八年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組 5 一元一次不等式與一次函數(shù)教案北師大版

1、八年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組 5 一元一次不等式與一次函數(shù)教案北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組 5 一元一次不等式與一次函數(shù)教案北師大版年級：姓名：55 一元一次不等式與一次函數(shù)【知識與技能】理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，并解決實(shí)際問題【過程與方法】經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的過程，掌握其應(yīng)用方法.【情感態(tài)度】培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)抽象思維，體會本節(jié)課知識在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】解決實(shí)際問題.一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知上節(jié)課我們類比一元一次方程的解法，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，

2、學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)一元一次不等式其它解法.【教學(xué)說明】以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎(chǔ)，利用初中生的好奇心理，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣.二.思考探究，獲取新知探究1：一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系作出函數(shù)y=2x5的圖象，觀察圖象回答下列問題.（1）x取哪些值時(shí)，2x5=0? （2）x取哪些值時(shí)，2x50?（3）x取哪些值時(shí)，2x50?（4）x取哪些值時(shí)，2x53? 想一想：如果y=2x5，那么當(dāng)x取何值時(shí)，y0?【教學(xué)說明】通過作函數(shù)圖象,觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解一次函數(shù)的有關(guān)知識，讓學(xué)生從整體上感受利用一次函數(shù)圖像可以幫助解決一元一次方程、一元一次不等式的問題.

3、【歸納結(jié)論】由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0或ax+b0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，可求出自變量相應(yīng)的取值范圍 探究2:解決實(shí)際問題.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時(shí)哥哥能追上弟弟？（2）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？（3）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？（4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？解：設(shè)兄弟倆賽跑的時(shí)間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得y1=4x y2=3x+9函數(shù)圖象如圖

4、：從圖象上來看：（1）9s時(shí)哥哥追上弟弟；（2）當(dāng)0x9時(shí)，弟弟跑在哥哥前面；（3）當(dāng)x9時(shí)，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑過20 m，哥哥先跑過100 m;【教學(xué)說明】感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系.三.運(yùn)用新知，深化理解1.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+42x+10解法1：原不等式化為3x-60，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當(dāng)x2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，即這時(shí)y=3x-60，所以不等式的解集為x2解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x2時(shí)，對于同一個(gè)x，直線y=

5、5x+4上的點(diǎn)在直線y=2x+10上相應(yīng)點(diǎn)的下方，這時(shí)5x+42x+10，所以不等式的解集為x22.某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為1025人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用？其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元，則y1=2000.75x=150xy2=2000.8（x1）=160x160當(dāng)y1=y2時(shí)，150x=160x160

6、，解得x=16;當(dāng)y1y2時(shí)，150x160x160，解得x16;當(dāng)y1y2時(shí)，150x160x160，解得x16.因?yàn)閰⒓勇糜蔚娜藬?shù)為1025人，所以當(dāng)x=16時(shí)，甲乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)17x25時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少，當(dāng)10x15時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.3.某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺優(yōu)惠25%.那么甲商場的收費(fèi)y1（元）與所買的電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系是 .乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.那么乙商場的收費(fèi)y2（元）與所買的電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系是 .（1）什么

7、情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？（2）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？（3）什么情況下兩家商場的收費(fèi)相同？解：設(shè)要買x臺電腦，購買甲商場的電腦所需費(fèi)用y1元，購買乙商場的電腦所需費(fèi)用為y2元.則有y1=6000+（125%）（x1）6000=4500x+1500y2=80%6000x=4800x（1）當(dāng)y1y2時(shí)，有4500x+15004800x解得x5即當(dāng)所購買電腦超過5臺時(shí)，到甲商場購買更優(yōu)惠；（2）當(dāng)y1y2時(shí)，有4500x+15004800x.解得x5.即當(dāng)所購買電腦少于5臺時(shí)，到乙商場買更優(yōu)惠；（3）當(dāng)y1=y2時(shí)，即4500x+1500=4800x解得x=5.即當(dāng)所購買電腦為5臺時(shí)，兩家商場的收費(fèi)相同.【教學(xué)說明】一方面對上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進(jìn)行鞏固，另一方面，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合是解決此類問題核心所在.四.師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流，收獲感想然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.五.教學(xué)板書 布置作業(yè):教材“習(xí)