大學(xué)物理6-3 循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)

1、 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 熱機(jī)發(fā)展簡(jiǎn)介熱機(jī)發(fā)展簡(jiǎn)介 1698年薩維利和年薩維利和1705年紐可門(mén)先后發(fā)明了年紐可門(mén)先后發(fā)明了蒸蒸 汽機(jī)汽機(jī) ，當(dāng)時(shí)蒸汽機(jī)的效率極低，當(dāng)時(shí)蒸汽機(jī)的效率極低 . 1765年瓦特進(jìn)年瓦特進(jìn) 行了重大改進(jìn)行了重大改進(jìn) ，大大提高了效率，大大提高了效率 . 人們一直在人們一直在 為提高熱機(jī)的效率而努力，為提高熱機(jī)的效率而努力， 從理論上研究熱機(jī)從理論上研究熱機(jī) 效率問(wèn)題，效率問(wèn)題， 一方面指明了提高效率的方向，一方面指明了提高效率的方向， 另另 一方面也推動(dòng)了熱學(xué)理論的發(fā)展一方面也推動(dòng)了熱學(xué)理論的發(fā)展

2、. 各種熱機(jī)的效率各種熱機(jī)的效率 液體燃料火箭液體燃料火箭柴油機(jī)柴油機(jī) 汽油機(jī)汽油機(jī)蒸汽機(jī)蒸汽機(jī) %48 %8 %37 %25 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 熱機(jī)熱機(jī) ：持續(xù)地將熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ臋C(jī)器：持續(xù)地將熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ臋C(jī)器 . 工作物質(zhì)工作物質(zhì)（工質(zhì)）：熱機(jī)中被利用來(lái)吸收熱量（工質(zhì)）：熱機(jī)中被利用來(lái)吸收熱量 并對(duì)外做功的物質(zhì)并對(duì)外做功的物質(zhì) . 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 冰箱循環(huán)示意圖冰箱循環(huán)示意圖 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)

3、過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) p V o W 系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一系列變化狀態(tài)過(guò)程后，又回到原來(lái)的系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一系列變化狀態(tài)過(guò)程后，又回到原來(lái)的 狀態(tài)的過(guò)程叫熱力學(xué)循環(huán)過(guò)程狀態(tài)的過(guò)程叫熱力學(xué)循環(huán)過(guò)程 . 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律WQ QQQW 21 凈功凈功 0E 特征特征 一一 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 A B A V B V c d 總放熱總放熱（取絕對(duì)值）取絕對(duì)值） 總吸熱總吸熱 1 Q 2 Q 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 熱機(jī)熱機(jī) 二二 熱機(jī)效率熱機(jī)效率 熱機(jī)效率熱機(jī)效率 1 2 1 21 1 1 Q Q Q QQ Q W 高溫?zé)嵩锤邷?/p>

4、熱源 低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?1 Q 熱機(jī)（熱機(jī)（正正循環(huán)）循環(huán)）0W 2 Q W W p V o A B A V B V c d 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) W 致冷機(jī)致冷系數(shù)致冷機(jī)致冷系數(shù) 21 22 QQ Q W Q e 致冷機(jī)（致冷機(jī)（逆逆循環(huán)）循環(huán)） 0W 致冷致冷機(jī)機(jī) 高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?p V o A B A V B V c d 1 Q 2 Q W 致冷機(jī)的致冷系數(shù)致冷機(jī)的致冷系數(shù) 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例1 1 QW 第六章第六章

5、 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例 2 如圖所示，是某理想氣體循環(huán)過(guò)程的如圖所示，是某理想氣體循環(huán)過(guò)程的T-V的圖，的圖，CA 為絕熱過(guò)程，為絕熱過(guò)程，A點(diǎn)的態(tài)參量為（點(diǎn)的態(tài)參量為（T，V1）和）和B點(diǎn)的態(tài)參量點(diǎn)的態(tài)參量 為（為（T，V2）為已知。求）為已知。求C點(diǎn)的溫度和這個(gè)循環(huán)的效率點(diǎn)的溫度和這個(gè)循環(huán)的效率 . 解：解：AB是等溫過(guò)程，所以是等溫過(guò)程，所以 TTT BA CA是絕溫過(guò)程，由絕熱方程得是絕溫過(guò)程，由絕熱方程得 11 CCAA VTVT 1 2 1 1 VTTV C TT V V TC 1 2 1 )( 第六章第六章 熱力學(xué)基

6、礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 由圖可知由圖可知,整個(gè)循過(guò)程中所整個(gè)循過(guò)程中所吸收吸收的熱量為的熱量為 1 2 1 ln V V RT M m WQQ ABAB 整個(gè)循過(guò)程中所整個(gè)循過(guò)程中所放出放出的熱量為的熱量為 )( m,2CVBC TTC M m EQQ )(1 1 2 1 m, V V TC M m V 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 , 1 2 ln) 1( )(1 1 ln )(1 11 V V V V V V RT M m V V TC M m Q Q mV 效率效率 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)

7、程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 1 4 1 V 4 V 23 1 p 2 p P V o 12 Q34 Q 41 Q 23 Q 例例 6-4 1 mol 氦氣經(jīng)過(guò)如圖所示的循環(huán)過(guò)程，其氦氣經(jīng)過(guò)如圖所示的循環(huán)過(guò)程，其 中中 , 求求12、23、34、41 各過(guò)程中氣體吸收的熱量和熱機(jī)的效率各過(guò)程中氣體吸收的熱量和熱機(jī)的效率 . 12 3pp 14 3VV 解解 由理想氣體物態(tài)方程得由理想氣體物態(tài)方程得 12 3TT 13 9TT 14 3TT 1m,12m,12 2)(TCTTCQ VV 1m,23m,23 6)(TCTTCQ pp 1m,34m,34 6)(TCTTCQ VV 第六章第六章 熱力

8、學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) RCC Vp m,m, QQQ 23121 1m,41m,41 2)(TCTTCQ pp 1m,1m, 62TCTC pV 1 4 1 V 4 V 23 1 p 2 p P V o 12 Q34 Q 41 Q 23 Q 1,1 )68(TRCQ mV 1,1,1,41342 )28(26TRCTCTCQQQ mVmpmV 1m,12 2TCQ V 1m,23 6TCQ p 1m,34 6TCQ V 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 總效率總效率 1,1 )68

9、(TRCQ mV 1,2 )28(TRCQ mV %2 .22 RC mV 2 3 , 也可以用功來(lái)計(jì)算總效率也可以用功來(lái)計(jì)算總效率 18 4 1 1 2 Q Q ) 14 )( 12 (VVppW11144RTVp Q W 1 1 1 4 4 RT RT %2 .22 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例 6-5 1mol 剛性雙原子分子理想氣體作如圖所示的剛性雙原子分子理想氣體作如圖所示的 循環(huán)過(guò)程，其中循環(huán)過(guò)程，其中1-2為直線，為直線，2-3為絕熱線，為絕熱線，3-1為等溫線，為等溫線， 已知已知T2=2T1，V3=8V1。

10、試求：（。試求：（1）各過(guò)程的內(nèi)能增量）各過(guò)程的內(nèi)能增量 、功和傳遞的熱量（用、功和傳遞的熱量（用T1、R表示）；（表示）；（2）此循環(huán)的效）此循環(huán)的效 率。（率。（ ） 解解 由題意，由題意，3-1是等溫過(guò)程，故是等溫過(guò)程，故 08. 28ln 13 TT 剛性雙原子分子，剛性雙原子分子， 則其自由度則其自由度 5i 因此因此 RC mV 2 5 , 1-2是吸熱過(guò)程，內(nèi)能改變是吸熱過(guò)程，內(nèi)能改變 112,12 2 5 )(RTTTCE mv 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 系統(tǒng)對(duì)外所作的功系統(tǒng)對(duì)外所作的功 1112212 2 1

11、 2 1 2 1 RTVpVpW 吸收的熱量吸收的熱量 1121212 3RTWEQ 2-3為絕熱過(guò)程為絕熱過(guò)程 0 23 Q 123,23 2 5 )(RTTTCE mv 12323 2 5 RTEW 3-1為等溫過(guò)程為等溫過(guò)程 0 31 E 8ln 8lnln 13131 1 3 1 131 RTAQ RT V V RTW 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中 系統(tǒng)吸收的熱量系統(tǒng)吸收的熱量 1121 3RTQQ 系統(tǒng)放出的熱量系統(tǒng)放出的熱量 8ln 1312 RTQQ 循環(huán)效率循環(huán)效率 0 0 1 1

12、 1 2 7 .30 3 8ln 11 RT RT Q Q 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 卡諾卡諾循環(huán)是由兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)是由兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)等溫等溫過(guò)程和兩個(gè)準(zhǔn)靜過(guò)程和兩個(gè)準(zhǔn)靜 態(tài)態(tài)絕熱絕熱過(guò)程組成過(guò)程組成 . 三三 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?2 T 高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?1 T 卡諾熱機(jī)卡諾熱機(jī) 1 Q 2 Q W V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 21 TT 1824 年法國(guó)的年青工程師卡諾提出一個(gè)工作年法國(guó)的年青工程師卡諾提出一個(gè)工作 在在兩兩熱源

13、之間的熱源之間的理想理想循環(huán)循環(huán)卡諾卡諾循環(huán)循環(huán). 給出了熱機(jī)給出了熱機(jī) 效率的理論極限值效率的理論極限值; 他還提出了著名的卡諾定理他還提出了著名的卡諾定理. 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 理想氣體卡諾循環(huán)熱機(jī)效率的計(jì)算理想氣體卡諾循環(huán)熱機(jī)效率的計(jì)算 A B 等溫膨脹等溫膨脹 B C 絕熱膨脹絕熱膨脹 C D 等溫壓縮等溫壓縮 D A 絕熱壓縮絕熱壓縮 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 21 TT ab Q cd Q A B 等溫膨脹

14、等溫膨脹吸吸熱熱 1 2 11 ln V V RT M m QQ ab 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) C D 等溫壓縮放熱等溫壓縮放熱 V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 21 TT ab Q cd Q 1 2 4 3 1 2 1 2 ln ln 11 V V V V T T Q Q 卡諾循環(huán)的效率卡諾循環(huán)的效率 1 2 11 ln V V RT M m Q 4 3 22 ln V V RT M m QQ cd A B 等溫膨脹等溫膨脹吸吸熱熱 第六章第六

15、章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 21 TT ab Q cd Q D A 絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程 2 1 41 1 1 TVTV B C 絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程 1 4 3 1 1 2 )()( V V V V 4 3 1 2 V V V V 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 1 2 1 T T 卡諾熱機(jī)效率卡諾熱機(jī)效率 1 2 4 3 1 2 1 2 ln ln 11 V V V V

16、T T Q Q 卡諾熱機(jī)效率與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)，只與兩個(gè)熱源的溫卡諾熱機(jī)效率與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)，只與兩個(gè)熱源的溫 度有關(guān)，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)的效率越高度有關(guān)，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)的效率越高 . 1 2 1 T T 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) V o p 2 T W 1 T A B C D 21 TT 高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?1 T 低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?2 T 卡諾致冷機(jī)卡諾致冷機(jī) 1 Q 2 Q W 卡諾致冷機(jī)（卡諾逆循環(huán)）卡諾致冷機(jī)（卡諾逆循環(huán)） 卡諾致冷機(jī)卡諾致冷機(jī)致冷致冷系數(shù)系數(shù) 21 2 21 2 TT T QQ Q

17、e 2 Q 1 Q 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 圖中兩卡諾循環(huán)圖中兩卡諾循環(huán) 嗎嗎 ？ 21 21 21 2 T 1 T 2 W 1 W 21 WW p o V 討討 論論 p o V 2 T 1 T 2 W 1 W 3 T 21 WW 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例5 一可逆卡諾熱機(jī)低溫?zé)嵩吹臏囟葹橐豢赡婵ㄖZ熱機(jī)低溫?zé)嵩吹臏囟葹?， 效率為效率為4040；若將其效率提高到；若將其效率提高到50，則高溫?zé)嵩礈?，則高溫?zé)嵩礈?度需提高幾度？度需提高幾度？ 解解:根

18、據(jù)根據(jù) C 0 0 . 7 1 2 1 T T 所以高溫?zé)嵩葱杼岣叩臏囟葹椋核愿邷責(zé)嵩葱杼岣叩臏囟葹椋?得得 1 , 1 2 1 2 1 T T T T 11 22 111 TT TTT )( 3 .93 4 . 01 280 5 . 01 7273 K 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例6 一臺(tái)電冰箱放在室溫為一臺(tái)電冰箱放在室溫為 的房間里的房間里 ，冰，冰 箱儲(chǔ)藏柜中的溫度維持在箱儲(chǔ)藏柜中的溫度維持在 . 現(xiàn)每天有現(xiàn)每天有 的的 熱量自房間傳入冰箱內(nèi)熱量自房間傳入冰箱內(nèi) , 若要維持冰箱內(nèi)溫度不變?nèi)粢S持冰箱內(nèi)溫度不變 ,

19、外外 界每天需作多少功界每天需作多少功 , 其功率為多少其功率為多少? 設(shè)在設(shè)在 至至 之間運(yùn)轉(zhuǎn)的致冷機(jī)之間運(yùn)轉(zhuǎn)的致冷機(jī) ( 冰箱冰箱 ) 的致冷系數(shù)的致冷系數(shù), 是卡諾致冷機(jī)是卡諾致冷機(jī) 致冷系數(shù)的致冷系數(shù)的 55% . C5 C20 J100 . 2 7 C5 C20 解解 2 .10 100 55 %55 21 2 TT T ee 卡 由致冷機(jī)致冷系數(shù)由致冷機(jī)致冷系數(shù) 得得 21 2 QQ Q e 21 1 Q e e Q 房間傳入冰箱的熱量房間傳入冰箱的熱量 熱平衡時(shí)熱平衡時(shí)J100 . 2 7 Q 2 QQ 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程

20、卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 21 1 Q e e Q 房間傳入冰箱的熱量房間傳入冰箱的熱量 熱平衡時(shí)熱平衡時(shí)J100 . 2 7 Q 2 QQ J102 . 2 1 7 Q e e 保持冰箱在保持冰箱在 至至 之間運(yùn)轉(zhuǎn)之間運(yùn)轉(zhuǎn), 每天需作功每天需作功 C5 C20 J102 . 0 7 121 QQQQW W23 360024 102 . 0 7 W t W P 功率功率 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例 6-6 四沖程汽油機(jī)（奧托循環(huán)）的作功原理如圖所四沖程汽油機(jī)（奧托循環(huán)）的作功原理如圖所 示。示。AB相當(dāng)于壓強(qiáng)約為相當(dāng)于壓強(qiáng)約為 1 atm 的混合氣體燃料；的混合氣體燃料；BC相當(dāng)相當(dāng) 于活塞把吸入氣缸內(nèi)的混合氣體燃料加以壓縮，由于壓縮于活塞把吸入氣缸內(nèi)的混合氣體燃料加以壓縮，由于壓縮 快，散熱慢，可看作是絕熱壓縮過(guò)程；快，散熱慢，可看作是絕熱壓縮過(guò)程；CD相當(dāng)于用電火相當(dāng)于用電火 花使壓縮后的混合氣體燃料瞬時(shí)爆炸，于是氣體的壓強(qiáng)驟花使壓縮后的混合氣體燃料瞬時(shí)爆炸，于是氣體的壓強(qiáng)驟 然增加，在這一瞬間，活塞移動(dòng)然增加，在這一瞬間，活塞移動(dòng) 距離極??；距離極??；DE相當(dāng)于爆炸后的氣相當(dāng)于爆炸后的氣 體作絕熱膨脹，并推動(dòng)活塞對(duì)外體作絕熱膨脹，并推動(dòng)活塞對(duì)外 作功；作功；EB相當(dāng)于對(duì)