第二章 拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué) 湘潭大學(xué)

1、第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸與壓縮的概念和實例 2.2直桿軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力直桿軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力 2.4材料拉伸時的力學(xué)性能材料拉伸時的力學(xué)性能 2.5材料壓縮時的力學(xué)性能材料壓縮時的力學(xué)性能 2.7失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算 2.8桿件軸向拉伸或壓縮時的變形桿件軸向拉伸或壓縮時的變形 2.9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能 2.10拉伸、壓縮的超靜定問題拉伸、壓縮的超靜定問題 2.11溫

2、度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力 2.12應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念 2.13剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算 第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸與壓縮的概念和實例 曲柄連桿機構(gòu)曲柄連桿機構(gòu) 連桿連桿 P P 特點：特點： 連桿為直桿；連桿為直桿； 外力大小相外力大小相 等方向相反沿等方向相反沿 桿軸線；桿軸線； 桿的變形為軸向伸長或縮短。桿的變形為軸向伸長或縮短。 作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線 重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。

3、 拉（壓）桿的受力簡圖拉（壓）桿的受力簡圖 FF 拉伸拉伸 FF 壓縮壓縮 受力特點與變形特點：受力特點與變形特點： 等直桿沿軸線受到一對等直桿沿軸線受到一對大小相等大小相等、方向相反方向相反的力的力 作用，稱為作用，稱為軸向拉壓軸向拉壓。 2.2 直桿軸向拉伸或壓縮時橫截面上直桿軸向拉伸或壓縮時橫截面上 的內(nèi)力和應(yīng)力的內(nèi)力和應(yīng)力 FF 一、截面法求內(nèi)力一、截面法求內(nèi)力 m m FFN 切切: 假想沿假想沿m-m橫截面將桿橫截面將桿 切開；切開； 留留: 留下左半段或右半段；留下左半段或右半段； 代代: 將拋掉部分對留下部分將拋掉部分對留下部分 的作用用內(nèi)力代替；的作用用內(nèi)力代替； 平平: 對

4、留下部分寫平衡方程對留下部分寫平衡方程 求出內(nèi)力的值。求出內(nèi)力的值。 0 x F FFN 0 FFN FFN 軸力正負號：軸力正負號：拉為正、壓拉為正、壓 為負。為負。 軸力圖：軸力圖：軸力沿桿件軸線軸力沿桿件軸線 的變化。的變化。 由于外力的作用線與桿由于外力的作用線與桿 件的軸線重合，內(nèi)力的作件的軸線重合，內(nèi)力的作 用線也與桿件的軸線重合。用線也與桿件的軸線重合。 所以稱為所以稱為軸力軸力。 FF m m FFN 0 x F FFN 0FFN FFN 例例1 已知已知F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，F(xiàn)3=35kN，F(xiàn)4=25kN；試畫；試畫 出圖示桿件的軸力圖。出圖示桿件的軸力圖。 1 1

5、 0 x F kN10 11 FFN FN1 F1 解：解：1、計算各段的軸力。、計算各段的軸力。 F1 F3 F2 F4 ABCD AB段段 kN102010 212 FFFN BC段段 2 2 3 3 FN3 F4 FN2 F1 F2 122 FFFN 0 x F 0 x F kN25 43 FFN CD段段 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。 kN N F x 10 25 10 二、應(yīng)力二、應(yīng)力 桿件的強度不僅與桿件的強度不僅與軸力軸力有關(guān)，還與有關(guān)，還與橫截面面積橫截面面積 有關(guān)。必須用有關(guān)。必須用應(yīng)力應(yīng)力來比較和判斷桿件的強度。來比較和判斷桿件的強度。 N A FdA 在拉（壓）桿的橫截

6、面上，與軸在拉（壓）桿的橫截面上，與軸 力力FN 對應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力 。根據(jù)連。根據(jù)連 續(xù)性假設(shè)，橫截面上到處都存在著內(nèi)續(xù)性假設(shè)，橫截面上到處都存在著內(nèi) 力。于是得靜力關(guān)系：力。于是得靜力關(guān)系： 桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力, ,還使桿件發(fā)生變形還使桿件發(fā)生變形, , 所以討論橫截面的應(yīng)力時需要知道所以討論橫截面的應(yīng)力時需要知道變形的規(guī)律變形的規(guī)律。 FF FF FF a a b c bd d c 平面假設(shè)平面假設(shè)變形前原為平面的橫截面，變形后變形前原為平面的橫截面，變形后 仍保持為平面且仍垂直于軸線。仍保持為平面且仍垂直于軸線。 N A A Fd

7、A dAA N F A 從平面假設(shè)可以判斷：從平面假設(shè)可以判斷： （1）所有縱向纖維伸長相等）所有縱向纖維伸長相等; （2）因材料均勻，故各纖維受力相等）因材料均勻，故各纖維受力相等; （3）內(nèi)力均勻分布，各點正應(yīng)力相等，為常量。）內(nèi)力均勻分布，各點正應(yīng)力相等，為常量。 FF a a b c bd d c A FN 左式為橫截面上的正應(yīng)力左式為橫截面上的正應(yīng)力計算計算 公式。公式。正應(yīng)力正應(yīng)力和軸力和軸力FN同號同號。即。即 拉應(yīng)力為正拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負壓應(yīng)力為負。 圣維南原理圣維南原理 例例2 圖示矩形截面（圖示矩形截面（b h）桿，已知）桿，已知b = 2cm ，h=4cm ，P1 =

8、 20 KN， P2 = 40 KN， P3 = 60 KN，求，求AB段和段和BC段的應(yīng)力。段的應(yīng)力。 A BC P1 P2 P3 P1 N1 x 0PN 11 KN20PN 11 MPa25mm/N25 mm4020 N100020 A N 2 2 1 1 1 壓應(yīng)力壓應(yīng)力 P3 N2 0PN 32 KN60PN 32 壓應(yīng)力壓應(yīng)力MPa A N 75 2 2 2 解：解： 例例3 圖示為一懸臂吊車，圖示為一懸臂吊車， BC為為 實心圓管，橫截面積實心圓管，橫截面積A1 = 100mm2， AB為矩形截面，橫截面積為矩形截面，橫截面積 A2 = 200mm2，假設(shè)起吊物重為，假設(shè)起吊物重為

9、 Q = 10KN，求各桿的應(yīng)力。，求各桿的應(yīng)力。 30 A B C 解：解：首先計算各桿的內(nèi)力：首先計算各桿的內(nèi)力： 需要分析需要分析B點的受力點的受力 Q F1 F2 x y 0 x F 0F30cosF 21 0 y F 0Q60cosF 1 KN20Q2F 1 KN32.17F3 2 1 F 12 30 A B C Q F1 F2 x y KN20Q2F 1 KN32.17F3 2 1 F 12 BC桿的受力為拉力，大小等于桿的受力為拉力，大小等于 F1 AB桿的受力為壓力，大桿的受力為壓力，大 小等于小等于 F2 由作用力和反作用力可知：由作用力和反作用力可知： 最后可以計算的應(yīng)力：

10、最后可以計算的應(yīng)力： BC桿：桿：MPa200 mm100 KN20 A F A N 2 1 1 1 1 1 AB桿：桿：MPa6 .86 mm200 KN32.17 A F A N 2 2 2 2 2 2 2.3 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力 實驗表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截實驗表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截 面發(fā)生，有時卻是沿斜截面發(fā)生的。面發(fā)生，有時卻是沿斜截面發(fā)生的。 FF coscos FFF p AAA cos A A N FF AA 0 , max 5 ,4 max 2 2 coscosp sincos sinsin2 2 p

11、 FF k k k p F F k p F k k 2.4 材料拉伸時的力學(xué)性能材料拉伸時的力學(xué)性能 力學(xué)性能力學(xué)性能：在外力作用下材料在：在外力作用下材料在變形變形和和破壞破壞方面所方面所 表現(xiàn)出的力學(xué)特征。表現(xiàn)出的力學(xué)特征。 試件和實驗條件試件和實驗條件 常溫、靜常溫、靜 載載 一、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能一、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能 低碳鋼的拉伸曲線低碳鋼的拉伸曲線 o a b c e f 明顯的四個階段明顯的四個階段 1、彈性階段、彈性階段ob P 比例極限比例極限 E e 彈性極限彈性極限 tanE 2、屈服階段、屈服階段bc（失去抵抗（失去抵抗 變形的能力）變形的能力） s 屈服極限屈

12、服極限 3、強化階段、強化階段ce（恢復(fù)抵抗（恢復(fù)抵抗 變形的能力）變形的能力） 強度極限強度極限 b 4、局部變形階段、局部變形階段ef P e s b 兩個塑性指標兩個塑性指標: %100 0 01 l ll 斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率 %100 0 10 A AA %5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料 低碳鋼的低碳鋼的 %3020 %60為塑性材料。為塑性材料。 0 卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載 o a b c e f P e s b 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載 d d g h

13、f 材料在卸載過程中應(yīng)材料在卸載過程中應(yīng) 力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這 就是就是卸載定律卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高， 延伸率降低，稱之為延伸率降低，稱之為冷作冷作 硬化或加工硬化硬化或加工硬化。 二、其他材料拉伸時的力學(xué)性能二、其他材料拉伸時的力學(xué)性能 對于沒有明顯屈對于沒有明顯屈 服階段的塑性材料，服階段的塑性材料， 用 名 義 屈 服 極 限用 名 義 屈 服 極 限 p0.2來表示。來表示。 o %2 . 0 2 . 0p o bt 對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲 線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象

14、，試件突然線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然 拉斷。斷后伸長率約為拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。為典型的脆性材料。 bt 拉伸強度極限拉伸強度極限（約為（約為140MPa）。它是衡）。它是衡 量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。 三、鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能三、鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能 2.5 材料壓縮時的力學(xué)性能材料壓縮時的力學(xué)性能 試件和實驗條件試件和實驗條件 常溫、靜常溫、靜 載載 塑性材料（低碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮 屈服極限屈服極限 S 比例極限比例極限 p 彈性極限彈性極限 e 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服

15、 階段以前完全相同。階段以前完全相同。 E 彈性模量彈性模量 脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料（鑄鐵）的壓縮 o bt bc 脆性材料的抗拉與抗壓脆性材料的抗拉與抗壓 性質(zhì)不完全相同。性質(zhì)不完全相同。 壓縮時的強度極限遠大壓縮時的強度極限遠大 于拉伸時的強度極限。于拉伸時的強度極限。 btbc 塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較 塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料 斷裂前有很大塑性變形斷裂前有很大塑性變形 斷裂前變形很小斷裂前變形很小 抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力與抗拉能力相近 抗壓能力遠大于抗拉能力抗壓能力遠大于抗拉能力 延伸率延伸率 5% 延伸率延伸率 5% 可承受

16、沖擊載荷，適合于可承受沖擊載荷，適合于 鍛壓和冷加工鍛壓和冷加工 適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼 材料的塑性和脆性會因為制造方法工藝條件材料的塑性和脆性會因為制造方法工藝條件 的改變而改變。的改變而改變。 2.7 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算 一、安全因數(shù)和許用應(yīng)力一、安全因數(shù)和許用應(yīng)力 工作應(yīng)力工作應(yīng)力 A FN n u 極限應(yīng)力極限應(yīng)力 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 ）（ 2 . 0pSu ）（ bcbtu 塑性材料的許用應(yīng)力塑性材料的許用應(yīng)力 s p s s nn 2 . 0 脆性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力 b bc b bt nn n 安全

17、因數(shù)安全因數(shù) 許用應(yīng)力許用應(yīng)力。 二、強度條件二、強度條件 A F N A F N 根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題 1、強度校核：、強度校核： N F A 2、設(shè)計截面：、設(shè)計截面： AF N 3、確定許可載荷：、確定許可載荷： 0 y F 解解：1、研究節(jié)點、研究節(jié)點A的平衡，計算軸力。的平衡，計算軸力。 N1032. 5 20cos2 101000 cos2 5 3 F FN 由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對稱性，兩由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對稱性，兩 斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程 例例4 F=1000kN，b=25mm，h=90m

18、m，=200。 =120MPa，每根斜桿由兩個矩形桿構(gòu)成。，每根斜桿由兩個矩形桿構(gòu)成。 試校核斜桿的強度。試校核斜桿的強度。 F F b h A BC 0cos2 N FF 得得 A 2、強度校核、強度校核 由于斜桿由兩個矩形桿由于斜桿由兩個矩形桿 構(gòu)成，故構(gòu)成，故A=2bh，工作應(yīng)力為，工作應(yīng)力為 MPa120MPa2 .118P102 .118 1090252 1032. 5 2 6 6 5 a bh F A F NN 斜桿強度足夠斜桿強度足夠。 F x y N F N F 例例5 D=350mm，p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求直徑。，求直徑。 pDF 2 4 每個螺栓承受軸力

19、為總壓力的每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6 解解： 油缸蓋受到的力油缸蓋受到的力 根據(jù)強度條件根據(jù)強度條件 A F N 22.6mmm106 .22 10406 1035. 0 6 3 6 622 pD d 即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為pD F FN 2 24 6 N F A得得 244 22 pDd 即即 螺栓的直徑為螺栓的直徑為 Dp 例例6 AC為為50505的等邊角鋼，的等邊角鋼，AB為為 10號槽鋼，號槽鋼，=120MPa。求。求F。 0 y F FFFN2sin/ 1 解：解：1、計算軸力。（設(shè)斜桿為、計算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿，水平 桿為桿為2桿）用截面法取節(jié)點桿）用截面法

20、取節(jié)點A為研究對象為研究對象 FFF NN 3cos 12 0 x F0cos 21 NN FF 0sin 1 FFN 2、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷 kN6 .57N106 .57 108 . 4210120 2 1 2 1 3 46 11 AF A F 1N F 2N Fx y 11 AFN FFFN2sin/ 1 FFF NN 3cos 12 3、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷 kN7 .176N107 .176 1074.12210120 732. 1 1 3 1 3 46 22 AF A F 1N F 2N Fx y 22 AF

21、N 4、許可載荷、許可載荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57 minmin i FF 例例7拉伸試驗機原理如圖所示，假設(shè)試驗機的拉伸試驗機原理如圖所示，假設(shè)試驗機的CD桿與試件桿與試件AB 的材料同為低碳鋼，且的材料同為低碳鋼，且 ， 試驗機最大拉力為試驗機最大拉力為 100 kN， （1）利用該試驗機做拉斷試驗時，）利用該試驗機做拉斷試驗時， 試件直徑最大可達多少？試件直徑最大可達多少？ （2）若試驗機的安全系數(shù)為）若試驗機的安全系數(shù)為 n = 2， 則則CD桿的橫截面積為多大？桿的橫截面積為多大？ （3）若試件直徑為）若試件直徑為 d =10 mm，現(xiàn)，現(xiàn) 測量其彈性模量測量其彈

22、性模量E，則所加載荷最大，則所加載荷最大 值為多少？值為多少？ MPa,MPa,MPa bsP 400240200 A B C D A B C D 1、拉斷：、拉斷：采用強度極限采用強度極限 b 4400 10100 23 m b N m dF A mm.dm817 2、CD桿不變形：桿不變形：采用屈服極限采用屈服極限 120 2 240 min max nA F sN 2 3 833 120 10100 mmA 3、在線彈性范圍：、在線彈性范圍：采用比例極限采用比例極限 A B C D P N A F NAF PN 32 107 .1520010 4 1 即載荷不能超過即載荷不能超過 15.

23、7 kN 2.8 桿件軸向拉伸和壓縮時的變形桿件軸向拉伸和壓縮時的變形 細長桿受拉會變長變細，受壓會細長桿受拉會變長變細，受壓會 變短變粗。變短變粗。 d L F F d-d L+L 長短的變化，沿軸線方向，稱為長短的變化，沿軸線方向，稱為 縱向變形縱向變形。 粗細的變化，與軸線垂直，稱為粗細的變化，與軸線垂直，稱為 橫向變形橫向變形。 一、縱向變形一、縱向變形 FF FF l l lll 實驗表明實驗表明 Fl l A 變形和拉力成正比變形和拉力成正比 引入比例系數(shù)引入比例系數(shù)E，又由于拉壓桿的軸力等于拉力，又由于拉壓桿的軸力等于拉力 N F l l EA N F l l EA E 體現(xiàn)了材

24、料的性質(zhì)，稱為材料的體現(xiàn)了材料的性質(zhì)，稱為材料的拉伸彈性模量拉伸彈性模量， 單位與應(yīng)力相同。單位與應(yīng)力相同。 稱為稱為胡克（虎克）定律胡克（虎克）定律。 顯然，縱向變形與顯然，縱向變形與E 成反比，也與橫截面積成反比，也與橫截面積A 成反比。成反比。 EA 稱為抗拉剛度。稱為抗拉剛度。 為了說明變形的程度，令為了說明變形的程度，令 l l l ll 稱為稱為縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變。顯然，伸長為正號，縮短為負號。顯然，伸長為正號，縮短為負號。 N F l l EA l l l ll N F EA E 也稱為胡克定律。也稱為胡克定律。 tgE 即即 N F A 1 E 二、橫向變形二、橫向變形 PP

25、 P l l b b bbb 同理，令同理，令 b b b bb 為為橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變。 實驗表明，對于同一種材料，存在如下關(guān)系：實驗表明，對于同一種材料，存在如下關(guān)系： P 稱為稱為泊松比泊松比，或者稱為，或者稱為橫向變形橫向變形 系數(shù)系數(shù)，是一個材料常數(shù)。，是一個材料常數(shù)。 負號表示縱向與橫負號表示縱向與橫 向變形的方向相反向變形的方向相反 1 N F EAE E E、是是重要的兩個材料彈性常數(shù)，常見材料的約值重要的兩個材料彈性常數(shù)，常見材料的約值 可查表可查表2.2。 0 y F kN202sin/ 1 FFFN 解：解：1、計算軸力。（設(shè)斜桿為、計算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿，水

26、平 桿為桿為2桿）取節(jié)點桿）取節(jié)點A為研究對象為研究對象 kN32.173cos 12 FFF NN 0 x F0cos 21 NN FF 0sin 1 FFN 2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。 1mmm101 1020010200 21020 3 69 3 11 11 1 AE lF l N A A F F 1N F 2N Fx y 30300 0 mm6 . 0m106 . 0 1025010200 732. 11032.17 3 69 3 22 22 2 AE lF l N 斜桿伸長斜桿伸長 水平桿縮短水平桿縮短 例例8 AB長長2m, 面積為面積為200mm2

27、。AC面積為面積為 250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點。試求節(jié)點 A的位移。的位移。 3、節(jié)點、節(jié)點A的位移（以切代弧）的位移（以切代?。?1mm 11 11 1 AE lF l N mm6 . 0 22 22 2 AE lF l N A A F F 1N F 2N Fx y 30300 0 A A 1 A 2 A mm1 11 lAAmm6 . 0 22 lAA mm6 . 0 2 l x mm039. 3039. 12 30tan30sin 21 433 ll AAAA y mm1 . 3 039. 36 . 0 2222 yx AA A A 1 A 2 A 3 A 4

28、 A 2.9 軸向拉伸和壓縮的應(yīng)變能軸向拉伸和壓縮的應(yīng)變能 ()dWFdl 1 0 () l WFdl 在在 范圍內(nèi)范圍內(nèi), ,有有 p 1 2 WF l 應(yīng)變能應(yīng)變能（ ）：固體在外力作用下，因變形而儲）：固體在外力作用下，因變形而儲 存的能量稱為應(yīng)變能。存的能量稱為應(yīng)變能。 V 1 2 VWF l 2 1 22 FlF l F EAEA F l l l()dl F l 1 F F dF O 1 l 2.10 拉伸、壓縮的超靜定問題拉伸、壓縮的超靜定問題 一、超靜定結(jié)構(gòu)的概念一、超靜定結(jié)構(gòu)的概念 約 束 反約 束 反 力（軸力）力（軸力） 可由靜力平可由靜力平 衡方程求得。衡方程求得。 靜定

29、結(jié)構(gòu)：靜定結(jié)構(gòu)： 未知力不未知力不 能由平衡方程能由平衡方程 求解的問題。求解的問題。 超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強度和剛度均得到提高。超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強度和剛度均得到提高。 超靜定次數(shù)：超靜定次數(shù)： 未知力多于未知力多于 獨立平衡方程獨立平衡方程 的數(shù)量。的數(shù)量。 超靜定結(jié)構(gòu)：超靜定結(jié)構(gòu)： 二、超靜定問題的解法二、超靜定問題的解法 1、列出獨立的平衡方程、列出獨立的平衡方程 21 0 NNx FFF FFFF NNy31cos 20 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系 cos 321 lll 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系 cos 1 1 EA lF l N EA lF l N3 3 4、補充方程、補充方程

30、cos cos 31 EA lF EA lF NN 2 31 cos NN FF 5、求解方程組得、求解方程組得 3 2 21 cos21 cos F FF NN 3 3 cos21 F FN 1 l 2 l 3 l 變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系: wst ll F W F st F 物理關(guān)系物理關(guān)系: WW W W AE lF l stst st st AE lF l 平衡方程平衡方程: stW FFF 解：解： （1） WW W stst st AE F AE F 補充方程補充方程: （2） 例例9 木制短柱的木制短柱的4個角用個角用4個個40mm40mm4mm的等邊角鋼的等邊角鋼 加固，加固

31、， 已知角鋼的許用應(yīng)力已知角鋼的許用應(yīng)力st=160MPa，Est=200GPa；木材；木材 的許用應(yīng)力的許用應(yīng)力W=12MPa，EW=10GPa，求許可載荷，求許可載荷F。 F 250 250 代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得 FFFF stW 283. 0717. 0 根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定F st st st A F 283. 0 kN698F 根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定F W W W A F 717. 0 kN1046F 許可載荷許可載荷 kN698F F 250 250 查表知查表知40mm40mm4mm等邊角鋼等邊角鋼 2 cm086.3 st A

32、故故 ,cm34.124 2 stst AA 2 cm6252525 W A 例例103桿材料相同，桿材料相同，AB桿面積為桿面積為200mm2， AC桿面積為桿面積為300mm2，AD桿面積為桿面積為400mm2， 若若F=30kN，試計算各桿的應(yīng)力。，試計算各桿的應(yīng)力。 3 2l ll ADAB 列出平衡方程：列出平衡方程： 0 x F 0 32 0 1 30cos30cos NNN FFF FFFF NNy 0 3 0 1 30sin30sin0 即：即： 1323 321NNN FFF 22 31 FFF NN ，則，則AB、AD桿長為桿長為l解：設(shè)解：設(shè)AC桿桿長為桿桿長為 F 30

33、 A B C 30 D 1 2 3 F Ax y 1N F 2N F 3N F 即：即： 1323 321NNN FFF 22 31 FFF NN 列出變形幾何關(guān)系列出變形幾何關(guān)系 F 30 A B C 30 D 1 2 3 x y F A 1N F 2N F 3N F x y A A x y 將將A點的位移分量向各桿點的位移分量向各桿 投影，得投影，得 cossin 1xy l x l 2 cossin 3xy l cos2 213 lll 變形關(guān)系為變形關(guān)系為 213 3 lll 代入物理關(guān)系代入物理關(guān)系 2 2 1 1 3 3 3 3 2 3 2 EA lF EA lF EA lF NN

34、N 322 213NNN FFF整理得整理得 F F 30 A B C 30 D 1 2 3 x y F F A 1N F 2N F 3N F x y A A x y 1323 321NNN FFF 22 31 FFF NN 322 213NNN FFF 聯(lián)立方程，解得：聯(lián)立方程，解得： kN6 .34 3 2 3 FFN MPa6 .86 3 （壓）（壓） MPa8 .26 2 kN04. 823 2 FFN （拉）（拉） MPa127 1 kN4 .25 3 2 2 1 FFN （拉）（拉） B C D P x l 例例11 設(shè)橫梁設(shè)橫梁CF為剛性，為剛性，BC為銅桿，為銅桿，DF為鋼桿，

35、兩桿長度分為鋼桿，兩桿長度分 別為別為l1、 l2 ，橫截面積為，橫截面積為A1、 A2 ，彈性模量為，彈性模量為E1、 E2 ，如果，如果 要求要求CF始終保持水平，試確定始終保持水平，試確定x。 保持水平的含義是兩根拉桿的保持水平的含義是兩根拉桿的 變形量即伸長量相同。變形量即伸長量相同。 2 22 22 11 11 1 l AE lF AE lF l NN B C D P x l F 對橫梁做受力分析對橫梁做受力分析 兩根拉桿均為二力桿兩根拉桿均為二力桿 P 1N F 2N F x l O 0 O M0 12 xFxlF NN 21NN F x xl F 22 22 11 11 AE l

36、F AE lF NN 112221 221 AElAEl AEll x 2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力 一、溫度應(yīng)力一、溫度應(yīng)力 已知：已知：, , l EA lT l 材料的線脹系數(shù)材料的線脹系數(shù) T溫度變化（升高）溫度變化（升高） 1、桿件的溫度變形（伸長）、桿件的溫度變形（伸長） Tl lT l 2、桿端作用產(chǎn)生的縮短、桿端作用產(chǎn)生的縮短 RB F l l EA 3、變形條件、變形條件0 T lll 4、求解未知力、求解未知力 RBl FEAT RB Tl F E T A RB l F l T l EA 即即 溫度應(yīng)力為溫度應(yīng)力為 AB l AB RB F T l RA

37、F 二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力 已知：已知： 112233 ,E AE A E A 加工誤差為加工誤差為 求：各桿內(nèi)力。求：各桿內(nèi)力。 1、列平衡方程、列平衡方程 31 2cos NN FF 2、變形協(xié)調(diào)條件、變形協(xié)調(diào)條件 1 3 cos l l 3、將物理關(guān)系代入、將物理關(guān)系代入 3 31 1 3311 cos NN F lF l E AE A 33 3 33 11 (1) 2cos N E A F E A l E A 3 12 2cos N NN F FF 312 , cos l ll ll 解得解得因因 l 1 2 3 3 l 1 2 3 2 l 1 l 2.12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的

38、概念 常見的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，在突變處將常見的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，在突變處將 產(chǎn)生應(yīng)力突然增大的現(xiàn)象，稱為產(chǎn)生應(yīng)力突然增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中應(yīng)力集中。 應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù) m k max 平均應(yīng)力平均應(yīng)力 1、形狀尺寸的影響：、形狀尺寸的影響： 尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越 嚴重。嚴重。 2、材料的影響：、材料的影響： 應(yīng)力集中對塑性材料的影響不大；應(yīng)力集中對塑性材料的影響不大； 應(yīng)力集中對脆性材料的影響嚴重，應(yīng)特別注意。應(yīng)力集中對脆性材料的影響嚴重，應(yīng)特別注意。 減少應(yīng)力集中的方法減少應(yīng)力集中的

39、方法: 加大圓角半徑；防止形狀或剛度突然加大圓角半徑；防止形狀或剛度突然 變化。如肥皂盒的裂紋可用大頭針在裂紋尖端鉆孔止裂。變化。如肥皂盒的裂紋可用大頭針在裂紋尖端鉆孔止裂。 2.13 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算 一、剪切的實用計算一、剪切的實用計算 鉚釘連接鉚釘連接 剪床剪鋼板剪床剪鋼板 F F 銷軸連接銷軸連接 剪切受力特點：剪切受力特點：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力 大小相等、方向相反且作用線很近。大小相等、方向相反且作用線很近。 變形特點：變形特點：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。 FF 螺栓連接螺栓連接 單剪切

40、與雙剪切單剪切與雙剪切 P 單剪切單剪切 雙剪切雙剪切 前面討論的大部分都是單剪切現(xiàn)象。前面討論的大部分都是單剪切現(xiàn)象。 P 出現(xiàn)兩個剪切面出現(xiàn)兩個剪切面 中間段中間段 P/2P/2 P P/2P/2 左右兩段左右兩段P/2 P/2 剪切力為剪切力為P 剪 切 面 面剪 切 面 面 積積2倍倍 剪切力為剪切力為P/2 剪切面面積剪切面面積 單倍單倍 結(jié)論：無論用中間段還是左右段分析，結(jié)果是一樣的。結(jié)論：無論用中間段還是左右段分析，結(jié)果是一樣的。 P 剪切強度剪切強度 A Fs 剪切強度條件：剪切強度條件： A Fs 許用切應(yīng)力，常由實驗方法確許用切應(yīng)力，常由實驗方法確 定。定。 實用計算中假設(shè)

41、：切應(yīng)力在剪切實用計算中假設(shè)：切應(yīng)力在剪切 面（面（m-m截面）上是均勻分布的。截面）上是均勻分布的。 F F F F m m F S Fm m S F m m F 剪切強度條件同樣可解三類問題剪切強度條件同樣可解三類問題(校核強度校核強度、設(shè)計截面尺寸設(shè)計截面尺寸 和和確定外載荷確定外載荷)。 塑性材料：塑性材料： 7 . 05 . 0 脆性材料：脆性材料： 0 . 18 . 0 二、二、 擠壓的實用計算擠壓的實用計算 擠壓擠壓：連接件和被連接件在接觸面上相互壓緊的現(xiàn)象。：連接件和被連接件在接觸面上相互壓緊的現(xiàn)象。 FF 壓潰壓潰(塑性變形塑性變形) 擠壓面擠壓面 擠壓破壞實例擠壓破壞實例

42、擠壓計算對連接件和被連接件都需進行。擠壓計算對連接件和被連接件都需進行。 擠壓擠壓實用計算方法：實用計算方法： 假設(shè)擠壓應(yīng)力在整個擠壓面上均勻分布。假設(shè)擠壓應(yīng)力在整個擠壓面上均勻分布。 bs bs A F 注意擠壓面面積的計算注意擠壓面面積的計算 F Me Me 2 hl Abs 平面接觸（如平鍵）：平面接觸（如平鍵）：擠壓面面積等于實際的承壓面積。擠壓面面積等于實際的承壓面積。 F F b h l h平鍵高度平鍵高度 l平鍵長度平鍵長度 2、柱面接觸、柱面接觸（如鉚釘）：（如鉚釘）：擠壓面面積為實際的承壓面積在其直徑擠壓面面積為實際的承壓面積在其直徑 平面上的投影。平面上的投影。 擠壓強度條

43、件：擠壓強度條件： b bs bs bs A F F F 接觸柱面的長度 接觸柱面的長度 dAbs 許用擠壓應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力， 由實驗測定。由實驗測定。 擠壓強度條件：擠壓強度條件： bs bs bs A F 擠壓強度條件同樣可解三類問題。擠壓強度條件同樣可解三類問題。 bs bs bs bs A F 擠壓強度條件：擠壓強度條件： 8 . 06 . 0 剪切強度條件：剪切強度條件： A Fs 脆性材料：脆性材料： 塑性材料：塑性材料： 0 . 27 . 1 bs 0 . 18 . 0 5 . 19 . 0 bs 可從有關(guān)設(shè)計規(guī)范中查得。可從有關(guān)設(shè)計規(guī)范中查得。 材料許用拉應(yīng)力材料許用拉應(yīng)力 cb F A F bs bs bs lb F A Fs dh F A F bs bs bs 2 4 d F A Fs 2 4 2 d F dh F h d 8 2 bs 得：得： 為充分利用為充分利用 材料，切