海南大學(xué)電磁場與電磁波第四版 期中測試 參考答案

1、電磁場期中測試 一 填空： 1 空氣介質(zhì)中，本質(zhì)阻抗 ，真空相速 ，根據(jù) ，分米波段范圍 為 ，厘米波的波段范圍在 ，毫米 波的波段范圍在 2 海水的電導(dǎo)率 ，介電系數(shù) ，根據(jù) 海水在頻率為 時視為良導(dǎo)體 ，在頻率為 時視為弱導(dǎo)電媒質(zhì)，在 頻率為 之間視為半導(dǎo)電媒質(zhì)，體現(xiàn)了媒 質(zhì)特性隨頻率變化。 0 0 00 1 c fc 4 0 2 r f 81 r f f f 度的散度為零， 度的旋度為零。靜電場的 度為零，據(jù)此引入電位函數(shù)，磁場的 度 為零，據(jù)此引入矢磁位函數(shù)，矢磁位具有與 同方向的特點(diǎn)。 4 空氣中傳播的一均勻平面波電場表達(dá)式為 ，其中 ，入射角（與Z軸的夾角） 靜電場、恒穩(wěn)磁場的場量

2、與距離的 成反比 ，電偶極子與磁偶極子的場量與距離 的 成反 比 )32cos()3(),(zAxteeetzE zyx A i 1 分米波波段300M3GHz 厘米波波段3G30G 毫米波波段30G300GHz 2 時為良導(dǎo) 體，傳導(dǎo)電流比位移電流作用大， 為弱 導(dǎo)電媒質(zhì)，位移電流比傳導(dǎo)電流作用大。 377120 0 0 smc/103 1 8 00 ff r 9 108 2 9 0 01. 0,107 Hzf Hzf 11 10 HzfHz 117 1010 為半導(dǎo)電媒質(zhì)，海水的衰減較大 波參數(shù)計算因媒質(zhì)而異 3 旋度的散度恒等于0，（物理意義是旋渦源永遠(yuǎn) 無法用矢量的閉合面去發(fā)現(xiàn)，在點(diǎn)源

3、的意義上也是 如此），梯度 旋度恒等于0（因為標(biāo)量場中任意閉 合路徑的增量為0,微分運(yùn)算上表現(xiàn)為梯度的旋度為 0），靜電場的E矢量無旋，可定義為電位的梯度 運(yùn)算，恒穩(wěn)磁場的B矢量無散，可定義為矢磁位A 的旋度。根據(jù) 矢磁位與電流同方向，電 流一維分布時先求矢磁位時積分的維數(shù)較少。（位 函數(shù)的引入具有簡化運(yùn)算，擴(kuò)大可求解的場域范圍 的作用 ，是矢量場分析計算的重要手段，對于線 天線，其激勵源主要是天線的電流分布，求解線天 線的輻射場，矢磁位尤其重要，哪怕只用一次，解 決了點(diǎn)源的輻射場，其他分布在點(diǎn)源的基礎(chǔ)上積分 展開） JA 2 4 對比系數(shù)，波矢量為 032332AEKeAekeK zxn 0

4、 8 60 3 , 2 3 2 1 ,1012, 4, 2 izxn eee radkA 5 恒穩(wěn)場的場量與距離的平方成反比，電偶極子、 磁偶極子的場量與距離的立方成反比，點(diǎn)源輻射場 的場量與距離成反比，能量流與距離的平方成反比 時變場中點(diǎn)源的輻射場（習(xí)題4.12）與距離成 能量流與距離的 成反比。 簡述題 6 矢量場為什么采用通性矢量和強(qiáng)度矢量兩個 場量來建立基本方程？ 2 矢量場需要通過對通性矢量的散度運(yùn)算來定位 標(biāo)性場源點(diǎn)密度，強(qiáng)度矢量的旋度運(yùn)算來定位 漩渦源點(diǎn)密度，也需要通過對通性矢量、強(qiáng)度 矢量的積分運(yùn)算來量化邊界條件，采用兩個量 可使定位場源的運(yùn)算物理意義明確，形成是式 子獨(dú)立于媒

5、質(zhì)，成為通用的基本方程（麥?zhǔn)戏?程組非限定形式為四個量） 7 第二、第三章中實現(xiàn)靜電場E=常數(shù)的均勻場， 磁場B=常數(shù)的均勻場有哪些可能的結(jié)構(gòu)？ 靜電場中的均勻場有平板電容或無限大的導(dǎo)體平 板，E矢量是常數(shù)，電位是線性分布。 恒穩(wěn)磁場中的均勻場有通有電流的螺旋管或習(xí)題 2.22的空腔部分（視為一對等值反方向電流的 共同作用，空腔內(nèi)任何一個位置的場量疊加， 形成的矢量由圓心的B點(diǎn)指向A點(diǎn)，是個常數(shù)） I -I B1 B2 b a az a a bz b b e J B a I eB e J B b I eB 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 / 空腔內(nèi) de J e J B zab

6、z 2 )( 2 空腔內(nèi)合成場為常數(shù) 8 時變場的場源有哪些具體的形式？為什么本質(zhì) 阻抗具有歐姆的量綱？ 根據(jù)麥?zhǔn)戏匠探M的非限定形式，時變場的場源包 括激勵源（如天線的電流 或 ），媒質(zhì)中的 感應(yīng)源（均勻媒質(zhì)下的位移電流和感應(yīng)電勢， 不均勻媒質(zhì)下還有散度形式的磁荷、電荷等） 邊界上的感應(yīng)源（體現(xiàn)為反射，導(dǎo)體邊界上感 應(yīng)的面電流和面電荷等），根據(jù)亥姆霍斯定理， 場源明確場的分布就明確，時變場只有在激勵 源、媒質(zhì)條件、邊界條件均明確時解才是唯一 的，否則會有一組可能的解。由于旋度方程中 感應(yīng)電勢是電場的源 ，唯一電流是磁場的源， 場量的比值關(guān)系具有阻抗的量綱。 J 時變場的波場結(jié)構(gòu)有那些特征？ 無

7、界時的求解 有什么手段（第四章、第八章分別回答）?有界 時的求解有什么手段（有待第七章回答）？ 時變場的電磁波結(jié)構(gòu)一定是時間和空間的函數(shù)， 電場、磁場相互激勵相互制約，一個場量已知， 另一個場量在特點(diǎn)的方向上有特定的分布，一個 場量滿足邊界條件，轉(zhuǎn)換出來的另一個場量也一 定滿足邊界條件，整個麥?zhǔn)戏匠探M中旋度關(guān)系比 散度關(guān)系重要，時變場的電磁波一定是某種橫波 結(jié)構(gòu)。 無界時的求解手段，一方面可以借助與波動方 程探討可能的波場結(jié)構(gòu)（主要是平面波），另一 方面需要求解出點(diǎn)源的輻射場（線分布點(diǎn)電流的 場主要利用達(dá)朗貝爾方程下矢磁位的解推導(dǎo)，認(rèn)為 電流一維分布時，矢磁位也是一維分布，積分的維 數(shù)少。磁基

8、本振子利用磁荷、磁流等概念，將電基 本振子的結(jié)果類比改寫出磁基本振子的輻射場結(jié)果 ，并以電基本振子、磁基本振子的結(jié)果構(gòu)成面輻射 單元），點(diǎn)源的輻射場通過積分得出電流連續(xù)分布 （比如線電流分布）的輻射場結(jié)果，習(xí)題4.12是一 個重要的基本結(jié)果（可以研究進(jìn)一步如何改進(jìn)）。 有界的導(dǎo)行結(jié)構(gòu)（如波導(dǎo)），可以先探討滿足邊 界的波的結(jié)構(gòu)（分離變量法）并用波動方程確定其 傳播條件（如例題2.7.3）,形成模式的概念。另一 方面由于電場的源是感應(yīng)電勢、磁場的源是位移電 流，可以基于電壓、電流的基爾霍夫定律定理來求 解，形成路的求解關(guān)系，通常研究橫向分布（模式、 波參數(shù)）采用場的方法（即邊界+麥?zhǔn)戏匠探M、波 導(dǎo)

9、方程），研究縱向傳播特性常采用路的觀點(diǎn)（阻 抗、反射系數(shù)、S參數(shù)等），稱為場與路的結(jié)合。 尤其對于復(fù)雜的不均勻結(jié)果，場與路的手段都難于 分析時，基于路所定義的（物理意義明確)指標(biāo)仍 可通過測量得到特性，滿足工程需要。 電磁場還存在數(shù)值分析計算手段，場域劃分為網(wǎng) 格，基于麥?zhǔn)戏匠探M（積分或微分形式）建立算法 的迭代關(guān)系，邊界上某些點(diǎn)已知，遞推出場域的整 個結(jié)果。 10 直線極化波在如下結(jié)構(gòu)中傳輸能否變成圓極化 波？反之圓極化波通過如下結(jié)構(gòu)能否變成直線極化 波 直線極化波與介質(zhì)片成45角，分解成等振幅的 與介質(zhì)片垂直分量與平行分量，平行分量因介電系 數(shù)而相速變慢，一定長度一定頻率下可產(chǎn)生90 的滯

10、后相位，形成圓極化波。反之圓極化波也因平 行分量的合適的相位滯后，變成圓極化波。 電場E，與介質(zhì)片成45度角 一定合適長度的介質(zhì)片 11 根據(jù)例4.3.1說明趨膚深度與趨膚效應(yīng)是什么關(guān) 系？（什么情況下表現(xiàn)為趨膚深度,什么情況情況 下可稱為趨膚效應(yīng)） 趨膚深度與趨膚效應(yīng)是良導(dǎo)體表面阻抗對電磁波 兩種效應(yīng)，當(dāng)電磁波的場量對良導(dǎo)體均為切線分量， 產(chǎn)生的電磁能流穿入導(dǎo)體表面時，表現(xiàn)為趨膚深度， 當(dāng)電磁波的某個場量為垂直分量，產(chǎn)生的電磁能流 略過表面時，表面阻抗則體現(xiàn)為趨膚效應(yīng)，頻率越 高，電磁波的趨膚深度越小或者趨膚效應(yīng)為越集中 在導(dǎo)體表面。 12 對于例2.7.3的理想導(dǎo)體結(jié)構(gòu)，如下三種電磁波 都

11、是符合導(dǎo)體邊界條件的可能結(jié)構(gòu)。各自的傳播條 件有什么差別？有沒有可能同時存在？ )cos(sin),()( )cos(sin),()( )cos(),()( xkt d z HetrHc xkt d z EetrEb xktEetrEa xmz xmy xmz 三者都滿足邊界條件和波動方程，對應(yīng)的另一個場 量也存在，分別是TEM波、TE波、TM波，后兩者 需要一定的起始頻率，頻率足夠高時可以同時存在， 因此TEM波的單模傳播需要一定的頻率范圍 13 說明如下公式的使用條件有什么不同？哪些因 素引起電磁場理論推導(dǎo)中的公式較多？ 周期信號 T av dtHE T S 0 1 波、時諧場，包括TM

12、Re 2 1 * TETEM HESav 也有修正 有修正，用于習(xí)題下的結(jié)果，有耗媒質(zhì)還 媒質(zhì)均勻平面波在均勻無耗 12. 4 2 2 m nav E eS 換另一個場量用于一個場量已知，轉(zhuǎn) 均勻無耗媒質(zhì)遠(yuǎn)場區(qū) t H E t E H, 一個分量一個場量已知，轉(zhuǎn)換另 、用于時諧場（包括 ，均勻無耗媒質(zhì)遠(yuǎn)場區(qū) )TE , TMTEM HjEEjH 波只能用于 均勻無耗媒質(zhì)遠(yuǎn)場區(qū) TEM EeHHeE nn 1 , 電磁場公式較多的原因有如下幾個方面： 坐標(biāo)是一個因素，一個矢量表達(dá)在不同的坐標(biāo)下 有不同的阻抗（如第一章的矢量恒等式、矢量運(yùn)算、 麥?zhǔn)戏匠探M、波動方程等） 媒質(zhì)是一個因素：如麥?zhǔn)戏匠探M

13、在媒質(zhì)均勻/不 均勻，有耗/無耗,有源區(qū)域/無源區(qū)域等都有不同的 寫法 頻率是一個因素：如損耗媒質(zhì)的波參數(shù)計算，不 同頻率條件有不同的近似公式，器件特性也是隨頻 率而變 波型是一個因素，TEM波與TE/TM波的計算公式 都有所差別。 電磁場理論學(xué)習(xí)的難點(diǎn)就是如何把握公式、電磁現(xiàn) 象、結(jié)論是什么條件下的產(chǎn)物。對公式要有所評價， 對觀點(diǎn)要?dú)w納和比較 三：（14）證明題 （a）證明兩束旋向相反的圓極化波，振幅相等 時合成為直線極化波，振幅不等時合成為橢圓極化 波（旋向與振幅較強(qiáng)的圓極化波一致） 為均勻平面波 時 jkz mxmm jkz myx jkz myx eEeEEEE eEjeeE eEjeeE 2, )( )( 2121 22 11 直線極化波功率的一半圓極化天線只能接受到 圓極化波的 直線極化波的 2 2 4 2 2 2 1 2 mm nav m nav EE eS E eS 一致振幅強(qiáng)的圓極化波旋向為橢圓極化波，旋向與 時 jkz mmmmxmm jkz myx jkz myx eEEjEEeEEEE eEjeeE eEjeeE )()(, )( )( 21212121 22 11 (b) 圓極化波用直線極化的