2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考案4第四章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入含解析新人教版20210517162精品

1、第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(時(shí)間：45分鐘滿分100分)一、單選題(本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1(2021河北衡水檢測)若復(fù)數(shù)z1與z23i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，則z1(B)A3iB3iC3iD3i解析z23i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)(3，1)，點(diǎn)(3，1)關(guān)于實(shí)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)，所以z13i.2(2021湖北名校聯(lián)考)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是(A)A.BCi(1i)2Di2(1i)解析因?yàn)閕，1i，i(1i)2i2i2，i2(1i)1i，所以運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是.故選A.3(20

2、21武漢市調(diào)研考試)已知復(fù)數(shù)z滿足z|z|3i，則z(D)A1iB1iC.iDi解析設(shè)zabi，其中a，bR，由z|z|3i，得abi3i，由復(fù)數(shù)相等可得解得故zi.故選D.4(2021江南十校聯(lián)考)設(shè)D是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，2，則(D)A.BC.D解析.故選D.5已知非零向量m，n滿足4|m|3|n|，cos m，n.若n(tmn)，則實(shí)數(shù)t的值為(B)A4B4CD解析由4|m|3|n|，可設(shè)|m|3k，|n|4k(k0)，又n(tmn)，所以n(tmn)ntmnnt|m|n|cos m，n|n|2t3k4k(4k)24tk216k20，所以t4.6(2021浙江金華十校期末)平面向量a，

3、b，c不共線，且兩兩所成的角相等，若|a|b|2，|c|1，則|abc|(A)A1B2CD5解析解法一：a，b，c不共線且兩兩所成的角相等，a，b，c兩兩所成的角均為120，又|a|b|2，|c|1，ab2，bcac1，|abc|24414221，|abc|1.故選A.解法二：設(shè)abd，a，b，c不共線且兩兩所成的角相等，a，b，c兩兩所成的角均為120，dc(0，且a40，解得1a4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,4)故選C、D.10設(shè)向量a(k,2)，b(1，1)，則下列敘述錯(cuò)誤的是(CD)A若k2時(shí)，則a與b夾角為鈍角B|a|的最小值為2C與b共線的單位向量只有一個(gè)為D若|a|2|b|，則k

4、2解析當(dāng)k2時(shí)，abk20，且a與b不共線，故A正確|a|2，故B正確與b共線的單位向量有兩個(gè)分別為和，故C錯(cuò)對于D，當(dāng)|a|2|b|時(shí)，2，解得k2，故D錯(cuò)，因此選C、D.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)11(2021河南鄭州一中摸底)復(fù)數(shù)z13bi，z212i，i為虛數(shù)單位，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為 6 .解析由題意設(shè)a(aR)，則a，即3bia2ai，解得a3，b6.12(2020河北衡水中學(xué)期末聯(lián)考)已知在平行四邊形ABCD中，xy，則xy.解析本題考查平面向量基本定理及線性運(yùn)算由題意，所以.又xy，所以x1，y.因此，xy.13(2021天津二

5、十四中月考)已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，則|pq|的值為.解析pq，x4，q(4,6)，pq(2,3)，|pq|.14(2021重慶一中月考)設(shè)非零向量a，b，c滿足abc0，且|b|a|，向量a，b的夾角為135，則向量a，c的夾角為90.解析通解：abc0，abc，a2baac.|a|b|且a，b的夾角為135，ab|a|2，ac0，a，c的夾角為90.優(yōu)解一：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)|a|b|2，則a(2,0)，b(，)，abc0，c(0，2)，ac0，a，c的夾角為90.優(yōu)解二：如圖所示，|a|b|且a，b的夾角為135，(ab)a，又abc，a，c的夾角為90

6、.四、解答題(本大題共2個(gè)小題，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分15分)(2020湖南懷化重點(diǎn)中學(xué)第三次聯(lián)考)已知向量a(1,2)，b(cos ，sin )，設(shè)matb(tR)(1)若，求當(dāng)|m|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；(2)若ab，是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量ab與向量m的夾角為？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值；若不存在，請說明理由解析(1)當(dāng)時(shí)，b，ab(1,2).所以|m|，所以當(dāng)t時(shí)，|m|取最小值(2)假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)t，則由條件得cos .因?yàn)閍b，所以ab0，所以(ab)(atb)a2(t1)abtb25t，|ab|，|atb|，所以，即t25t50，且t5，解得t.所以存在t滿足題意16(本小題滿分15分)(2021湖北孝感高中模擬)已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求證：ABC為等腰三角形；(2)若mp，邊長c2，角C，求ABC的面積解析(1)因?yàn)閙n，所以asin Absin B，即a2b2，所以ab，即A