動載荷(0509)知識學習

1、動動 載載 荷荷 a靜載荷靜載荷: :作用在構件上的載荷是由零開始緩慢地增作用在構件上的載荷是由零開始緩慢地增 加到某一定值不再隨時間改變。加到某一定值不再隨時間改變。 a動載荷動載荷: :使構件產生明顯的加速度的載荷或者隨時使構件產生明顯的加速度的載荷或者隨時 間變化的載荷。間變化的載荷。 a本章討論的三類問題本章討論的三類問題: i作勻加速直線運動和勻角速旋轉的構件作勻加速直線運動和勻角速旋轉的構件; i在沖擊載荷下構件的應力和變形的計算在沖擊載荷下構件的應力和變形的計算; i交變應力。交變應力。 動載荷/等加速運動構件的應力計算 1 1、直線等加速運動構件、直線等加速運動構件 動靜法動靜

2、法( (達朗貝爾原理達朗貝爾原理) ) 計算構件的加速度；計算構件的加速度； 將相應的慣性力將相應的慣性力 作為外力虛加于各質點；作為外力虛加于各質點； 作為靜力平衡問題進行處理。作為靜力平衡問題進行處理。 amF * 動靜法解題的步驟動靜法解題的步驟: 一、一、等加速運動構件的應力計算等加速運動構件的應力計算 慣性力法慣性力法 動載荷/等加速運動構件的應力計算 例例1 1 一吊車以勻加速度起吊重物一吊車以勻加速度起吊重物Q,Q,若吊索的橫截面積為若吊索的橫截面積為A,A,材料材料 比重為比重為 , ,上升加速度為上升加速度為a a, ,試計算吊索中的應力。試計算吊索中的應力。 Q a m m

3、 x Q x )(xFd a g Q a g Ax Ax 解:將吊索在x處切開,取下面 部分作為研究對象。 作用在這部分物體上的外力有: 重物的重量:Q; x段的吊索重量:Ax, , 慣性力為:a g Ax a g Q , 吊索截面上的內力:)(xFNd 根據動靜法,列平衡方程: 0 X 0)(a g Q Qa g Ax AxxFNd 即 動載荷/等加速運動構件的應力計算 解得: )1)()( g a QAxxFNd 吊索中的動應力為: )1 ()( g a A QAx A F x Nd d 當重物靜止或作勻速直線運動時,吊索橫截面上的靜荷應力為: A QAx st 代入上式，并引入記號 ，稱

4、為動荷系數，則： g a Kd1 dstd K 動載荷動載荷/ /等加速運動構件的應力計算等加速運動構件的應力計算 于是于是,動載荷作用下構件的動載荷作用下構件的強度條件強度條件為為: )( maxmax dstd K 式中得式中得 仍取材料在靜載荷作用下的許用應力。仍取材料在靜載荷作用下的許用應力。 動荷系數動荷系數 的物理意義：的物理意義：是動載荷、動荷應力和動荷變形與是動載荷、動荷應力和動荷變形與 靜載荷、靜荷應力和靜荷變形之比。因此根據胡克定律，有以靜載荷、靜荷應力和靜荷變形之比。因此根據胡克定律，有以 下重要關系：下重要關系： d K st d st d st d st d d P

5、P K 分別表示靜載荷分別表示靜載荷,靜應力靜應力,靜應變和靜位移。靜應變和靜位移。 式中式中 分別表示動載荷，動應力，動應變和動位移；分別表示動載荷，動應力，動應變和動位移； dddd P, stststst P, 動載荷/等加速運動構件的應力計算 2 2、等角速度旋轉的構件、等角速度旋轉的構件 旋轉圓環(huán)的應力計算旋轉圓環(huán)的應力計算 一平均直徑為一平均直徑為D D的薄壁圓環(huán)繞通過其圓心且垂直于圓環(huán)平面的薄壁圓環(huán)繞通過其圓心且垂直于圓環(huán)平面 的軸作等角速度轉動。已知轉速為的軸作等角速度轉動。已知轉速為 , ,截面積為截面積為A A, ,比重為比重為 , ,壁壁 厚為厚為t t。 o d q 解

6、：等角速度轉動時，環(huán)內各 點具有向心加速度，且Dt 可近似地認為環(huán)內各點向心 加速度相同， 。 沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性 力集度 為： 2/ 2 Dan d q 2 2 g DA a g A q nd D t o n a 動載荷/等加速運動構件的應力計算 圓環(huán)橫截面上的內力: o d q Nd F Nd F x y d dq D d2 0 2sin 2 Nddd D Fqdq D 2 2 4 Nd A D F g 圓環(huán)橫截面上的應力: 22 2 4 Nd d FDv Agg 2 D v 式中 是圓環(huán)軸線上各點的線速度。強度條件為： 2 g v d 旋轉圓環(huán)的變形計算旋轉圓環(huán)的變形計算 動載荷/

7、等加速運動構件的應力計算 在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為 ， 則其直徑變化 ，徑向應變?yōu)?D DDD () t rt DDD DDE 所以 2 d v D DD EEg 2 (1) v DDDD gE 由上式可見由上式可見,圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。 二、構件受沖擊時的應力和變形計算二、構件受沖擊時的應力和變形計算 動載荷/構件受沖擊時的應力和變形計算 v Qa 受沖擊 的構件 沖擊物 沖擊問題的特點沖擊問題的特點: 結構（受沖擊構件）受外力（沖結構（受沖擊構件）受外力（沖 擊物）作用的時間很短擊物）作用的時間很短,沖擊物的速度沖擊物的

8、速度 在很短的時間內發(fā)生很大的變化在很短的時間內發(fā)生很大的變化,甚至甚至 降為零降為零,沖擊物得到一個很大的負加速沖擊物得到一個很大的負加速 度度a,結構受到沖擊力的作用。結構受到沖擊力的作用。 采用采用能量法能量法近似計算沖擊時構件內的最大應力和變形。近似計算沖擊時構件內的最大應力和變形。 動載荷/構件受沖擊時的應力和變形計算 根據能量守恒定律根據能量守恒定律,即即 UVT :沖擊物接觸被沖擊物后，速度沖擊物接觸被沖擊物后，速度0 0，釋放出的動能，釋放出的動能；T :沖擊物接觸被沖擊物后，所減少沖擊物接觸被沖擊物后，所減少的勢能；的勢能；V :被沖擊構件在沖擊物的速度被沖擊構件在沖擊物的速

9、度0 0時所增加的變形能時所增加的變形能。U 動載荷/構件受沖擊時的應力和變形計算 計算沖擊問題時所作的假設計算沖擊問題時所作的假設: : 4 4、略去沖擊過程中的其它能量損失、略去沖擊過程中的其它能量損失, ,如塑性變形如塑性變形 能、熱能等。能、熱能等。 1 1、在整個沖擊過程中、在整個沖擊過程中, ,結構保持線彈性結構保持線彈性, ,即力和變即力和變 形成正比。形成正比。 2 2、假定沖擊物為剛體。只考慮其機械能、假定沖擊物為剛體。只考慮其機械能, ,不計變形能。不計變形能。 3 3、假定被沖擊物為彈性體。只考慮其變形能、假定被沖擊物為彈性體。只考慮其變形能, ,不計機不計機 械能（被沖

10、擊物質量不計）。械能（被沖擊物質量不計）。 動載荷/構件受沖擊時的應力和變形計算 a 根據假設根據假設, ,工程實際上的梁、桿均可簡化為彈簧來工程實際上的梁、桿均可簡化為彈簧來 分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構件分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構件, ,受重物受重物Q,Q,在高度在高度H H處處 落下的作用落下的作用, ,計算沖擊應力。計算沖擊應力。 Q H A B Q H Q H 彈簧彈簧 動載荷動載荷/ /構件受沖擊時的應力和變形計算構件受沖擊時的應力和變形計算 Q H 彈簧彈簧 d 設：重物設：重物Q Q自高度自高度 H H 落下，沖擊彈性系統(tǒng)后，落下，沖擊彈性系統(tǒng)后， 速度開始下降至速度開始下降至0

11、 0，同時彈簧變形達到最，同時彈簧變形達到最 大值大值 。 d 此時此時, ,全部（動）勢能轉化為變形能全部（動）勢能轉化為變形能, , 桿內動應力達最大值（以后要回跳）。就桿內動應力達最大值（以后要回跳）。就 以此時來計算以此時來計算: : 釋放出的動能釋放出的動能（以勢能的降低來表示）（以勢能的降低來表示） )( d HQT 增加的變形能增加的變形能,在彈性極限內在彈性極限內 1 2 dd UF Q Q 動載荷動載荷/ /構件受沖擊時的應力和變形計算構件受沖擊時的應力和變形計算 F st d d F Q 被沖擊構件增加的變形能被沖擊構件增加的變形能 U U，是等于沖，是等于沖 擊載荷擊載荷

12、 在沖擊過程中所作的功。在沖擊過程中所作的功。 d F d F ：沖擊物速度為：沖擊物速度為0時，作用于桿之力。時，作用于桿之力。 dd st F Q 于是變形能為于是變形能為 2 11 22 ddd st Q UF 根據能量守恒根據能量守恒: 根據力和變形之間的關系根據力和變形之間的關系: dd Fk 且且 UT 動載荷動載荷/ /構件受沖擊時的應力和變形計算構件受沖擊時的應力和變形計算 可以得到可以得到: 2 2 1 )( d st d Q HQ 即即 022 2 stdstd H 解得解得: stststd H2 2 式中式中“+”對應的是最大變形對應的是最大變形,“-”代表的是回跳到的

13、最代表的是回跳到的最 高位置。所以取正值。高位置。所以取正值。 即即 stststd H2 2 動載荷動載荷/ /構件受沖擊時的應力和變形計算構件受沖擊時的應力和變形計算 ) 2 11 ( 2 2 st st stststd H H std k 式中式中 為沖擊時的為沖擊時的動荷系數動荷系數， d k st d H k 2 11 其中其中 是結構中沖擊受力點在靜載荷（大小為沖擊物重量）是結構中沖擊受力點在靜載荷（大小為沖擊物重量） 作用下的垂直位移。作用下的垂直位移。 st 動載荷動載荷/ /構件受沖擊時的應力和變形計算構件受沖擊時的應力和變形計算 ddd d stst F k Q 因為因為

14、所以沖擊應力為所以沖擊應力為 stdd k 強度條件為強度條件為 )( maxmax stdd k 動載荷/等加速運動構件的應力計算 因此在解決動載荷作用下的內力、應力和位移計算的因此在解決動載荷作用下的內力、應力和位移計算的 問題時問題時, ,均可均可在動載荷作為靜荷作用在物體上所產生的靜載在動載荷作為靜荷作用在物體上所產生的靜載 荷荷, ,靜應力靜應力, ,靜應變和靜位移計算的基礎上乘以動荷系數靜應變和靜位移計算的基礎上乘以動荷系數, ,即即 ddst ddst ddst ddst K FKF K K 通常情況下,。 1 d K 動載荷動載荷/ /構件受沖擊時的應力和變形計算構件受沖擊時的

15、應力和變形計算 1、若沖擊物是以一垂直速度、若沖擊物是以一垂直速度v作用于構件上，則由作用于構件上，則由 可得：可得： gHv2 2 st d g v k 2 11 關于動荷系數關于動荷系數 的討論的討論: d k 2、當、當h=0或或v=0時，重物突然放在構件上，此時時，重物突然放在構件上，此時 。2 d k 動載荷動載荷/ /構件受沖擊時的應力和變形計算構件受沖擊時的應力和變形計算 3、當、當 時，可近似取時，可近似取 ，誤差，誤差5%。10 2 st H st d H k 2 1 當當 時，可近似取時，可近似取 ，誤差，誤差1) 1) k k 1 1 2 2、構件尺寸的影響、構件尺寸的影

16、響 ) 1( 1 1 3 3、構件表面狀態(tài)的影響、構件表面狀態(tài)的影響 （1）表面加工影響）表面加工影響:表面加工系數表面加工系數 ) 1( 1 1 1 1 為不同表面加工的構件的持久極限為不同表面加工的構件的持久極限, 為表面磨光構件的為表面磨光構件的 持久極限。持久極限。 1 1 （2）表面腐蝕影響）表面腐蝕影響:表面腐蝕系數表面腐蝕系數 ) 1( 2 1 1 2 c 為腐蝕介質中構件的持久極限，為腐蝕介質中構件的持久極限， 為空氣中構件的持久為空氣中構件的持久 極限。極限。 c1 1 （3）表面強化影響）表面強化影響:表面強化系數表面強化系數 ) 1( 3 1 1 3 q 為以不同強化方法

17、處理構件的持久極限，為以不同強化方法處理構件的持久極限， 為未經強化為未經強化 構件的持久極限。構件的持久極限。 q1 1 以上以上 、 、 總稱為表面狀態(tài)系數，以總稱為表面狀態(tài)系數，以 表示。在計算表示。在計算 中，根據具體情況取其中主要因素，一般不將各中，根據具體情況取其中主要因素，一般不將各 值相乘。即值相乘。即 3 1 2 = 不同表面質量構件的持久極限不同表面質量構件的持久極限 表面磨光試樣的持久極限表面磨光試樣的持久極限 五、對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算五、對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算 在考慮應力集中、尺寸大小和表面狀態(tài)的綜合影響后在考慮應力集中、尺寸大小和表面狀態(tài)的綜合影響后,構

18、件構件 在循環(huán)特征在循環(huán)特征 r=-1 下的疲勞極限為下的疲勞極限為: 構構 )( 1 1 k 規(guī)定安全系數為規(guī)定安全系數為 n,則構件的則構件的許用應力許用應力為為 1max 因此,強度條件強度條件為 1 nk 構 )( 1 n 1 提高構件疲勞強度的關鍵提高構件疲勞強度的關鍵:消除或改善各類情況下的應力集中消除或改善各類情況下的應力集中 以及提高構件表層的強度。在構件外觀設計上盡量避免開空或以及提高構件表層的強度。在構件外觀設計上盡量避免開空或 帶尖角的槽帶尖角的槽,在構件截面尺寸急劇改變處在構件截面尺寸急劇改變處,應盡量增大過渡圓應盡量增大過渡圓 角半徑角半徑,降低應力集中。降低應力集中。 11-11 某廠房柱子某廠房柱子, ,受到吊車梁的鉛垂輪壓受到吊車梁的鉛垂輪壓F220 kN, ,屋架傳給屋架傳給 柱頂的水平力柱頂的水平力Fx =8 kN, ,及風載荷及風載荷q1kN/m的作用。的作用。F力作用線離力作