天水市甘谷縣2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精甘肅省甘谷縣第一中學(xué)20172018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理一選擇題（在下列四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題意的。每小題5分，共60分）1過點(diǎn)（0，1)且與曲線在點(diǎn)(3，2）處的切線垂直的直線的方程是（ ） a。 x-2y+2=0 b。 2x+y1=0 c。 2x-y+1=0 d. x+2y-2=0 2。已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等差數(shù)列，且曲線y=ln(x+2)-x取得極大值的點(diǎn)坐標(biāo)為(b,c），則a+d等于（ ) a。 -1 b. 0 c。 1 d. 23。已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx，且,其中，則=( ）a. b. c. d. 4。 已知直線是的

2、切線，則的值為(）5。 下列定積分不大于0的是()a|x|dx b（1x)dxc |x1dx d（|x|1）dx6。設(shè)f（x)、g（x)是r上的可導(dǎo)函數(shù)，分別為f（x）、g（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則當(dāng)axf（a）g（a) 7。已知bn為等比數(shù)列，b52，則b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列,a52，則an的類似結(jié)論為（）aa1a2a3a929 ba1a2a929ca1a2a3a929 da1a2a9298。函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?a。 b。 c. d。9。如右圖，格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()a。 b. c。 d。10。 下列說法正確的是（

3、）函數(shù)有極大值，但無極小值 函數(shù)有極小值，但無極大值函數(shù)既有極大值又有極小值 函數(shù)無極值11. 下面的四個不等式:a2b2c2abbcca;a（1a);2;（a2b2）(c2d2）(acbd)2.其中恒成立的有（)a1個 b2個 c3個 d4個12.已知,若的圖象與軸有3個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ )a b。 c. d二、填空題（每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上。）13. ，則此雙曲線的離心率為_14. 用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個數(shù)之間的關(guān)系式可以是15. 設(shè)方程x33xk有3個不等的實(shí)根，則常數(shù)k的取值范圍是_ 1

4、6.若函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值為 3、 解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分10分）設(shè)yf（x)是二次函數(shù)，方程f（x）0有兩個相等的實(shí)根，且f（x)2x2。(1)求yf(x)的表達(dá)式；(2)求yf(x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積18.(本小題滿分12分）已知abc的三邊長為a，b，c,三邊互不相等且滿足b2ac （1）比較與的大小，并證明你的結(jié)論；（2）求證：b不可能是鈍角19.（本小題滿分12分）已知球的直徑為d，求當(dāng)其內(nèi)接正四棱柱體積最大時，正四棱柱的高為多少？20(本小題滿分12分）設(shè)x1與x2是函數(shù)f（x)aln xbx2x的兩

5、個極值點(diǎn)（1）試確定常數(shù)a和b的值；（2)判斷x1,x2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說明理由21.（本小題滿分12分）如圖所示，點(diǎn)a、b分別是橢圓1長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)f是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在橢圓上,且位于x軸上方，papf。（1）求點(diǎn)p的坐標(biāo)；(2)設(shè)m是橢圓長軸ab上的一點(diǎn)，m到直線ap的距離等于mb,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)m的距離d的最小值22。（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1)若,求的單調(diào)區(qū)間;（2）當(dāng)時，恒成立,求的取值范圍答案一選擇題 15 dbaad 6-10 cdadb 11-12 cb二填空題13。 14. 15。 (2,2) 16. 三解答題17. 解:（1)因?yàn)閥f

6、（x）是二次函數(shù)，且f（x）2x2，所以設(shè)f（x）x22xc.又f（x)0有兩個等根，所以44c0，得c1，所以f(x）x22x15分(2）yf(x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為(x22x1)dx.10分18。 （1)解:大小關(guān)系為，證明如下：要證，只需證,由題意知a，b,c0，只需證b2ac,（條件）故所得大小關(guān)系正確6分（2)證明：假設(shè)b是鈍角，則cos b0，而cos b0.這與cos b0矛盾，故假設(shè)不成立所以b不可能是鈍角12分19.解：如圖所示，設(shè)正四棱柱的底面邊長為x，高為h，由于x2x2h2d2，所以x2（d2h2)所以球內(nèi)接正四棱柱的體積為vx2h（d2hh3)，0hd

7、. 6分令v（d23h2)0，所以hd.在(0，d）上，當(dāng)h變化時，v，v的變化情況如下表:hdv0v極大值由上表知體積最大時，球內(nèi)接正四棱柱的高為d. 12分20。 解：（1)f(x)aln xbx2x,f(x)2bx1。由題意可知f(1)f(2）0，解方程組得a，b。6分(2)由（1)，知f（x)ln xx2x，f（x）x1x1。當(dāng)x(0,1)時，f(x)0，當(dāng)x(1，2)時，f（x）0，當(dāng)x(2，)時，f(x）0。故在x1處函數(shù)f（x）取得極小值。在x2處函數(shù)f(x)取得極大值ln 2.x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，x2是函數(shù)f(x）的極大值點(diǎn)12分21. 解：(1）由已知可得點(diǎn)a（6，0)，f(4，0），設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)是(x,y），則(x6，y),(x4,y）由已知得則2x29x180，即得x或x6。由于y0，只能x，于是y.所以點(diǎn)p的坐標(biāo)是。6分（2）直線ap的方程是xy60.設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)是 （m,0），則m到直線ap的距離是，于是|m6,又6m6,解得m2，設(shè)橢圓上的點(diǎn)（x，y)到點(diǎn)m的距離d，有d2(x2)2y2x24x420x215，由于6x6.所以當(dāng)x時，d取最小值.12分 22. 解：（1)a1，f(x）xexx2x2，f(x）(ex1)(x1），當(dāng)1x0時，f（x）0;當(dāng)x1或x0時，f(x）0