高中數(shù)學(xué) 課時跟蹤檢測（六）反證法

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時跟蹤檢測（六） 反證法層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1用反證法證明命題：“若直線ab，cd是異面直線，則直線ac，bd也是異面直線”的過程歸納為以下三個步驟:則a，b,c,d四點共面，所以ab，cd共面，這與ab,cd是異面直線矛盾；所以假設(shè)錯誤，即直線ac,bd也是異面直線；假設(shè)直線ac，bd是共面直線則正確的序號順序為（)abc d解析：選b根據(jù)反證法的三個基本步驟“反設(shè)歸謬結(jié)論”可知順序應(yīng)為.2用反證法證明命題“如果a，bn，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為()aa,b都能被5整除ba，b都不能被5整除ca,b不都能被5整除da不能被

2、5整除解析：選b“至少有一個”的否定是“一個也沒有”，即“a，b都不能被5整除”,故選b.3用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”時，反設(shè)正確的是（）a三個內(nèi)角中至少有一個鈍角b三個內(nèi)角中至少有兩個鈍角c三個內(nèi)角都不是鈍角d三個內(nèi)角都不是鈍角或至少有兩個鈍角解析：選b“至多有一個”即要么一個都沒有,要么有一個，故反設(shè)為“至少有兩個”4已知a,b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為(）a一定是異面直線 b一定是相交直線c不可能是平行直線 d不可能是相交直線解析:選c假設(shè)cb,而由ca，可得ab，這與a，b異面矛盾,故c與b不可能是平行直線,故應(yīng)選c.5已知a，b，c，

3、d為實數(shù)，且cd，則“ab”是“acbd”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析：選bcd，cd,ab，ac與bd的大小無法比較可采用反證法，當(dāng)acbd成立時，假設(shè)ab，cd，acbd,與題設(shè)矛盾，ab.綜上可知，“ab”是“acbd的必要不充分條件6否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時，正確的反設(shè)是_答案：自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)7命題“a，br，若a1|b10，則ab1”用反證法證明時應(yīng)假設(shè)為_解析：“ab1”的反面是“a1或b1”，所以設(shè)為a1或b1。答案:a1或b18和兩條異面直線ab，cd都相交的兩條直線ac，bd的位

4、置關(guān)系是_解析：假設(shè)ac與bd共面于平面，則a,c,b,d都在平面內(nèi)，ab，cd，這與ab，cd異面相矛盾，故ac與bd異面答案：異面9求證：1，2不能為同一等差數(shù)列的三項證明:假設(shè)1，2是某一等差數(shù)列的三項，設(shè)這一等差數(shù)列的公差為d，則1md,2nd，其中m，n為兩個正整數(shù)，由上面兩式消去d，得n2m（nm）因為n2m為有理數(shù)，而(nm)為無理數(shù),所以n2m(nm)，矛盾,因此假設(shè)不成立,即1，2不能為同一等差數(shù)列的三項10已知函數(shù)f(x)在r上是增函數(shù)，a，br。（1）求證:如果ab0,那么f(a)f(b)f（a)f（b)；（2)判斷(1)中的命題的逆命題是否成立?并證明你的結(jié)論解：（1）

5、證明:當(dāng)ab0時，ab且ba.f(x)在r上是增函數(shù)，f（a）f（b)，f（b)f(a），f（a）f(b)f（a）f(b）（2）（1)中命題的逆命題為“如果f（a）f（b)f(a）f(b），那么ab0”，此命題成立用反證法證明如下:假設(shè)ab0，則ab，f(a）f（b)同理可得f(b)f（a)f(a)f(b）f(a)f(b)，這與f(a）f（b）f（a）f(b)矛盾，故假設(shè)不成立，ab0成立，即（1)中命題的逆命題成立層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1用反證法證明命題“關(guān)于x的方程axb（a0)有且只有一個解”時，反設(shè)是關(guān)于x的方程axb（a0）(）a無解b有兩解c至少有兩解 d無解或至少有兩解解析：選d“唯

6、一的否定是“至少兩解或無解2下列四個命題中錯誤的是（)a在abc中，若a90，則b一定是銳角b。，不可能成等差數(shù)列c在abc中,若abc，則c60d若n為整數(shù)且n2為偶數(shù),則n是偶數(shù)解析：選c顯然a、b、d命題均真，c項中若abc，則abc，若c60，則a60，b60,abc180與abc180矛盾，故選c。3設(shè)a，b，c(，0)，則a,b，c（）a都不大于2b都不小于2c至少有一個不大于2d至少有一個不小于2解析：選c假設(shè)都大于2,則abc6，但2(2)(2)6，矛盾4若abc能被一條直線分成兩個與自身相似的三角形,那么這個三角形的形狀是(）a鈍角三角形 b直角三角形c銳角三角形 d不能確定

7、解析：選b分abc的直線只能過一個頂點且與對邊相交，如直線ad(點d在bc上），則adbadc,若adb為鈍角，則adc為銳角而adcbad，adcabd,abd與acd不可能相似，與已知不符，只有當(dāng)adbadcbac時，才符合題意5已知數(shù)列an，bn的通項公式分別為anan2，bnbn1（a，b是常數(shù)，且ab），那么這兩個數(shù)列中序號與數(shù)值均對應(yīng)相同的項有_個解析:假設(shè)存在序號和數(shù)值均相等的項，即存在n使得anbn,由題意ab，nn，則恒有anbn，從而an2bn1恒成立，所以不存在n使anbn.答案：06完成反證法證題的全過程設(shè)a1，a2，a7是1,2，,7的一個排列，求證：乘積p(a11)

8、(a22）(a77)為偶數(shù)證明：假設(shè)p為奇數(shù)，則a11，a22,，a77均為奇數(shù)因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)_0.但0奇數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù)解析：據(jù)題目要求及解題步驟，a11，a22，a77均為奇數(shù),（a11）(a22)(a77）也為奇數(shù)即（a1a2a7)(127）為奇數(shù)又a1，a2，a7是1，2,，7的一個排列,a1a2a7127，故上式為0,所以奇數(shù)(a11）（a22）(a77）(a1a2a7）(127）0.答案：(a11）(a22）(a77）（a1a2a7）(127）7已知a,b，c（0，1)，求證：(1a)b，（1b）c，（1c)a不能都大于。證明：假設(shè)（1a)b，(1b）c，

9、（1c)a都大于.因為0a1，0b1,0c1，所以1a0.由基本不等式,得。同理，。將這三個不等式兩邊分別相加，得,即，這是不成立的，故（1a)b，(1b）c，(1c）a不能都大于。8已知數(shù)列an滿足:a1，anan10（n1）；數(shù)列bn滿足：bnaa(n1)（1)求數(shù)列an，bn的通項公式；（2)證明:數(shù)列bn中的任意三項不可能成等差數(shù)列解:(1)由題意可知,1a（1a）令cn1a，則cn1cn。又c11a,則數(shù)列cn是首項為c1，公比為的等比數(shù)列，即cnn1,故1an1a1n1.又a10，anan10，故an(1）n1 .bnaa1n1n1.（2）用反證法證明假設(shè)數(shù)列bn存在三項br，bs，bt(rst）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列bn是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是有brbsbt，則只可能有2bsbrbt成立2s1r1t1，兩邊同乘以3t121r，化簡得3tr2t