第1講 曲線運動 運動的合成與分解

1、課標(biāo)版課標(biāo)版 物理物理 第1講曲線運動運動的合成與分解 一、曲線運動一、曲線運動 1.運動性質(zhì) 質(zhì)點在曲線運動中的速度方向時刻在改變,所以曲線運動一定是變速運動, 但變速運動不一定是曲線運動。 2.速度方向 質(zhì)點在某一點(或某時刻)的速度方向沿曲線在這一點的 方向。 3.質(zhì)點做曲線運動的條件 (1)從動力學(xué)角度看:物體所受合外力方向跟物體的速度方向 ,物體就做曲線運動。 (2)從運動學(xué)角度看:物體加速度方向與速度方向 ,物體就 做曲線運動。 教材研讀教材研讀 切線切線 不在同一條直線上不在同一條直線上 不在同一條直線上不在同一條直線上 自測自測1 (多選)下列說法正確的是( ) A.物體在恒力

2、作用下能做曲線運動也能做直線運動 B.物體在變力作用下一定是做曲線運動 C.物體做曲線運動,沿垂直速度方向的合力一定不為零 D.物體做變速率曲線運動時,其所受合外力的方向一定改變 答案 AC 物體是否做曲線運動,取決于物體所受合外力方向與物體運 動方向是否共線,只要兩者不共線,無論物體所受合外力是恒力還是變力, 物體都做曲線運動,若兩者共線,做直線運動,則選項A正確,B錯誤;由于垂直 速度方向的力改變速度的方向,沿速度方向的力改變速度的大小可知,C正 確;做平拋運動的物體的速率時刻在變化,但其所受合外力不變,則選項D錯 誤。 二、運動的合成與分解二、運動的合成與分解 1.合運動與分運動 一個物

3、體同時參與幾個運動,參與的這幾個運動都是分運動,物體的 運動是合運動。 2.運動的合成 (1)同一條直線上的兩分運動合成時,同向相加,反向相減。 (2)不在同一條直線上的兩分運動的合成,按照 法則進行。 3.運動的分解 (1)運動的分解是運動的合成的逆運算。 (2)分解原則:根據(jù)運動的 分解或正交分解。 實際實際 矢量運算矢量運算 實際效果實際效果 等時性各分運動經(jīng)歷的時間均與合運動經(jīng)歷的時間相等 等效性各分運動疊加起來的效果與合運動的效果相同 同體性各分運動和合運動必須描述同一個物體的運動 獨立性一個物體同時參與幾個分運動,各分運動獨立進行,不受其 他分運動的影響 4.合運動和分運動的特點

4、自測自測2 (2015陜西第一次質(zhì)檢,16)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)做曲線 運動。在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示,下列說法正確的 是( ) A.質(zhì)點所受的合外力為6 N B.2 s末質(zhì)點速度大小為6 m/s C.質(zhì)點初速度的方向與合外力方向垂直 D.質(zhì)點初速度為5 m/s 答案 D由v-t圖像知質(zhì)點在x方向上做初速度為3 m/s的勻加速直線運 動,加速度a=1.5 m/s2,由s-t圖像知,質(zhì)點在y方向上做勻速直線運動,速度為4 m/s,質(zhì)點所受合外力為F=ma=21.5 N=3 N,A項錯誤;2 s末質(zhì)點沿x方向的 速度大小為6 m/s,則2 s末質(zhì)點速度大小為v2=

5、 m/s= m/s,故B項 錯;質(zhì)點初速度方向與合外力方向夾角的正切值tan =,故C項錯;質(zhì) 點初速度為v= m/s=5 m/s,D正確。 22 6452 0 0 y x v v 4 3 22 00 xy vv 22 34 自測自測3某研究性學(xué)習(xí)小組進行了如下實驗:如圖所示,在 一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水,水中放一個紅蠟做 成的小圓柱體R。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒 置且與y軸重合,在R從坐標(biāo)原點以速度v0=3 cm/s勻速上浮 的同時,玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運 動。同學(xué)們測出某時刻R的坐標(biāo)為(4 cm,6 cm),此時R的速 度大小為 cm/s。R在上升過

6、程中運動軌跡的示意 圖是 。(R視為質(zhì)點) 解析由分運動的位移公式有:y=v0t,x=at2,又知某時刻R的坐標(biāo)為(4,6), 則t=s=2 s,a=2 cm/s2,vx=at=22 cm/s=4 cm/s,合速度v=5 cm/s R的初速度與合外力方向垂直,做類平拋運動,合外力(加速度)方向沿x軸正 方向,故軌跡向x軸正方向彎曲,D項正確。 1 2 6 3 22 0 x vv 答案 5 D 考點一曲線運動的理解考點一曲線運動的理解(條件、軌跡條件、軌跡) 1.合力方向與速度方向的關(guān)系 物體做曲線運動時,合力的方向與速度方向一定不在同一條直線上,這是判 斷物體是否做曲線運動的依據(jù)。 2.合力方

7、向與軌跡的關(guān)系 物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間,速度方向與軌 跡相切,合力方向指向曲線的“凹”側(cè)。 3.速率變化情況判斷 (1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時,物體的速率增大。 (2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時,物體的速率減小。 (3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時,物體的速率不變。 考點突破考點突破 典例典例1一物體在xOy平面內(nèi)運動的軌跡如圖所示,下列判斷正確的是( ) A.若物體在x軸方向上始終勻速,則在y軸方向上先加速后減速 B.若物體在x軸方向上始終勻速,則在y軸方向上始終勻速 C.若物體在y軸方向上始終勻速,則在x軸方向上先減速后加速 D.若物體在y軸方

8、向上始終勻速,則在x軸方向上先加速后減速 答案 D 解法一物體運動軌跡上各點的切線方向為物體的合速度方 向,若物體在x軸方向上始終勻速,根據(jù)合速度方向的變化(由軌跡圖可知物 體的合速度方向與x軸正方向的夾角先減小后增大),結(jié)合下面圖甲可知:物 體在y軸方向上的速度應(yīng)先減小再增大,選項A、B錯誤;同理,若物體在y軸 方向上始終勻速,根據(jù)合速度方向的變化,結(jié)合下面圖乙可知:物體在x方向 上的速度先增加后減小,選項C錯誤、D正確。 解法二 若物體在x軸方向上始終勻速,則在x軸方向上物體受合力為零,物 體受力與y軸平行,再根據(jù)合外力指向軌跡的凹側(cè),可知在軌跡OA段受合外 力指向y軸負方向,如圖丙所示,

9、物體受合外力與物體實際速度在y軸方向的 分矢量(vy)方向相反,所以在軌跡OA段物體在y軸方向上減速,同理可知物體 在軌跡AB段在y軸方向上加速,選項A、B錯誤;同樣的方法可知:若物體在y 軸方向上始終勻速,則在x軸方向上應(yīng)先加速后減速,選項C錯誤、D正確。 (1)做曲線運動的物體,所受合外力一定指向曲線的凹側(cè),曲線運動的軌跡不 會出現(xiàn)急折,只能平滑變化,軌跡總在力與速度的夾角中,若已知物體的運 動軌跡,可判斷出合外力的大致方向;若已知合外力方向和速度方向,可知 道物體運動軌跡的大致情況。 (2)做曲線運動的物體其合外力可沿切線方向與垂直切線方向分解,其中沿 切線方向的分力只改變速度的大小,而

10、垂直切線方向的分力只改變速度的 方向。 1-1 (2015江蘇南京階段檢測)(多選)一小球在光滑水平面上以某速度做勻 速直線運動,運動途中受到與水平面平行的恒定風(fēng)力作用,則小球的運動軌 跡可能是( ) 答案 ABC當(dāng)風(fēng)向與速度v0同向時,A項正確。當(dāng)風(fēng)向與速度v0方向成 銳角時,B項正確。當(dāng)風(fēng)向與速度v0方向成鈍角時,C項正確。 考點二運動的合成及性質(zhì)分析考點二運動的合成及性質(zhì)分析 1.運動類型與分類 運動 :0 :0, : :0, :0, F F F F F F F F 合 合 合 合 合 合 合 合 勻速直線運動 勻變速直線運動 直線運動 為恒力且與速度共線 非勻變速直線運動為 變力且與速

11、度共線 勻變速曲線運動 為恒力且與速度不共線 曲線運動 非勻變速曲線運動 為變力且與速度不共線 2.運動性質(zhì)與軌跡 (1)兩個勻速直線運動的合運動為一勻速直線運動,因為a合=0。 (2)一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動為一勻變速運動,因 為a合=恒量。若二者共線,則為勻變速直線運動,如豎直上拋運動;若二者不 共線,則為勻變速曲線運動,如平拋運動。 (3)兩個勻變速直線運動的合運動為一勻變速運動,因為a合=恒量。若合初 速度與合加速度共線,則為勻變速直線運動;若合初速度與合加速度不共 線,則為勻變速曲線運動。 典例典例2 (2015廣東理綜,14,4分)如圖所示,帆板在海面上以速度v

12、朝正西方 向運動,帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板為參照物( ) A.帆船朝正東方向航行,速度大小為v B.帆船朝正西方向航行,速度大小為v C.帆船朝南偏東45方向航行,速度大小為 v D.帆船朝北偏東45方向航行,速度大小為 v 2 2 答案 D以帆板為參照物時,帆船相對于帆板同時具有向正北的速度v 與向正東的速度v,故由平行四邊形定則可知,帆船相對于帆板的速度大小 為v,方向為北偏東45,D正確。2 本題為“相對運動”和“運動的合成與分解”知識的綜合考查,解答 此類問題要注意以下幾點:(1)理解好參考系的概念,參考系是假定為不動 的物體;(2)應(yīng)用“運動的合成與分解”的思想,先研究分運

13、動,再研究合運 動。 2-1 (2015甘肅河西五市第一次聯(lián)考)把一個質(zhì)量為0.5 kg的小球,以20 m/s 的初速度豎直向上拋出,運動過程中小球始終受到水平方向大小恒為F=10 N的風(fēng)力的作用,g=10 m/s2,求: (1)小球上升的最大高度H。 (2)小球在空中滯留的時間。 (3)小球落地點與拋出點之間的水平距離(設(shè)地面水平)。 答案 (1)20 m (2)4 s (3)160 m 解析 (1)小球同時進行兩個方向的運動,豎直方向為豎直上拋運動,水平 方向為勻加速直線運動 對豎直上拋分運動有=2gH 2 0 v 解得H=20 m (2)設(shè)單程的時間為t,由v0=gt,得t=2 s 則小

14、球在空中滯留的時間為2t=4 s (3)水平方向的分運動為初速度為0的勻加速直線運動,則加速度為 a=20 m/s2 則所求水平距離s=160 m 0 v g F m 2 (2 ) 2 at 3.三種情景 (1)過河時間最短:船頭正對河岸時,過河時間最短,t短=(d為河寬)。 (2)過河路徑最短 v2v1時,合速度不可能垂直于河岸,無法垂直渡河。確定方法如下:如圖 所示,以v2矢量末端為圓心,以v1矢量的大小為半徑畫圓弧,從v2矢量的始端 向圓弧作切線,則合速度沿此切線方向航程最短。 1 d v 2 1 v v 考點三小船過河模型考點三小船過河模型 1.船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運

15、動的合運動。 2.三種速度:v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)。 由圖可知:cos =,最短航程:x短=d。 注意 (1)船的劃行方向與船頭指向一致(v1的方向),是分速度方向,而船的 航行方向是實際運動的方向,也就是合速度的方向。 (2)小船過河的最短時間與水流速度無關(guān)。 1 2 v vcos d 2 1 v v 典例典例3一條寬度為l的河流,已知船在靜水中的速度為v船,水流速度為v水。 那么: (1)怎樣渡河時間最短? (2)若v船v水,怎樣渡河位移最小? (3)若v船v水,怎樣渡河船漂下的距離最短? 答案見解析 解析 (1)如圖甲所示,設(shè)船頭斜向上游與河岸成任

16、意角,這時船速在垂 直于河岸方向的速度分量為v1=v船 sin ,渡河所需的時間為t=。 1 l vsin l v 船 可以看出:l、v船一定時,t隨sin 增大而減小;當(dāng)=90時,sin =1(最大)。所以 可得,船頭與河岸垂直時渡河時間最短,即tmin=。 (2)如圖乙所示,渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于l,必須 使船的合速度v合的方向與河岸垂直。這時船頭應(yīng)指向河的上游,并與河岸 成一定的角度。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有v船cos -v水=0,得 l v船 cos = 因為0cos v水時,船才有可能垂直河岸橫渡。 (3)如果水流速度大于船在靜水中的航行速度,則不論船的航向如何,總是

17、被 水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢?如圖丙所示,設(shè)v船與河岸成 角。合速度v合與河岸成角?？梢钥闯?角越大,船漂下的距離x越短。那 么,在什么條件下角最大呢?以v水的末端為圓心、v船大小為半徑畫圓,當(dāng)v合 與圓相切時,角最大,此時cos = 船漂下的最短距離為 xmin=(v水-v船cos ), 此時渡河的最短位移大小為 v v 水 船 v v 船 水 sin l v 船 s=。 cos l lv v 水 船 3-1 (2015江蘇鹽城期中,6)(多選)如圖所示,小船自A點渡河,航行方向與上 游河岸夾角為時,到達正對岸B點?，F(xiàn)在水流速度變大,仍要使船到達正對 岸B點,下列可行的辦法是(

18、 ) A.航行方向不變,船速變大 B.航行方向不變,船速變小 C.船速不變,減小船與上游河岸的夾角 D.船速不變,增大船與上游河岸的夾角 答案 AC設(shè)船速為v1,水速為v2。把船速沿河岸與垂直于河岸正交分 解,則當(dāng)v1 cos =v2時,就能保證船到達正對岸,由此可見,當(dāng)水流速度v2變大 時,若不變,可增大v1,若v1不變,可減小,均可使船到達正對岸,故A、C正 確。 考點四關(guān)聯(lián)速度考點四關(guān)聯(lián)速度 1.“關(guān)聯(lián)速度”特點 用繩、桿相牽連的兩物體,在運動過程中,兩物體的速度通常不同,由于繩 或桿的形變可以忽略,所以物體沿繩或桿方向的分速度大小相等。 2.常用的解題思路和步驟 先確定合運動的方向(物體實際運動的方向即繩或桿兩端點的速度), 然后根據(jù)合運動所產(chǎn)生的實際效果(一方面使繩或桿伸縮的效果;另一方面 使繩或桿轉(zhuǎn)動的效果)確定兩個分速度的方向(沿繩或桿方向的分速度和垂 直與繩或桿方向的分速度,繩或桿兩端沿繩或桿方向的分速度大小相同)。 據(jù)此可得本類問題的基本解答步驟: (1)確定繩或桿兩端點的速度合速度; (2)將合速度按實際效果進行分解(在分析用繩或桿相連的兩個物體的速度 關(guān)系時,均是將物體的速度沿繩或桿和垂直于繩或桿的方向進行分解); (3)根據(jù)“繩或桿