第6章控制系統(tǒng)的校正3

1、自動控制原理自動控制原理 第第6章控制系統(tǒng)的校正章控制系統(tǒng)的校正 信息控制類專業(yè)最重要的專業(yè)基礎課之一信息控制類專業(yè)最重要的專業(yè)基礎課之一 張曉玲張曉玲 信息與計算科學系信息與計算科學系 第第6章章 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正 n6-1 概述概述 n6-2 線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律 n6-3 常用校正裝置及特性常用校正裝置及特性 n6-4 串聯(lián)校正串聯(lián)校正 n6-5 反饋校正反饋校正 n6-6 復合校正復合校正 1.自動控制原理的兩個主要任務自動控制原理的兩個主要任務 n控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的分析分析 在已知系統(tǒng)的結構和參數(shù)的情況下，研究系統(tǒng)在典型輸在已知系統(tǒng)的結構和參數(shù)的

2、情況下，研究系統(tǒng)在典型輸 入信號作用下的響應，計算性能指標，分析其與系統(tǒng)結入信號作用下的響應，計算性能指標，分析其與系統(tǒng)結 構和參數(shù)的關系構和參數(shù)的關系 第第2-5章：時域分析，復域分析，頻域分析章：時域分析，復域分析，頻域分析 n控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的設計（校正、綜合）設計（校正、綜合） 根據(jù)系統(tǒng)的要求，提出各種性能指標，合理的選擇控制根據(jù)系統(tǒng)的要求，提出各種性能指標，合理的選擇控制 方案和結構，計算參數(shù)并選擇元器件，最終滿足系統(tǒng)的方案和結構，計算參數(shù)并選擇元器件，最終滿足系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能要求穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能要求 6-1 概述概述 n系統(tǒng)校正？系統(tǒng)校正？ 被控對象確定后，根據(jù)要求的被控對象

3、確定后，根據(jù)要求的控制目標控制目標，對控制，對控制 器的進行設計的過程叫作系統(tǒng)校正。器的進行設計的過程叫作系統(tǒng)校正。 n用什么校正？用什么校正？ 校正裝置校正裝置為了改善系統(tǒng)性能，引入的附加為了改善系統(tǒng)性能，引入的附加 裝置叫作校正裝置，也叫補償器；裝置叫作校正裝置，也叫補償器； 校正裝置可以是電氣的、機械的、氣動的、液校正裝置可以是電氣的、機械的、氣動的、液 壓的或其他形式的元件組成；壓的或其他形式的元件組成； 電氣的校正裝置分為有源的和無源的兩種，應電氣的校正裝置分為有源的和無源的兩種，應 用無源的校正裝置時，要考慮負載效應。用無源的校正裝置時，要考慮負載效應。 n為什么校正？為什么校正？

4、 閉環(huán)系統(tǒng)有自動控制功能，在一定范圍內(nèi)可閉環(huán)系統(tǒng)有自動控制功能，在一定范圍內(nèi)可 以通過調(diào)節(jié)增益改變系統(tǒng)性能，但有時不能以通過調(diào)節(jié)增益改變系統(tǒng)性能，但有時不能 滿足要求滿足要求 自動控制系統(tǒng)的一般組成自動控制系統(tǒng)的一般組成 2. 控制目標控制目標-性能指標性能指標 控制系統(tǒng)設計的前提條件，通常由被控對象使控制系統(tǒng)設計的前提條件，通常由被控對象使 用單位或者設計單位提出用單位或者設計單位提出 不同系統(tǒng)具有不同的指標要求不同系統(tǒng)具有不同的指標要求 u電動機控制系統(tǒng)：（電動機控制系統(tǒng)：（1）直流電動機調(diào)速系統(tǒng)對速度）直流電動機調(diào)速系統(tǒng)對速度 平穩(wěn)性、穩(wěn)態(tài)精度要求較高；（平穩(wěn)性、穩(wěn)態(tài)精度要求較高；（2）

5、隨動系統(tǒng)對于系）隨動系統(tǒng)對于系 統(tǒng)輸出對系統(tǒng)輸入的跟蹤速度要盡可能快，系統(tǒng)的統(tǒng)輸出對系統(tǒng)輸入的跟蹤速度要盡可能快，系統(tǒng)的 快速性?？焖傩浴?u生產(chǎn)過程（石油化工、生物工程、熱力工程等）：生產(chǎn)過程（石油化工、生物工程、熱力工程等）： 系統(tǒng)輸出（溫度、流量、壓力等）平穩(wěn)、穩(wěn)態(tài)精度系統(tǒng)輸出（溫度、流量、壓力等）平穩(wěn)、穩(wěn)態(tài)精度 u互相沖突，不能要求所有指標都好互相沖突，不能要求所有指標都好 時域指標時域指標 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài): 型別、靜態(tài)誤差系數(shù)型別、靜態(tài)誤差系數(shù) 動態(tài)動態(tài): 超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間 頻域指標頻域指標 閉環(huán)：帶寬頻率、帶寬、諧振峰值和頻率閉環(huán)：帶寬頻率、帶寬、諧振峰值和頻率 開環(huán)：截

6、止開環(huán)：截止(穿越穿越)頻率、幅值裕度和相位裕度頻率、幅值裕度和相位裕度 時域和頻域的性能指標時域和頻域的性能指標 9 9 帶寬頻率帶寬頻率 422 44221 nb 截止頻率截止頻率 24 241 nc (1)二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系 2 1 ,(02 2) 21 r M 諧振頻率諧振頻率 諧振峰值諧振峰值 2 12,(02 2) rn 相角裕度相角裕度 24 241 2 arctg 超調(diào)量超調(diào)量%100% 2 1 e 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 n s t 5 . 3 tg ts c 7 或或 (2)高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的

7、關系 諧振峰值諧振峰值 sin 1 r M 超調(diào)量超調(diào)量 %0.160.4(1),11.8 rr MM 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 c s K t 0 8 .11,) 1(5 .2) 1(5 .12 2 0 rrr MMMK n串聯(lián)校正串聯(lián)校正 特點：設計簡單、方便、應用非常廣泛；特點：設計簡單、方便、應用非常廣泛； 需附加放大器，對系統(tǒng)參數(shù)變化比較敏感需附加放大器，對系統(tǒng)參數(shù)變化比較敏感 )(sR)(sC )(sG )(sH )(sE )(sGc )(sGo 3.3.系統(tǒng)的校正方法系統(tǒng)的校正方法 串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正、復合校正串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正、復合校正 n反饋校正反饋校正 )(sR

8、 )(sC )(sH )(sE )(sGo )(sGc 反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，一般不反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，一般不 需要附加放大器。需要附加放大器。 優(yōu)點：可以抑制系統(tǒng)的參數(shù)波動及非線性因素對系統(tǒng)優(yōu)點：可以抑制系統(tǒng)的參數(shù)波動及非線性因素對系統(tǒng) 性能的影響（局部負反饋）。性能的影響（局部負反饋）。 反饋校正的設計相對較為復雜。反饋校正的設計相對較為復雜。 n前饋校正（順饋）前饋校正（順饋） n前饋校正是基于開環(huán)補償?shù)霓k法來提高系統(tǒng)的前饋校正是基于開環(huán)補償?shù)霓k法來提高系統(tǒng)的 精度，所以前饋校正一般不單獨使用，總是和其精度，所以前饋校正一般不單獨使用，總是和其 他校

9、正方式結合應用而構成復合控制系統(tǒng)，以滿他校正方式結合應用而構成復合控制系統(tǒng)，以滿 足某些性能要求較高的系統(tǒng)的需要。足某些性能要求較高的系統(tǒng)的需要。 )(sR)(sC )(sG )(sH )(sE )(sG )(sGc )(sC )(sG )(sN )(sG )(sGc (b)(b)前饋校正（對擾動的補償）前饋校正（對擾動的補償）(a)(a)前饋校正（對給定輸入處理）前饋校正（對給定輸入處理） 復合校正復合校正 + + - + R(s)E(s) N(s) C(s) )( 2 sG)( 1 sG )(sGn (a) 按干擾補償?shù)膹秃峡刂瓢锤蓴_補償?shù)膹秃峡刂?(b) 按輸入補償?shù)膹秃峡刂瓢摧斎胙a償?shù)?/p>

10、復合控制 )(sR )(sG )(sE )( 1 sG)(sG)( 2 sG )(sH )(sC )(sGc n以上幾種常見的校正方式，它們可以單獨采用以上幾種常見的校正方式，它們可以單獨采用 也可以組合采用，采用何種方案，要綜合考慮也可以組合采用，采用何種方案，要綜合考慮 各種因素。各種因素。 系統(tǒng)中信號的性質(zhì)系統(tǒng)中信號的性質(zhì) 技術實現(xiàn)的方便性技術實現(xiàn)的方便性 可供選用的元件可供選用的元件 抗擾性要求抗擾性要求 經(jīng)濟型要求經(jīng)濟型要求 環(huán)境條件環(huán)境條件 6-2 線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律 考慮如下結構圖：考慮如下結構圖： 常見的控制規(guī)律常見的控制規(guī)律 比例控制（比例控制（P）

11、規(guī)律）規(guī)律 比例微分（比例微分（PD）控制規(guī)律）控制規(guī)律 積分（積分（I）控制規(guī)律）控制規(guī)律 比例積分（比例積分（PI）控制規(guī)律）控制規(guī)律 比例積分微分（比例積分微分（PID）控制規(guī)律）控制規(guī)律 1.P1.P控制規(guī)律控制規(guī)律 P控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器，只控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器，只 改變信號的增益而不影響其相位。改變信號的增益而不影響其相位。 ( ) cp GsK p K ：比例系數(shù)，控制器的增益：比例系數(shù)，控制器的增益 或放大系數(shù)，通常大于或放大系數(shù)，通常大于1 ( )E s( )M s R(s) C(s) - 0( ) G s p K 在串聯(lián)校正中，加大控制器

12、增益在串聯(lián)校正中，加大控制器增益Kp： （1）提高系統(tǒng)的開環(huán)增益）提高系統(tǒng)的開環(huán)增益 （2）減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，）減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度， 動態(tài)敏捷動態(tài)敏捷 （3）降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性）降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 2.PD2.PD控制規(guī)律控制規(guī)律 ( ) cpd GsK（1+T s） （1）反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，）反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號， 以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性 （2）在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個負實數(shù)開環(huán)零點，）在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個負實數(shù)開環(huán)零

13、點， 使系統(tǒng)的相角裕度提高，改善系統(tǒng)動態(tài)性能使系統(tǒng)的相角裕度提高，改善系統(tǒng)動態(tài)性能 注意：注意： 微分控制作用只對動態(tài)過程起作用，而對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，微分控制作用只對動態(tài)過程起作用，而對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響， 且對系統(tǒng)噪聲非常敏感且對系統(tǒng)噪聲非常敏感 在在任何情況下都不能單獨使用微分環(huán)節(jié)，通常是構成任何情況下都不能單獨使用微分環(huán)節(jié)，通常是構成PD 和和PID應用于實際系統(tǒng)應用于實際系統(tǒng) ( )E s ( )M s R(s) C(s) - 0( ) G s+T pd K（1s） ( ) ( )( ) ppd de t m tK e tK T dt 3.I3.I控制規(guī)律控制規(guī)律 1 ( ) c i

14、Gs T s （1）提高系統(tǒng)型別（無差度），提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能）提高系統(tǒng)型別（無差度），提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能 （2）增加一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生）增加一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生90 度的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利度的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利 在控制系統(tǒng)的校正設計中通常不宜采用單一的在控制系統(tǒng)的校正設計中通常不宜采用單一的I控制控制 器。器。 ( )E s ( )M s R(s) C(s) - 0( ) G s 1 i T s 0 1 ( )( ) t i m te t dt T 積分作用：當積分作用：當e(t)消失后，消失后，m(t)可能是不為零的常量可能是不為零的常量 4.

15、PI4.PI控制規(guī)律控制規(guī)律 1 ( ) cp i GsK T s （1+） ( )E s ( )M s R(s) C(s) - 0( ) G s 1 + p i K T （1） s 0 1 ( )( )( ) t pp i m tK e tKe t dt T ( ) pi c i KT Gs T （1+ s） s 作用：作用： 一個一個I I控制器：提高型別，改善穩(wěn)態(tài)精度控制器：提高型別，改善穩(wěn)態(tài)精度 降低穩(wěn)定性降低穩(wěn)定性 一個一個PDPD控制器：可提高穩(wěn)定性控制器：可提高穩(wěn)定性 （1）增加一個位于原點的開環(huán)極點，提高系統(tǒng)的型別，消除）增加一個位于原點的開環(huán)極點，提高系統(tǒng)的型別，消除 或減小

16、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 （2）增加一個位于）增加一個位于s左半平面的開環(huán)零點，緩和左半平面的開環(huán)零點，緩和PI控制器極點控制器極點 對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。 Ti足夠大，足夠大，PI控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在 控制工程實踐中，控制工程實踐中，PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 PI控制：控制： ( ) pi c i KT Gs T （1+ s） s 5.PID5.PID控制規(guī)律控制規(guī)律 2

17、 1 ( )+ 1 = cpd i pidpi i GsKT s T s K TT sK T s T s （1+） ( )E s ( )M s R(s) C(s) - 0( ) G s 1 + pd i K T （1T s） s 0 1( ) ( )( )( ) t pppd i de t m tK e tKe t dtK T Tdt 4 1 d i T T 若，可提供兩個負實數(shù)零點 PID控制器：控制器：（1）型別提高（）型別提高（2）提供兩個負實零）提供兩個負實零 點點 與與PI控制器相比，控制器相比，PID控制器還多提供一個負實零點，控制器還多提供一個負實零點， 從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方

18、面，具有更大的優(yōu)越性。從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。 6-3 常見校正裝置常見校正裝置 n校正裝置類型校正裝置類型 無源校正：由無源校正：由R、L、C等無源器件構成的校正等無源器件構成的校正 網(wǎng)絡網(wǎng)絡 u超前校正超前校正 u滯后校正滯后校正 u滯后超前校正滯后超前校正 有源校正：由放大器、電機等有源器件構成的有源校正：由放大器、電機等有源器件構成的 校正網(wǎng)絡校正網(wǎng)絡 n1. 無源超前校正網(wǎng)絡無源超前校正網(wǎng)絡 網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)網(wǎng)絡的傳遞函數(shù) 無源超前網(wǎng)絡無源超前網(wǎng)絡 2 21 1 ( ) ( ) 1 ( ) / / RUo s G s Ui s RR sC 1, 2 21 21 2

19、1 R RR a RR CRR T 其中其中 時間常數(shù)時間常數(shù) 分度系數(shù)分度系數(shù) C i u o u 1 R 2 R 1 1 ( ) 1 aTs G s aTs n增益補償增益補償 采用無源超前網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)采用無源超前網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng) 的開環(huán)增益要下降的開環(huán)增益要下降 a 倍倍 如果給超前無源網(wǎng)絡串接一放大系數(shù)為如果給超前無源網(wǎng)絡串接一放大系數(shù)為a的比的比 例放大器，就可補償幅值衰減作用。例放大器，就可補償幅值衰減作用。 Ts aTs a sGc 1 11 )( Ts aTs saGc 1 1 )( r u c u 1 R 2 RC a 帶有附加放大器的無帶有附加放

20、大器的無 源超前校正網(wǎng)絡源超前校正網(wǎng)絡 n零極點分布零極點分布 故超前網(wǎng)絡的負實零點總是位于負故超前網(wǎng)絡的負實零點總是位于負 實極點之右，兩者之間的距離由常實極點之右，兩者之間的距離由常 數(shù)數(shù) a 決定決定。 超前網(wǎng)絡的零極點可在超前網(wǎng)絡的零極點可在s s平面的負實軸任意移動。平面的負實軸任意移動。 T 1 1 aT 0 j 由于零點更靠近坐標原點，起主要作用，這種由于零點更靠近坐標原點，起主要作用，這種 零極點的引入有利于改善動態(tài)性能。零極點的引入有利于改善動態(tài)性能。 n頻率特性頻率特性 相位超前作用相位超前作用 0 1 ) 1( )()()( 22 aT Ta arctg TarctgaT

21、arctg 頻率特性函數(shù)為頻率特性函數(shù)為 1, 1 1 )( a jT jaT jaG 相頻相頻 最大超前相角最大超前相角 aT m 1 0 d d 1 2 m a arctg a 1a a2 1a 幅頻幅頻 2 2 1 () ( ) 1 () aT A T 1 arcsin 1 a a 時 T 1 得最大幅值增益得最大幅值增益 aT m 1 1 1 arcsin a a m m m m )(lg20dBa 20dB/dec 0 90 (度) T 1 1 aT )( dBL)( 0 alg10 1( )20lg () T La dB BodeBode圖圖 Ts aTs saGc 1 1 )(

22、m aT TaT lg 1 lg ) 1 lg 1 (lg 2 1 )lg(lg 2 1 21 aaL m lg10)lg200( 2 1 )( 是兩個轉(zhuǎn)折是兩個轉(zhuǎn)折 頻率的幾何中頻率的幾何中 心點心點 m 20dB/dec 0 90 (度) T 1 m T 1 m )( )(m dBL)( )(lg20dBaalg10 0 最大相角處的對最大相角處的對 數(shù)幅頻特性數(shù)幅頻特性 超前網(wǎng)絡如超前網(wǎng)絡如 何改善系統(tǒng)何改善系統(tǒng) 性能性能？ 主要是利用主要是利用 相角超前相角超前的的 特性，提高特性，提高 系統(tǒng)的相角系統(tǒng)的相角 裕度裕度 1020304050607080 0 20 40 60 80 分

23、度 系 數(shù) a 最大超前角(度) a與 最 大 超 前 角 的 關 系 01020304050607080 0 5 10 15 20 分 度 系 數(shù) a 10*lga(dB) a與 最 大 超 前 相 角 處 幅 度 的 關 系 1 1 arcsin a a m aL m lg10)( 一般取一般取4a20 但但a不能取得太不能取得太 大大( (為了保證較為了保證較 高的信噪比高的信噪比), ), 一般不超過一般不超過2020 這種超前校正這種超前校正 網(wǎng)絡的最大相網(wǎng)絡的最大相 位超前角一般位超前角一般 不大于不大于6565度度 n2. 無源滯后網(wǎng)絡無源滯后網(wǎng)絡 Ui Uo R1 R2 C 無

24、源滯后網(wǎng)絡無源滯后網(wǎng)絡 Ts bTs ZZ Z sG cs RZRZ 1 1 )( 1 , 21 2 2211 1 )( 21 2 21 RR R b CRRT 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 其中其中 時間常數(shù)時間常數(shù) 分度系數(shù)分度系數(shù) 滯后網(wǎng)絡的頻率特性滯后網(wǎng)絡的頻率特性 1, 1 1 )( b jT jbT jG 0 1 ) 1( )()()( 22 aT Tb arctg TarctgbTarctg -90 0 -20dB/dec m )(L )( T 1 bT 1 m blg20 0 blg10 2 2 1 () ( ) 1 () bT A T 最大滯后相角最大滯后相角 0 d d 相角滯后相角滯

25、后 bT m 1 滯后網(wǎng)絡在滯后網(wǎng)絡在 T 1 時，對信號沒有衰減作用時，對信號沒有衰減作用 bTT 11 時，對信號有積分作用，呈滯后特性時，對信號有積分作用，呈滯后特性 T 1 時，對信號衰減作用為時，對信號衰減作用為blg20 最大滯后角，發(fā)生在最大滯后角，發(fā)生在 bTT 11 與幾何中心幾何中心 bT m 1 b b m 1 1 arcsin 采用無源滯后網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正時，主要利用其采用無源滯后網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正時，主要利用其 高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率， 提高系統(tǒng)的相角裕度提高系統(tǒng)的相角裕度 校驗校驗 注意注意：在設計中

26、力求避免最大滯后角在設計中力求避免最大滯后角 發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。 在設計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截在設計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截 止頻率止頻率附近。選擇滯后網(wǎng)絡參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡的截附近。選擇滯后網(wǎng)絡參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡的截 止頻率止頻率 遠小于遠小于 c bT 1 c 一般取一般取 1 10 c bT 此時，滯后網(wǎng)絡在此時，滯后網(wǎng)絡在處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定 2 (1) () 1() c cccc c bT arctgbTarctgTarctg b T 將將 10 cT b 代入上式代入上式

27、 2 10 (1) 10(1) ()0.1(1) 10 100 1() cc b b b arctgarctgarctgb b b b () cc b與與 和和20lgb的關系如圖所示的關系如圖所示。 10 -2 10 -1 10 0 -6 -4 -2 0 分 度 系 數(shù) b 截止頻率處相角 b與 截 止 頻 率 處 相 角 10 -2 10 -1 10 0 -40 -30 -20 -10 0 分 度 系 數(shù) b 20*lgb(dB) b與 最 大 衰 減 幅 度 的 關 系 () cc 最小為 6 n3. 滯后滯后-超前網(wǎng)絡超前網(wǎng)絡 令分母有兩個不相等的負實根，則令分母有兩個不相等的負實根，

28、則 R1 R2C1 C2 U1 U2 2 (1)(1) ( ) ()1 id i didid TsT s G s TT sTTT s 221112 , idid TR CTRCTRC 12 (1)(1) ( ) (1)(1) id TsT s G s TsT s 1 212 , ididid TTTTTTTTT 傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型 其中其中 其中其中 設設 則有則有 2 1 1 1 , i i d TT TT TT id d i (1)(1) ( ) (1)(1) TsT s G s T Tss 其中其中1 12 ,1 b a T TTT 傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 i i 1 1 Ts Ts

29、 為網(wǎng)絡的滯后部分為網(wǎng)絡的滯后部分 d d 1 1 T s T s 為網(wǎng)絡的超前部分為網(wǎng)絡的超前部分 12 (1)(1) ( ) (1)(1) id TsT s G s TsT s -20 )(L i 1 T 20lg 0 i 1 T d 1 T d T 20 0 滯后超前網(wǎng)絡的對數(shù)幅頻曲滯后超前網(wǎng)絡的對數(shù)幅頻曲 線線 設計滯后超前網(wǎng)絡，就是需要確定參數(shù)設計滯后超前網(wǎng)絡，就是需要確定參數(shù) id T,T , 前段是滯后作用，使增益衰減，相位滯后，有利于提高系前段是滯后作用，使增益衰減，相位滯后，有利于提高系 統(tǒng)的放大倍數(shù)，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能統(tǒng)的放大倍數(shù)，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 后段是超前作用，相位超

30、前，有利于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，后段是超前作用，相位超前，有利于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度， 改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，提高系統(tǒng)反映的快速性。改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，提高系統(tǒng)反映的快速性。 id d i (1)(1) ( ) (1)(1) TsT s G s T Tss 滯后滯后 超前超前 6-4 串聯(lián)校正串聯(lián)校正 n頻率法校正的思路：頻率法校正的思路： 通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀， 達到要求的性能指標達到要求的性能指標 n校正方法（針對校正方法（針對最小相位系統(tǒng)）最小相位系統(tǒng)） 分析法（試探法）：根據(jù)性能要求不斷湊試分析法（試探法）：根據(jù)性能要求不

31、斷湊試 綜合法（期望特性法）綜合法（期望特性法） 中頻段的幅頻特性的斜率為中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的并具有較寬的 頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能； 高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。 低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求； n1.串聯(lián)超前校正方法串聯(lián)超前校正方法 基本原理：利用相位超前特性增大相位裕量，基本原理：利用相位超前特性增大相位裕量， 以達到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應的目的。要求校正網(wǎng)以達到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應的目的。要求校正網(wǎng) 絡最大的相

32、位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的絡最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的期望的期望的截止截止 頻率處。頻率處。 )( aT m 1 1 1 arcsin a a m ()()10lg ccm LLa 設計步驟：設計步驟：P208 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K 2）利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度）利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度 3）根據(jù)截止頻率根據(jù)截止頻率 的要求的要求，計算超前網(wǎng)絡的參數(shù)，計算超前網(wǎng)絡的參數(shù)a和和T。 關鍵是選擇關鍵是選擇 ，即，即 同時有同時有 可解出可解出a和和T c mc 方法一：首先滿足截止頻率要求方法一：首先滿足截止頻

33、率要求 1 cm Ta ()(180() o mcmc 1 1 arcsin a a m 4）驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度）驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度 是否滿足要求。如果不是否滿足要求。如果不 滿足要求，需重選滿足要求，需重選 ,一般使其增大一般使其增大 m - ) 1( ss K )(sC )(sR 【例例1】系統(tǒng)如圖，系統(tǒng)如圖， 要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差 1 . 0 ss e 開環(huán)截止頻率開環(huán)截止頻率4.4 c 相角裕度相角裕度 45 幅值裕度幅值裕度 10hdB 要求設計串聯(lián)無源校正網(wǎng)絡要求設計串聯(lián)無源校正網(wǎng)絡 解：解：1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為）系統(tǒng)開環(huán)傳

34、遞函數(shù)為 ) 1( )( ss K sG 開環(huán)傳遞函數(shù)的開環(huán)傳遞函數(shù)的 1 . 0 1 K ess10K 1v 根據(jù)單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差要求根據(jù)單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差要求 ) 1( 10 )( ss sG所以，所以，開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)為為 ) 1( 10 )( jj jG ( )90arctg 2 10 ( )20lg 1 L ) 1( )( ss K sG 10 -1 10 0 10 1 10 2 -180 -135 -90 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) -100 -50 0 50 Magnitude (dB) 幅值裕度

35、：無窮大幅值裕度：無窮大 待校正系統(tǒng)待校正系統(tǒng)Bode圖圖 ) 1( 10 )( jj jG 3.1 c ( )L 20 403.1 c 待校正系統(tǒng)：待校正系統(tǒng)： 相位裕度相位裕度 17.945 4.4 cc 截止頻率截止頻率 2）設計超前校正網(wǎng)絡）設計超前校正網(wǎng)絡 4.4 mc 選選 由待校正系統(tǒng)幅頻特性，得由待校正系統(tǒng)幅頻特性，得 ()6 c LdB 2 10 ( )20lg 1 L 為使校正后的系統(tǒng)為使校正后的系統(tǒng)()0 c LdB ()()0 ccm LL 應使應使 ()6 cm LdB ()10lg cm La 即即 410 6 . 0 a aT m 1 再根據(jù)再根據(jù) 得114. 0

36、 44 . 4 11 a T m 超前校正網(wǎng)絡傳函為超前校正網(wǎng)絡傳函為(補償增益衰減，放大補償增益衰減，放大4倍倍) s s Ts aTs sGc 114. 01 456. 01 1 1 )(4 串聯(lián)補償網(wǎng)絡后的開環(huán)傳函為串聯(lián)補償網(wǎng)絡后的開環(huán)傳函為 )114. 01)(1 ( )456. 01 (10 )()( sss s sGsGc 10 -1 10 0 10 1 10 2 -180 -135 -90 -45 0 45 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) -80 -60 -40 -20 0 20 40 Magnitude (dB) 校正前

37、 補償網(wǎng)絡 校正后 4.4 c 49.745 3.1 c 17.9 校正前校正后h ) 1456. 0(10) 1114. 0)(1( ) 1456. 0(10 )()(1 )()( )( ssss s sGsG sGsG s c c 10) 1( 10 )(1 )( )( 0 sssG sG s 校正前系統(tǒng)校正前系統(tǒng) 校正后系統(tǒng)校正后系統(tǒng) ) 1( 10 )( ss sG )114. 01)(1 ( )456. 01 (10 )()( sss s sGsGc 024681012 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 例6.3.1 單位階躍響應 Time (s

38、ec) Amplitude 校正前 校正后 校正后，超調(diào)減小，調(diào)節(jié)時間減小，響應變快校正后，超調(diào)減小，調(diào)節(jié)時間減小，響應變快 n第二種方法：根據(jù)相位裕度要求第二種方法：根據(jù)相位裕度要求 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K K。 計算未校正系統(tǒng)的相角裕度計算未校正系統(tǒng)的相角裕度 根據(jù)根據(jù) 計算計算a 計算超前校正裝置提供的相位超前量計算超前校正裝置提供的相位超前量 m 校正前 給定的 補償 值估計：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率 值估計：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率 處的斜率為處的斜率為-40dB/dec-40dB/dec，一般取，一般取

39、105 如果為如果為-60dB/dec-60dB/dec則取則取 2015 m m m a sin1 sin1 計算校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率計算校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率 c = cm 再由下式確定再由下式確定T校正網(wǎng)絡的轉(zhuǎn)折頻率校正網(wǎng)絡的轉(zhuǎn)折頻率 驗算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大驗算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大 值，從第值，從第步開始重新進行計算。步開始重新進行計算。 ()()10lg ccm LLa a T m 1 確定開環(huán)增益確定開環(huán)增益K K 畫出未校正系統(tǒng)的波特圖畫出未校正系統(tǒng)的波特圖, ,并求并求 m 校正前 給定的 補償 m m a sin1 sin1

40、求未校正系統(tǒng)幅值為求未校正系統(tǒng)幅值為-10lga-10lga處的頻率處的頻率 cm a T m 1 滿足要求？滿足要求？ 結束結束 Y N n串聯(lián)校正的特點串聯(lián)校正的特點 主要對系統(tǒng)中頻段進行校正，使主要對系統(tǒng)中頻段進行校正，使得得校正后中頻校正后中頻 段幅值的斜率為段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相，且有足夠大的相 位裕量。位裕量。 較有效地改善動態(tài)性能。較有效地改善動態(tài)性能。校正后，系統(tǒng)的頻帶校正后，系統(tǒng)的頻帶 變寬，瞬態(tài)響應速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲變寬，瞬態(tài)響應速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲 的能力變差。的能力變差。 未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下未校正系統(tǒng)的相頻特

41、性在截止頻率附近急劇下 降時，若用超前校正網(wǎng)絡去校正，收效不大。降時，若用超前校正網(wǎng)絡去校正，收效不大。 n不適合串聯(lián)超前校正的情況：不適合串聯(lián)超前校正的情況： 1）待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定的系統(tǒng)）待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定的系統(tǒng) ，超前網(wǎng)絡提供較，超前網(wǎng)絡提供較 大大 ，網(wǎng)絡，網(wǎng)絡a值會較大，就會使系統(tǒng)帶寬增大，引值會較大，就會使系統(tǒng)帶寬增大，引 入高頻噪聲。入高頻噪聲。 m 2）在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)。）在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)。 隨著截止頻率的增大，待校正系統(tǒng)的相角迅速減隨著截止頻率的增大，待校正系統(tǒng)的相角迅速減 小，對系統(tǒng)的相角裕度改善不大，難以得到足夠小，對系統(tǒng)的相角裕度

42、改善不大，難以得到足夠 的相角超前量。的相角超前量。 例如在截止頻率附近有兩個轉(zhuǎn)折頻率靠近（或例如在截止頻率附近有兩個轉(zhuǎn)折頻率靠近（或 相等）的慣性環(huán)節(jié)，或振蕩環(huán)節(jié)相等）的慣性環(huán)節(jié)，或振蕩環(huán)節(jié) n2. 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正 校正原理校正原理 u系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止 頻率頻率 c減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位 裕度，它不影響頻率特性的低頻段。裕度，它不影響頻率特性的低頻段。 校正結果校正結果 u校正后系統(tǒng)的校正后系統(tǒng)的相角裕度增加，但是相角裕度增加，但是截止頻率會減小，截止頻率會

43、減小， 瞬態(tài)響應的速度要變慢瞬態(tài)響應的速度要變慢。 u在截止頻率處在截止頻率處 c ，滯后校正網(wǎng)絡會產(chǎn)生一定的相角，滯后校正網(wǎng)絡會產(chǎn)生一定的相角 滯后量。為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總滯后量。為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總 希望希望Gc(s)的兩個轉(zhuǎn)折頻率的兩個轉(zhuǎn)折頻率 1 、 22 比比 c越小越好，越小越好， 但考慮物理實現(xiàn)上的可行性，一般取但考慮物理實現(xiàn)上的可行性，一般取 2 1 0.25 0.1 c bT 設計步驟：設計步驟： 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K 2）繪制開環(huán)傳函的對數(shù)頻率曲線，確定待校正系）繪制開環(huán)傳函的對數(shù)頻率曲線，確定

44、待校正系 統(tǒng)的截止頻率統(tǒng)的截止頻率 、相角裕度、相角裕度 和幅值裕度和幅值裕度 c dB h 3）根據(jù)）根據(jù) 要求，選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率要求，選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率 c 考慮到滯后校正網(wǎng)絡在新的截止頻率考慮到滯后校正網(wǎng)絡在新的截止頻率 處產(chǎn)生一處產(chǎn)生一 定的相角滯后定的相角滯后 ，因此下式成立因此下式成立 c () cc ()()()0o ccccc ， 為指標要求的值為指標要求的值 如何計算如何計算 c 5）根據(jù)下式確定滯后網(wǎng)絡的）根據(jù)下式確定滯后網(wǎng)絡的b和和T 20lg()0 c bL 1 0.1 c bT 6）驗算指標是否符合要求）驗算指標是否符合要求 ()6 cc 在在 確定之前

45、，取確定之前，取 c 于是，得于是，得 0 ()6 c 根據(jù)根據(jù) 的計算公式或曲線確定的計算公式或曲線確定() c c ()() ccc 確定開環(huán)增益確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求穩(wěn)態(tài)誤差的要求 畫出未校正系統(tǒng)的波特圖畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求并求 c )(dBh 已校正系統(tǒng)的截止頻率已校正系統(tǒng)的截止頻率 c ()() ccc 確定滯后網(wǎng)絡參數(shù)確定滯后網(wǎng)絡參數(shù)b和和T 20lg()0 c bL 1 0.1 c bT 結束結束 驗算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度驗算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度 - )12 .0)(11 .0(sss K )(sC )(sR 【例例2】設計串聯(lián)校正裝置設計串聯(lián)校

46、正裝置，要求校正后的系統(tǒng)靜態(tài)速，要求校正后的系統(tǒng)靜態(tài)速 度速度誤差系數(shù)等于度速度誤差系數(shù)等于30s-1 40 , 10,2.3 c hdB 解：解：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益 待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 )12 .0)(11 .0( 30 )( sss sG 30)(lim 0 KssGK s v 2）由圖或計算）由圖或計算 得待校正系統(tǒng)得待校正系統(tǒng) 相角裕度相角裕度 -60 -40 -20 0 20 40 60 Magnitude (dB) 10 -1 10 0 10 1 10 2 -270 -225 -180 -135 -90 Ph

47、ase (deg) 例6.3.2滯后校正 Frequency (rad/sec) 20 40 60 90(0.1)(0.2)27.640 cc arctgarctg 截止頻率截止頻率 12 cc 截止頻率遠遠大截止頻率遠遠大 于要求于要求 原系統(tǒng)不穩(wěn)定，相角裕度遠遠小于要求原系統(tǒng)不穩(wěn)定，相角裕度遠遠小于要求 采用超前校正是否可行采用超前校正是否可行？ 待校正系統(tǒng)待校正系統(tǒng)Bode圖圖 3）采用滯后校正）采用滯后校正 )12 .0)(11 .0( 30 )( sss sG 90(0.1)(0.2) cc arctgarctg 40 ()() ccc 設計要求設計要求 ()6 cc 假設假設 根據(jù)

48、根據(jù) ()()46 ccc 又根據(jù)待校正系統(tǒng)，有又根據(jù)待校正系統(tǒng)，有 10 -1 10 0 10 1 -20 0 20 40 60 80 100 截 止 頻 率 (rad) 相角裕度 相 角 裕 度 與 截 止 頻 率 關 系 X: 2.683 Y: 46.77 0 4690(0.1)(0.2) cc arctgarctg 根據(jù)根據(jù) c 的函數(shù)關系繪的函數(shù)關系繪 制曲線制曲線 46 當當 由曲線得由曲線得 2.7 c 2.3 c 指標要求指標要求2.7 c 故取故取 亦可計算得出亦可計算得出 2.7 c 2.7 c 20lg()0 c bL 1 0.1 c bT 代入下式代入下式 41 09.

49、 0 T b 所以，滯后校正網(wǎng)絡為所以，滯后校正網(wǎng)絡為 s s Ts bTs sGc 411 7 . 31 1 1 )( 時時 ()20 lg()21 cc LG jdB )12 .0)(11 .0( 30 )( sss sG )141)(12 .0)(11 .0( )17 .3(30 )()( ssss s sGsG c 校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳函為校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳函為 驗算是否滿足指標要求驗算是否滿足指標要求 09.0b ()0.1(1) cc arctgb ()5.2 cc ()()41.3 ccc G jGj 校正后系統(tǒng)的相角裕度為校正后系統(tǒng)的相角裕度為 40 滿足要求滿足要求 )141)

50、(12 .0)(11 .0( )17 .3(30 )()( ssss s sGsG c -100 -50 0 50 Magnitude (dB) 10 -1 10 0 10 1 10 2 -270 -180 -90 0 Phase (deg) 例6.3.2滯后校正 Frequency (rad/sec) 校正前 補償網(wǎng)絡 校正后 校正后校正后 2.7 c 41.3 6.8 x 10.5 dB hdB 滿足指標滿足指標 要求要求 另外另外 )12 .0)(11 .0( 30 )( sss sG 時域響應對比時域響應對比 30)12 .0)(11 .0( 30 )( 0 sss s )141)(1

51、2 .0)(11 .0( )17 .3(30 )()( ssss s sGsG c )17 .3(30)141)(12 .0)(11 .0( )17 .3(30 )( sssss s s 原系統(tǒng)原系統(tǒng) 校正后系統(tǒng)校正后系統(tǒng) 0123456 -400 -200 0 200 400 600 例6.3.2 單位階躍響應 Time (sec) Amplitude 校正前 例6.3.2 單位階躍響應 Time (sec) Amplitude 0123456 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 校正后 原系統(tǒng)不穩(wěn)定原系統(tǒng)不穩(wěn)定 校正后系統(tǒng)穩(wěn)定校正后系統(tǒng)穩(wěn)定 保持原有的已滿足要求的動態(tài)性

52、能不變，而保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而 用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤 差。差。 在系統(tǒng)響應速度要求不高而抑制噪聲電平性在系統(tǒng)響應速度要求不高而抑制噪聲電平性 能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校 正。正。 注意注意：滯后網(wǎng)絡的最大滯后角應避免發(fā)生在系滯后網(wǎng)絡的最大滯后角應避免發(fā)生在系 統(tǒng)截止頻率附近。統(tǒng)截止頻率附近。 滯后校正的應用場合滯后校正的應用場合 串聯(lián)超前校正與串聯(lián)滯后校正的區(qū)別串聯(lián)超前校正與串聯(lián)滯后校正的區(qū)別 1）超前校正利用超前網(wǎng)絡的超前校正利用超前網(wǎng)絡的相角超前相角超前特性，提升特性，提升 幅相曲線，從而增大相角裕度；滯后校正利用幅相曲線，從而增大相角裕度；滯后校正利用 滯后網(wǎng)絡的滯后網(wǎng)絡的高頻衰減高頻衰減特性，降低幅頻曲線，從特性，降低幅頻曲線，從 而增大相角裕度而增大相角裕度 2) 超前校正要求附加增益，而滯后校正不需要附超前校正要求附加