商品期貨交易

1、題目：商品期貨交易策略姓名、專(zhuān)業(yè)：李佳科 材科121 方達(dá) 電氣121 段帥帥 電氣12卓越隊(duì)伍編號(hào)： 李佳科小組 指導(dǎo)教師： 2014年8月31日商品期貨交易策略摘要3一 問(wèn)題重述4二 模型假設(shè)4三 符號(hào)說(shuō)明5四 問(wèn)題分析5五 模型的建立與求解65.1 問(wèn)題一模型的建立與求解：65.1.1 數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化處理65.1.2 關(guān)聯(lián)分析：75.1.3 周期的確定85.1.4 波動(dòng)方式分類(lèi)：95.2 問(wèn)題二的求解105.2.1時(shí)間序列預(yù)測(cè)法105.2.2 模型求解 . .125.2.3 模型應(yīng)用155.3 問(wèn)題三的求解：16六 模型評(píng)價(jià)18七 參考文獻(xiàn)19八 附錄20摘要我國(guó)商品期貨交易的品種迅速增

2、加，吸引了大量交易者的參與，如何從商品期貨的交易中獲取相對(duì)穩(wěn)定的收益成為交易者非常關(guān)注的問(wèn)題。本文以橡膠期貨一個(gè)月的交易數(shù)據(jù)為樣本，探究影響價(jià)格波動(dòng)的因素,進(jìn)而對(duì)后期的價(jià)格走勢(shì)作出預(yù)測(cè)，最終建立合理的投資盈利模型。對(duì)于問(wèn)題一，根據(jù)原始數(shù)據(jù)初步確定影響價(jià)格的七個(gè)因素，即：成交量、持倉(cāng)量、總量、買(mǎi)一價(jià)、買(mǎi)一量、賣(mài)一價(jià)、賣(mài)一量。通過(guò)關(guān)聯(lián)分析，求出關(guān)聯(lián)度之后，發(fā)現(xiàn)總量與價(jià)格的關(guān)聯(lián)度僅為0.6084，其他都在0.850以上，所以總量對(duì)價(jià)格的影響最小，刪除該因素的作用。利用周期圖法確定了價(jià)格的變化周期大概為兩天。在對(duì)其他六個(gè)因素作出折線(xiàn)圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)成交量和持倉(cāng)量的變化趨勢(shì)對(duì)價(jià)格波動(dòng)方式進(jìn)行分類(lèi)。對(duì)于問(wèn)

3、題二，橡膠期貨價(jià)格的走勢(shì)是明顯的非線(xiàn)性問(wèn)題，利用時(shí)間序列模型不能很好地解決非線(xiàn)性問(wèn)題。要解決這個(gè)問(wèn)題，首先對(duì)價(jià)格影響因素利用時(shí)間序列的三次指數(shù)平滑法模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。得到成交價(jià)、成交量、B1價(jià)、S1價(jià)等時(shí)間預(yù)測(cè)圖像，利用他們可以很好地完成了對(duì)橡膠期貨價(jià)格波動(dòng)的預(yù)測(cè)。對(duì)于問(wèn)題三，要建立收益最大的交易模型，不僅要考慮影響價(jià)格走勢(shì)的因素以及后記得價(jià)格趨勢(shì)，還要考慮的投資風(fēng)險(xiǎn)性。基于對(duì)收益和風(fēng)險(xiǎn)的兩方面考慮，建立優(yōu)化模型三，該模型的目標(biāo)函數(shù)為：，其中。由于風(fēng)險(xiǎn)損失率在不斷的變化，無(wú)法給出精確地?cái)?shù)值解，所以模型三無(wú)法得到相應(yīng)的數(shù)值解。不過(guò)投資者可以在對(duì)價(jià)格的走勢(shì)做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)之后在價(jià)格最低時(shí)買(mǎi)入期貨，最高時(shí)

4、賣(mài)出，當(dāng)然這種投資方案收益最大，風(fēng)險(xiǎn)也最大，投資者要根據(jù)投資偏好程度決定是否投資。期貨投資是一種高風(fēng)險(xiǎn)的投資，價(jià)格的波動(dòng)受很多因素的影響，由于本文沒(méi)有考慮供求關(guān)系、國(guó)家政策等內(nèi)在因素，對(duì)后期的價(jià)格走勢(shì)的預(yù)測(cè)不一定十分精準(zhǔn)。關(guān)鍵字： 灰關(guān)聯(lián)度 周期圖法 時(shí)間序列 多目標(biāo)決策分析一 問(wèn)題重述我國(guó)商品期貨交易的品種迅速增加，吸引了大量交易者的參與，如何從商品期貨的交易中獲取相對(duì)穩(wěn)定的收益成為交易者非常關(guān)注的問(wèn)題。商品期貨交易實(shí)行T+0的交易規(guī)則，所開(kāi)的“多單或空單”可以馬上平倉(cāng)，從而完成一次交易，這樣就吸引了大量的投機(jī)資金進(jìn)行商品期貨的日內(nèi)高頻交易。某種商品價(jià)格在低位時(shí)開(kāi)“多單”，當(dāng)價(jià)格高于開(kāi)“多單

5、”的價(jià)格時(shí)平倉(cāng)，或者，價(jià)格在高位時(shí)開(kāi)“空單”，當(dāng)價(jià)格低于開(kāi)“空單”的價(jià)格時(shí)平倉(cāng)，差價(jià)部分扣除手續(xù)費(fèi)后就是交易者的盈利；反之則是虧損。有關(guān)我國(guó)商品期貨的交易知識(shí)和具體交易規(guī)則請(qǐng)參見(jiàn)網(wǎng)上相關(guān)介紹。商品期貨交易所可提供每個(gè)正在交易品種的實(shí)時(shí)交易數(shù)據(jù)，每秒鐘二筆。附件中數(shù)據(jù)文件是2012年9月橡膠1301合約(ru1301)的成交明細(xì)（說(shuō)明：表中價(jià)格是每噸價(jià)格，交易單位10噸/手；B1價(jià)是指買(mǎi)價(jià)、B1量是指買(mǎi)量、S1價(jià)是指賣(mài)價(jià)、S1價(jià)是指賣(mài)價(jià)。B1、B2、S1、S2等數(shù)據(jù)這里空缺），里面每個(gè)文件名都標(biāo)了成交發(fā)生的日期。請(qǐng)以這些數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)模型解答下列問(wèn)題：1、通過(guò)數(shù)據(jù)分析，尋找價(jià)格的波動(dòng)和哪些

6、指標(biāo)（僅限于表中列出的數(shù)據(jù)，如持倉(cāng)量、成交量等指標(biāo)）有關(guān)，并對(duì)橡膠期貨價(jià)格的波動(dòng)方式進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類(lèi)。（提示：這里的波動(dòng)方式是指在某一時(shí)間段內(nèi)（簡(jiǎn)稱(chēng)周期）價(jià)格的漲跌、持倉(cāng)量的增減、成交量的增減等指標(biāo)的變化特征。周期的選取可以短到幾秒鐘，長(zhǎng)到幾十分鐘甚至是以天為單位，具體時(shí)長(zhǎng)通過(guò)數(shù)據(jù)分析確定，較優(yōu)的周期應(yīng)該是有利于交易者獲取最大的盈利）。2、在實(shí)時(shí)交易時(shí)，交易者往往是根據(jù)交易所提供的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，對(duì)價(jià)格的后期走勢(shì)做出預(yù)測(cè)來(lái)決定是開(kāi)“多單”還是開(kāi)“空單”。請(qǐng)?jiān)诘?問(wèn)的基礎(chǔ)上建立合理的橡膠價(jià)格波動(dòng)預(yù)測(cè)模型。3、橡膠期貨交易的手續(xù)費(fèi)是20元/手，保證金為交易額的10%，設(shè)初始資金為100萬(wàn)。請(qǐng)利用前面已經(jīng)得

7、到的相關(guān)結(jié)果，建立交易模型，使交易者的收益最大。二 模型假設(shè)1、 假設(shè)期貨價(jià)格只受附表中的因素有關(guān)，與供求關(guān)系、政治因素、心理預(yù)期等因素?zé)o關(guān)。2、 假設(shè)投資者在開(kāi)倉(cāng)到平倉(cāng)之前不會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)制平倉(cāng)的情況。3、 設(shè)投資者在一個(gè)價(jià)格周期內(nèi)完成交易，即在價(jià)格的走向開(kāi)始另一個(gè)周期之前 完成平倉(cāng)。4、 投資風(fēng)險(xiǎn)度用在各時(shí)刻投資風(fēng)險(xiǎn)最大的一個(gè)來(lái)代替。三 符號(hào)說(shuō)明序號(hào)符號(hào)符號(hào)說(shuō)明1比較序列對(duì)參考數(shù)列在在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)2橡膠的成交價(jià)3作為判斷第j 個(gè)諧波是否顯著的標(biāo)準(zhǔn)4為三次指數(shù)平滑值5時(shí)間T+t的估計(jì)值6橡膠的成交周期7周期的相位四 問(wèn)題分析4.1 問(wèn)題一原始數(shù)據(jù)中給出了成交價(jià)、成交量、總量、持倉(cāng)量、B1價(jià)、B

8、1量、S1價(jià)、S1量等八項(xiàng)指標(biāo)的近10萬(wàn)個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，為了方便在之后的建模過(guò)程中對(duì)數(shù)據(jù)的處理，并且為有利于計(jì)算交易者獲取最大的盈利，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，我們確定周期大致為兩天，從原始數(shù)據(jù)中選取437個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)。再通過(guò)對(duì)成交價(jià)與其他八項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，剔除與成交價(jià)關(guān)聯(lián)程度較小的指標(biāo)。最后，通過(guò)分析成交價(jià)、成交量、持倉(cāng)量三者之間的關(guān)系，對(duì)價(jià)格的波動(dòng)方式進(jìn)行簡(jiǎn)單地分類(lèi)。4.2 問(wèn)題二第二問(wèn)要求建立合理的橡膠價(jià)格波動(dòng)預(yù)測(cè)模型。由于期貨市場(chǎng)的復(fù)雜性，其價(jià)格變化與各因素并不簡(jiǎn)單的表現(xiàn)為線(xiàn)性關(guān)系，一些如如回歸分析、柱狀圖分析等方法的預(yù)測(cè)效果并不理想，不能直接預(yù)測(cè)市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)。要準(zhǔn)確的進(jìn)行期貨預(yù)測(cè)，就需找到藏在歷

9、史數(shù)據(jù)中的規(guī)律，進(jìn)而利用這種規(guī)律。從數(shù)學(xué)的角度講，就要找到數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系。數(shù)學(xué)中時(shí)間序列可以擬合函數(shù)得到相關(guān)系數(shù)，從而可以預(yù)測(cè)出價(jià)格的波動(dòng)?？梢砸罁?jù)目前已有的數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)分析，是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，適合本題中所給數(shù)據(jù)的特征，在此應(yīng)用時(shí)間序列預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)有關(guān)輸入項(xiàng)。通過(guò)以上分析，建立基于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)橡膠價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。4.3 問(wèn)題三 通過(guò)前兩問(wèn)的分析，找到了影響價(jià)格波動(dòng)的因素以及后期的價(jià)格走向。基于前兩問(wèn)的基礎(chǔ)，再加上投資風(fēng)險(xiǎn)的因素，綜合考慮收益與風(fēng)險(xiǎn)兩方面的因素建立多目標(biāo)決策分析投資收益的優(yōu)化模型，理論上通過(guò)MATLAB、lingo等軟

10、件可以找到該模型的最優(yōu)解。五 模型的建立與求解5.1 問(wèn)題一模型的建立與求解：為了分析數(shù)據(jù)和問(wèn)題的方便，我組在所給19天中連系期貨交易每隔10分鐘抽取一組數(shù)據(jù)，分析成交價(jià)與成交量、總量、持倉(cāng)量、B1價(jià)、B1量、S1價(jià)、S1量的關(guān)系，因?yàn)橹芰?、周日不進(jìn)行交易，而且每天上午的10:15:00-10:30:00沒(méi)有數(shù)據(jù)。從總數(shù)據(jù)中抽取了437個(gè)數(shù)據(jù)。具體見(jiàn)附表一。5.1.1 數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化處理在實(shí)際問(wèn)題中，不同變量的測(cè)量單位往往是不一樣的。為了消除變量的量綱效應(yīng)，使每個(gè)變量都具有同等的表現(xiàn)力，數(shù)據(jù)分析中常用的消量綱的方法，是對(duì)不同的變量進(jìn)行所謂的壓縮處理，按如下的方式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化為，即：=其中和分別為

11、i的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)化的目的在于消除不同量鋼的影響，而且標(biāo)準(zhǔn)化不會(huì)影響變量的相關(guān)系數(shù)。通過(guò)數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化處理，得到對(duì)附表一中的數(shù)據(jù)處理后的數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附表二.5.1.2 關(guān)聯(lián)分析：附表二中影響價(jià)格波動(dòng)的指標(biāo)有成交量、總量、買(mǎi)一價(jià)、買(mǎi)一量、持倉(cāng)量、賣(mài)一價(jià)、賣(mài)一量等七種指標(biāo)，為了進(jìn)一步分析各指標(biāo)對(duì)橡膠期貨價(jià)格波動(dòng)的影響的程度，我們采用關(guān)聯(lián)分析的方法來(lái)做系統(tǒng)分析。回歸分析的辦法有很多欠缺，如要求大量數(shù)據(jù)、計(jì)算量大及可能出現(xiàn)反常情況等。所以為避免以上缺陷，用關(guān)聯(lián)分析的方法更能說(shuō)明問(wèn)題。選取成交價(jià)的量化值為參考序列： k表示時(shí)刻 共有七個(gè)比較序列 i=1,2，.，7則稱(chēng) （1）為比較序列對(duì)參考數(shù)列

12、在在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中為分辨系數(shù)。一般來(lái)講，分辨系數(shù)越大，分辨率越大；越小，分辨率越小。（1）式定義的關(guān)聯(lián)系數(shù)是描述比較數(shù)列與參考數(shù)列在某時(shí)刻關(guān)聯(lián)程度的一種指標(biāo)，由于各個(gè)時(shí)刻都有一個(gè)關(guān)聯(lián)數(shù)，因此信息顯得過(guò)于分散，不便于比較，為此我們給出 為數(shù)列對(duì)參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度。把附表2的八個(gè)數(shù)列帶入可得關(guān)聯(lián)度如下表 表一 標(biāo)準(zhǔn)化處理關(guān)聯(lián)度表0.87920.87280.88020.99970.87640.99970.8758計(jì)算的關(guān)聯(lián)度的MATLAB程序見(jiàn)附錄一（2） 由表一可以看出影響橡膠期貨成交價(jià)的主要因素從高到底依次為：買(mǎi)一價(jià)，賣(mài)一價(jià)，持倉(cāng)量，買(mǎi)一量，賣(mài)一量，成交量，總量。其中總量r2的原始數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

13、度為0.6084相對(duì)其他數(shù)據(jù)相關(guān)度小許多，在標(biāo)準(zhǔn)化后總量關(guān)聯(lián)度也最小，所以對(duì)成交價(jià)的影響最小，為減輕成交價(jià)的因素負(fù)擔(dān)，所以剔除該因素的影響。5.1.3 周期的確定方差線(xiàn)譜圖法又稱(chēng)周期圖法， 是時(shí)間序列計(jì)算中常用的周期識(shí)別方法之一， 是從頻率域上分析序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一種方法。周期圖法是一種用試驗(yàn)周期配合實(shí)際序列，從而找出隱含周期的方法。設(shè)有序列 （t=1，2， ，n）, 其 Fourie級(jí)數(shù)為：成交價(jià)用 表示，其中有相位和振幅為：式中：u 為 的 均 值 ；L 為 諧 波 的 個(gè) 數(shù)(若 n 為偶 數(shù) ，則；若n為奇數(shù) ，則，、為 第 j 個(gè) 諧 波 的 Fourier 系 數(shù) ；j、j 分 別

14、 為 對(duì) 應(yīng) 諧波的角頻率和相位； 為頻率 或 j 對(duì)應(yīng)的周期。（1） 平均成交價(jià) H 及其方差的計(jì)算：（2）周期的計(jì)算：由于期貨交易市場(chǎng)的開(kāi)放以天為最小單位，則取每日最終的成交價(jià)格進(jìn)行周期分析。且因每周開(kāi)放5天，所以在此認(rèn)為價(jià)格波動(dòng)周期介于一天與五天之間。根據(jù)Fourier 級(jí)數(shù)的理論，計(jì)算各統(tǒng)計(jì)量得：這里，f服從自由度為（2，n3）的分布帶入相關(guān)數(shù)據(jù)，可用MATLAB軟件編程分別計(jì)算出各個(gè)j對(duì)應(yīng)的、Aj2 /2，并繪制出該水文站月流量時(shí)間序列方差線(xiàn)譜圖如圖，可見(jiàn)，的方差占的比重大。 圖一 橡膠隨時(shí)間變化的成交價(jià)圖二 橡膠成交價(jià)時(shí) 間序列方差線(xiàn)譜圖 通過(guò)對(duì)圖標(biāo)的分析，橡膠的成交價(jià)在一定的時(shí)間

15、內(nèi)呈現(xiàn)顯著性周期。19天中共有9次完整的周期出現(xiàn)，可以判定橡膠期貨交易周期為2天。 Matlab的周期的程序見(jiàn)附表二。5.1.4 波動(dòng)方式分類(lèi)：在對(duì)價(jià)格波動(dòng)方式進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，主要考慮成交量、持倉(cāng)量和價(jià)格走勢(shì)之間的關(guān)系。用MATLAB軟件分別繪制成交價(jià)隨時(shí)間變化的折線(xiàn)圖、成交量隨時(shí)間變化的折線(xiàn)圖、持倉(cāng)量、B1價(jià)、B1量、S1價(jià)、S1量隨時(shí)間變化的折線(xiàn)圖，最后將三條主要的折線(xiàn)繪制在同一張圖中。圖一 成交價(jià)隨時(shí)間變化的折線(xiàn)圖 圖二 成交量隨時(shí)間變化的折線(xiàn)圖 圖三 持倉(cāng)量隨時(shí)間變化的折線(xiàn)圖 圖四 成交價(jià)、成交量、持倉(cāng)量隨時(shí)間變化的折線(xiàn)圖通過(guò)對(duì)圖一、圖二、圖三、圖四的觀察和分析可知，成交價(jià)有上升和下降兩種

16、走勢(shì)，成交量有上升和下降兩種走勢(shì)，持倉(cāng)量有上升和下降兩種走勢(shì)，所以?xún)r(jià)格的波動(dòng)方式可分為8類(lèi)，如表二所示（其中“1”代表“上升或增加”，“0”代表“下降或減少”）：表三 價(jià)格波動(dòng)方式的分類(lèi)價(jià)格成交量持倉(cāng)量第一類(lèi)000第二類(lèi)001第三類(lèi)010第四類(lèi)011第五類(lèi)100第六類(lèi)101第七類(lèi)110第八類(lèi)111第一類(lèi)：價(jià)格隨成交量和持倉(cāng)量下降而減少，說(shuō)明市場(chǎng)中多頭平倉(cāng)止損增加，空頭僅進(jìn)行獲利了結(jié)，但開(kāi)空倉(cāng)的并不增加，市場(chǎng)跌勢(shì)有望趨緩。第二類(lèi):價(jià)格隨持倉(cāng)量上升和成交量下降而下跌，說(shuō)明空方繼續(xù)開(kāi)空倉(cāng)，價(jià)格有望繼續(xù)下跌。(成交量減少，持倉(cāng)上升，價(jià)格下跌，繼續(xù)下跌)第三類(lèi)：價(jià)格隨持倉(cāng)量下降和成交量上升而下跌，說(shuō)明空

17、方開(kāi)始平空倉(cāng)，價(jià)格有望反彈。(成交量上升，持倉(cāng)減少，價(jià)格下跌，有望反彈)第四類(lèi)：成交量和持倉(cāng)量增加而價(jià)格下跌，說(shuō)明新入市的人開(kāi)空倉(cāng)增加，市場(chǎng)看跌。第五類(lèi)：成交量和持倉(cāng)量下降而價(jià)格上升，說(shuō)明市場(chǎng)中空頭平倉(cāng)止損增加，多頭開(kāi)始獲利了結(jié)，但開(kāi)多倉(cāng)的并不增加，市場(chǎng)升勢(shì)有望趨緩。第六類(lèi)：價(jià)格隨持倉(cāng)量上升和成交量下降而上升，說(shuō)明多方繼續(xù)開(kāi)多倉(cāng)，價(jià)格有望繼續(xù)上漲。(成交量減少，持倉(cāng)上升，價(jià)格上升，繼續(xù)上漲)第七類(lèi)：價(jià)格隨持倉(cāng)量下降和成交量上升而上升，說(shuō)明多方開(kāi)始平多倉(cāng)，價(jià)格有望回落。(成交量上升，持倉(cāng)減少，價(jià)格上升，有望回落)第八類(lèi)：成交量和持倉(cāng)量隨價(jià)格上升而增加，說(shuō)明新入市的人開(kāi)多倉(cāng)增加，市場(chǎng)看漲。并且通過(guò)

18、對(duì)成交量、持倉(cāng)量和價(jià)格走勢(shì)的觀察，可得到如下一般規(guī)律：（一）如果成交量和持倉(cāng)量均上升，則當(dāng)前價(jià)格趨勢(shì)很可能按照現(xiàn)有方向繼續(xù)發(fā)展。（二）如果成交量和持倉(cāng)量都下降，則當(dāng)前價(jià)格趨勢(shì)或許即將終結(jié)。5.2 問(wèn)題二的求解5.2.1時(shí)間序列預(yù)測(cè)法由于時(shí)間預(yù)測(cè)模型模型較一元線(xiàn)性回歸的預(yù)測(cè)精確度要高，我們采用時(shí)間序列模型對(duì)上述模型中影響橡膠期貨成交價(jià)的因素進(jìn)行預(yù)測(cè)。時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列。分析時(shí)間序列的方法構(gòu)成數(shù)據(jù)分析的一個(gè)重要領(lǐng)域，即時(shí)間序列分析。時(shí)間序列預(yù)測(cè)建模：一次移動(dòng)平均實(shí)際上認(rèn)為最近N 期數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)值影響相同，都加權(quán)；而N 期以前的數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)值沒(méi)有影響，加權(quán)為0。但

19、是，二次及更高次移動(dòng)平均數(shù)的權(quán)數(shù)卻不是，且次數(shù)越高，權(quán)數(shù)的結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，但永遠(yuǎn)保持對(duì)稱(chēng)的權(quán)數(shù)，即兩端項(xiàng)權(quán)數(shù)小，中間項(xiàng)權(quán)數(shù)大，不符合一般系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性。一般說(shuō)來(lái)歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)值的影響是隨時(shí)間間隔的增長(zhǎng)而遞減的。所以，更切合實(shí)際的方法應(yīng)是對(duì)各期觀測(cè)值依時(shí)間順序進(jìn)行加權(quán)平均作為預(yù)測(cè)值。指數(shù)平滑法可滿(mǎn)足這一要求，而且具有簡(jiǎn)單的遞推形式。第一步：一次指數(shù)平滑法1 預(yù)測(cè)模型設(shè)時(shí)間序列為， 為加權(quán)系數(shù)，0 1，一次指數(shù)平滑公式為：一次指數(shù)平滑法。預(yù)測(cè)模型為：即 的大小則體現(xiàn)了修正的幅度， 值愈大，修正幅度愈大； 值愈小，修正幅度也愈小。也就是以第t期指數(shù)平滑值作為t +1期預(yù)測(cè)值。 第二步：二次指數(shù)平滑法 一次

20、指數(shù)平滑法雖然克服了移動(dòng)平均法的缺點(diǎn)。但當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)出現(xiàn)直線(xiàn)趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，仍存在明顯的滯后偏差。因此，也必須加以修正。修正的方法與趨勢(shì)移動(dòng)平均法相同，即再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律建立直線(xiàn)趨勢(shì)模型。這就是二次指數(shù)平滑法。其計(jì)算公式為：式中 為一次指數(shù)的平滑值； 為二次指數(shù)的平滑值。當(dāng)時(shí)間序列，從某時(shí)期開(kāi)始具有直線(xiàn)趨勢(shì)時(shí)，類(lèi)似趨勢(shì)移動(dòng)平均法，可用直線(xiàn)趨勢(shì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。第三步：三次指數(shù)平滑法我組用了時(shí)間序列預(yù)測(cè)建模法中的三次指數(shù)平滑法當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)表現(xiàn)為二次曲線(xiàn)趨勢(shì)時(shí)，則需要用三次指數(shù)平滑法。三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次平滑，其計(jì)算公式為：式中

21、 為三次指數(shù)平滑值。三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型為：其中5.2.3 模型求解由于定性預(yù)測(cè)期貨價(jià)格走勢(shì)需要較強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)背景，且受主觀因素影響較大，不能完全反應(yīng)各個(gè)因素的影響。統(tǒng)計(jì)學(xué)方法又不足以完全揭示變量與期貨價(jià)格走勢(shì)的關(guān)系。運(yùn)用上述模型，即可成功的對(duì)期貨價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在此我們將以半個(gè)周期即一天為例，預(yù)測(cè)期貨成交價(jià)價(jià)格波動(dòng)。運(yùn)用時(shí)間序列三指數(shù)平滑法模型，以最后一天的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，用SPSS軟件得出持倉(cāng)量、B1價(jià)和S1價(jià)等的預(yù)測(cè)值如下：表四 成交價(jià)、B1價(jià)、持倉(cāng)量、S1價(jià)等預(yù)測(cè)結(jié)果圖圖一：成交價(jià)的預(yù)測(cè)圖 從題目中給出的原數(shù)據(jù)可看出每一天的成交價(jià)給出的不一樣，而且橡膠的數(shù)據(jù)是以萬(wàn)元為單位的，比如第一

22、天給出的是21560萬(wàn)元，其中給出最小的是第5天的21520萬(wàn)元，最大的是第28天的24400萬(wàn)元，數(shù)據(jù)量較大，所以上述圖在前19天會(huì)有波動(dòng)不一樣的周期性變化。但是每天的成交價(jià)基本變化不大，由上圖知，紅色的實(shí)線(xiàn)表示19天的觀測(cè)值，藍(lán)的細(xì)線(xiàn)表示用時(shí)間序列三次指數(shù)平滑法擬合的值，藍(lán)粗線(xiàn)表示對(duì)2012年9月18日的后一天進(jìn)行預(yù)測(cè)的大致趨勢(shì)，UCL和LCL分別表示預(yù)測(cè)的上限和下限的大致走勢(shì)。，圖二：成交量的預(yù)測(cè)圖 由原數(shù)據(jù)表可以看出，每天的成交量落差和上漲量較大，交易單位10噸/手，所以整體的變化范圍可以從最小的4手變化到最大的2086手，即整體呈上下浮動(dòng)。紅色實(shí)線(xiàn)表示實(shí)際的觀測(cè)值，藍(lán)色的細(xì)線(xiàn)表示成交

23、量的擬合值，藍(lán)色的粗線(xiàn)表示對(duì)所挑選的437組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)。它表示運(yùn)用時(shí)間預(yù)測(cè)方法對(duì)整體的預(yù)測(cè)，它并非是一條平滑的曲線(xiàn)，而是對(duì)預(yù)測(cè)的大致數(shù)值在其上下波動(dòng)進(jìn)行分析，可知它符合我們的生活常識(shí)，表明成交量像前一天的變化波動(dòng)的數(shù)值不大。圖三：持有量的預(yù)測(cè)圖 圖中紅色細(xì)線(xiàn)是表明原數(shù)據(jù)觀測(cè)值持倉(cāng)增減，可知19天持倉(cāng)量可以從最小的102252手到最大的156736手，而且每天的變化量相對(duì)其一天給出的值可基本不計(jì)，所以從圖中可看出其大致整體趨勢(shì)是條形的數(shù)據(jù)變化。利用時(shí)間序列預(yù)測(cè)可知藍(lán)色粗線(xiàn)表明其下一天的變化接近第2012年的9月28日數(shù)值。 圖四：B1價(jià)的預(yù)測(cè)圖 從圖中可知，紅色細(xì)線(xiàn)表示B1價(jià)的觀測(cè)值大致變化

24、趨勢(shì)，整體有較大波動(dòng)。其值可以從最小的21500萬(wàn)元變化到最大的24500萬(wàn)元，藍(lán)色細(xì)線(xiàn)表示利用時(shí)間序列預(yù)測(cè)的大致趨勢(shì)，藍(lán)色粗線(xiàn)表示后一天的變化曲線(xiàn)，它顯示了B1價(jià)呈上漲趨勢(shì)，則可能買(mǎi)多單情形,而且上漲勢(shì)頭比較明顯。圖五：S1價(jià)的預(yù)測(cè)圖 通過(guò)對(duì)B1的變化趨勢(shì)分析，S1的變化趨勢(shì)和它的總體變化一致。即可以從最小的21500萬(wàn)元變化到24500萬(wàn)元。紅色實(shí)線(xiàn)表示S1的觀測(cè)值，藍(lán)色的細(xì)線(xiàn)表示時(shí)間序列的擬合值曲線(xiàn)，藍(lán)色粗線(xiàn)預(yù)測(cè)的表示預(yù)測(cè)后一天變化呈上漲趨勢(shì)，期貨交易時(shí)會(huì)出現(xiàn)較多平空倉(cāng)和開(kāi)多單現(xiàn)象。綜述，第一問(wèn)的成交價(jià)格波動(dòng)周期是2天。在預(yù)測(cè)的一天內(nèi)橡膠的成交價(jià)在總體呈緩慢的上升趨勢(shì)，出現(xiàn)看漲的現(xiàn)象。那

25、么就會(huì)在期貨交易中出現(xiàn)平空倉(cāng)和開(kāi)多單的，因而因變量的成交量、持倉(cāng)量、B1價(jià)、S1價(jià)同樣出現(xiàn)總體上升趨勢(shì)。附錄三有時(shí)間序列的預(yù)測(cè)趨勢(shì)MATLAB程序。5.2.4 模型應(yīng)用 運(yùn)用上述模型，即可成功的對(duì)期貨價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在此我們將以半個(gè)周期即一天為例，預(yù)測(cè)期貨成交價(jià)價(jià)格。時(shí)刻成交價(jià)成交量持有量B1價(jià)S1價(jià)9:00:00247484011914724748247529:10:00247924011913924792247969:20:00248364011913124836248399:30:00248804011912324880248839:39:59249244011911524924249

26、279:50:002496840119107249682497010:00:002501240119099250122501410:10:002505640119090250562505810:35:002510040119082251012510110:45:002514440119074251452514510:55:002518840119066251892518811:05:002523240119058252332523211:15:002527640119050252772527611:25:002532040119042253212531913:35:00253644011903

27、4253652536313:45:002540740119026254092540713:55:012545140119018254532545014:05:002549540119010254972549414:15:002553940119002255412553714:25:002558340118994255852558114:35:002562740118986256292562514:45:002567140118978256732566814:55:0025715401189702571725712 上表通過(guò)預(yù)測(cè)成交價(jià)、成交量、持有量、B1價(jià)、S1價(jià)，可以看出除了成交價(jià)呈平穩(wěn)狀態(tài)

28、，其它的預(yù)測(cè)量均有隨時(shí)間緩慢增大趨勢(shì)，正也符合我們?nèi)粘Ｉ畹囊?guī)律。5.2.5預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)本題的第二問(wèn)我們使用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件件給出了最終的預(yù)測(cè)結(jié)果，可能我們不知道預(yù)測(cè)的效果怎么樣，我們可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)來(lái)說(shuō)明預(yù)測(cè)的實(shí)際效果是否符合基本經(jīng)濟(jì)規(guī)律，下面我們通過(guò)一個(gè)SPSS軟件輸出的一個(gè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表來(lái)說(shuō)明預(yù)測(cè)的效果。例如成交價(jià)的預(yù)測(cè)模型統(tǒng)計(jì)量模型統(tǒng)計(jì)量a模型預(yù)測(cè)變量數(shù)模型擬合統(tǒng)計(jì)量Ljung-Box Q(18)離群值數(shù)平穩(wěn)的 R 方R 方統(tǒng)計(jì)量DFSig.s-模型_10.356.98662.75717.0000從表中我們可以看到平穩(wěn)的R方值越大表示擬合效果越好，sig.為0表示有明顯的顯著性，顯著

29、性小于0.05表示殘差誤差不是隨機(jī)的，則意味著觀測(cè)的序列中存在模型無(wú)法解釋的結(jié)構(gòu)。檢查模型的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的值比只看擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量能更多的從量化角度來(lái)了解模型。合理指定的時(shí)間模型將捕獲所有非隨機(jī)的變異，其中包括季節(jié)性、趨勢(shì)、循環(huán)周期及其他重要因素。如果這種情況，則任何誤差都不會(huì)隨時(shí)間的推移與其自身相關(guān)聯(lián)，這兩個(gè)自相關(guān)函數(shù)的顯著性結(jié)構(gòu)都可以表明基礎(chǔ)模型不完整。5.3 問(wèn)題三的求解： 由前面的分析我們大致知道價(jià)格走勢(shì)的周期（T）大致為兩天，假設(shè)投資者在一個(gè)完整周期內(nèi)完成進(jìn)倉(cāng)與平倉(cāng)的短期投資。要使投資的收益最大，就要最大可能的賺取其中的差價(jià)，理論上的最大受益方案為在價(jià)格最低時(shí)開(kāi)倉(cāng)買(mǎi)入，到價(jià)格

30、最高時(shí)平倉(cāng)結(jié)束交易；或者是在價(jià)格最高時(shí)開(kāi)倉(cāng)賣(mài)出，在價(jià)格最低是平倉(cāng)買(mǎi)入。但在投資的過(guò)程中要考慮風(fēng)險(xiǎn)，前面兩種方案的投資風(fēng)險(xiǎn)很大，雖然第二問(wèn)對(duì)價(jià)格的趨勢(shì)走向有了大致的了解，但是價(jià)格的波動(dòng)受很多因素的影響，無(wú)法對(duì)價(jià)格的走勢(shì)做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。所以在投資中我們要考慮收益與風(fēng)險(xiǎn)的平衡，建立如下模型:1）總體風(fēng)險(xiǎn)用在時(shí)刻投資最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)衡量,即：，總的交易費(fèi)用為，所以總的收益為： 2）為了綜合考慮風(fēng)險(xiǎn)和收益兩方面的因素，得到如下的目標(biāo)函數(shù)： St. 這是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，為了研究問(wèn)題的方便，引入投資偏好稀疏S，S反映了風(fēng)險(xiǎn)投資中投資者的主觀因素,S越小表示投資越冒險(xiǎn),當(dāng)S=0是表示只顧收益不顧風(fēng)險(xiǎn),這樣

31、的人有可能取得最大收益;S=1時(shí)表示只顧風(fēng)險(xiǎn)不顧收益。則原來(lái)的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?（Q為凈收益） St. 這是一個(gè)單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，在一致的情況下可以求出最優(yōu)解。但是橡膠期貨市場(chǎng)的變化難以預(yù)料，在一天之內(nèi)價(jià)格的變動(dòng)幅度很大，風(fēng)險(xiǎn)損失率也在不斷的變化中,這要根據(jù)投資者的投資偏好程度還決定是否進(jìn)行投資。我們知道投資時(shí)風(fēng)險(xiǎn)越大，收益越大，期貨投資者要具備良好的心理素質(zhì)和承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的能力，要具有堅(jiān)強(qiáng)的意志、較強(qiáng)的自我約束力，能冷靜地處理自己的交易業(yè)務(wù)不感情用事。期貨投資者面對(duì)瞬息萬(wàn)變的價(jià)格行情要能夠鎮(zhèn)定和冷靜地分析與觀察，作出合理的決策。期貨交易對(duì)投資者頗有吸引力的一個(gè)誘因就是期貨交易的杠桿作用，也就是以相對(duì)

32、較少的資本控制期貨合約的整體價(jià)值，即用5%至10%的資金做100%的交易。但是，期貨投資者應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到高收益的背后是高風(fēng)險(xiǎn)。在期貨交易近百年的發(fā)展中，期貨交易所形成了一整套行之有效的風(fēng)險(xiǎn)管理制度。這些制度主要是保證金制度；漲跌停板制度；持倉(cāng)限額制度；大戶(hù)報(bào)告制度和強(qiáng)行平倉(cāng)制度。1、保證金制度就是在期貨交易中，每一個(gè)交易者必須按所買(mǎi)賣(mài)期貨合約價(jià)值的一定比例（通常為5%-10%）繳納少量資金，作為履行期貨合約的財(cái)力擔(dān)保，并視期貨價(jià)格變動(dòng)情況確定是否追加資金，以使保證金水平保持在相應(yīng)的水平之上。這從制度上保證了參與期貨交易的每一個(gè)交易者履行合約的誠(chéng)信。2、漲跌停板制度是指期貨合約在一個(gè)交易日中的交易

33、價(jià)格不得高于或低于規(guī)定的漲跌幅度，超過(guò)這個(gè)幅度的報(bào)價(jià)將被視為無(wú)效，不能成交。這是與保證金制度相配套的重要的風(fēng)險(xiǎn)管理制度，它最低限度保證每一個(gè)交易者的保證金能抵御一天的交易風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)每日無(wú)負(fù)債結(jié)算制度（即在當(dāng)天的交易中出現(xiàn)虧損的交易者，必須在次日開(kāi)市前補(bǔ)足保證金），從理論上期貨交易的交易風(fēng)險(xiǎn)被控制在最低限度。3、持倉(cāng)限額制度是指期貨交易所為防范操縱市場(chǎng)價(jià)格的行為，防止期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)過(guò)度集中于少數(shù)投資者，對(duì)會(huì)員及客戶(hù)的持倉(cāng)數(shù)量進(jìn)行限制的制度。超過(guò)限額，交易所可按規(guī)定強(qiáng)行平倉(cāng)或提高保證金比例。這是交易所控制市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)程度的，防范風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)大的重要措施。4、大戶(hù)報(bào)告制度是指當(dāng)會(huì)員或客戶(hù)某品種持倉(cāng)合約的投機(jī)頭寸

34、達(dá)到交易所對(duì)其規(guī)定的投機(jī)頭寸持倉(cāng)限量80%以上（含本數(shù)）時(shí)，會(huì)員或客戶(hù)（通過(guò)經(jīng)紀(jì)會(huì)員）應(yīng)向交易所報(bào)告其資金情況、頭寸情況等。這是與持倉(cāng)限額制度緊密相關(guān)的防范大戶(hù)操縱市場(chǎng)價(jià)格、控制市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的重要制度。5、強(qiáng)行平倉(cāng)制度是指當(dāng)會(huì)員或客戶(hù)的交易保證金不足并未在規(guī)定時(shí)間內(nèi)補(bǔ)足，或者當(dāng)會(huì)員或客戶(hù)的持倉(cāng)數(shù)量超出規(guī)定的限額時(shí)，交易所或期貨經(jīng)紀(jì)公司為了防止風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步擴(kuò)大，實(shí)行強(qiáng)制平倉(cāng)的制度。這是交易所或期貨經(jīng)紀(jì)公司控制市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，化解市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的重要制度。由此可見(jiàn)，當(dāng)交易者的投資越分散時(shí)，交易者的風(fēng)險(xiǎn)越小，收益越大。六 模型評(píng)價(jià)問(wèn)題一中的模型用關(guān)聯(lián)分析的方法，它從機(jī)理上準(zhǔn)確地分析了成交量、總量、持倉(cāng)量、買(mǎi)一價(jià)、買(mǎi)一

35、量、賣(mài)一價(jià)、賣(mài)一量等各因素對(duì)成交價(jià)影響的程度。剔除對(duì)成交價(jià)影響較小的指標(biāo)，簡(jiǎn)化問(wèn)題，其次利用隱周期法找到了各個(gè)波動(dòng)的周期，便于之后對(duì)價(jià)格走勢(shì)的預(yù)測(cè)和對(duì)收益模型的建立。問(wèn)題二中的時(shí)間序列三指數(shù)平滑法很好地?cái)M合成交價(jià)等的變化趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)了后一天的動(dòng)態(tài)。此模型有很強(qiáng)的非線(xiàn)性擬合能力，可映射復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系，而且便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。對(duì)規(guī)律性不強(qiáng)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性有一定的保證。但時(shí)間序列方法尚有不足，我組主要是抽取了等間距得時(shí)間進(jìn)行分析，并不是連系的時(shí)間波動(dòng)。得到的數(shù)據(jù)還有待進(jìn)一步進(jìn)行檢驗(yàn)和觀測(cè)。問(wèn)題三綜合考慮收益與風(fēng)險(xiǎn)兩方面的因素建立使投資者收益最大的多目標(biāo)規(guī)劃模型，通過(guò)引入投資偏好系數(shù)巧妙的把多目標(biāo)規(guī)劃

36、問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)規(guī)劃，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，更便于求解。但是由于風(fēng)險(xiǎn)損失率很難確定，隨時(shí)間的變化很快，所以該模型一時(shí)找不到精確地最優(yōu)解。當(dāng)我們對(duì)了解了一些商品期貨交易的有關(guān)知識(shí)可以知道當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)越大時(shí)，收益也是越大的，當(dāng)交易者投資的越分散，交易者的風(fēng)險(xiǎn)越小，收益越大。七 參考文獻(xiàn)【1】 徐義萍 張軍紅，基于方差線(xiàn)譜的水文時(shí)間序列周期分析，吉林水利出版社 ，2014 年07 月；2 姜啟源 數(shù)學(xué)模型（第四版） 高等教育出版社2011 年12 月；3 韓中庚 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版） 高等教育出版社2009年6月4百度文庫(kù) 數(shù)學(xué)建模算法全收錄799頁(yè) 2012-12-015 張志涌楊祖櫻MATLABR2

37、012a 教程北京航空航天大學(xué)出版社 2013 年2 月6 百度文庫(kù)PPT文件時(shí)間序列預(yù)測(cè)法2012-06-097 施仲楠 中國(guó)股市價(jià)格運(yùn)動(dòng)的周期現(xiàn)象分析 浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院金融學(xué)院 310018 科技資訊學(xué)術(shù)論壇 2006-12【8】 空盤(pán)量變動(dòng)對(duì)我國(guó)期貨市場(chǎng)期貨價(jià)格收益波動(dòng)性的影響 劉慶富, 仲偉俊, 梅姝娥 東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 2005-1 八 附錄附錄一：計(jì)算關(guān)聯(lián)度程序for i=1:7 datak(:,i)=abs(x(:,i)-x0);endfor i=1:7 for k=1:437 r(k,i)=(min(min(datk)+0.5*max(max(datk)/(datk(k,i)+

38、0.5*max(max(datk); endend r1=sum(r)/437附錄二：計(jì)算周期的程序for i=1:218 y(i)=2/2182*(sum(xt.*cos(2*pi*i*(1:437)/218)2+(sum(xt.*sin(2*pi*i*(1:437)/218)2);endfor j=1:218 x(j)=2*pi*j/437;endplot(x,y)附錄三： 時(shí)間序列的預(yù)測(cè)matlab程序yt=untitled;n=length(yt); %數(shù)據(jù)長(zhǎng)度alpha=0.3; %a的值st1_0=mean(yt(1:3);%一次初始值st2_0=st1_0;%二次初始值st3_0

39、=st1_0; %三次初始值st1(1)=alpha*yt(1)+(1-alpha)*st1_0;%一次平滑值，二次，三次平滑值第一個(gè)值 st2(1)=alpha*st1(1)+(1-alpha)*st2_0; st3(1)=alpha*st2(1)+(1-alpha)*st3_0; for i=2:n %平滑值 st1(i)=alpha*yt(i)+(1-alpha)*st1(i-1); st2(i)=alpha*st1(i)+(1-alpha)*st2(i-1); st3(i)=alpha*st2(i)+(1-alpha)*st3(i-1); end xlswrite(touzi.xls,

40、st1,st2,st3) st1=st1_0,st1;st2=st2_0,st2;st3=st3_0,st3; %各平滑值矩陣a=3*st1-3*st2+st3; b=0.5*alpha/(1-alpha)2*(6-5*alpha)*st1-2*(5-4*alpha)*st2+(4-3*alpha)*st3); c=0.5*alpha2/(1-alpha)2*(st1-2*st2+st3); yhat=a+b+c; %預(yù)測(cè)值xlswrite(touzi.xls,yhat,Sheet1,D1) plot(1:n,yt,*,1:n,yhat(1:n),O) legend(實(shí)際值,預(yù)測(cè)值,2) xi

41、shu=c(n+1),b(n+1),a(n+1); for i=1:23l(i)=polyval(xishu,i) %多項(xiàng)式在2出的值end表一：原始數(shù)據(jù)成交價(jià)成交量總量屬性(持倉(cāng)增減)B1價(jià)B1量S1價(jià)S1量1215702961122192215606121570892217401661416821735221745503216901486238-421690752170022242170549998802170513217106352172536113646-162172010021725106217008124392021700282170541721735613570402173011

42、217352282187016171286-2218651021875429218204192148-42182015218251121021710141196546217102221715711217356128646221730132173567122195522256268-142195068219553132194514273282-8219402521945114219402288526021940342194512515220954345820-422095182210031622145236436422214573221503917221457038294818221405422

43、1451118221504396000422150242215556192216022422944-4221551322160920221702440128022170772217575212212528456930622125342213052222214532469392-1222140902214540232215562488506-3222155122165122422270296920702227047222801252210012656701022100502211030026219807811462064219804021985282721900118152070-9021895

44、512190050282185050203174182185074218604029218704221448421865252187076302180530243278-421805116218107231218508261982021850892185518322186022757002218601921865123321905230137402190526219103134218302318990-221830872183575352186578355922-26218601821865573621885403974163021885822189564372180542421324-421

45、8059621815903821805204445568218053218151539218352045510610218354021840140218008469090-4217955621800404121820247675002182085218253342218002496318-22180016218055643217758513428-8217752121780113442171518550412-621715119217201452170525658820217006021705646218252260518622182025218254847215204881642-46215

46、054021520248215801260308021580373215852249215758858682215751132158036502165020113732-1621650122165517512173510142178102173576217406652217154160810021710872171553532168028175564182168082168521542168041886520216803321690335521635942006408216352421640756216908216650-621690172169512357217401223639602174

47、01032174518582173062505644217254002173065592170026264312-14216957221700696021690142747761221690192169528612160522299522-14216051052161033622156014334904-221550382156013363215656351786-221560282156551642156042368330-162156012121565116521580303819341821580512158511266215908390882821585372159013467215701440048842157032157539682156014334904-221550382156013369216252443878221625162163070702186028610720218601121880