大學(xué)物理6-3 循環(huán)過程 卡諾循環(huán)

1、 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 熱機發(fā)展簡介熱機發(fā)展簡介 1698年薩維利和年薩維利和1705年紐可門先后發(fā)明了年紐可門先后發(fā)明了蒸蒸 汽機汽機 ，當時蒸汽機的效率極低，當時蒸汽機的效率極低 . 1765年瓦特進年瓦特進 行了重大改進行了重大改進 ，大大提高了效率，大大提高了效率 . 人們一直在人們一直在 為提高熱機的效率而努力，為提高熱機的效率而努力， 從理論上研究熱機從理論上研究熱機 效率問題，效率問題， 一方面指明了提高效率的方向，一方面指明了提高效率的方向， 另另 一方面也推動了熱學(xué)理論的發(fā)展一方面也推動了熱學(xué)理論的發(fā)展

2、. 各種熱機的效率各種熱機的效率 液體燃料火箭液體燃料火箭柴油機柴油機 汽油機汽油機蒸汽機蒸汽機 %48 %8 %37 %25 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 熱機熱機 ：持續(xù)地將熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ臋C器：持續(xù)地將熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ臋C器 . 工作物質(zhì)工作物質(zhì)（工質(zhì)）：熱機中被利用來吸收熱量（工質(zhì)）：熱機中被利用來吸收熱量 并對外做功的物質(zhì)并對外做功的物質(zhì) . 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 冰箱循環(huán)示意圖冰箱循環(huán)示意圖 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)

3、過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) p V o W 系統(tǒng)經(jīng)過一系列變化狀態(tài)過程后，又回到原來的系統(tǒng)經(jīng)過一系列變化狀態(tài)過程后，又回到原來的 狀態(tài)的過程叫熱力學(xué)循環(huán)過程狀態(tài)的過程叫熱力學(xué)循環(huán)過程 . 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律WQ QQQW 21 凈功凈功 0E 特征特征 一一 循環(huán)過程循環(huán)過程 A B A V B V c d 總放熱總放熱（取絕對值）取絕對值） 總吸熱總吸熱 1 Q 2 Q 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 熱機熱機 二二 熱機效率熱機效率 熱機效率熱機效率 1 2 1 21 1 1 Q Q Q QQ Q W 高溫?zé)嵩锤邷?/p>

4、熱源 低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?1 Q 熱機（熱機（正正循環(huán)）循環(huán)）0W 2 Q W W p V o A B A V B V c d 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) W 致冷機致冷系數(shù)致冷機致冷系數(shù) 21 22 QQ Q W Q e 致冷機（致冷機（逆逆循環(huán)）循環(huán)） 0W 致冷致冷機機 高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?p V o A B A V B V c d 1 Q 2 Q W 致冷機的致冷系數(shù)致冷機的致冷系數(shù) 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例1 1 QW 第六章第六章

5、 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例 2 如圖所示，是某理想氣體循環(huán)過程的如圖所示，是某理想氣體循環(huán)過程的T-V的圖，的圖，CA 為絕熱過程，為絕熱過程，A點的態(tài)參量為（點的態(tài)參量為（T，V1）和）和B點的態(tài)參量點的態(tài)參量 為（為（T，V2）為已知。求）為已知。求C點的溫度和這個循環(huán)的效率點的溫度和這個循環(huán)的效率 . 解：解：AB是等溫過程，所以是等溫過程，所以 TTT BA CA是絕溫過程，由絕熱方程得是絕溫過程，由絕熱方程得 11 CCAA VTVT 1 2 1 1 VTTV C TT V V TC 1 2 1 )( 第六章第六章 熱力學(xué)基

6、礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 由圖可知由圖可知,整個循過程中所整個循過程中所吸收吸收的熱量為的熱量為 1 2 1 ln V V RT M m WQQ ABAB 整個循過程中所整個循過程中所放出放出的熱量為的熱量為 )( m,2CVBC TTC M m EQQ )(1 1 2 1 m, V V TC M m V 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 , 1 2 ln) 1( )(1 1 ln )(1 11 V V V V V V RT M m V V TC M m Q Q mV 效率效率 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過

7、程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 1 4 1 V 4 V 23 1 p 2 p P V o 12 Q34 Q 41 Q 23 Q 例例 6-4 1 mol 氦氣經(jīng)過如圖所示的循環(huán)過程，其氦氣經(jīng)過如圖所示的循環(huán)過程，其 中中 , 求求12、23、34、41 各過程中氣體吸收的熱量和熱機的效率各過程中氣體吸收的熱量和熱機的效率 . 12 3pp 14 3VV 解解 由理想氣體物態(tài)方程得由理想氣體物態(tài)方程得 12 3TT 13 9TT 14 3TT 1m,12m,12 2)(TCTTCQ VV 1m,23m,23 6)(TCTTCQ pp 1m,34m,34 6)(TCTTCQ VV 第六章第六章 熱力

8、學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) RCC Vp m,m, QQQ 23121 1m,41m,41 2)(TCTTCQ pp 1m,1m, 62TCTC pV 1 4 1 V 4 V 23 1 p 2 p P V o 12 Q34 Q 41 Q 23 Q 1,1 )68(TRCQ mV 1,1,1,41342 )28(26TRCTCTCQQQ mVmpmV 1m,12 2TCQ V 1m,23 6TCQ p 1m,34 6TCQ V 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 總效率總效率 1,1 )68

9、(TRCQ mV 1,2 )28(TRCQ mV %2 .22 RC mV 2 3 , 也可以用功來計算總效率也可以用功來計算總效率 18 4 1 1 2 Q Q ) 14 )( 12 (VVppW11144RTVp Q W 1 1 1 4 4 RT RT %2 .22 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例 6-5 1mol 剛性雙原子分子理想氣體作如圖所示的剛性雙原子分子理想氣體作如圖所示的 循環(huán)過程，其中循環(huán)過程，其中1-2為直線，為直線，2-3為絕熱線，為絕熱線，3-1為等溫線，為等溫線， 已知已知T2=2T1，V3=8V1。

10、試求：（。試求：（1）各過程的內(nèi)能增量）各過程的內(nèi)能增量 、功和傳遞的熱量（用、功和傳遞的熱量（用T1、R表示）；（表示）；（2）此循環(huán)的效）此循環(huán)的效 率。（率。（ ） 解解 由題意，由題意，3-1是等溫過程，故是等溫過程，故 08. 28ln 13 TT 剛性雙原子分子，剛性雙原子分子， 則其自由度則其自由度 5i 因此因此 RC mV 2 5 , 1-2是吸熱過程，內(nèi)能改變是吸熱過程，內(nèi)能改變 112,12 2 5 )(RTTTCE mv 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 系統(tǒng)對外所作的功系統(tǒng)對外所作的功 1112212 2 1

11、 2 1 2 1 RTVpVpW 吸收的熱量吸收的熱量 1121212 3RTWEQ 2-3為絕熱過程為絕熱過程 0 23 Q 123,23 2 5 )(RTTTCE mv 12323 2 5 RTEW 3-1為等溫過程為等溫過程 0 31 E 8ln 8lnln 13131 1 3 1 131 RTAQ RT V V RTW 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 在整個循環(huán)過程中在整個循環(huán)過程中 系統(tǒng)吸收的熱量系統(tǒng)吸收的熱量 1121 3RTQQ 系統(tǒng)放出的熱量系統(tǒng)放出的熱量 8ln 1312 RTQQ 循環(huán)效率循環(huán)效率 0 0 1 1

12、 1 2 7 .30 3 8ln 11 RT RT Q Q 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 卡諾卡諾循環(huán)是由兩個準靜態(tài)循環(huán)是由兩個準靜態(tài)等溫等溫過程和兩個準靜過程和兩個準靜 態(tài)態(tài)絕熱絕熱過程組成過程組成 . 三三 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?2 T 高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?1 T 卡諾熱機卡諾熱機 1 Q 2 Q W V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 21 TT 1824 年法國的年青工程師卡諾提出一個工作年法國的年青工程師卡諾提出一個工作 在在兩兩熱源

13、之間的熱源之間的理想理想循環(huán)循環(huán)卡諾卡諾循環(huán)循環(huán). 給出了熱機給出了熱機 效率的理論極限值效率的理論極限值; 他還提出了著名的卡諾定理他還提出了著名的卡諾定理. 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 理想氣體卡諾循環(huán)熱機效率的計算理想氣體卡諾循環(huán)熱機效率的計算 A B 等溫膨脹等溫膨脹 B C 絕熱膨脹絕熱膨脹 C D 等溫壓縮等溫壓縮 D A 絕熱壓縮絕熱壓縮 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 21 TT ab Q cd Q A B 等溫膨脹

14、等溫膨脹吸吸熱熱 1 2 11 ln V V RT M m QQ ab 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) C D 等溫壓縮放熱等溫壓縮放熱 V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 21 TT ab Q cd Q 1 2 4 3 1 2 1 2 ln ln 11 V V V V T T Q Q 卡諾循環(huán)的效率卡諾循環(huán)的效率 1 2 11 ln V V RT M m Q 4 3 22 ln V V RT M m QQ cd A B 等溫膨脹等溫膨脹吸吸熱熱 第六章第六

15、章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 21 TT ab Q cd Q D A 絕熱過程絕熱過程 2 1 41 1 1 TVTV B C 絕熱過程絕熱過程 1 4 3 1 1 2 )()( V V V V 4 3 1 2 V V V V 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 1 2 1 T T 卡諾熱機效率卡諾熱機效率 1 2 4 3 1 2 1 2 ln ln 11 V V V V

16、T T Q Q 卡諾熱機效率與工作物質(zhì)無關(guān)，只與兩個熱源的溫卡諾熱機效率與工作物質(zhì)無關(guān)，只與兩個熱源的溫 度有關(guān)，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)的效率越高度有關(guān)，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)的效率越高 . 1 2 1 T T 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) V o p 2 T W 1 T A B C D 21 TT 高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?1 T 低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?2 T 卡諾致冷機卡諾致冷機 1 Q 2 Q W 卡諾致冷機（卡諾逆循環(huán)）卡諾致冷機（卡諾逆循環(huán)） 卡諾致冷機卡諾致冷機致冷致冷系數(shù)系數(shù) 21 2 21 2 TT T QQ Q

17、e 2 Q 1 Q 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 圖中兩卡諾循環(huán)圖中兩卡諾循環(huán) 嗎嗎 ？ 21 21 21 2 T 1 T 2 W 1 W 21 WW p o V 討討 論論 p o V 2 T 1 T 2 W 1 W 3 T 21 WW 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例5 一可逆卡諾熱機低溫?zé)嵩吹臏囟葹橐豢赡婵ㄖZ熱機低溫?zé)嵩吹臏囟葹?， 效率為效率為4040；若將其效率提高到；若將其效率提高到50，則高溫?zé)嵩礈?，則高溫?zé)嵩礈?度需提高幾度？度需提高幾度？ 解解:根

18、據(jù)根據(jù) C 0 0 . 7 1 2 1 T T 所以高溫?zé)嵩葱杼岣叩臏囟葹椋核愿邷責(zé)嵩葱杼岣叩臏囟葹椋?得得 1 , 1 2 1 2 1 T T T T 11 22 111 TT TTT )( 3 .93 4 . 01 280 5 . 01 7273 K 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例6 一臺電冰箱放在室溫為一臺電冰箱放在室溫為 的房間里的房間里 ，冰，冰 箱儲藏柜中的溫度維持在箱儲藏柜中的溫度維持在 . 現(xiàn)每天有現(xiàn)每天有 的的 熱量自房間傳入冰箱內(nèi)熱量自房間傳入冰箱內(nèi) , 若要維持冰箱內(nèi)溫度不變?nèi)粢S持冰箱內(nèi)溫度不變 ,

19、外外 界每天需作多少功界每天需作多少功 , 其功率為多少其功率為多少? 設(shè)在設(shè)在 至至 之間運轉(zhuǎn)的致冷機之間運轉(zhuǎn)的致冷機 ( 冰箱冰箱 ) 的致冷系數(shù)的致冷系數(shù), 是卡諾致冷機是卡諾致冷機 致冷系數(shù)的致冷系數(shù)的 55% . C5 C20 J100 . 2 7 C5 C20 解解 2 .10 100 55 %55 21 2 TT T ee 卡 由致冷機致冷系數(shù)由致冷機致冷系數(shù) 得得 21 2 QQ Q e 21 1 Q e e Q 房間傳入冰箱的熱量房間傳入冰箱的熱量 熱平衡時熱平衡時J100 . 2 7 Q 2 QQ 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程

20、卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 21 1 Q e e Q 房間傳入冰箱的熱量房間傳入冰箱的熱量 熱平衡時熱平衡時J100 . 2 7 Q 2 QQ J102 . 2 1 7 Q e e 保持冰箱在保持冰箱在 至至 之間運轉(zhuǎn)之間運轉(zhuǎn), 每天需作功每天需作功 C5 C20 J102 . 0 7 121 QQQQW W23 360024 102 . 0 7 W t W P 功率功率 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例 6-6 四沖程汽油機（奧托循環(huán)）的作功原理如圖所四沖程汽油機（奧托循環(huán)）的作功原理如圖所 示。示。AB相當于壓強約為相當于壓強約為 1 atm 的混合氣體燃料；的混合氣體燃料；BC相當相當 于活塞把吸入氣缸內(nèi)的混合氣體燃料加以壓縮，由于壓縮于活塞把吸入氣缸內(nèi)的混合氣體燃料加以壓縮，由于壓縮 快，散熱慢，可看作是絕熱壓縮過程；快，散熱慢，可看作是絕熱壓縮過程；CD相當于用電火相當于用電火 花使壓縮后的混合氣體燃料瞬時爆炸，于是氣體的壓強驟花使壓縮后的混合氣體燃料瞬時爆炸，于是氣體的壓強驟 然增加，在這一瞬間，活塞移動然增加，在這一瞬間，活塞移動 距離極小；距離極?。籇E相當于爆炸后的氣相當于爆炸后的氣 體作絕熱膨脹，并推動活塞對外體作絕熱膨脹，并推動活塞對外 作功；作功；EB相當于對