高中數(shù)學 課時跟蹤檢測（十八）指數(shù)函數(shù)及其性質的應用（習題課）

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時跟蹤檢測（十八) 指數(shù)函數(shù)及其性質的應用（習題課）層級一學業(yè)水平達標1下列判斷正確的是（)a2。52.52.53b0。820。83c2 d0.90.30.90.5解析：選dy0。9x是減函數(shù)，且0.50。3，0。90。30.90。5。2若函數(shù)f（x）(12a）x在實數(shù)集r上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()a。b.c。 d。解析:選b由已知,得012a1，解得0a，即實數(shù)a的取值范圍是.3若2a132a，則實數(shù)a的取值范圍是()a（1，) b.c（，1) d.解析:選b函數(shù)yx在r上為減函數(shù)，2a132a,a。4設函數(shù)f（x）a|x|（a0，且a1)，若f（2）4

2、，則（)af（2)f（1） bf（1）f（2）cf（1)f(2） df(2)f(2）解析：選af(2）a24,a，f（x)|x|2|x，則f(2)f(1）5函數(shù)y1x的單調遞增區(qū)間為()a(，) b（0，）c（1，） d（0,1)解析：選a定義域為r。設u1x，yu,u1x在r上為減函數(shù)，yu在（，)上為減函數(shù)，y1x在(，）上是增函數(shù)，故選a。6若1x0，a2x,b2x，c0。2x，則a,b，c的大小關系是_解析：因為1x0，所以由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質可得：2x1,2x1,0。2x1,又因為0.5x0.2x，所以bac。答案：bac7滿足方程4x2x20的x值為_解析：設t2x（t0)，則原

3、方程化為t2t20，t1或t2。t0，t2舍去t1，即2x1，x0.答案：08函數(shù)y3x22x的值域為_解析：設ux22x，則y3u,ux22x（x1)211，所以y3u31，所以函數(shù)y3x22x的值域是.答案:9已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點p（3,8），且函數(shù)g（x)的圖象與f (x）的圖象關于y軸對稱，又g（2x1)g（3x），求x的取值范圍解：設f（x）ax(a0且a1)，因為f(3)8，所以a38，即a2，又因為g(x）與f（x)的圖象關于y軸對稱，所以g(x)x,因此g(2x1)g（3x)，即2x13x，所以2x13x，解得x1。10如果函數(shù)ya2x2ax1（a0且a1）在1,1上

4、的最大值為14,求a的值解:函數(shù)ya2x2ax1(ax1)22，x1,1若a1，則x1時，函數(shù)取最大值a22a114，解得a3.若0a1，則x1時,函數(shù)取最大值a22a1114,解得a。綜上所述，a3或。層級二應試能力達標1已知f（x）ax(a0，且a1)，且f（2）f（3)，則a的取值范圍是（)aa0ba1ca1 d0a1解析：選d23，f（2）f（3)，又f(x)axx,23,1，0a1.2已知函數(shù)f(x)a2x（a0且a1),當x2時，f（x)1，則f(x）在r上（)a是增函數(shù)b是減函數(shù)c當x2時是增函數(shù)，當x2時是減函數(shù)d當x2時是減函數(shù),當x2時是增函數(shù)解析:選a令2xt,則t2x是

5、減函數(shù)，因為當x2時，f（x）1，所以當t0時，at1.所以0a1，所以f(x）在r上是增函數(shù)，故選a。3函數(shù)yax在0，1上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y2ax1在0，1上的最大值是(）a6b1c3d.解析：選c函數(shù)yax在0,1上是單調的，最大值與最小值都在端點處取到，故有a0a13，解得a2,因此函數(shù)y2ax14x1在0，1上是單調遞增函數(shù)，當x1時，ymax3.4函數(shù)f(x）（a0，且a1)是r上的減函數(shù),則a的取值范圍是（）a(0，1） b。c。 d。解析：選b由單調性定義，f（x)為減函數(shù)應滿足：即a1,故選b.5函數(shù)f（x）1x2的單調遞增區(qū)間為_解析：由于底數(shù)（0,1),所

6、以函數(shù)f(x)1x2的單調性與y1x2的單調性相反,f(x）1x2的單調遞增區(qū)間就是y1x2的單調遞減區(qū)間由y1x2的圖象（圖略)可知:當x0時，y1x2是增函數(shù)；當x0時，y1x2是減函數(shù)所以函數(shù)f（x）1x2的單調遞增區(qū)間為0，）答案:0，)6已知(a2a2)x(a2a2）1x,則x的取值范圍是_解析:a2a221，y（a2a2）x為r上的增函數(shù)x1x。即x。答案:7某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%,試解答下面的問題:（1）寫出該城市的人口總數(shù)y（萬人)與年份x（年)的函數(shù)關系式；(2）計算10年以后該城市人口總數(shù)（精確到0.1萬人）（參考數(shù)據(jù)：1.01291。1

7、13，1.012101。127)解:（1)1年后該城市人口總數(shù)為：y1001001.2%100(11。2）；2年后該城市人口總數(shù)為:y100(11.2）100 （11。2%)1.2%100（11.2）2；3年后該城市人口總數(shù)為：y100(11.2)3；x年后該城市人口總數(shù)為：y100（11。2%)x。（2）10年后該城市人口總數(shù)為：y100（11。2%)101001。01210112.7（萬人）8設函數(shù)f(x）,（1)證明函數(shù)f（x)是奇函數(shù)； （2)證明函數(shù)f（x)在（，)內是增函數(shù);(3）求函數(shù)f(x）在1,2上的值域解:（1）證明:函數(shù)的定義域為r，關于原點對稱f（x）f(x)，所以函數(shù)f（x)為奇函數(shù)（2)證明：設x1，x2是（，)內任意兩實數(shù)，且x1x2，則f(x1)f(x2).因為x1x2，所以2x12x20,所以f(x1）f（x2)0,即f（x1）f（x2），所以函數(shù)f(x)在(,）內是增函數(shù)(3）因為函數(shù)f(x)在(，)內是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x)在1，2上也是增函數(shù)，所以f（x）minf(1）,f