結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論第一章 概述

1、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論 胡兆同胡兆同 長安大學(xué)公路學(xué)院長安大學(xué)公路學(xué)院教教 學(xué)學(xué) 目目 的的 穩(wěn)定問題是工程結(jié)構(gòu)理論中的主要問題穩(wěn)定問題是工程結(jié)構(gòu)理論中的主要問題 之一，為了加深學(xué)生對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定特性的之一，為了加深學(xué)生對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定特性的 認識，掌握結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計算的基本原理和認識，掌握結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計算的基本原理和 方法，特開設(shè)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論課程。方法，特開設(shè)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論課程。 內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要 本課程結(jié)合橋梁結(jié)構(gòu)中存在的穩(wěn)定問題，本課程結(jié)合橋梁結(jié)構(gòu)中存在的穩(wěn)定問題， 系統(tǒng)地介紹系統(tǒng)地介紹: 結(jié)構(gòu)中的軸心受壓、壓彎和受彎構(gòu)件、薄板、結(jié)構(gòu)中的軸心受壓、壓彎和受彎構(gòu)件、薄板、 剛

2、架和拱等構(gòu)件的彈性穩(wěn)定理論及彈塑性穩(wěn)剛架和拱等構(gòu)件的彈性穩(wěn)定理論及彈塑性穩(wěn) 定概念；定概念； 影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的各種主要因素；影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的各種主要因素； 為增強結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可能采取的各種措施等。為增強結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可能采取的各種措施等。 本課程為考試課。本課程為考試課。 第一章第一章 概概 述述 工程結(jié)構(gòu)或其構(gòu)件除了應(yīng)該具有足夠的強度和剛度外，工程結(jié)構(gòu)或其構(gòu)件除了應(yīng)該具有足夠的強度和剛度外， 還應(yīng)有足夠的穩(wěn)定性，以確保結(jié)構(gòu)的安全。還應(yīng)有足夠的穩(wěn)定性，以確保結(jié)構(gòu)的安全。 強度強度 結(jié)構(gòu)的強度是指結(jié)構(gòu)在荷載作用下抵抗 破壞的能力； 剛度剛度 結(jié)構(gòu)的剛度是指結(jié)構(gòu)在荷載作用下抵抗 變形的能力； 穩(wěn)定性穩(wěn)定

3、性 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性則是指結(jié)構(gòu)在荷載作 用下，保持原有平衡狀態(tài)的能力。 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)實例結(jié)構(gòu)失穩(wěn)實例立柱 （續(xù)）立柱失穩(wěn) 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 失失 穩(wěn)穩(wěn) | | 鐵 塔 立 柱 河北晉州市電視塔 鐵塔立柱穩(wěn)定性試驗鐵塔立柱穩(wěn)定性試驗 軸壓構(gòu)件失穩(wěn)形式軸壓構(gòu)件失穩(wěn)形式 軸壓構(gòu)件失穩(wěn)軸壓構(gòu)件失穩(wěn)試驗試驗1 1 軸壓構(gòu)件失穩(wěn)軸壓構(gòu)件失穩(wěn)試驗試驗2 2 受彎結(jié)構(gòu)失穩(wěn)受彎結(jié)構(gòu)失穩(wěn) 側(cè)扭側(cè)扭 受彎結(jié)構(gòu)失穩(wěn)受彎結(jié)構(gòu)失穩(wěn)側(cè)扭失穩(wěn)側(cè)扭失穩(wěn) 受彎結(jié)構(gòu)失穩(wěn)受彎結(jié)構(gòu)失穩(wěn)側(cè)扭側(cè)扭 受彎結(jié)構(gòu)失穩(wěn)受彎結(jié)構(gòu)失穩(wěn)側(cè)扭失穩(wěn)側(cè)扭失穩(wěn) 橋梁施工中的側(cè)扭失穩(wěn)橋梁施工中的側(cè)扭失穩(wěn)-1 橋梁施工中的側(cè)扭失穩(wěn)橋梁施工中的側(cè)扭失穩(wěn)-2 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)示例結(jié)構(gòu)失穩(wěn)示

4、例橋梁橋梁 克夫達橋克夫達橋俄羅斯俄羅斯莫茲爾橋莫茲爾橋蘇聯(lián)蘇聯(lián) 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)示例結(jié)構(gòu)失穩(wěn)示例人行橋01 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)示例結(jié)構(gòu)失穩(wěn)示例人行橋02 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)加拿大魁北克大橋加拿大魁北克大橋1 1 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)加拿大魁北克大橋加拿大魁北克大橋2 2 架橋機梁架橋機梁 側(cè)向失穩(wěn)側(cè)向失穩(wěn) 拱式結(jié)構(gòu)失穩(wěn)拱式結(jié)構(gòu)失穩(wěn) 系桿拱倒塌系桿拱倒塌 重慶綦江彩虹橋重慶綦江彩虹橋 拱的橫向穩(wěn)定拱的橫向穩(wěn)定 其他結(jié)構(gòu)失穩(wěn)其他結(jié)構(gòu)失穩(wěn) 基坑邊坡失穩(wěn)基坑邊坡失穩(wěn) 1.1 穩(wěn)定問題的一般概念穩(wěn)定問題的一般概念 對于結(jié)構(gòu)構(gòu)件，強度計算是基本要求，但有些情對于結(jié)構(gòu)構(gòu)件，強度計算是基本要求，但有些情 況下，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計算比強度計

5、算更為重要。況下，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計算比強度計算更為重要。 強度問題關(guān)注在結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面上產(chǎn)生的最大內(nèi)力強度問題關(guān)注在結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面上產(chǎn)生的最大內(nèi)力 或最大應(yīng)力是否達到該截面的承載力或材料的強度，或最大應(yīng)力是否達到該截面的承載力或材料的強度， 因此，強度問題是應(yīng)力問題；因此，強度問題是應(yīng)力問題； 穩(wěn)定問題是要找出作用與結(jié)構(gòu)內(nèi)部抵抗力之間的穩(wěn)定問題是要找出作用與結(jié)構(gòu)內(nèi)部抵抗力之間的 不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，即變形開始急劇增長的狀態(tài)，屬于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，即變形開始急劇增長的狀態(tài)，屬于 變形問題。變形問題。 1.2 穩(wěn)定問題的類型穩(wěn)定問題的類型 第一類穩(wěn)定問題第一類穩(wěn)定問題 （分支點失穩(wěn)）（分支點失穩(wěn)） 第二類穩(wěn)第二類

6、穩(wěn) 定問題定問題 （極值點失穩(wěn)）（極值點失穩(wěn)） 躍越失穩(wěn)躍越失穩(wěn) 第一類穩(wěn)定問題第一類穩(wěn)定問題 （分支點失穩(wěn)）（分支點失穩(wěn)） 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前的平衡形式成為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前的平衡形式成為 不穩(wěn)定，出現(xiàn)了新的與失穩(wěn)前平衡形式有本質(zhì)不穩(wěn)定，出現(xiàn)了新的與失穩(wěn)前平衡形式有本質(zhì) 區(qū)別的平衡形式，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形都產(chǎn)生了區(qū)別的平衡形式，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形都產(chǎn)生了 突然性變化。突然性變化。 結(jié)構(gòu)喪失第一類穩(wěn)定性又稱為結(jié)構(gòu)喪失第一類穩(wěn)定性又稱為質(zhì)變失穩(wěn)。質(zhì)變失穩(wěn)。 理想的（即無缺陷的、筆直的）軸心受壓桿件和理理想的（即無缺陷的、筆直的）軸心受壓桿件和理 想的中面內(nèi)受壓的平板的失穩(wěn)（屈曲）都屬于分支點失想的中面內(nèi)受壓的平板的

7、失穩(wěn)（屈曲）都屬于分支點失 穩(wěn)，或稱第一類失穩(wěn)。穩(wěn)，或稱第一類失穩(wěn)。 除此之外，其他結(jié)構(gòu)，如承受均布徑向水壓的圓除此之外，其他結(jié)構(gòu)，如承受均布徑向水壓的圓 環(huán)、受均布荷載的拋物線拱和受彎矩作用下的窄梁等，環(huán)、受均布荷載的拋物線拱和受彎矩作用下的窄梁等， 如下圖所示，當荷載達到臨界值時，也會出現(xiàn)第一類穩(wěn)如下圖所示，當荷載達到臨界值時，也會出現(xiàn)第一類穩(wěn) 定問題。定問題。 第一類穩(wěn)定問題（第一類穩(wěn)定問題（分支點失穩(wěn)）分支點失穩(wěn)） 分支點失穩(wěn)又可以分為穩(wěn)定分支點失穩(wěn)和不穩(wěn)定分分支點失穩(wěn)又可以分為穩(wěn)定分支點失穩(wěn)和不穩(wěn)定分 支點失穩(wěn)兩種。支點失穩(wěn)兩種。 初始平衡初始平衡 臨界平衡臨界平衡 P曲線曲線 穩(wěn)定

8、平衡與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 穩(wěn)定分支點失穩(wěn)穩(wěn)定分支點失穩(wěn) 理想軸心受理想軸心受 壓構(gòu)件壓構(gòu)件 大撓度彈性理大撓度彈性理 論分析的軸心論分析的軸心 受壓構(gòu)件的受壓構(gòu)件的 P曲線曲線 中面均勻受中面均勻受 壓的四邊支壓的四邊支 承薄板承薄板 板的板的Pw 曲線曲線 不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)不穩(wěn)定分支點失穩(wěn) 均勻受壓圓柱殼均勻受壓圓柱殼 荷載荷載位移曲線位移曲線 第二類穩(wěn)定問題第二類穩(wěn)定問題 （極值點失穩(wěn)）極值點失穩(wěn)） 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時，其變形將大結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時，其變形將大 大發(fā)展（數(shù)量上的變化），而不會出現(xiàn)新的變大發(fā)展（數(shù)量上的變化），而不會出現(xiàn)新的變 形形式，即結(jié)構(gòu)的平衡形式不發(fā)生質(zhì)的變化。形形式，即結(jié)

9、構(gòu)的平衡形式不發(fā)生質(zhì)的變化。 結(jié)構(gòu)喪失第二類穩(wěn)定性又稱為結(jié)構(gòu)喪失第二類穩(wěn)定性又稱為量變失穩(wěn)。量變失穩(wěn)。 第二類穩(wěn)定問題第二類穩(wěn)定問題（極值點失穩(wěn)）極值點失穩(wěn)） 偏心受壓構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件 荷載荷載位移曲線位移曲線 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時，其變形將大大發(fā)展（數(shù)量上的變化），結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時，其變形將大大發(fā)展（數(shù)量上的變化）， 而不會出現(xiàn)新的變形形式，即結(jié)構(gòu)的平衡形式不發(fā)生質(zhì)而不會出現(xiàn)新的變形形式，即結(jié)構(gòu)的平衡形式不發(fā)生質(zhì) 的變化。的變化。 躍越失穩(wěn)躍越失穩(wěn) 均布荷載作用下的坦拱均布荷載作用下的坦拱 荷載荷載位移曲線位移曲線 q w 理論與應(yīng)用理論與應(yīng)用 工程中存在的穩(wěn)定問題大多屬于極值點失穩(wěn)，一工程中存在的穩(wěn)定問題

10、大多屬于極值點失穩(wěn)，一 般情況般情況 下是將第二類穩(wěn)定問題化為第一類穩(wěn)定問題處下是將第二類穩(wěn)定問題化為第一類穩(wěn)定問題處 理，然后通過引入某些參數(shù)來反映兩者之間的差別。理，然后通過引入某些參數(shù)來反映兩者之間的差別。 為了保證安全，任何結(jié)構(gòu)或構(gòu)件都應(yīng)該處在穩(wěn)定的為了保證安全，任何結(jié)構(gòu)或構(gòu)件都應(yīng)該處在穩(wěn)定的 平衡狀態(tài)。平衡狀態(tài)。 研究穩(wěn)定問題的主要內(nèi)容是研究穩(wěn)定問題的主要內(nèi)容是確定結(jié)構(gòu)的臨界荷載；確定結(jié)構(gòu)的臨界荷載； 探討影響結(jié)構(gòu)臨界荷載的各種因素；研究增強結(jié)構(gòu)穩(wěn)定探討影響結(jié)構(gòu)臨界荷載的各種因素；研究增強結(jié)構(gòu)穩(wěn)定 可能采取的措施?？赡懿扇〉拇胧?。 1.3 穩(wěn)定問題的計算方法穩(wěn)定問題的計算方法 靜力法

11、靜力法 能量法能量法 動力法動力法 靜力法和能量法的共同點是：靜力法和能量法的共同點是： 根據(jù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時可具有原來的和新的兩種根據(jù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時可具有原來的和新的兩種 平衡形式，及從平衡的二重性出發(fā)，通過尋求平衡形式，及從平衡的二重性出發(fā)，通過尋求 結(jié)構(gòu)在新的平衡形式下維持平衡的荷載來確定結(jié)構(gòu)在新的平衡形式下維持平衡的荷載來確定 臨界荷載。臨界荷載。 兩種方法的不同點是：兩種方法的不同點是： 靜力法是應(yīng)用靜力平衡條件，能量法則是靜力法是應(yīng)用靜力平衡條件，能量法則是 以能量形式表示的平衡條件。以能量形式表示的平衡條件。 靜力法靜力法 靜力法即靜力平衡法，也稱中性平衡法，此法靜力法即靜力平衡法，也稱中

12、性平衡法，此法 是求解臨界荷載的最基本方法。是求解臨界荷載的最基本方法。 對第一類彈性穩(wěn)定問題，在分支點存在兩個臨近對第一類彈性穩(wěn)定問題，在分支點存在兩個臨近 的平衡狀態(tài)：的平衡狀態(tài)： 初始直線平衡狀態(tài)和產(chǎn)生了微小彎曲變形的平衡初始直線平衡狀態(tài)和產(chǎn)生了微小彎曲變形的平衡 狀態(tài)。狀態(tài)。 靜力法就是根據(jù)已發(fā)生了微小彎曲變形后結(jié)構(gòu)的靜力法就是根據(jù)已發(fā)生了微小彎曲變形后結(jié)構(gòu)的 受力條件建立平衡微分方程，而后解出臨界荷載。受力條件建立平衡微分方程，而后解出臨界荷載。 靜力法舉例靜力法舉例 撓曲線的平衡微分方程撓曲線的平衡微分方程 由內(nèi)力矩由內(nèi)力矩-EIy=M與外力矩與外力矩 P y 相平衡相平衡 或或

13、EIy+Py=0 當兩端鉸接時，邊界條件為當兩端鉸接時，邊界條件為 x=0, y=0； x=l, y=0 解平衡微分方程，得到解平衡微分方程，得到P的最小值的最小值: Pcr =2EI / l2 即即 臨界荷載或臨界荷載或“ 歐拉荷載歐拉荷載” 兩端鉸接軸心受壓構(gòu)件兩端鉸接軸心受壓構(gòu)件 能量法能量法 靜力法是通過建立軸心受壓構(gòu)件微彎狀態(tài)時的平靜力法是通過建立軸心受壓構(gòu)件微彎狀態(tài)時的平 衡方程，求出臨界荷載的精確解。衡方程，求出臨界荷載的精確解。 但是對于有些軸心受壓構(gòu)件，如變截面的或者壓但是對于有些軸心受壓構(gòu)件，如變截面的或者壓 力沿軸線變化的構(gòu)件，靜力法得到的是變系數(shù)微分方力沿軸線變化的構(gòu)件

14、，靜力法得到的是變系數(shù)微分方 程，求解十分困難，有時甚至無法求解，這時就需要程，求解十分困難，有時甚至無法求解，這時就需要 采用其它方法，如近似計算方法中的能量法求解。采用其它方法，如近似計算方法中的能量法求解。 用能量法求解臨界荷載的途徑主要有能量守恒原用能量法求解臨界荷載的途徑主要有能量守恒原 理和勢能駐值原理。理和勢能駐值原理。 能量守恒原理能量守恒原理 保守體系處在平衡狀態(tài)時，貯存在結(jié)構(gòu)體系中的應(yīng)保守體系處在平衡狀態(tài)時，貯存在結(jié)構(gòu)體系中的應(yīng) 變能等于外力所做的功，此即能量守恒原理。變能等于外力所做的功，此即能量守恒原理。 當作用著外力的彈性結(jié)構(gòu)偏離原始平衡位置而產(chǎn)生當作用著外力的彈性結(jié)

15、構(gòu)偏離原始平衡位置而產(chǎn)生 新的微小位移時，如果應(yīng)變能的增量新的微小位移時，如果應(yīng)變能的增量U大于外力功的增大于外力功的增 量量W，即此結(jié)構(gòu)具有恢復(fù)到原始平衡位置的能力，則結(jié)，即此結(jié)構(gòu)具有恢復(fù)到原始平衡位置的能力，則結(jié) 構(gòu)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；如果構(gòu)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；如果U W，則結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)，則結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn) 定平衡狀態(tài)而導(dǎo)致失穩(wěn)；臨界狀態(tài)的能量關(guān)系為定平衡狀態(tài)而導(dǎo)致失穩(wěn)；臨界狀態(tài)的能量關(guān)系為 U =W 勢能駐值原理勢能駐值原理 勢能駐值原理指：受外力作用的結(jié)構(gòu)，當位移有勢能駐值原理指：受外力作用的結(jié)構(gòu)，當位移有 微小變化而總勢能不變，即總勢能微小變化而總勢能不變，即總勢能 有駐值時，結(jié)構(gòu)處有駐值時

16、，結(jié)構(gòu)處 于平衡狀態(tài)?；蛘哒f于平衡狀態(tài)?；蛘哒f 一個力學(xué)系統(tǒng)保持平衡狀態(tài)的充要條件是結(jié)構(gòu)勢一個力學(xué)系統(tǒng)保持平衡狀態(tài)的充要條件是結(jié)構(gòu)勢 能的一階變分等于零。能的一階變分等于零。其表達式其表達式 = 0 式中式中: = U + V U 為結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能為結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能 ; V 外力勢能外力勢能 . 結(jié)構(gòu)的勢能結(jié)構(gòu)的勢能 結(jié)構(gòu)的勢能結(jié)構(gòu)的勢能 等于結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能等于結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能U與外力與外力 勢能勢能V之和：之和： U + V 其中應(yīng)變能其中應(yīng)變能U可按材料力學(xué)有關(guān)公式計算，例如梁可按材料力學(xué)有關(guān)公式計算，例如梁 而外力勢能而外力勢能V定義為：定義為： 式中：式中： P i是結(jié)構(gòu)上的外力，是結(jié)構(gòu)上的外力，

17、i是在虛位移中與外力是在虛位移中與外力 P i 相應(yīng)的位移。相應(yīng)的位移。 ll dxyEIdx EI M U 0 2 0 2 )( 2 1 2 1 n i ii PV 1 1.4 穩(wěn)定問題的特點穩(wěn)定問題的特點 穩(wěn)定問題采用二階分析穩(wěn)定問題采用二階分析 以變形后的結(jié)構(gòu)體系作為計算模型，考慮變形以變形后的結(jié)構(gòu)體系作為計算模型，考慮變形 對外力效應(yīng)的影響，稱為二階分析。對外力效應(yīng)的影響，稱為二階分析。 不能應(yīng)用疊加原理不能應(yīng)用疊加原理 由于外荷載和變形之間的關(guān)系常常是非線性，由于外荷載和變形之間的關(guān)系常常是非線性， 所以在穩(wěn)定計算中疊加原理已經(jīng)不適用。所以在穩(wěn)定計算中疊加原理已經(jīng)不適用。 不必區(qū)分靜

18、定和超靜定結(jié)構(gòu)不必區(qū)分靜定和超靜定結(jié)構(gòu) 針對邊界條件簡單的桿件。針對邊界條件簡單的桿件。 軸心壓桿任意端支承條件下的穩(wěn)定微分方程軸心壓桿任意端支承條件下的穩(wěn)定微分方程 這是一個常系數(shù)四階線性齊次微分方程，方程的通解是這是一個常系數(shù)四階線性齊次微分方程，方程的通解是 代入桿端支承邊界條件即可得出穩(wěn)定方程或特征方程，代入桿端支承邊界條件即可得出穩(wěn)定方程或特征方程， 解穩(wěn)定方程可得臨界荷載。解穩(wěn)定方程可得臨界荷載。 0 2 2 2 4 4 dx dy k dx yd EI P k 2 4321 cossinCxCkxCkxCy 因此，在進行穩(wěn)定問題的分析計算時：因此，在進行穩(wěn)定問題的分析計算時： 首先要首先要以變形后的結(jié)構(gòu)體系作為計