高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理（一）學(xué)案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。1。1正弦定理（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1。通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。2。能運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題知識(shí)鏈接下列說(shuō)法中,正確的有_（1)在直角三角形中，若c為直角，則sin a.(2）在abc中,若ab，則ab.（3）在abc中，cab.（4）利用aas、ssa都可以證明三角形全等（5）在abc中，若sin b,則b。答案(1）（2)(3）解析根據(jù)三角函數(shù)的定義，(1）正確;在三角形中，大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊,（2)正確；三角形的內(nèi)角和為，(3）正確；aas可以證明三角形全等，ssa不能證明，（4）不正確；若s

2、in b,則b或，(5）不正確，故(1）(2）（3)正確預(yù)習(xí)導(dǎo)引1在rtabc中的有關(guān)定理在rtabc中,c90，則有：（1)ab90，0a90,0ba,ba30,b60或120.當(dāng)b60時(shí)，c180（ab)180(3060)90，c2；當(dāng)b120時(shí)，c180(ab)180(30120)30a，ca1.(2)根據(jù)正弦定理，sin a1。因?yàn)閟in a1。所以a不存在，即無(wú)解規(guī)律方法已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)的方法：（1）首先由正弦定理求出另一邊對(duì)角的正弦值（2)如果已知的角為大邊所對(duì)的角時(shí)，由三角形中大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊的法則能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，由正弦值可求銳角唯一(3

3、）如果已知的角為小邊所對(duì)的角時(shí)，則不能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，這時(shí)由正弦值可求兩個(gè)角，要分類討論跟蹤演練3已知abc，根據(jù)下列條件,解三角形：(1）a2,c,c；（2)a2，c，a。解（1)，sin a。ca，ca。a.b，b1。(2）,sin c。又ab basin b2rsin a2rsin b（r為abc外接圓的半徑)abab。2在abc中，一定成立的等式是（)aasin absin b bacos abcos bcasin bbsin a dacos bbsin a答案c解析由正弦定理，得asin bbsin a，故選c.3在abc中，已知a150,a3，則其外接圓的半徑r的值為（)

4、a3 b。c2 d不確定答案a解析在abc中，由正弦定理得62r，r3。4在abc中，sin asin c，則abc是（)a直角三角形 b等腰三角形c銳角三角形 d鈍角三角形答案b解析由sin asin c知ac,abc為等腰三角形5在abc中，已知a，sin c2sin a,則c_。答案2解析由正弦定理，得c2a2.1正弦定理的表示形式：2r，或aksin a，bksin b，cksin c（k0）2正弦定理的應(yīng)用范圍（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角(2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和兩角3利用正弦定理可以實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化：一方面可以化邊為角,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決；另一方面,也可以化角為邊，轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決攀上山峰，見(jiàn)識(shí)險(xiǎn)峰，你的人生中,也許你就會(huì)