2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 計(jì)數(shù)原理 第2講 二項(xiàng)式定理試題1

1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 計(jì)數(shù)原理 第2講 二項(xiàng)式定理試題12022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 計(jì)數(shù)原理 第2講 二項(xiàng)式定理試題1年級(jí)：姓名：第 4 頁 共 4 頁第十一章 計(jì)數(shù)原理第二講二項(xiàng)式定理練好題考點(diǎn)自測(cè)1.2020北京,3,4分在(x-2)5的展開式中,x2的系數(shù)為()a.-5b.5c.-10d.102.2020全國(guó)卷,8,5分理(x+y2x)(x+y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()a.5b.10c.15d.203.2021河南開封模擬(2x-3y)n(nn*)的展開式中倒數(shù)第二項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),則(3x-2y)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于()a.16b.

2、32c.64d.1284.2021大同高三調(diào)研在(2x-1)7的二項(xiàng)展開式中,第四項(xiàng)的系數(shù)為.5.2020天津,11,5分在(x+2x2)5的展開式中,x2的系數(shù)是.6.2021安徽摸底考試(x-y-2z)6的展開式中含x2y3z的項(xiàng)的系數(shù)為.7.2017 山東,11,5分理已知(1+3x)n的展開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54,則n=.8.2020浙江,12,6分二項(xiàng)展開式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a4=,a1+a3+a5=.9.2020浙江金麗衢十二校第一次聯(lián)考在(x2-12x)9的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為,系數(shù)最大的項(xiàng)是.拓展變式1.(1)2021河南

3、省名校第一次聯(lián)考(1-x)(x+1x+2)4的展開式中x的系數(shù)是()a.10b.2c.-14d.34(2)在(1-3x)7+(x+ax)6的展開式中,若x2的系數(shù)為19,則a=.(3)2019浙江,13,6分在二項(xiàng)式(2+x)9的展開式中,常數(shù)項(xiàng)是,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是.2.(1)2020山西大同高三調(diào)研若(x-2x2)n的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()a.210b.180c.160d.175(2)已知(2x-1x)n的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為32.若(x+ax)(2x-1x)n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.答 案第二講二項(xiàng)式定理1.c

4、由二項(xiàng)式定理得(x-2)5的展開式的通項(xiàng)tr+1=c5r(x)5-r(-2)r=c5r(-2)rx5-r2,令5-r2=2,得r=1,所以t2=c51(-2)x2=-10x2,所以x2的系數(shù)為-10,故選c.2.c因?yàn)?x+y)5的展開式的通項(xiàng)tr+1=c5rx5-ryr,所以(x+y2x)(x+y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為c53+c51=15.故選c.3.a(2x-3y)n(nn*)的展開式中倒數(shù)第二項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),cnn-121(-3)n-1=-cnn-222(-3)n-2,解得n=4,24=16,則(3x-2y)4的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于16,故選a.4.-560

5、由二項(xiàng)式定理知,(2x-1)7的展開式的第4項(xiàng)為t4=c73(2x)4(-1)3=-560x4,所以第四項(xiàng)的系數(shù)為-560.5.10二項(xiàng)式(x+2x2)5的展開式的通項(xiàng)為tr+1=c5rx5-r(2x2)r=c5r2rx5-3r.令5-3r=2得r=1.因此,在(x+2x2)5的展開式中,x2的系數(shù)為c5121=10.6.120(x-y-2z)6的展開式中含x2y3z的項(xiàng)為c62x2c43(-y)3(-2z)=120x2y3z,故展開式中含x2y3z的項(xiàng)的系數(shù)為120.7.4由題意可知cn232=54,所以cn2=6,解得n=4.8.80122由二項(xiàng)式定理得,(1+2x)5展開式的通項(xiàng)公式為t

6、r+1=c5r2rxr,所以a4=c5424=80.當(dāng)x=1時(shí),35=a0+a1+a2+a3+a4+a5,當(dāng)x=-1時(shí),-1=a0-a1+a2-a3+a4-a5,由-得35+1=2(a1+a3+a5),所以a1+a3+a5=122.9.21169x12展開式的通項(xiàng)公式為tr+1=c9r(x2)9-r(-12x)r=c9r(-12)rx18-3r,當(dāng)18-3r=0時(shí),r=6,所以常數(shù)項(xiàng)為t7=c96(-12)6=2116,要使項(xiàng)的系數(shù)最大,r必須為偶數(shù),即有c9r(12)rc9r-2(12)r-2,c9r(12)rc9r+2(12)r+2,則9!r!(9-r)!(12)r9!(r-2)!(11-

7、r)!(12)r-2,9!r!(9-r)!(12)r9!(r+2)!(7-r)!(12)r+2,解得1609-296r1609-176.又r是偶數(shù),故r=2,所以系數(shù)最大項(xiàng)為t3=c92(x2)7(-12x)2=9x12.1.(1)c(1-x)(x+1x+2)4=(1-x)(x2+1+2xx)4=(1-x)(x+1)8x4=(x+1)8x4-(x+1)8x3,又(x+1)8的展開式的通項(xiàng)公式為tr+1=c8rx8-r,所以(x+1)8x4的展開式中含x的項(xiàng)為c83x5x4=c83x,-(x+1)8x3的展開式中含x的項(xiàng)為-c84x4x3=-c84x,所以(1-x)(x+1x+2)4的展開式中x

8、的系數(shù)是c83-c84=-14.故選c.(2)2(1-3x)7+(x+ax)6的展開式中x2的系數(shù)為c76(-1)6+c61(a)1=c76+ac61,則ac61+c76=19,解得a=2.(3)1625(2+x)9的通項(xiàng)公式為tr+1=c9r(2)9-rxr(r=0,1,2,9),可得常數(shù)項(xiàng)為t1=c90(2)9=162,當(dāng)系數(shù)為有理數(shù)時(shí),r=1,3,5,7,9,有t2, t4, t6, t8, t10,共5個(gè)項(xiàng).2.(1)b解法一因?yàn)?x-2x2)n的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,所以n=10,則(x-2x2)10的展開式的通項(xiàng)公式為tk+1=c10k(x)10-k(-2x2)k=(-2)kc10kx10-k2-2k=(-2)kc10kx5-52k,令5-52k=0,解得k=2,所以常數(shù)項(xiàng)為(-2)2c102=180.解法二因?yàn)?x-2x2)n的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,所以n=10,則(x-2x2)10可以看成10個(gè)多項(xiàng)式x-2x2相乘,要想得到常數(shù)項(xiàng),則需在其中2個(gè)多項(xiàng)式中取-2x2,余下的8個(gè)多項(xiàng)式中都取x,則常數(shù)項(xiàng)為c102(-2x2)2(x)8=180.(2)40因?yàn)?2x-1x)n