“八省聯(lián)考”2021屆高三數(shù)學(xué)1月考前預(yù)測(cè)模擬卷

1、“八省聯(lián)考”2021屆高三數(shù)學(xué)1月考前預(yù)測(cè)模擬卷“八省聯(lián)考”2021屆高三數(shù)學(xué)1月考前預(yù)測(cè)模擬卷年級(jí)：姓名：21“八省聯(lián)考”2021屆高三數(shù)學(xué)1月考前預(yù)測(cè)模擬卷一、單選題(本題共8小題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合，則（ ）abcd2設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，z12i，則（ ）a1ibcd3命題：“”是命題：“曲線”表示雙曲線”的（ ）a充要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件4設(shè)是與的等差中項(xiàng)，則的最小值為（ ）ab3c9d5已知，則的值為（ ）abcd6函數(shù)在的大致圖象是（ ）abcd7將一線段ab分為兩線段ac，

2、cb，使得其中較長(zhǎng)的一段ac是全長(zhǎng)ab與另一段cb的比例中項(xiàng)，即滿足0.618，后人把這個(gè)數(shù)稱(chēng)為黃金分割，把點(diǎn)c稱(chēng)為線段ab的黃金分割點(diǎn)圖中在中，若點(diǎn)p，q為線段bc的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，在內(nèi)任取一點(diǎn)m，則點(diǎn)m落在內(nèi)的概率為（ ）ab2cd8已知拋物線的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為e，線段被雙曲線頂點(diǎn)三等分，且兩曲線，的交點(diǎn)連線過(guò)曲線的焦點(diǎn)f，則雙曲線的離心率為（ ）abcd二、多選題本題共4小題在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求9甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次，兩人測(cè)試成績(jī)的條形圖如圖所示，則（ ）a甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)等于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)b甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)大

3、于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)c甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)d甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差小于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差10若函數(shù)在上為增函數(shù)，則（ ）a實(shí)數(shù)a的取值范圍為b實(shí)數(shù)a的取值范圍為c點(diǎn)為曲線的對(duì)稱(chēng)中心d直線為曲線的對(duì)稱(chēng)軸11如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）a異面直線所成角為定值bc的面積與的面積相等d三棱錐的體積為定值12定義在上的函數(shù)滿足：，則關(guān)于不等式的表述正確的為（ ）a解集為b解集為c在上有解d在上恒成立三、填空題本題共4小題13已知非零向量、滿足，若，則、夾角的大小為_(kāi)14若函數(shù)滿足，則在上的值域?yàn)開(kāi).15已知是過(guò)拋物線的焦

4、點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，則的值為_(kāi).16記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)四、解答題本大題共6小題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題.已知中，分別為內(nèi)角，的對(duì)邊，_，求角及的面積.18設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求的前項(xiàng)和.19如圖，四棱錐，平面，（1）求證：平面上平面（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值202020年國(guó)慶節(jié)期間，我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”.某路橋公司為掌握國(guó)慶節(jié)期間車(chē)輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)站點(diǎn)記錄

5、了3日上午9:2010:40這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車(chē)通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)，它們通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段9:209:40記作、9:4010:00記作，10:0010:20記作，10:2010:40記作，例如：10點(diǎn)04分，記作時(shí)刻64.（）估計(jì)這600輛車(chē)在9:2010:40時(shí)間內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車(chē)中抽取10輛，再?gòu)倪@10輛車(chē)隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車(chē)中，在9:2010:00之間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)為x，求x的分布列；（）根據(jù)大數(shù)

6、據(jù)分析，車(chē)輛在每天通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻t服從正態(tài)分布，其中可用3日數(shù)據(jù)中的600輛車(chē)在9:2010:40之間通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.假如4日全天共有1000輛車(chē)通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)，估計(jì)在9:4610:40之間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.附：若隨機(jī)變量t服從正態(tài)分布，則，.21已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程.（2）是否存在正數(shù)，對(duì)于過(guò)點(diǎn)且與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，的任一直線，都有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求證

7、：.參考答案1b解：由題意化簡(jiǎn)集合得：，所以，所以.2b因?yàn)閺?fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，z12i，所以z22i，所以.3a曲線表示雙曲線，可得，解得,命題：“”是命題：“曲線”表示雙曲線”的充要條件,4c解：是與的等差中項(xiàng)，即，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).5d因?yàn)椋裕?a因?yàn)椋?，所以為上的奇函?shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故c、d不正確；當(dāng)時(shí)，所以，故b不正確;7b由幾何概型公式知，所求概率為.8d拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)榫€段被雙曲線頂點(diǎn)三等分，所以，即，因?yàn)閮汕€，的交點(diǎn)連線過(guò)曲線的焦點(diǎn)f，所以?xún)蓚€(gè)交點(diǎn)為、，將代入雙曲線得，所以，所以，所以，所以雙曲線的離心率.

8、9ad由圖可得甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)中次環(huán)，次環(huán)，次環(huán)，次環(huán)，所以甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差；乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)中次環(huán)，次環(huán)，次環(huán)，次環(huán)，所以乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差，故選項(xiàng)a正確，b不正確，c不正確，d正確，10acd由題意，函數(shù)，令，可得，所以，所以a正確，b不正確；令，可得，所以點(diǎn)為曲線的對(duì)稱(chēng)中心，所以c正確；令，可得，所以為曲線的對(duì)稱(chēng)軸，所以d正確.11bd解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則，0，1，設(shè)，則，其中，取時(shí)，取時(shí)，異面直線、所成角不是定值，故錯(cuò)誤；由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知，又，平面，則，故正確；到的距離為，到的距離大于上下

9、底面中心的連線，則到的距離大于1，的面積大于的面積，故錯(cuò)誤；到平面的距離為，的面積為定值，三棱錐的體積為定值，故正確故選：12ac令，則，恒成立，即在上單調(diào)遞增.，.不等式可化為，等價(jià)于，即不等式式的解集為，則在上有解，故選項(xiàng)ac正確.13因?yàn)?，所以，所以，即，所以?14解：，又，在單調(diào)遞減，由，函數(shù)的值域?yàn)?158解：不妨設(shè)直線的斜率，過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，過(guò)作于，由，得，由，又，所以，.16依題意，則，兩式相減，可得，所以為等差數(shù)列，由，得，又，解得，所以，則，所以.令，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，而，故故答案為：17選，因?yàn)?，所以由正弦定理得，即，所以，因?yàn)?，所以?若，由，而，從

10、而，矛盾，舍去.故，接下來(lái)求的面積.法一：設(shè)外接圓的半徑為，則由正弦定理得，.法二：由（1）得，即，或，當(dāng)時(shí)，又，由正弦定理得，當(dāng)時(shí)，同理可得，故的面積為.選，因?yàn)椋?，即，所以或（舍），因?yàn)椋?以下同解法同，選，由及正弦定理得，即，由余弦定理得，18（1）由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也適合，故.由得，得，當(dāng)時(shí)，得，又，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以.綜上所述：，.（2），所以，所以，所以，所以，所以.19（1）證明：，平面，平面，又平面，又平面，平面平面（2）以為軸，過(guò)平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，由（1）知平面的一個(gè)法向量為，由圖可得

11、平面與平面所成銳二面角的余弦值為20（）這600輛車(chē)在9:2010:40時(shí)間段內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值為：，即1004（）由頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知，抽取的10輛車(chē)中，在10:00前通過(guò)的車(chē)輛數(shù)就是位于時(shí)間分組中在20，60這一區(qū)間內(nèi)的車(chē)輛數(shù)，即，所以x的可能的取值為0，1，2，3，4.所以，.所以x的分布列為：x01234p（）由（1）得，所以，估計(jì)在9:4610:40之間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)也就是在46，100通過(guò)的車(chē)輛數(shù)，由，得，所以估計(jì)在在9:4610:40之間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)為.21（1）設(shè)的坐標(biāo)為，則，可得，化簡(jiǎn)得，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：；（2）設(shè)直線的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)為，聯(lián)立，消去，得（*），則，是方程（*）的兩根，且，又，由，可得，即，由于，代入不等式可得：，化簡(jiǎn)得：，由式，化簡(jiǎn)不等式得，對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，不等式對(duì)于一切恒成立等價(jià)于，解之得，由此可得：存在正數(shù)，對(duì)于過(guò)點(diǎn)，且與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，的任一直線，都有