第二章 熱力學第一定律 習題

1、例2-1 如圖，氣缸內(nèi)充以空氣，活塞及負載195kg，缸 壁充分導熱，取走100kg負載，待平衡后，求： （1）活塞上升的高度h （2）氣體在過程中作的功及與外界交換的熱量， 已知 kJ/kgK 0.72uT 5 c mh 5 c mh 解：取缸內(nèi)氣體為熱力系閉口系。 分析：突然取走100kg負載， 氣體失去平衡，振蕩后最終建 立新的平衡。雖不計摩擦，但 由于非準靜態(tài)，故過程不可逆， 但仍可應用第一定律解析式。 5 1 10 195 771 133.32981002.941 10 Pa 100 F pp A 632 1 100 10 1010 mVAh 5 2 20 1.960 10 Pa F

2、 pp A 12 TT 643 2 ()() 100 10() 10 mVAhhhhhh 5 c mh 5 c mh 過程中質(zhì)量m不變 1 122 12 g1g2 pVp V mm R TR T 34 1 21 2 2.941 1010 1.960 p VVhh p 5cmh 據(jù) WUQ 21221 1 UUUm umu kJ/kgK 0.72uT 由于m2=m1且 T2=T10U 2 1 dWp V 不可逆 2 1 d?Wp VW 外力 2e Fp A 向上移動了5cm，因此體系對外力作功 2 542 1.960 10100 105 1098J e WFhpAh 注意：活塞及其上重物位能增加

3、 JmghE p 6 .4610581. 995 2 ? p EW ？ 例2-2 如圖，已知活塞與氣缸無摩擦，初始時p1=pb， t1=27 ，緩緩加熱，使p2=0.15MPa, t2=297 若m1=0.1kg，缸徑=0.4m ，空氣 kJ/kgK 0.72uT 求：過程加熱量Q 解： WUQ ?W 據(jù)題意 可以求出； 2 1 dWp V dd b K ppxVA x A 2 1 2 212 2 1 2 212 2 2 2 1 xx K VVp xx K xxApAdxx A K pW b b x x b W斥 W彈 ? 2 XK 取缸內(nèi)氣體為熱力系閉口系。 )(72. 0)( 121121

4、 TTmuumU mLLx mLm p TmR V m A V L m P TmR V g g 617. 0 302. 116359. 0 685. 0 0861. 0 101 )27327(2871 . 0 122 2 3 2 2 2 1 1 3 5 1 1 1 2 2bb Kx Kxppp AA 2 2 2 22 4 10183N/m b b Dpp A pp K xx 22 2121 9687.3J 2 0.72 0.12972719.44kJ 9.6919.4429.13kJ b K Wp VVxx U QWU 例2-3 0.1MPa，20的空氣在壓氣機中絕熱壓縮升壓升溫后, 導入換熱

5、器排走部分熱量后再進入噴管膨脹到0.1MPa, 20。噴管出口截面積A=0.0324m2,氣體流速cf2=300m/s, 已知壓氣機耗功率710kW，問換熱器中空氣散失的熱量。 解： g V m pq q R T 2 1f11 1 2 m qhcgzP 對CV列能量方程 流入： 流出： 2 2f 22 1 2 mQ qhcgzq 內(nèi)增： 0 f 22 g p c A R T 62 0.1 10 Pa300m/s0.0324m 11.56kg/s 287J/(kg K)293K 22 2f 221f11 11 0 22 mQm qhcgzqqhcgzP 121212 ppTThh忽略位能差 2

6、f 2 23 1 2 1 11.5630010710 2 189.8kW Qm qqcP 據(jù)題義， 或穩(wěn)定流動能量方程 22 ff 2 11 22 Q qHcg zPPc 黑箱技術 例2-4 有一臺穩(wěn)定工況下運行的水冷式壓縮機，運行參數(shù)如 附圖所示。設空氣的比熱容cp=1.003kJ/(kgK),水的比熱 容cw=4.187kJ/(kgK)。若不計壓氣機向環(huán)境的散熱損失 以及動能差及位能差，試確定驅(qū)動該壓氣機所需的功率。 已知空氣的焓差h2-h1=cp(T2-T1) 解： 取控制體為壓氣機 （但不包括水冷部分） 考察能量平衡 流入： 111 1111 1mVm Pe qp qPqup v 12

7、1 22222mVm e qp qqup v 水水 流出： 內(nèi)增： 0 1 31 21 4321 () 1.5 4.18730 151.29 1.003100 18 200.3 kW m mwmp Pqhh q cttq cTT 水 ？ 若取整個壓氣機（包括水冷部分）為系統(tǒng)，忽略動能差 及位能差則： 流入： 113 113mVm Pu qp qq h 水 13 13mm Pq hq h ？ 流出： 12313 22424mVmmm u qp qq hq hq h 內(nèi)增 0 13 2143mm Pqhhqhh 查水蒸氣表得 43 125.66kJ/kg62.94kJ/kg200.2kWhhP 本

8、題說明： 1）同一問題，取不同熱力系，能量方程形式不同。 2）熱量是通過邊界傳遞的能量，若發(fā)生傳熱兩物體 同在一體系內(nèi)，則能量方程中不出現(xiàn)此項換熱量。 3）黑箱技術不必考慮內(nèi)部細節(jié)，只考慮邊界上交換 及狀況。 4）不一定死記能量方程，可從第一定律的基本表達 出發(fā)。 例2-5 充氣問題 若容器A為剛性絕熱 初態(tài)為真空，打開閥門 充氣，使壓力p2=4MPa 時截止。若空氣u=0.72T 求容器A內(nèi)達平衡后溫度 T2及充入氣體量m。 解：取A為CV.非穩(wěn)定開口系 22 ff 11 d 22 CVoutin outin QEhcgzmhcgzmW 容器剛性絕熱000 out mWQ 忽略動能差及位能差

9、，則 22 ff 11 d 22 CVoutin outin QEhcgzmhcgzmW ddd ii hmEmu dd ii h mmu 221122 umumummh ii 2i mm 22 305.3 423.99K150.84 C 0.72 i huT 即 由 5 g 40 101 32.87kg 287423.99 pV m R T 或 流入：hinmin 流出： 0 內(nèi)增：u m 0 in humuhin 討論： 1）非穩(wěn)態(tài)流動問題可用一般能量方程式也可用基本 原則。在一些條件下，后者常更方便。 2）能量方程中若流體流出、入系統(tǒng)，物質(zhì)能量用h， 若不流動用u。 3）t2=150.8

10、430？ 是否不計及cfin？ 否，即使cfin達當?shù)匾羲伲═=303K時，c=349m/s），也 僅能使空氣升溫85， 說明是推動功轉換成熱力學能! 例2-6 充氣問題（延伸） 已知儲氣罐中原有的空氣質(zhì)量 m1，熱力學能u1，壓力p1，溫 度T1。充氣后，儲氣罐內(nèi)氣體 質(zhì)量為m2，熱力學能u2，忽略 動能差與位能差，且容器為剛 性絕熱。導出u2與h的關系式 。 解：方法一 取氣罐為系統(tǒng)?？紤]一股流體流入，無流出 2 f 1 d 2 CVini QEmhcgzW 2 f 1 d 2 CVini QEmhcgzW 0;0, d d i CVin in QW Em h Um h 忽略動能差和位能差 221 121 211 1 2 2 in m um um hmmh mmhm u u m 積分 方法二 取終態(tài)時氣罐內(nèi)全部 （m2）空氣為封閉系 閉口系 Q=U+W Q：容器剛性絕熱 充入氣體與管內(nèi)氣體溫度相等 Q=0 ummumumUU 121122 : pvmmWW 12 : 221 12121 221 121 211 1 2 2 0 0 m um ummummpv m um ummh