高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例階段質(zhì)量檢測B卷（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章 統(tǒng)計案例(b卷能力素養(yǎng)提升）（時間90分鐘，滿分120分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1在畫兩個變量的散點圖時，下面敘述正確的是(）a預(yù)報變量在x軸上，解釋變量在y軸上b解釋變量在x軸上，預(yù)報變量在y軸上c可以選擇兩個變量中任意一個變量在x軸上d可以選擇兩個變量中任意一個變量在y軸上解析：選b在散點圖中，預(yù)報變量在y軸上,解釋變量在x軸上2在回歸分析中,殘差圖中的縱坐標為()a殘差 b樣本編號 c. d。(n)解析：選a殘差是真實值與預(yù)報值的差，殘差分析就是對這些殘差畫出殘差圖進行分析，在殘差圖中,橫坐標代表編號,縱坐標代表殘差3下表顯

2、示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最可能是()x45678910y14181920232528a.線性函數(shù)模型 b二次函數(shù)模型c指數(shù)函數(shù)模型 d對數(shù)函數(shù)模型解析:選a畫出散點圖(圖略）可以得到這些樣本點在某一條直線上或該直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型4利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量x與y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“x和y有關(guān)系”的可信度如果k5。024,那么就有把握認為“x和y有關(guān)系”的百分比為(）p（k2k0）0。500。400。250。150。100.050。0250。0100。0050。001k00.4550。7081.3232。0722。7063。8415.0

3、246。6357。87910.828a。25 b95%c5% d97。5%解析:選dk5。024，而在觀測值表中對應(yīng)于5。024的是0。025，有10.02597.5的把握認為“x和y有關(guān)系，故選d。5.如圖所示,圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉_(填字母代號)組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大()ae bccd da解析：選aa，b,c，d四點分布在一條直線附近且貼近某一直線，e點離得遠，去掉e點剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大故答案為a。6在一次實驗中，測得(x，y）的四組值分別是a(1，2),b(2，3），c(3，4），d（4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為（)a.2x1 b.x2c。x1

4、d.x1解析：選c2。5,3.5，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(2.5,3.5)，把樣本中心點代入四個選項中，只有x1成立，故選c。7為判定喜歡黑色的人是否易患抑郁癥，對91名大學(xué)生進行調(diào)查,得到如下22列聯(lián)表：患抑郁癥未患抑郁癥合計喜歡黑色153247不喜歡黑色143044合計296291附表：p(k2k0）0.0500。0100。001k03。8416。63510。828則下列說法正確的是(）a在犯錯誤的概率不超過0。01的前提下認為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系b在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系c在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系d不能認為

5、喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系解析：選d經(jīng)計算k29.81053。841，故沒有理由認為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)8為了評價某個電視欄目改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調(diào)查，經(jīng)過計算得k20.99.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是（)a有99%的人認為該欄目優(yōu)秀b有99%的人認為該欄目是否優(yōu)秀與改革無關(guān)c有99%的把握認為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系d沒有充分理由認為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系解析:選d只有k26。635才能有99的把握認為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系，而即使k26.635也只是對“該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系”這個論斷成立的可能性大小的結(jié)論故選d.9若殘差平方和是32

6、5，總偏差平方和是923，則隨機誤差對預(yù)報變量變化的貢獻率為（）a64.8 b60c35。2% d40%解析：選c相關(guān)指數(shù)r2表示解釋變量對預(yù)報變量變化的貢獻率，故隨機誤差對預(yù)報變量變化的貢獻率為100%100%35.2%。10下面是調(diào)查某地區(qū)男、女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出()a性別與喜歡理科無關(guān)b女生中喜歡理科的百分比為80%c男生比女生喜歡理科的可能性大些d男生不喜歡理科的百分比為60解析：選c由等高條形圖可知，女生中喜歡理科的百分比約為10。80。220%，男生中喜歡理科的百分比約為10.40.660%，因此男生比女生喜歡理科的可能性大些二、

7、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y（單位：萬元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程:0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元解析：以x1代x，得0.254(x1)0.321,與0.254x0。321相減可得，年飲食支出平均增加0。254萬元答案：0。25412在線性回歸方程yabx中，b為回歸系數(shù)，下列關(guān)于b的說法中正確的是_（填序號)b為回歸直線的斜率;b0，表示隨x增加,y值增加，b0，表示隨x增加,y值減少；b是

8、唯一確定的值；回歸系數(shù)b的統(tǒng)計意義是當(dāng)x每增加（或減少)一個單位,y平均改變b個單位解析:b是由總體的一個樣本,利用一定的方法得到的，選擇不同的樣本或不同的計算方法得到的b是不同的，故錯答案：13獨立性檢驗顯示：有90%的把握認為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)下列說法中正確的是_(填序號）在100個男性中約有90個人愛喝酒；如果某人愛喝酒,那么此人為男性的可能性為90；認為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯的可能性為10;有90的把握認為10個男性中有9個人愛喝酒解析:根據(jù)獨立性檢驗的概念可知正確，其他說法均錯誤答案：14下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個回歸方

9、程35x，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位;線性回歸方程x必過（,)；在一個22列聯(lián)表中，由計算得k213。079，則在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為這兩個變量間有關(guān)系其中錯誤的個數(shù)是_本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：p（k2k0）0.50.400.250.150。100.050.0250。0100.0050。001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246。6357.87910.828解析：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，因為d(xb）d（x），其穩(wěn)定性不變，所以方差恒不變;設(shè)有一個回歸方程35x，變量x增加1個單位時,y平

10、均減少5個單位，而不是增加5個單位；線性回歸方程x必過(，)；在一個22列聯(lián)表中，由計算得k213。079,13。07910。828，且p（k210.828）0.001,所以在犯錯誤的概率不超過0。001的前提下認為這兩個變量間有關(guān)系因此，正確，錯誤,故只有1個錯誤的說法答案：1三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15. （本小題滿分12分）在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人,其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外的27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外的33人主要的休閑方式

11、是運動(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22列聯(lián)表；（2)能否在犯錯誤的概率不超過0。025的前提下認為性別與休閑方式有關(guān)系？解：（1)22列聯(lián)表為：看電視運動總計女432770男213354總計6460124（2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計算k2的觀測值k6。201.因為6.2015.024，因此在犯錯誤的概率不超過0。025的前提下認為性別與休閑方式有關(guān)系16（本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的廣告費用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y2030505070（1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（2)據(jù)此估計廣告費用為10萬元時所得的銷售收入(145，iyi1 270)

12、解:(1)5,44，8。5，448.551.5，回歸直線方程為8。5x1。5。（2）當(dāng)x10時，預(yù)報y的值為8.5101。586.5(萬元）所以所得的銷售收入約為86。5萬元17(本小題滿分12分)某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人,女生4 500人為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：時）（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2，(2，4,(4,6,(6,8,（8,10，(10,12估

13、計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率。 (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0。05的前提下認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”附: k2p（k2k0）0.100.050。0100。005k02。7063.8416.6357。879解：(1)30090，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)(2）由頻率分布直方圖得12(0。1000.025）0。75，所以估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0。75。(3）由(2）知,300位學(xué)生中有3000。75225人的每周平均

14、體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的所以每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得k2的觀測值k4。7623.841。所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”18(本小題滿分14分）以下資料是一位銷售經(jīng)理收集到的年銷售額y(千元)和銷售經(jīng)驗x(年)的關(guān)系:銷售經(jīng)驗x/年13446810101113年銷售額y/千元809792102103111119123117136（1)根據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出散點圖并作直線784。2x，計算（yii)2；（2)依據(jù)這些數(shù)據(jù)求回歸直線方程并據(jù)此計算（yii）2;（3)比較（1)（2）中的殘差平方和（yii）2的大小解:(1）散點圖與直線784.2x的圖形如圖，對x1,3,，13,有i82.2，90。6，94.8,94.8,103。2，111.6，120,120，1