高中數(shù)學 課時跟蹤訓練（二十）極大值與極小值 蘇教版選修1-1

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時跟蹤訓練(二十)極大值與極小值1關(guān)于函數(shù)的極值，有下列說法:導數(shù)為零的點一定是函數(shù)的極值點,函數(shù)的極小值一定小于它的極大值，f(x）在定義域內(nèi)最多只能有一個極大值或一個極小值，若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x)在(a，b)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)其中錯誤的是_（把你認為錯誤的序號都寫出來）2已知函數(shù)f（x)的定義域為(a，b),導函數(shù)f(x）在區(qū)間(a，b)上的圖像如圖所示,則函數(shù)yf(x)在(a，b)上極大值點的個數(shù)為_3函數(shù)f(x）ax3bx在x1處有極值2，則a,b的值分別為a_，b_。4（福建高考改編)設函數(shù)f（x)的定義域為r，x0(x00)是f(x)的

2、極大值點，以下結(jié)論一定正確的是_xr，f(x）f(x0);x0是f(x）的極小值點；x0是f（x)的極小值點;x0是f(x）的極小值點5已知函數(shù)f(x）x3x22xm的圖像不經(jīng)過第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是_6求函數(shù)f(x）x312x的極值7已知x4是函數(shù)f(x）aln xx212x11的一個極值點(1）求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間8設函數(shù)f(x）x4ax32x2b，a，br。(1）當a時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x)僅在x0處有極值,試求a的取值范圍答 案課時跟蹤訓練（二十)1解析:由導數(shù)與極值的關(guān)系及極值定義可知：錯誤，正確答案：2解析：極大值點在導函數(shù)f（

3、x0)0處，且滿足x0左側(cè)為正，右側(cè)為負，由圖像知有3個答案：33解析：f(x）3ax2b,又當x1時有極值2，f(1)3ab0，ab2。聯(lián)立，解得答案：1，34解析：不妨取函數(shù)f(x)x3x，則x為f（x）的極大值點，但f（3)f,排除；取函數(shù)f（x)(x1）2，則x1是f（x）的極大值點，但1不是f（x）的極小值點，排除；f(x）（x1）2，1不是f(x）的極小值點，排除，f(x)的圖像與f（x)的圖像關(guān)于原點對稱，由函數(shù)圖像的對稱性可得x0應為函數(shù)f（x)的極小值點，填。答案：5解析：f(x)x2x2(x2）（x1)，令f(x）0,得x2或x1,f(x）在（，2），（1，)上為增函數(shù)，在

4、(2，1）上為減函數(shù)若不經(jīng)過第四象限，則f（1）0，得2m0，m。答案:m6解:函數(shù)f(x)的定義域為r.f（x)3x2123(x2）（x2）令f(x）0，得x2或x2.當x變化時，f(x），f（x)變化情況如下表：x(，2）2（2，2)2（2,）f（x)00f(x)極大值f（2)16極小值f(2）16從表中可以看出，當x2時，函數(shù)有極大值，且f(2)(2）312(2）16。當x2時，函數(shù)有極小值，且f（2）2312216.7解:(1）f（x)2x12.x4是函數(shù)f（x)的一個極值點,f（4）24120,a16。(2)由（1)知f(x）16ln xx212x11(x0)，f（x）2x12，由0

5、,得x2或x4，又x0，當x（0，2)或x(4，）時,f（x）單調(diào)遞增由0得2x4.當x(2,4）時，f（x)單調(diào)遞減故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2)和(4,)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2,4）8解：(1)f(x）4x33ax24xx(4x23ax4)，當a時，f（x)x（4x210x4）2x(2x1）(x2)，令f(x）0，得x10，x2,x32，當x變化時,f（x)，f（x)的變化情況如表所示：x(，0)02(2，)f（x）000f（x）極小值極大值極小值所以f(x）在（0,)和(2，）上是增函數(shù)，在區(qū)間(，0）和（，2）上是減函數(shù)（2)f（x）x（4x23ax4),顯然x0不是方程4x23ax40的根f（x）僅在x0處有極值，方程4x23ax40有兩個相等的實根或無實根,9a24160，解得a，這時,f（0)b是唯一極值，因此滿足條件的a的取值范圍是.攀上山峰，見識