高中數(shù)學 階段質(zhì)量檢測（二）圓錐曲線 北師大版-1

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精階段質(zhì)量檢測(二)圓錐曲線（時間：90分鐘,滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的）1一組平行平面與一圓錐面的交線，具有（）a相同的焦距b相同的準線c相同的焦點 d相同的離心率2如圖,三棱錐sabc中，e,f，g，h分別是sa，sb，bc，ac的中點，且absc，則四邊形efgh是(）a平行四邊形 b矩形c正方形 d菱形3下列敘述中,不是圓錐曲線的是(）a平面上到兩個定點的距離之和等于定長的點的軌跡b平面上到兩個定點的距離之差的絕對值等于定長的點的軌跡c平面上到定點和定直線的距離相等的點的軌跡d到角

2、的兩邊距離相等的點的軌跡4方程x23x20的兩根可作為（)a兩個橢圓的離心率b一雙曲線、一條拋物線的離心率c兩雙曲線的離心率d一個橢圓、一條拋物線的離心率5已知平面與一圓柱斜截口（橢圓）的離心率為,則平面與圓柱母線的夾角是()a30 b60c45 d906棱長為1的正方體abcda1b1c1d1的8個頂點都在球o的表面上，e，f分別是棱aa1，dd1的中點,則直線ef被球o截得的線段長為()a b1c1 d7雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列,那么它的離心率為（)a bc2 d38一平面與圓柱母線的夾角為45，則該平面與圓柱面交線是（)a圓 b橢圓c雙曲線 d拋物線9已知橢圓1上一點p到一

3、個焦點的距離為3,則p到另一個焦點的距離為（）a2 b3c5 d710已知橢圓1內(nèi)一點p(1，1），f是右焦點，在橢圓上有一點m，使|mp2mf的值最小,則點m的坐標（)a bc d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)11設圓錐的頂角（圓錐軸截面上兩母線的夾角）為120.當圓錐的截面與軸成60時，截得的二次曲線是_12水平地面上有一籃球,在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓(如圖）,在平面直角坐標系中，o為原點，設橢圓的方程為1（a0,b0）,籃球與地面的接觸點為h,則oh_.13將兩個半徑為2 cm的球嵌入底面半徑為2 cm的圓柱中，使兩球的距離為6 cm；

4、用一個平面分別與兩個球相切，所成的截線為一個橢圓，則該橢圓的長軸長為_cm,短軸長為_cm,焦距為_cm，離心率為_cm。14有半徑為13的球面上有a，b，c三點，ab6，bc8，ca10，則（1）球心到平面abc的距離為_;(2）過a，b兩點的大圓面與平面abc所成二面角(銳角)的正切值為_三、解答題（本大題共4小題，共50分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)設圓錐的頂角（圓錐軸截面上兩條母線的夾角）為120，當圓錐的截面與軸成45角時,求截得二次曲線的形狀及離心率16（本小題滿分12分）p是橢圓上的任意一點,設f1pf2，pf1f2，pf2f1，橢圓離心

5、率為e。求證：e，并寫出在雙曲線中類似的結論17(本小題滿分13分）如圖所示，用一個平面分別與球o1，o2切于f1,f2，截圓柱軸截面于g1，g2點，求證:所得截面為橢圓18.(本小題滿分13分）一個頂角為60的圓錐面被一個平面所截，如圖所示的“焦球”均在頂點s的下方,且一個半徑為1，另一個半徑為5,則截線的形狀是什么曲線？其離心率是多少?答 案1選d因為平行平面與圓錐軸線夾角相等由離心率定義e,故e相同2選befab、hgab，efhg，同理ehfg。四邊形efgh為平行四邊形又absc,effg，四邊形efgh為矩形3選dd是角平分線，故不是圓錐曲線，a，b，c分別描述的是橢圓、雙曲線、拋

6、物線4選b方程x23x20，兩根x11，x22.故表示雙曲線與拋物線的離心率5選c設平面與圓柱曲線的夾角是cos,45.6選d設球半徑為r，則2r，r.又直線ef與球o的球心距離為,直線ef被球o截得的線段長mn2 2 。7選b由4b2a2c,2bac,4b2a22acc2，4c24a2a22acc2,5a22ac3c20，。8選b由定義知為橢圓9選d因p在橢圓1上，設左、右焦點分別為f1,f2，則pf1pf210,p到另一個焦點的距離為1037.10選b設m(x,y）,由m引右準線的垂線,垂足m1，由第二定義知|mm12|mf|,mp|2mf|mpmm1|。顯然,當p,m，m1三點共線時有最

7、小值，過p引準線的垂線y1。由解得m點坐標為.11解析:由題知60，60,滿足.截得的是拋物線答案：拋物線12解析：接觸點h是橢圓的一個焦點，證明如下：橢圓方程為1（a0，b0),設焦距為2c。球的半徑為r，則br，則aabboo.aob180oaboba180（aabbba)18018090，在rtaob中,oaobooa，又由ohrb，ohab，得oh。答案：13解析:由圓錐曲線的定義知長軸長為6 cm，短軸長為4 cm,焦距2 cme.答案：64214。解析:ab2bc2ca2，abc，abc外接圓圓心為ac中點，且半徑為5.(1）如圖，bo15且oo1面abc，又ob13，oo112。(2)作o1dab于d，則o1d綊bc，o1d4，連接od,則odab，odo1為所求二面角tanodo13。答案：(1）12（2)315解：由題意知60，45，滿足f1f2，故點p的軌跡為橢圓18解：“焦球”均在頂點s的同側，截線是橢圓設a，b是橢圓的長軸的兩個端點，bf1bf2bcbd4，a2。又o1o28，