現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計算

1、第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值 計算計算 第一節(jié)第一節(jié) 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 第二節(jié)第二節(jié) 資金等值計算資金等值計算 第三節(jié)第三節(jié) 建設(shè)期貸款利息的計算建設(shè)期貸款利息的計算 2.1.12.1.1現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量的概念 在計算期內(nèi)，把各個時間點上實際發(fā)生的資金流出或資金在計算期內(nèi)，把各個時間點上實際發(fā)生的資金流出或資金 流入稱為現(xiàn)金流量。流入稱為現(xiàn)金流量。 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入指投資方案在一定時指投資方案在一定時 期內(nèi)所取得的收入。期內(nèi)所取得的收入。 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出指投資方案在一定時指投資方案在一定時 期內(nèi)支出的費用。期內(nèi)支出的費用。 凈現(xiàn)金流

2、量凈現(xiàn)金流量指一定時期內(nèi)發(fā)生指一定時期內(nèi)發(fā)生 的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和 2.1 2.1 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量圖包含三個要素，即大小、流向和時間點，如現(xiàn)金流量圖包含三個要素，即大小、流向和時間點，如 圖圖2-1所示。所示。 現(xiàn)金流量圖具有以下幾個方面的作用：一是有助于闡現(xiàn)金流量圖具有以下幾個方面的作用：一是有助于闡 述人們的經(jīng)濟觀點；二是主要表示本單位與外單位的現(xiàn)金述人們的經(jīng)濟觀點；二是主要表示本單位與外單位的現(xiàn)金 流量，而不包括本單位各部門的現(xiàn)金流量及折舊費、雜項流量，而不包括本單位各部門的現(xiàn)金流量及折舊費、雜項 開支等非實際現(xiàn)金流

3、量；三是現(xiàn)金流量圖表示經(jīng)濟分析中開支等非實際現(xiàn)金流量；三是現(xiàn)金流量圖表示經(jīng)濟分析中 一切現(xiàn)金流量信息有效而明晰的方法，利用它便于查找、一切現(xiàn)金流量信息有效而明晰的方法，利用它便于查找、 復(fù)核數(shù)據(jù)，可以減少計算利息時發(fā)生的誤差。復(fù)核數(shù)據(jù)，可以減少計算利息時發(fā)生的誤差。 資金的時間價值也稱為貨幣的時間價值，是指資金的時間價值也稱為貨幣的時間價值，是指 資金在用于生產(chǎn)、流通過程中，將隨時間的推移而資金在用于生產(chǎn)、流通過程中，將隨時間的推移而 不斷發(fā)生的增值。這種增值并不意味著貨幣本身能不斷發(fā)生的增值。這種增值并不意味著貨幣本身能 夠增值，而是指資金代表一定的物化產(chǎn)物，在生產(chǎn)夠增值，而是指資金代表一定

4、的物化產(chǎn)物，在生產(chǎn) 和流通中與勞動相結(jié)合，產(chǎn)生的價值的增加。和流通中與勞動相結(jié)合，產(chǎn)生的價值的增加。 因此，資金增值的來源是由生產(chǎn)力三要素因此，資金增值的來源是由生產(chǎn)力三要素勞動者、勞勞動者、勞 動工具、勞動對象有機結(jié)合后，實現(xiàn)了生產(chǎn)和再生產(chǎn)，勞動者動工具、勞動對象有機結(jié)合后，實現(xiàn)了生產(chǎn)和再生產(chǎn)，勞動者 在生產(chǎn)過程中創(chuàng)造了新價值。而勞動創(chuàng)造價值必須通過一個時在生產(chǎn)過程中創(chuàng)造了新價值。而勞動創(chuàng)造價值必須通過一個時 間過程才能實現(xiàn)。所以當勞動創(chuàng)造的價值用貨幣表現(xiàn)，從時間間過程才能實現(xiàn)。所以當勞動創(chuàng)造的價值用貨幣表現(xiàn)，從時間 因素上去考察它的動態(tài)變化時，我們可以把它看作是資金的時因素上去考察它的動態(tài)

5、變化時，我們可以把它看作是資金的時 間價值。銀行的貸款需支付利息，是時間價值的體現(xiàn)。把資金間價值。銀行的貸款需支付利息，是時間價值的體現(xiàn)。把資金 投入生產(chǎn)或流通領(lǐng)域都能產(chǎn)生利潤和利息，這種利潤和利息就投入生產(chǎn)或流通領(lǐng)域都能產(chǎn)生利潤和利息，這種利潤和利息就 是貨幣形態(tài)的資金帶來的時間價值。應(yīng)當注意的是，資金或貨是貨幣形態(tài)的資金帶來的時間價值。應(yīng)當注意的是，資金或貨 幣的時間價值實質(zhì)上是人們對于以貨幣表現(xiàn)的資本或資金與其幣的時間價值實質(zhì)上是人們對于以貨幣表現(xiàn)的資本或資金與其 帶來的價值之間一種量的關(guān)系的認識。帶來的價值之間一種量的關(guān)系的認識。 資金時間價值的衡量尺度有兩個，一是利息、利潤或收益資金

6、時間價值的衡量尺度有兩個，一是利息、利潤或收益 等絕對尺度，反映了資金投入后在一定時期內(nèi)產(chǎn)生的增值；另等絕對尺度，反映了資金投入后在一定時期內(nèi)產(chǎn)生的增值；另 一個是利率、利潤率或收益率等相對尺度，它們分別是一定時一個是利率、利潤率或收益率等相對尺度，它們分別是一定時 期內(nèi)的利息、利潤或收益與投入資金的比例，反映了資金隨時期內(nèi)的利息、利潤或收益與投入資金的比例，反映了資金隨時 間變化的增值率或報酬率。間變化的增值率或報酬率。 值得注意的是，在工程經(jīng)濟分析中，利息與收益是不同的值得注意的是，在工程經(jīng)濟分析中，利息與收益是不同的 概念，一般把銀行存款獲得的資金增值成為利息，把資金用于概念，一般把銀行

7、存款獲得的資金增值成為利息，把資金用于 投資所得的資金增值成為收益。所以，研究某項工程投資的經(jīng)投資所得的資金增值成為收益。所以，研究某項工程投資的經(jīng) 濟效益時經(jīng)常使用收益或收益率，而在分析資金信貸時則使用濟效益時經(jīng)常使用收益或收益率，而在分析資金信貸時則使用 利息與利率的概念。利息與利率的概念。 決定資金時間價值的的因素主要有以下幾個方面：一是社決定資金時間價值的的因素主要有以下幾個方面：一是社 會平均利潤率，一般社會平均利潤率越大，資金時間價值越大。會平均利潤率，一般社會平均利潤率越大，資金時間價值越大。 二是信貸資金的供求關(guān)系，信貸資金供大于求，利率下降，資二是信貸資金的供求關(guān)系，信貸資金

8、供大于求，利率下降，資 金時間價值降低；反之則反之。三是預(yù)期的價格變動率，價格金時間價值降低；反之則反之。三是預(yù)期的價格變動率，價格 預(yù)期看漲，資金的時間價值減小，反之則反之。四是稅率，稅預(yù)期看漲，資金的時間價值減小，反之則反之。四是稅率，稅 率是資金時間價值的相抵因素，提高稅率，相對地會減少投資率是資金時間價值的相抵因素，提高稅率，相對地會減少投資 的報酬，導(dǎo)致利率降低，資金時間價值降低，反之，則導(dǎo)致利的報酬，導(dǎo)致利率降低，資金時間價值降低，反之，則導(dǎo)致利 率提高。率提高。 利率是在一定時間內(nèi)，所獲利息與本金之比。利率實質(zhì)上利率是在一定時間內(nèi)，所獲利息與本金之比。利率實質(zhì)上 是資金預(yù)期達到的

9、生產(chǎn)率的一種度量。利率通常由國家根據(jù)國是資金預(yù)期達到的生產(chǎn)率的一種度量。利率通常由國家根據(jù)國 民經(jīng)濟發(fā)展狀況統(tǒng)一制定，同時利率作為一種經(jīng)濟杠桿可對資民經(jīng)濟發(fā)展狀況統(tǒng)一制定，同時利率作為一種經(jīng)濟杠桿可對資 金進行宏觀調(diào)控。金進行宏觀調(diào)控。 利率一般分為年利率、月利率和日利率三種，它們之間的利率一般分為年利率、月利率和日利率三種，它們之間的 關(guān)系可表示為：關(guān)系可表示為： 年利率年利率=月利率月利率*12=日利率日利率*360 日利率日利率=月利率月利率/30=年利率年利率/360 2 2. . 單利與復(fù)利單利與復(fù)利 單利計息單利計息： 利息計算利息計算 niPI n 單利計息只對本金計算利息，不計

10、算單利計息只對本金計算利息，不計算 利息的利息，即利息不再生息。利息的利息，即利息不再生息。 復(fù)利計息復(fù)利計息： 利息計算利息計算 復(fù)利計息不僅本金要計算復(fù)利計息不僅本金要計算 利息，而且先前的利息也利息，而且先前的利息也 要計息，即用本金和前期要計息，即用本金和前期 累計利息總額之和進行計累計利息總額之和進行計 算利息，亦即算利息，亦即“利滾利利滾利”。 PiPI n n )1 ( n iPF)1 ( 【例【例2.1】某儲戶將】某儲戶將1000元存入銀行元存入銀行5年，年利率為年，年利率為2.5%， 按單利與復(fù)利兩種形式求存款到期時的利息和本利和。按單利與復(fù)利兩種形式求存款到期時的利息和本利

11、和。 【解】按單利計算：利息【解】按單利計算：利息= p i n =100052.5%=125 (元）元） 本利和本利和=F=1000+125=1125（元）（元） 按復(fù)利利計算按復(fù)利利計算: 利息利息=1000(1+2.5%)5=131.4（元）（元） 本利和本利和=1000+131.4=1131.4（元）（元） 名義利率（名義利率（r），又），又 稱掛名利率，非有效稱掛名利率，非有效 利率，它等于每一計利率，它等于每一計 息周期的利率與每年息周期的利率與每年 的計息周期數(shù)的乘積的計息周期數(shù)的乘積 實際利率（實際利率（i）又稱）又稱 有效利率，是指考有效利率，是指考 慮資金的時間價值，慮資金

12、的時間價值， 從計息期計算得到從計息期計算得到 的年利率的年利率 兩者關(guān)系兩者關(guān)系 1)/1 ( m mri 【例例2.22.2】有兩個銀行可以提供貸款，甲銀行年有兩個銀行可以提供貸款，甲銀行年 利率為利率為18%18%，一年計息一次，乙銀行年利率為，一年計息一次，乙銀行年利率為 17%17%，一月計息一次，問到哪個銀行貸款？，一月計息一次，問到哪個銀行貸款？ n【解】【解】 甲銀行的實際利率與名義利率相等，都甲銀行的實際利率與名義利率相等，都 是是18%；乙銀行的實際利率為：；乙銀行的實際利率為： n n 12 0.17 (1)1 18.389% 12 i 故應(yīng)到甲銀行貸款故應(yīng)到甲銀行貸款

13、4.4.資金等值資金等值 在考慮資金時間價值的情況下，不同時間點的在考慮資金時間價值的情況下，不同時間點的 等量資金的價值并不相等，而不同時間點發(fā)生等量資金的價值并不相等，而不同時間點發(fā)生 的不等量的資金則可能具有相等的價值。的不等量的資金則可能具有相等的價值。 例如今例如今1000元的資金在年利率為元的資金在年利率為10%的條件的條件 下，與明年下，與明年1100元的資金具有相等的價值。資元的資金具有相等的價值。資 金等值的三要素是是資金額、計息周期數(shù)和利金等值的三要素是是資金額、計息周期數(shù)和利 率。率。 (1) 現(xiàn)值（現(xiàn)值（P） 現(xiàn)值又稱初值，通常用現(xiàn)值又稱初值，通常用P表示，是指把將來某

14、一時點的表示，是指把將來某一時點的 金額換算成計算周期開始時的數(shù)值。金額換算成計算周期開始時的數(shù)值。 (2) 終值（終值（F） 也稱將來值、未來值。通常用也稱將來值、未來值。通常用F表示，是指一筆資金在表示，是指一筆資金在 若干個計息期末的價值，即整個計息期的本利和。若干個計息期末的價值，即整個計息期的本利和。 (3) 等額年值（等額年值（A） 年金是指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項，年金是指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項， 通常用表示。年金的形式多種多樣，在現(xiàn)實生活中經(jīng)通常用表示。年金的形式多種多樣，在現(xiàn)實生活中經(jīng) 常涉及，如保險費、折舊、租金、等額分期收款、等常涉及，如保險費、折舊、租

15、金、等額分期收款、等 額分期付款以及零存整取或零存零取儲蓄等。年金按額分期付款以及零存整取或零存零取儲蓄等。年金按 每次收付發(fā)生的時點不同可分為普通年金、即付年金、每次收付發(fā)生的時點不同可分為普通年金、即付年金、 遞延年金和永續(xù)年金等。遞延年金和永續(xù)年金等。 (4) 折現(xiàn)折現(xiàn) 折現(xiàn)又稱貼現(xiàn)，是指把將來某一時點的金額換算折現(xiàn)又稱貼現(xiàn)，是指把將來某一時點的金額換算 成與現(xiàn)在時點等值的金額，這一核算過程叫成與現(xiàn)在時點等值的金額，這一核算過程叫“折折 現(xiàn)現(xiàn)”(或貼現(xiàn)或貼現(xiàn))。其換算的結(jié)果就是當前的。其換算的結(jié)果就是當前的“現(xiàn)值現(xiàn)值”。 （一）一次支付類型（一）一次支付類型 一次支付又稱整付，是指所分析

16、的系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還一次支付又稱整付，是指所分析的系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還 是流出均在某一個時點上一次發(fā)生。是流出均在某一個時點上一次發(fā)生。 1 1）一次支付終值公式）一次支付終值公式 如果有一項資金，按年利率如果有一項資金，按年利率i進行投資，按復(fù)利計息，進行投資，按復(fù)利計息，n年末其本利年末其本利 和應(yīng)該是多少？也就是已知和應(yīng)該是多少？也就是已知P、i、n，求終值，求終值F？ n 321 0 P F=？ n-1 n iPF)1( 一次支付終值公式是已知現(xiàn)值一次支付終值公式是已知現(xiàn)值P P、利率，求期末、利率，求期末 的將來值，即前面所述期末的本利和公式（的將來值，即前面所述期

17、末的本利和公式（2-2- 2 2），即：），即： = 上式為一次性支付終值系數(shù)，也稱一次支付上式為一次性支付終值系數(shù)，也稱一次支付 復(fù)利因子（或系數(shù)）。復(fù)利因子（或系數(shù)）。 為了使用者的方便，復(fù)利因子已制成復(fù)利因為了使用者的方便，復(fù)利因子已制成復(fù)利因 子（或系數(shù)）表，見附錄子（或系數(shù)）表，見附錄1“1“間斷復(fù)利系數(shù)間斷復(fù)利系數(shù) 表表”。 ), ,/()1 (niPFPiPF n n iniPF)1 (),/( 例：假設(shè)某企業(yè)向銀行貸款例：假設(shè)某企業(yè)向銀行貸款100100萬元，年利率為萬元，年利率為 6%6%，借期，借期5 5年，問年，問5 5年后一次歸還銀行的本利和是多年后一次歸還銀行的本利和

18、是多 少？少？ 解：解： 由上式可得：由上式可得： （萬元）8 .133%)61 (100)1 ( 5 n iPF 【例【例2.32.3】某公司向銀行貸款】某公司向銀行貸款100100萬元，年利萬元，年利 率為率為12%12%，貸款期限為，貸款期限為5 5年，到第年，到第5 5年末一次償清，年末一次償清， 應(yīng)付本利和多少元應(yīng)付本利和多少元? ? 【解】【解】 已知已知P=100P=100萬元，萬元，i=12%i=12%，n=5n=5年。年。 1 17 76 6. .2 2（萬萬元元）1 1. .7 76 62 21 10 00 0 n n) )i i, ,P P( (F F/ /P P, ,i

19、 i) )P P( (1 1F F n n 1.1.2 2） 一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式 如果希望在如果希望在n年后得到一筆資金年后得到一筆資金F，在年利率為，在年利率為i的情的情 況下，現(xiàn)在應(yīng)該投資多少？況下，現(xiàn)在應(yīng)該投資多少？ 也即也即已知已知F，i，n，求現(xiàn)值求現(xiàn)值P？ n 321 0 P=? F n-1 計算式為：計算式為： n i F P )1( 例：如果銀行利率是例：如果銀行利率是5%5%，為在，為在3 3年后獲得年后獲得1000010000元存款，元存款， 現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少元？現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少元？ 解：由上式可得：解：由上式可得： （元）8638 %)51 ( 10

20、000 )1 ( 3 n i F P 【例【例2.42.4】某公司二年后擬從銀行取出】某公司二年后擬從銀行取出 5050萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少元錢？假定萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少元錢？假定 銀行存款利率為年息銀行存款利率為年息8%8%。 【解】【解】 已知已知=50=50萬元，萬元，n=2n=2年，年，i=8%i=8% 萬元）(87.428573.050 %)81 (50)1 ( 2-n iFP （二）等額支付類型（二）等額支付類型 系統(tǒng)中現(xiàn)金流入或流出可在多個時間點系統(tǒng)中現(xiàn)金流入或流出可在多個時間點 上發(fā)生，而不是集中在某一個時間點上，上發(fā)生，而不是集中在某一個時間點上， 即形成一個序列

21、現(xiàn)金流量，并且這個序即形成一個序列現(xiàn)金流量，并且這個序 列現(xiàn)金流量數(shù)額的大小是相等的。列現(xiàn)金流量數(shù)額的大小是相等的。 1 1）等額支付序列年金終值公式）等額支付序列年金終值公式 在一個時間序列中，在利率為在一個時間序列中，在利率為i的情況下連續(xù)在每個計息的情況下連續(xù)在每個計息 期末支付一筆等額的資金期末支付一筆等額的資金A，求，求n年后由各年的本利和累積而年后由各年的本利和累積而 成的終值成的終值F，也即，也即已知已知A，i，n，求，求F？ n3210 A F=? n-1 )i1()i1()i1()i1(1A )i1(A)i1(A)i1(A)i1(AAF 1n32 1n32 整理上式可得：整理

22、上式可得： 例：某公司例：某公司5年內(nèi)每年年末向銀行存入年內(nèi)每年年末向銀行存入200萬元，假設(shè)存萬元，假設(shè)存 款利率為款利率為5%，則第，則第5年末可得到的本利和是多少？年末可得到的本利和是多少？ 解：由上式可得：解：由上式可得： （萬萬元元）1105526. 52 %5 1%)51( 200 1)1( 5 i i AF n i i AF n 1)1( 【例例2.62.6】如果從一月開始每月月末如果從一月開始每月月末 儲蓄儲蓄5050元，月利率為元，月利率為88，求年末本利和。，求年末本利和。 n【解】【解】 n已知已知A=50元，元， n=12， i=8 627.12(元） 8% 18%)(

23、1 50 i 1i)(1 AF 12n 2 2）償債基金公式）償債基金公式 為了籌集未來為了籌集未來n年后需要的一筆償債資金，在利率為年后需要的一筆償債資金，在利率為i 的情況下，求每個計息期末應(yīng)等額存儲的金額。的情況下，求每個計息期末應(yīng)等額存儲的金額。 也即也即已知已知F，i，n，求，求A？ n3210 A=? F n-1 計算公式為：計算公式為： 1)1( n i i FA 例：如果預(yù)計在例：如果預(yù)計在5年后得到一筆年后得到一筆100萬元的資金，在年利率萬元的資金，在年利率 6%條件下，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)向銀行支付多少資金？條件下，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)向銀行支付多少資金？ 解：上式可得：解：

24、上式可得： （萬萬元元）74.17 1%)61( %6 100 1)1( 5 n i i FA n321 0 A=? P n-1 1)1( n i i FA n iPF)1( 1)1( )1( n n i ii PA 3 3）資金回收公式）資金回收公式 如期初一次投資數(shù)額為如期初一次投資數(shù)額為P，欲在，欲在n年內(nèi)將投資全部收回，年內(nèi)將投資全部收回， 則在利率為則在利率為i的情況下，求每年應(yīng)等額回收的資金。的情況下，求每年應(yīng)等額回收的資金。 也即也即已知已知P，i，n，求，求A？ 例：若某工程項目投資例：若某工程項目投資1000萬元，年利率為萬元，年利率為8%，預(yù)，預(yù) 計計5年內(nèi)全部收回，問每年

25、年末等額回收多少資金？年內(nèi)全部收回，問每年年末等額回收多少資金？ 解：由上式可得：解：由上式可得： （萬元）（萬元）46.250 1%)81( %)81%(8 1000 1)1( )1( 5 5 n n i ii PA n3210 A P=? n-1 計算公式為：計算公式為： 4 4）年金現(xiàn)值公式）年金現(xiàn)值公式 在在n年內(nèi)每年等額收入一筆資金年內(nèi)每年等額收入一筆資金A，則在利率為，則在利率為i的情況下，的情況下， 求此等額年金收入的現(xiàn)值總額。求此等額年金收入的現(xiàn)值總額。 也即已知也即已知A，i，n，求，求P？ n n ii i AP )1( 1)1( 例：假定預(yù)計在例：假定預(yù)計在5年內(nèi)，每年年

26、末從銀行提取年內(nèi)，每年年末從銀行提取100萬元，萬元， 在年利率為在年利率為6%的條件下，現(xiàn)在至少應(yīng)存入銀行多少資金？的條件下，現(xiàn)在至少應(yīng)存入銀行多少資金？ 解：由上式可得：解：由上式可得： （萬元）（萬元）2 .421 %)61%(6 1%)61( 100 )1( 1)1( 5 5 n n ii i AP 【例例2.52.5】某公司擬投資一個項目，預(yù)計建成后每某公司擬投資一個項目，預(yù)計建成后每 年能獲利年能獲利1010萬元，若想在萬元，若想在3 3年內(nèi)收回全部貸款的年內(nèi)收回全部貸款的 本利和（貸款年利率為本利和（貸款年利率為11%)11%)，則該項目總投資應(yīng)，則該項目總投資應(yīng) 控制在多少萬元

27、的范圍內(nèi)？控制在多少萬元的范圍內(nèi)？ n【例例2.7】若現(xiàn)在投資若現(xiàn)在投資100萬元，預(yù)計年利率為萬元，預(yù)計年利率為 10%，分，分5年等額回收，每年可回收多少資金？年等額回收，每年可回收多少資金？ n n【例例2.8】某公司第某公司第5年末應(yīng)償還一筆年末應(yīng)償還一筆20萬元的債萬元的債 務(wù)，設(shè)年利率為務(wù)，設(shè)年利率為8%，那么該公司每年年末應(yīng)向，那么該公司每年年末應(yīng)向 銀行存入多少錢，才能使其本利和在第銀行存入多少錢，才能使其本利和在第5年末正年末正 好償清這筆債務(wù)？好償清這筆債務(wù)？ 當當n 時等額多次支付現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為：時等額多次支付現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為： i A ii i AP n n n )1

28、( 1)1( lim 在實際工程的經(jīng)濟分析中，有些費用或收益是逐年變化的，在實際工程的經(jīng)濟分析中，有些費用或收益是逐年變化的， 這就形成了等差支付的資金系列。這就形成了等差支付的資金系列。 每年的等量變化量，即每年的等量變化量，即等量差額用等量差額用G表示表示。 等差序列現(xiàn)金流量如圖所示。等差序列現(xiàn)金流量如圖所示。 ( (三三) )等差支付類型等差支付類型 1）等差序列終值計算公式）等差序列終值計算公式 該等差序列的終值可以看作是若干不同年數(shù)而同時到期的該等差序列的終值可以看作是若干不同年數(shù)而同時到期的 資金總和，即：資金總和，即： )1 ()1 (2)1)(3()1)(2() 1( )1 (

29、)1 (2)1 () 3()1 ()2() 1( 232 232 nn nn iiininnG iGiGiGniGnGnF 1)1 ( n i i i G F n 2 2）等差序列現(xiàn)值公式）等差序列現(xiàn)值公式 兩邊同乘系數(shù)，則可得等差序列現(xiàn)值公式兩邊同乘系數(shù)，則可得等差序列現(xiàn)值公式 )1 ()1 ( 1)1 ( 1 nn n i n ii i i GP 3 3）等差序列年值公式）等差序列年值公式 1)1 ( 1 n i n i GA 例例 某項設(shè)備購置及安裝費共某項設(shè)備購置及安裝費共80008000元，估計可使用元，估計可使用6 6年，年， 殘值忽略不計。使用該設(shè)備時，第殘值忽略不計。使用該設(shè)備

30、時，第1 1年維修操作費為年維修操作費為15001500 元，但以后每年遞增元，但以后每年遞增200200元，假設(shè)年利率為元，假設(shè)年利率為10%10%，問該設(shè)備，問該設(shè)備 總費用現(xiàn)值、終值為多少？相當于每年等額總費用為多少？總費用現(xiàn)值、終值為多少？相當于每年等額總費用為多少？ 解解 (1)繪制現(xiàn)金流量圖如下：繪制現(xiàn)金流量圖如下： 5 .16468 68. 9200355. 415008000 %)101 ( 6 %)101%(10 1%)101 ( %10 1 200 %)101%(10 1%)101 ( 15008000 )1 ()1 ( 1)1 ( 1 )1 ( 1)1 ( 66 6 6

31、6 11 nn n n n i n ii i i G ii i APP (3)設(shè)備總費用的終值為：設(shè)備總費用的終值為： 2 .29182772. 15 .16468%)101 (5 .16468)1 ( 6 n iPF (4)相當于每年的等額年金為：相當于每年的等額年金為： 31.378212961. 02 .29182 1%)101 ( %10 2 .29182 1)1 ( 6 n i i FA (2)設(shè)備總費用的現(xiàn)值為：設(shè)備總費用的現(xiàn)值為： 【例例2.92.9】租用建筑物的合同規(guī)定，除按每年年租用建筑物的合同規(guī)定，除按每年年 末支付房租末支付房租20002000元外，還需逐年遞增房租元外，

32、還需逐年遞增房租200200元，元， 租用期為租用期為1010年，利率為年，利率為6%6%，試分析現(xiàn)在需要支，試分析現(xiàn)在需要支 付多少才能和十年的租全支付總額相等？付多少才能和十年的租全支付總額相等？ 【解解】 n此問題的現(xiàn)金流量可分為兩個部分：一此問題的現(xiàn)金流量可分為兩個部分：一 是年金是年金A1=2000元；二是逐年遞增房租元；二是逐年遞增房租 200元的現(xiàn)金流量系列，即元的現(xiàn)金流量系列，即G=200元，元， 因此問題的求解結(jié)果為：因此問題的求解結(jié)果為： 元）(2064060232.292003601. 72000 )10%,6 ,/()10%,6 ,/( 11 GPGAPAP 在某些工程

33、經(jīng)濟分析問題中，其費用常以某一在某些工程經(jīng)濟分析問題中，其費用常以某一固定百分數(shù)固定百分數(shù) p逐年增長逐年增長，如某些設(shè)備的動力與材料消耗等。，如某些設(shè)備的動力與材料消耗等。 其現(xiàn)金流量圖如圖所示。其現(xiàn)金流量圖如圖所示。 0 1 23 n-1 n G G1 G G G 2 3 4 n-1 nG （四）等比序列支付類型（四）等比序列支付類型 1）等比序列終值公式）等比序列終值公式 設(shè)設(shè)G1=1.0，假設(shè)其以后每期增長的百分率為假設(shè)其以后每期增長的百分率為p，則有：則有： 1 3 4 2 3 2 )1 ( )1 ( )1 ( )1 ( n n pG pG pG pG 122321 )1 ()1)(

34、1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ( nnnnn iipipippF ) 1 1 () 1 1 () 1 1 ( 1 1 1 )1 ( 1221 nnn p i p i p i p i p 若若i=p，則直接可得則直接可得 11 )1 ()1 ( nn pninF ， pi 則則 pi pi F nn )1()1( 2）等比序列現(xiàn)值公式）等比序列現(xiàn)值公式 )( 1 pi i n P )( )1)( )1 ()1 ( pi ipi pi P n nn 3）等比序列年值公式）等比序列年值公式 )( 1)1 ( )1 ( 1 pi i ini A n n )( 1)1)( )1 ()1(

35、pi ipi pii A n nn 上述等比序列計算公式是在單位資金的條件下推得的，因此上述等比序列計算公式是在單位資金的條件下推得的，因此 上述上述6個公式的右端即為等比序列復(fù)利系數(shù)因子。當個公式的右端即為等比序列復(fù)利系數(shù)因子。當G11.0 時，則以相應(yīng)的系數(shù)因子乘以時，則以相應(yīng)的系數(shù)因子乘以G1即可求得即可求得F、P和和A。 例例 某企業(yè)第某企業(yè)第1年的產(chǎn)值為年的產(chǎn)值為6000萬元，計劃以萬元，計劃以8%的速度逐的速度逐 年增長，設(shè)年利率為年增長，設(shè)年利率為10%，試求，試求10年后該企業(yè)總產(chǎn)值的現(xiàn)年后該企業(yè)總產(chǎn)值的現(xiàn) 值、終值及年值。值、終值及年值。 解解 已知：已知：G1=6000萬元

36、，萬元，i=10%，p=8%，n=10年年。 %8%10 %)81 (%)101 ( 6000 )1 ()1 ( 1010 1 pi pi GF nn 1304457408.216000 10 1010 1 %)101%)(8%10( %)81 (%)101 ( 6000 )1)( )1 ()1 ( n nn ipi pi GP 50292382. 86000 1%)101%)(8%10( %)81 (%)101%(10 6000 1)1)( )1 ()1( 10 1010 1 n nn ipi pii GA 818536414. 16000 ( (五五) )計息期與支付期相同的計算計息期與支

37、付期相同的計算 1）計息期為一年的等值計算）計息期為一年的等值計算 計息期為一年時，實際利率與名義利率相同，可計息期為一年時，實際利率與名義利率相同，可 利用等值公式直接計算。利用等值公式直接計算。 2）計息期小于一年的等值計算）計息期小于一年的等值計算 計息期小于一年時，實際利率與名義利率不相同，計息期小于一年時，實際利率與名義利率不相同， 要先求出計息期的實際利率后，再利用等值公式計算。要先求出計息期的實際利率后，再利用等值公式計算。 ( (六六) )計息期與支付期不相同的計算計息期與支付期不相同的計算 1 1）計息期短于支付期）計息期短于支付期 例：例：按年利率按年利率12%，每季計息一

38、次，從現(xiàn)在起連續(xù)，每季計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年年 的等額年末借款為的等額年末借款為1000元，問與其等值的第元，問與其等值的第3年末的年末的 借款金額為多少？借款金額為多少？ 解：先求出支付期的實際利率解：先求出支付期的實際利率 %55.121) 4 %12 1 (1)1 ( 4 m m r i i i AF n 1)1 ( 3392 %55.12 1%)55.121 ( 1000 3 F 由由得得 2 2）計息期長于支付期）計息期長于支付期 規(guī)定：存款必須存滿一個計息期時才計算利息。規(guī)定：存款必須存滿一個計息期時才計算利息。 計息期間的存款或借款應(yīng)放在期末，計息期間的存款或借款應(yīng)放在期末，

39、 計息期間的提款或還款應(yīng)放在期初。計息期間的提款或還款應(yīng)放在期初。 例例: :假定有某項財務(wù)活動，其現(xiàn)金流量如圖所示，假定有某項財務(wù)活動，其現(xiàn)金流量如圖所示， 試求出按季度計息的等值將來值為多少試求出按季度計息的等值將來值為多少( (假定年假定年 利率為利率為8%)8%)。 解：解：按照計算期長于支付期的等值計算處理原則，將上按照計算期長于支付期的等值計算處理原則，將上 圖加以整理，得到等值的現(xiàn)金流量圖，如下圖所示圖加以整理，得到等值的現(xiàn)金流量圖，如下圖所示 年利率為年利率為8%，則，則 %2 4 %8 m r i季 假定存入為正，取出為負，則按季計息的等值將來值為假定存入為正，取出為負，則按

40、季計息的等值將來值為 30.262100%)21 ()250300(%)21 (100%)21 ()200400( 234 F 即：該財務(wù)活動完成后，還存有現(xiàn)金即：該財務(wù)活動完成后，還存有現(xiàn)金262.30元元 4. 4. 資金等值計算應(yīng)注意的問題資金等值計算應(yīng)注意的問題 n（1）在資金等值計算的各個公式中，假定方）在資金等值計算的各個公式中，假定方 案的初始投資發(fā)生在方案的壽命期初，即第一案的初始投資發(fā)生在方案的壽命期初，即第一 年年初，而方案的經(jīng)常性支出均假定在計息期年年初，而方案的經(jīng)常性支出均假定在計息期 末。末。 n（2）各公式的現(xiàn)值）各公式的現(xiàn)值P是在當前年度開始發(fā)生的，是在當前年度開

41、始發(fā)生的， F則是在當前以后第則是在當前以后第n年年末發(fā)生的，年年末發(fā)生的，A是考察是考察 期各年年末的發(fā)生額。期各年年末的發(fā)生額。 n（3）要注意弄清楚等值計算公式的原理與條）要注意弄清楚等值計算公式的原理與條 件，能夠靈活應(yīng)用公式。件，能夠靈活應(yīng)用公式。 （4 4）在資金等值計算的一系列公式中，重點記）在資金等值計算的一系列公式中，重點記 憶以下二個公式：憶以下二個公式： n)i,P(F/P, n i)P(1F n)i,A(F/A, i 1 n i)(1 AF （5 5）在應(yīng)用資金等值公式中還要注意計息周期與付息周）在應(yīng)用資金等值公式中還要注意計息周期與付息周 期不一致的情況。等值計算公式

42、中的期不一致的情況。等值計算公式中的n n與利率與利率i i計息周期一計息周期一 致時方可直接應(yīng)用，否則要把名義利率換算為實際利率。致時方可直接應(yīng)用，否則要把名義利率換算為實際利率。 因此，在工程經(jīng)濟的評價中，牢記公式：因此，在工程經(jīng)濟的評價中，牢記公式： 1)1 ( m m r i 【例例2.102.10】年利率為年利率為10%10%，每半年計息一次，從，每半年計息一次，從 現(xiàn)在起連續(xù)現(xiàn)在起連續(xù)3 3年年末等額支付年年末等額支付500500元，試求年實元，試求年實 際利率和與其等值的現(xiàn)值。際利率和與其等值的現(xiàn)值。 n【解解】 n1）年實際利率為：）年實際利率為： 10.25%1) 2 10%

43、 (11) m r (1i 2m n2）方法之一）方法之一與其等與其等 值的現(xiàn)值為：值的現(xiàn)值為： 1237.97(元）3)(P,10.25%,500 n)i,A(P/A, i)i(1 1i)(1 AP n n 3 3）方法方法之二之二與其等值的現(xiàn)值為：與其等值的現(xiàn)值為： n解題思路：取出任意一年分析，求當年末支付解題思路：取出任意一年分析，求當年末支付500 元，在每一計息期所對應(yīng)的年金值。元，在每一計息期所對應(yīng)的年金值。 n半年利率為半年利率為10%/2=5%，因此年金為，因此年金為A=500 （A/F,5%,2）=243.9（元），其他年份也是如此。（元），其他年份也是如此。 因此該問題就

44、變?yōu)樵诿總€計息期末支付因此該問題就變?yōu)樵诿總€計息期末支付243.9元時，元時， 與其等值的現(xiàn)值是多少。所以可按下式求解：與其等值的現(xiàn)值是多少。所以可按下式求解： 1237.97(元）(P/A,5%,6)243.9 n)i,A(P/A, i)i(1 1i)(1 AP n n 【例例2.112.11】某投資者某投資者5 5年前以年前以200200萬元價格買入一萬元價格買入一 房產(chǎn)，在過去的房產(chǎn)，在過去的5 5年內(nèi)每年獲得年凈現(xiàn)金收益年內(nèi)每年獲得年凈現(xiàn)金收益2020 萬元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以萬元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以350350萬元出售，其現(xiàn)金流萬元出售，其現(xiàn)金流 量圖如圖量圖如圖2-42-4示。若投資者要求

45、的年收益為示。若投資者要求的年收益為20%20%， 問：此項投資是否合算？（假設(shè)該投資者過去問：此項投資是否合算？（假設(shè)該投資者過去5 5年年 的年凈現(xiàn)金收益率等于自由資金的機會成本）的年凈現(xiàn)金收益率等于自由資金的機會成本） n【解解】 n1）方法之一）方法之一 n設(shè)實際投資收益率為，由于現(xiàn)在該房產(chǎn)只能設(shè)實際投資收益率為，由于現(xiàn)在該房產(chǎn)只能 以以350萬元出售，所以實際投資收益率的求萬元出售，所以實際投資收益率的求 解為：解為： 350)1 (200 5 實 i 實 i n2）方法之二）方法之二 n將將5年的收益折算成現(xiàn)值，則年的收益折算成現(xiàn)值，則 萬元）(66.163 ) 5%,20,/(3

46、50) 5%,20,/(20 FPAPP 由上可知，在期望投資收益率為由上可知，在期望投資收益率為20%20%時，時，5 5 年前只需要投資年前只需要投資163.66163.66萬元，而實際投資萬元，而實際投資 是是200200萬元，因此此項投資不合算。萬元，因此此項投資不合算。 n【例例2.12】某投資者擬購買一套別墅，價值某投資者擬購買一套別墅，價值 500萬元，有兩種付款方式可供選擇：（萬元，有兩種付款方式可供選擇：（1） 一次性付款，優(yōu)惠一次性付款，優(yōu)惠5%；（；（2）使用自有資金）使用自有資金 分期付款，首付分期付款，首付30%，5年付清，且每年年末年付清，且每年年末 等額支付，不享

47、受優(yōu)惠，自有資金的機會成等額支付，不享受優(yōu)惠，自有資金的機會成 本是本是8%。 n試問：投資者為了購買該別墅，應(yīng)選擇哪種試問：投資者為了購買該別墅，應(yīng)選擇哪種 付款方式？付款方式？ 【解】【解】 1 1）一次性付款，實際支付）一次性付款，實際支付 50050095%=47595%=475（萬元）（萬元） n2）分期付款，折算成現(xiàn)值實際支付為）分期付款，折算成現(xiàn)值實際支付為 因此應(yīng)選擇分期付款。因此應(yīng)選擇分期付款。 ）429.499（萬元3.992770150 5)70(P/A,8%,150P n2.3建設(shè)期貸款利息的計算建設(shè)期貸款利息的計算 2.3.12.3.1建設(shè)期利息的構(gòu)成建設(shè)期利息的構(gòu)成

48、 建設(shè)期利息是指項目在建設(shè)期內(nèi)因使用債務(wù)資金而支的建設(shè)期利息是指項目在建設(shè)期內(nèi)因使用債務(wù)資金而支的 利息。在償還債務(wù)資金時，這部分利息一般要資本化為利息。在償還債務(wù)資金時，這部分利息一般要資本化為 建設(shè)期的借款本金，參與項目投入使用后各期的利息計建設(shè)期的借款本金，參與項目投入使用后各期的利息計 算，除非建設(shè)期利息是利用自有資金按期支付的。算，除非建設(shè)期利息是利用自有資金按期支付的。 n對于分期建成投產(chǎn)的項目，應(yīng)按各期投產(chǎn)時間對于分期建成投產(chǎn)的項目，應(yīng)按各期投產(chǎn)時間 分別停止借款費用的資本化，即投產(chǎn)后發(fā)生的分別停止借款費用的資本化，即投產(chǎn)后發(fā)生的 借款費用不作為建設(shè)期利息計入固定資產(chǎn)原值，借款費用不作為建設(shè)期利息計入固定資產(chǎn)原值， 而是作為運營期利息計入總成本費用。建設(shè)期而是作為運營期利息計入總成本費用。建設(shè)期 利息中還應(yīng)包括融入債務(wù)資金時發(fā)生的手續(xù)費、利息中還應(yīng)包括融入債務(wù)資金時發(fā)生的手續(xù)費、 承諾費、管理費、信貸費等融資費用。這些費承諾費、管理費、信貸費等融資費用。這些費 用應(yīng)按該債務(wù)資金的債權(quán)人的要求單獨計算，用應(yīng)按該債務(wù)資金的債權(quán)人的要求單獨計算， 并計入建設(shè)期利息并計入建設(shè)期利息. n2.3.2建設(shè)期貸款利息的計算前提條件建設(shè)