 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力分布可近似為什么類型？其統(tǒng)計結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力分布可近似為什么類型？其統(tǒng)計 參數(shù)如何計算？參數(shù)如何計算？ 3 3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析 3.