高中數(shù)學(xué) 考點23 等差數(shù)列及其前n項和（含2013高考試題）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點23 等差數(shù)列及其前n項和一、選擇題1。 (2013新課標(biāo)高考理科7）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，,則（ ）a。 b。c。 d。 【解題指南】利用,求出及的值，從而確定等差數(shù)列的公差,再利用前項和公式求出的值?！窘馕觥窟xc。由已知得，因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，又因為，所以，因為，所以，又,解得。2.(2013安徽高考文科7）設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項和，則a9=（ ）a.-6 b。-4 c.2 d。2【解題指南】利用等差數(shù)列的前n項和公式及通項公式求出首項及公差?！窘馕觥窟xa。由，聯(lián)立解得，所以。3. (2013遼寧高考文科4）與（2013遼寧高考理科4）相同下面

2、是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題：數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列;數(shù)列是遞增數(shù)列；其中的真命題為（ ）【解題指南】借助增函數(shù)的定義判斷所給數(shù)列是否為遞增數(shù)列【解析】選d。 命題判斷過程結(jié)論數(shù)列是遞增數(shù)列由知數(shù)列是遞增數(shù)列真命題數(shù)列是遞增數(shù)列由，僅由是無法判斷的正負的，因而不能判定的大小關(guān)系假命題數(shù)列是遞增數(shù)列顯然，當(dāng)時,數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，不是遞增數(shù)列,假命題數(shù)列是遞增數(shù)列數(shù)列的第項減去數(shù)列的第項所以即數(shù)列是遞增數(shù)列真命題二、填空題4. （2013重慶高考文科12)若2、9成等差數(shù)列，則 【解題指南】可根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解.【解析】因為2、9成等差數(shù)列，所以公差，。 【答案】

3、5（2013上海高考文科t2)在等差數(shù)列中，若a1+ a2+ a3+ a4=30,則a2+ a3= .【解析】 【答案】 156。 （2013廣東高考理科12)在等差數(shù)列中，已知，則=_【解題指南】本題考查等差數(shù)列的基本運算,可利用通項公式和整體代換的思想求解.【解析】設(shè)公差為，則，.【答案】20.7。（2013新課標(biāo)全國高考理科t16）等差數(shù)列an的前n項和為sn，已知s10=0，s15=25，則nsn的最小值為。【解題指南】求得sn的表達式，然后表示出nsn,將其看作關(guān)于n的函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)求得最小值.【解析】由題意知:解得d=,a1=3，所以即nsn=,令f（n)= ,則有令f(n)0，得

4、，令f(n）0，得又因為n為正整數(shù),所以當(dāng)n=7時, 取得最小值，即nsn的最小值為49.【答案】-498.(2013安徽高考理科14）如圖，互不相同的點a1，a2，,an,和b1，b2,bn,分別在角o的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形anbnbn+1an+1的面積均相等.設(shè)若a1=1,a2=2則數(shù)列的通項公式是_?！窘忸}指南】利用三角形的面積比等于相似比的平方得到等式關(guān)系化簡求解.【解析】由題意可得: 即 兩式相加得，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.故,即【答案】三、解答題9. （2013大綱版全國卷高考文科17）等差數(shù)列中,(i）求的通項公式;（ii)設(shè)【解題指南】（i）根據(jù)條件中給出的特

5、殊項求出等差數(shù)列的首項和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出的通項公式.(ii）將（i）中的通項公式代入到中,采用裂項相消法求和.【解析】（i）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則.因為，所以，解得。所以的通項公式為.（ii)因為所以.10.(2013大綱版全國卷高考理科17）等差數(shù)列的前項和為的通項式.【解析】設(shè)的公差為，由，得,故或.由，成等差數(shù)列得.又，.故。若，則，解得，此時，不符合題意。若，則，解得或。因此得通項公式為或.11.（2013安徽高考文科19） 設(shè)數(shù)列滿足,且對任意n，函數(shù) ,滿足。（1）求數(shù)列的通項公式;（2）若求數(shù)列的前n項和?！窘忸}指南】（1）由證得是等差數(shù)列；（2）求出 的通項公

6、式，利用等差、等比數(shù)列的求和公式計算?！窘馕觥浚?）由題設(shè)可得，,對任意n,，即為等差數(shù)列.由解得的公差d=1,所以an=2+1（n1）=n+1。 （2）由知,。12. (2013湖北高考文科t19）已知是等比數(shù)列的前項和,，,成等差數(shù)列，且。（)求數(shù)列的通項公式；(）是否存在正整數(shù)，使得?若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由【解題指南】()由條件，成等差數(shù)列和列出方程組，解出首項和公比，運用等比數(shù)列通項公式得出的通項公式.()假設(shè)存在正整數(shù),使得，解不等式，求n的解集。13. (2013新課標(biāo)全國高考文科17）已知等差數(shù)列的公差不為零，且成等比數(shù)列。（1)求的通項公式；（2）求； 【解題指南】(1）設(shè)出公差d，利用成等比數(shù)列，求得d,可得通項公式(2）發(fā)現(xiàn)構(gòu)成新的等差數(shù)列，確定新數(shù)列的公差與項數(shù),然后利用公式求和.【解析】(1)設(shè)的公差為.由題意，即。于是。又所以(舍去)，故（2)令，由（1）知故是首項為25