2022屆高考數(shù)學一輪復習 第八章 8.2 空間幾何體的表面積和體積學案

1、2022屆高考數(shù)學一輪復習 第八章 8.2 空間幾何體的表面積和體積學案2022屆高考數(shù)學一輪復習 第八章 8.2 空間幾何體的表面積和體積學案年級：姓名：第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積【知識重溫】一、必記4個知識點1柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積面積體積圓柱s側(cè)_v_圓錐s側(cè)_v_r2圓臺s側(cè)_v(s上s下)h(rrr1r2)h直棱柱s側(cè)_v_正棱錐s側(cè)_v_正棱臺s側(cè)_v(s上s下)h球s球面_v_2.長方體的外接球(1)球心：體對角線的交點(2)半徑：r(a，b，c為長方體的長、寬、高)3正方體的外接球、內(nèi)切球及與各條棱相切的球(1)外接球：球心是正方體中心；半徑ra(a為正方體的棱長)(

2、2)內(nèi)切球：球心是正方體中心；半徑r(a為正方體的棱長)(3)與各條棱都相切的球：球心是正方體中心；半徑ra(a為正方體的棱長)4正四面體的外接球與內(nèi)切球(正四面體可以看作是正方體的一部分)(1)外接球：球心是正四面體的中心；半徑ra(a為正四面體的棱長)(2)內(nèi)切球：球心是正四面體的中心；半徑ra(a為正四面體的棱長)二、必明3個易誤點1求組合體的表面積時：組合體的銜接部分的面積問題易出錯2由三視圖計算幾何體的表面積與體積時，由于幾何體的還原不準確及幾何體的結(jié)構(gòu)特征認識不準易導致失誤3易混側(cè)面積與表面積的概念【小題熱身】一、判斷正誤1判斷下列說法是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)圓柱的

3、一個底面積為s，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是2s.()(2)錐體的體積等于底面面積與高之積()(3)臺體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個錐體的體積之差()(4)球的體積之比等于半徑之比的平方()二、教材改編2如圖，八面體的每一個面都是正三角形，并且4個頂點a，b，c，d在同一個平面內(nèi)如果四邊形abcd是邊長為30 cm的正方形，那么這個八面體的表面積為()a225 cm2b1 000 cm2c1 800 cm2 d9002 000 cm23如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則球與圓柱的體積之比為_三、易錯易混4圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和4的矩形，則圓柱的表面積為()a6(43)b8

4、(31)c6(43)或8(31) d6(41)或8(32)5九章算術商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺3寸，容納米2 000斛(1丈10尺，1尺10寸，斛為容積單位，1斛1.62立方尺，3)，則圓柱底面圓周長約為()a1丈3尺 b5丈4尺c9丈2尺 d48丈6尺四、走進高考62020全國卷埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為()a.b.c.d.空間幾何體的側(cè)面積和表面積自主練透型12020全國卷如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是()a64

5、b44c62 d422某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為()a6 b62c12 d12232021南昌市ncs模擬考試一個正三棱柱的正(主)視圖如圖，則該正三棱柱的側(cè)面積是()a16 b12c8 d6悟技法幾何體表面積的求法(1)多面體：其表面積是各個面的面積之和(2)旋轉(zhuǎn)體：其表面積等于側(cè)面面積與底面面積的和計算旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時，一般采用轉(zhuǎn)化的方法來進行，即將側(cè)面展開化為平面圖形來解決(3)簡單組合體：應搞清各構(gòu)成部分，并注意重合部分的處理(4)若以三視圖的形式給出，解題的關鍵是對給出的三視圖進行分析，從中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系，得到幾何體的直觀

6、圖，然后根據(jù)條件求解.考點二空間幾何體的體積自主練透型42020浙江卷某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()a. b. c3 d652020江蘇卷如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的已知螺帽的底面正六邊形邊長為2 cm，高為2 cm，內(nèi)孔半徑為0.5 cm，則此六角螺帽毛坯的體積是_ cm3.62021惠州市高三調(diào)研考試試題某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成的，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，則該幾何體的體積為()a. b.c. d.悟技法空間幾何體體積的求法(1)求簡單幾何體的體積若所給的幾何體為柱體、錐體

7、或臺體，則可直接利用公式求解(2)求組合體的體積若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等進行求解(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.考點三空間幾何體的外接球與內(nèi)切球互動講練型例(1)2020全國卷已知a，b，c為球o的球面上的三個點，o1為abc的外接圓若o1的面積為4，abbcacoo1，則球o的表面積為()a64 b48c36 d32(2)2020全國卷已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_悟技法空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一

8、般過球心及接、切點作截圖，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解(2)若球面上四點p，a，b，c構(gòu)成的三條線段pa，pb，pc兩兩互相垂直，且paa，pbb，pcc，一般把有關元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4r2a2b2c2求解.變式練(著眼于舉一反三)12021深圳市普通高中高三年級統(tǒng)一考試如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的外接球的表面積為()a. b32c36 d4822021唐山市高三年級摸底考試在三棱錐pabc中，bacpbapca90，pbpc，點p到底面abc的距離為1，則三棱錐pab

9、c的外接球的表面積為()a3 b.c4 d.第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積【知識重溫】2rhshr2hrlshr2h(r1r2)lchshchsh(cc)h4r2【小題熱身】1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：每個三角形面積為s3015225，則表面積為s82251 800(cm2)，故選c.答案：c3解析：設球的半徑為r，則圓柱的底面半徑為r，高為2r，v球r3，v圓柱r22r2r3，v球v圓柱2r3.答案：4解析：設圓柱的底面半徑為r，分兩種情況若62r，r3，圓柱的表面積為：462r2242186(43)若42r，r2，圓柱的表面積為：462r224288(31)，故選c.答案：c5

10、解析：設圓柱底面半徑為r尺，高為h尺，依題意，圓柱體積為vr2h2 0001.623r213.33，所以r281，即r9，所以圓柱底面圓周長為2r54,54尺5丈4尺，即圓柱底面圓周長約為5丈4尺，故選b.答案：b6解析：如圖，設正四棱錐的底面邊長bca，側(cè)面等腰三角形底邊上的高pmh，則正四棱錐的高po，以|po|為邊長的正方形面積為h2，一個側(cè)面三角形面積為ah，h2ah，4h22aha20，兩邊同除以a2可得42210，解得，又0，.故選c.答案：c課堂考點突破考點一1解析：在正方體中還原幾何體如圖幾何體為正方體的一部分：三棱錐pabc，s表面積spacspabspbcsbac22222

11、22226.故選c.答案：c2解析：由題圖知，該三棱柱為正三棱柱，且底面是邊長為2的正三角形，高為2，其表面積為222322122.故選d.答案：d3解析：由正(主)視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，且該正三棱柱的高為2，所以該正三棱柱的側(cè)面積為32212.故選b.答案：b考點二4解析：由三視圖可知，該幾何體是三棱柱和三棱錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積v212211(cm3)，故選a.答案：a5解析：正六棱柱的體積為622212(cm3)，圓柱的體積為0.522(cm3)，則該六角螺帽毛坯的體積為 cm3.答案：126解析：由三視圖可知該幾何體是一個半球上面有一個三棱

12、錐，其體積v1113，故選c.答案：c考點三例解析：(1)如圖，由題意知abc為等邊三角形，圓o1的半徑r2，即o1b2，bc2oo1，在rtoo1b中，ob2ooo1b216，球o的半徑rob4，則s球o4r264.故選a.(2)如圖為圓錐內(nèi)球半徑最大時的軸截面圖其中球心為o，設其半徑為r，ac3，o1c1，ao12.oo1omr，aoao1oo12r，又amoao1c，即，故3r2r，r.該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積v3.答案：(1)a(2)變式練1解析：由三視圖可知該四面體為pbcd，如圖，將它補形成棱長為4的正方體，則正方體的體對角線pc就是該四面體的外接球的直徑，所以外接球的直徑2r，所以r2，則該四面體的外接球的表面積為4r24(2)248，故選d.答案：d2解析：通解如圖，令o為pa的中點，連接ob，oc，因為pbapca90，所以oaobopoc，即o為三棱錐pabc的外接球的球心，又bac90，所以點o在底面abc上的射影為bc的中點d，連接ad，od，因為點p到平面abc的距離為1，所以od.因為pbpc，pbapca90，papa，所以pabpac，所以abac.令abaca，則pa，bc