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1、學必求其心得,業(yè)必貴于專精24.2。2 直線和圓的位置關系第1課時 直線和圓的位置關系教學目標【知識與技能】理解直線和圓的三種位置關系,掌握其判定方法和性質(zhì)?!具^程與方法】 通過直線和圓的位置關系的探究,向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學生觀察、分析和概括的能力?!厩楦袘B(tài)度】使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點.【教學重點】 掌握直線和圓的三種位置關系的性質(zhì)與判定.【教學難點】發(fā)現(xiàn)隱含在圖形中的兩個數(shù)量d和r并加以比較.教學過程1、 情境導入 問題1 同學們在海邊看過日出嗎?下面請同學們欣賞一段視頻。 如果我們把太陽看作一個圓,把地平線看作一條
2、直線。太陽升起的過程中,太陽和地平線會有幾種位置關系?由此你能得出直線和圓的位置。問題2 如圖,在紙上畫一條直線l,把鑰匙環(huán)看作一個圓.在紙上移動鑰匙環(huán),你能發(fā)現(xiàn)在移動鑰匙環(huán)的過程中,它與直線l的公共點的個數(shù)的變化情況嗎?2、 探索新知通過剛才的研究,你認為直線和圓的位置關系可分為幾種類型?分類的標準各是什么? 直線和圓有如下三種位置關系:如圖,直線和圓有兩個公共點,這時我們說這條直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線。如圖,直線和圓只有一個公共點,這時我們說這條直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個點叫做切點。如圖,直線和圓沒有公共點,這時我們說這條直線和圓相離.l思考 設o的半徑為r,圓心o
3、到直線l的距離為d,在直線和圓的不同位置關系中,d與r具有怎樣的大小關系?反過來,你能根據(jù)d與r的大小關系確定直線和圓的位置關系嗎?歸納總結(jié) 直線l和o相交dr。 3、 掌握新知 例 在rtabc中,c = 90,ac=4cm ,bc=3cm,以c為圓心,r為半徑的圓與ab有怎樣的關系?為什么?(1)r=2cm; (2)r=2.4cm;(3)r=3cm.解:過c作cdab于點d,在rtabc中,根據(jù)三角形面積公式有(cm),cdab=acbc,(cm)。即圓心c到ab的距離d=2.4cm。(1)當r=2cm時,有dr,因此c和ab相離;(2)當r=2。4cm時,有d=r,因此c和ab相切;(3
4、)當r=3cm時,有dr,因此c和ab相交。 4、 鞏固練習 1。已知o的直徑是11cm,點o到直線a的距離是5.5cm,則o與直線a的位置關系是_;直線a與o的公共點個數(shù)是_。 2。已知o的半徑是6,點o到直線l的距離為5,則直線l與o的位置關系是_. 3.如圖,已知正方形abcd的邊長為a,ac與bd交于點e,過點e作fgab,且分別交ad,bc于點f,g問:以b為圓心,a為半徑的圓與直線ac,fg,dc的位置關系如何?答案:1.相切,1 2。相交 3. 解:四邊形abcd是正方形,ea=eb=ec=ed,acbd,abc=bcd=90。fgab,bg=gc=bc=a,af=df=a,egb=90。在rtabe中,由勾股定理,得,ae=a=be。i)be=a,beac,以b為圓心,a為半徑的圓與直線ac的位置關系是相切;ii)bg=aa,bgfg,以b為圓心,a為半徑的圓與直線fg的位置關系是相交;iii)bc=a,bccd,以b為圓心,a為半徑的圓與直線dc的位置關系是相離五、歸納小結(jié) 通過這節(jié)課的學習,你有哪些收獲?你還有哪些疑問?布置作業(yè) 從教材習題24。2中選取教學反思 本節(jié)課從兩個不同的方面去判定直線和圓的三種關系,讓學生討論并歸納總結(jié)常用的直線和圓
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