2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢卷八 平面解析幾何新人教A版

1、2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢卷八 平面解析幾何新人教a版2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢卷八 平面解析幾何新人教a版年級(jí)：姓名：?jiǎn)卧|(zhì)檢卷八平面解析幾何(時(shí)間:100分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2020四川宜賓第四中學(xué)高三月考)若點(diǎn)p(1,2)在雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的漸近線上,則該雙曲線的離心率為()a.32b.52c.3d.52.已知圓x2+y2+2k2x+2y+4k=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則k的值為()a.-1b.1c.1d.03.點(diǎn)a(cos ,sin )到

2、直線3x+4y-4=0的距離的最大值為()a.15b.45c.1d.954.(2020福建高三月考)已知拋物線c:y2=4x的焦點(diǎn)為f,過點(diǎn)f的直線交拋物線c于a,b兩點(diǎn),y軸被以ab為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為6,則|ab|=()a.5b.7c.10d.145.(2020廣西桂平第五中學(xué)高三月考)已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1,f2,p為橢圓c上一點(diǎn),且f1pf2=60,若坐標(biāo)原點(diǎn)o到直線pf1的距離為3a8,且橢圓c的焦距為27,則a=()a.8b.2c.4d.166.(2020重慶巴蜀中學(xué)高三月考)已知拋物線c:x2=2py(p0),直線l1:y=kx+t

3、與拋物線c交于a,b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在點(diǎn)b右側(cè)),直線l2:y=kx+m(mt)與拋物線c交于m,n兩點(diǎn)(點(diǎn)m在點(diǎn)n右側(cè)),直線am與直線bn交于點(diǎn)e,點(diǎn)e的橫坐標(biāo)為2k,則拋物線c的方程為()a.x2=yb.x2=2yc.x2=3yd.x2=4y7.(2020四川棠湖中學(xué)高三月考)已知f為雙曲線g:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn),l1,l2為雙曲線的兩條漸近線,過點(diǎn)f且垂直于l1的直線與l1,l2分別交于a,b兩點(diǎn),o為坐標(biāo)原點(diǎn),若aob的面積saob=2ab,則雙曲線g的離心率為()a.153或213b.62或2c.62或102d.6或1028.(2020湖南長(zhǎng)沙高三模擬)已知f

4、為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)a在拋物線上,且|af|=5,過點(diǎn)f的動(dòng)直線l與拋物線交于b,c兩點(diǎn),o為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為m.給出下列四個(gè)說法:在拋物線上滿足條件的點(diǎn)a僅有一個(gè);若p為拋物線的準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn),則|pa|+|po|的最小值為213;無論過點(diǎn)f的直線l在什么位置,總有omb=omc;若點(diǎn)c在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為d,則b,o,d三點(diǎn)在同一條直線上.其中正確說法的個(gè)數(shù)為()a.1b.2c.3d.4二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.9.已知直線l1:x-y-1=0,

5、動(dòng)直線l2:(k+1)x+ky+k=0(kr),則下列結(jié)論正確的是()a.不存在k,使得l2的傾斜角為90b.對(duì)任意的k,l1與l2都有公共點(diǎn)c.對(duì)任意的k,l1與l2都不重合d.對(duì)任意的k,l1與l2都不垂直10.(2020山東高三聯(lián)考)已知f1,f2是雙曲線c:y24-x22=1的上、下焦點(diǎn),點(diǎn)m是該雙曲線的一條漸近線上的一點(diǎn),并且以線段f1f2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)m,則下列說法正確的是()a.雙曲線c的漸近線方程為y=2xb.以f1f2為直徑的圓的方程為x2+y2=2c.點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為2d.mf1f2的面積為2311.已知p為橢圓e:x28+y24=1上一點(diǎn),f1,f2為橢圓e的左、右焦點(diǎn),

6、且f1pf2的面積為3,則下列說法正確的是()a.點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為3b.f1pf22c.f1pf2的周長(zhǎng)為4(2+1)d.f1pf2的內(nèi)切圓的半徑為32(2-1)12.(2020海南高三大聯(lián)考)已知拋物線c:y2=2px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)m(-1,1),過拋物線c的焦點(diǎn)f作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與拋物線c交于a,b兩點(diǎn),直線l2與拋物線c交于d,e兩點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()a.p=2b.|ab|+|de|的最小值為16c.四邊形adbe的面積的最小值為64d.若直線l1的斜率為2,則amb=90三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.直線l:y=2x+10過雙曲

7、線x2a2-y2b2=1(a0,b0)一個(gè)焦點(diǎn)且與其一條漸近線平行,則雙曲線方程為.14.(2020湖北高三月考)如圖,ab是平面的斜線段,a為斜足,點(diǎn)c滿足|bc|=|ac|(0),且在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),則以下幾個(gè)說法:當(dāng)=1時(shí),點(diǎn)c的軌跡是拋物線;當(dāng)=1時(shí),點(diǎn)c的軌跡是一條直線;當(dāng)=2時(shí),點(diǎn)c的軌跡是圓;當(dāng)=2時(shí),點(diǎn)c的軌跡是橢圓;當(dāng)=2時(shí),點(diǎn)c的軌跡是雙曲線.其中正確的是.(將所有正確說法的序號(hào)填到橫線上)15.2020年是中國(guó)傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”,有學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中用三個(gè)圓組成“動(dòng)漫鼠”的形象,如圖,m(0,-2)是圓m的圓心,坐標(biāo)原點(diǎn)o在圓m上,點(diǎn)p,q均在x軸上,圓p與圓q的半徑都等

8、于1,且圓p,圓q均與圓m外切.(1)若直線l過點(diǎn)(0,-1),且圓q均與直線l相切,則圓m被直線l所截得的弦長(zhǎng)為;(2)若直線l過原點(diǎn),且圓p,圓q,圓m被直線l所截得的弦長(zhǎng)均為d,則d=.16.已知橢圓c1:x2a2+y2b2=1(ab0)和圓c2:x2+y2=b2,若橢圓c1上存在點(diǎn)p,過點(diǎn)p作圓c2的兩條切線pa,pb(a,b為對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)),且滿足apb=60,則橢圓最圓時(shí)的離心率e=.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2020陜西綏德中學(xué)高三月考)設(shè)橢圓c:x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率e=12,右焦點(diǎn)到直線p:x

9、a+yb=1的距離d=217,o為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓c的方程;(2)設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓c交于a,b兩點(diǎn),若以ab為直徑的圓過原點(diǎn)o,求點(diǎn)o到直線l的距離.18.(12分)(2020湖南株洲二中高三月考)已知橢圓e:x2a2+y2b2=1(ab0)經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),離心率為12.(1)求橢圓e的方程;(2)設(shè)a,f分別為橢圓的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)f作直線交橢圓e于c,d兩點(diǎn),求四邊形ocad面積的最大值(o為坐標(biāo)原點(diǎn)).19.(12分)(2020安徽高三月考)已知m為橢圓c:x2a2+y2b2=1(ab0)上一點(diǎn),f1,f2分別為橢圓c的左、右焦點(diǎn),且|f1f2|=2,f1mf

10、2=3,f1mf2的面積為3.(1)求橢圓c的方程;(2)直線l過橢圓c的右焦點(diǎn)f2,交橢圓c于a,b兩點(diǎn),ab的中點(diǎn)為q,射線oq交橢圓c于點(diǎn)p,記aoq的面積為s1,bpq的面積為s2,若s2=3s1,求直線l的方程.20.(12分)(2020江西高三月考)已知?jiǎng)狱c(diǎn)p到定直線l:x=4的距離與到定點(diǎn)f(1,0)的距離之比為2.(1)求點(diǎn)p的軌跡c的方程.(2)已知點(diǎn)a(-2,0),在y軸上是否存在一點(diǎn)m,使得曲線c上另有一點(diǎn)b,滿足|ma|=|mb|,且mamb=-2516?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)m坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.21.(12分)(2020河南高三月考)已知o為坐標(biāo)原點(diǎn),

11、點(diǎn)f(0,1),m為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且2,|fm|,2omof成等差數(shù)列.(1)求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程.(2)設(shè)點(diǎn)m的軌跡為曲線t,過點(diǎn)n(0,2)作直線l交曲線t于c,d兩點(diǎn),試問在y軸上是否存在定點(diǎn)q,使得qcqd為定值?若存在,求出定點(diǎn)q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.22.(12分)(2020云南昆明高三一模)橢圓規(guī)是畫橢圓的一種工具,如圖所示,在十字形滑槽上各有一個(gè)活動(dòng)滑標(biāo)m,n,有一根旋桿將兩個(gè)滑標(biāo)連成一體,|mn|=4,d為旋桿上的一點(diǎn),且在m,n兩點(diǎn)之間,且|nd|=3|md|,當(dāng)滑標(biāo)m在滑槽ef內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng),滑標(biāo)n在滑槽gh內(nèi)隨之運(yùn)動(dòng)時(shí),將筆尖放置于d處可畫出橢圓,記該橢圓為c.

12、如圖所示,設(shè)ef與gh交于點(diǎn)o,以ef所在的直線為x軸,以gh所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求橢圓c的方程;(2)設(shè)a1,a2是橢圓c的左、右頂點(diǎn),p為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn),直線a1p,a2p分別交橢圓c于q,r兩點(diǎn),若四邊形a1qa2r面積為33,求點(diǎn)p的坐標(biāo).參考答案單元質(zhì)檢卷八平面解析幾何1.d由題意可知ba=2,則e=ca=1+b2a2=5.故選d.2.a方程x2+y2+2k2x+2y+4k=0可化為(x+k2)2+(y+1)2=k4-4k+1,故圓心坐標(biāo)為(-k2,-1).因?yàn)閳Ax2+y2+2k2x+2y+4k=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱,所以直線y=x經(jīng)過圓心,所以-k2=-

13、1,解得k=1.當(dāng)k=1時(shí),k4-4k+1a0時(shí),如圖,saob=sbof-saof=12cabcb2-a2-12cabc=2ab,整理得5a2=2c2,所以e=ca=102.當(dāng)ab0時(shí),如圖,同理可得e=62.故選c.8.c對(duì)于,設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為(a,b),由已知得拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1,則|af|=a+1=5,故a=4,所以點(diǎn)a的坐標(biāo)為(4,4)或(4,-4).所以滿足條件的點(diǎn)a有兩個(gè),故錯(cuò)誤.對(duì)于,不妨設(shè)點(diǎn)a(4,4),則點(diǎn)a關(guān)于準(zhǔn)線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)為a(-6,4),故|pa|+|po|=|pa|+|po|ao|=36+16=213,當(dāng)且僅當(dāng)a,p,o三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立,故正確.對(duì)于

14、,由題意知點(diǎn)m(-1,0),f(1,0),直線l的傾斜角不為0,故設(shè)直線l的方程為x=my+1(m0),設(shè)直線l與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為b(x1,y1),c(x2,y2),由x=my+1,y2=4x,整理得y2-4my-4=0,則y1+y2=4m,y1y2=-4,所以x1+x2=4m2+2,x1x2=1,所以kmb+kmc=y1x1+1+y2x2+1=y1(x2+1)+y2(x1+1)(x1+1)(x2+1)=2y1+2y2+2my1y2x1+x2+x1x2+1=24m-2m44m2+2+1+1=0.所以直線mb,mc的傾斜角互補(bǔ),所以omb=omc,故正確.對(duì)于,由題意知點(diǎn)d(-1,y2),由知

15、y1y2=-4,所以kob=y1x1=4y1=-y2,kod=-y2,即kob=kod,故b,o,d三點(diǎn)在同一條直線上,故正確.故選c.9.bd對(duì)于動(dòng)直線l2:(k+1)x+ky+k=0(kr),當(dāng)k=0時(shí),斜率不存在,傾斜角為90,故a錯(cuò)誤;聯(lián)立x-y-1=0,(k+1)x+ky+k=0,可得(2k+1)x=0,當(dāng)k-12時(shí),此方程有解;當(dāng)k=-12時(shí),方程組有無數(shù)組解,此時(shí)l1與l2重合,可得對(duì)任意的k,l1與l2都有交點(diǎn),故b正確,c錯(cuò)誤;由于直線l1:x-y-1=0的斜率為1,動(dòng)直線l2的斜率為k+1-k=-1-1k-1(k0),當(dāng)k=0時(shí),顯然l1與l2不垂直,故對(duì)任意的k,l1與l

16、2都不垂直,故d正確.故選bd.10.acd由雙曲線方程y24-x22=1知a=2,b=2,焦點(diǎn)在y軸上,漸近線方程為y=abx=2x,故a正確;因?yàn)閏=a2+b2=6,所以以f1f2為直徑的圓的方程是x2+y2=6,故b錯(cuò);由x2+y2=6,y=2x得x=2,y=2或x=-2,y=-2,由對(duì)稱性知點(diǎn)m的橫坐標(biāo)是2,故c正確;smf1f2=12|f1f2|xm|=12262=23,故d正確.故選acd.11.cd由已知得a=22,b=2,c=2,不妨設(shè)p(m,n),m0,n0,則sf1pf2=122cn=3,n=32,故a錯(cuò)誤;點(diǎn)p在橢圓e上,m28+(32)24=1,解得m=142,p142

17、,32,|pf1|2=142+22+94=394+214,|pf2|2=142-22+94=394-214.|pf1|2+|pf2|2-|f1f2|2=3942-16=720,cosf1pf2=|pf1|2+|pf2|2-|f1f2|22|pf1|pf2|0,f1pf20),則a2+22=1+2,a=5,即q(5,0),所以p(-5,0).(1)設(shè)直線l的方程為y+1=kx,即kx-y-1=0,由|5k-0-1|k2+1=1得k=0或k=52,則l的方程為y=-1或y=52x-1,當(dāng)l的方程為y=-1時(shí),圓心m到l的距離為1,所以弦長(zhǎng)為222-12=23;當(dāng)l方程為y=52x-1時(shí),圓心m到l

18、的距離為|0+4-2|(5)2+(-2)2=23,所以弦長(zhǎng)為222-232=823.故圓m被直線l所截得的弦長(zhǎng)為23或823.(2)因?yàn)橹本€l過原點(diǎn),所以設(shè)直線l方程為kx-y=0,點(diǎn)m到直線l的距離為21+k2,直線截圓m所得弦長(zhǎng)為d=24-41+k2=4|k|1+k2,點(diǎn)p到直線l的距離為|5k|1+k2,直線截圓p所得弦長(zhǎng)為d=21-5k21+k2=21-4k21+k2,由題意4|k|1+k2=21-4k21+k2,解得k2=18,所以d=21-4181+18=43.16.32連接oa,ob,op,依題意,o,p,a,b四點(diǎn)共圓,apb=60,apo=bpo=30,在直角三角形oap中,aop=60,cosaop=b|op|=12,|op|=2b,又b|op|a,2ba,4b2a2,由a2=b2+c2,即4(a2-c2)a2,3a24c2,即e32,又0e1,32e1,橢圓c的離心率的取值范圍是32e0,設(shè)c(x1,y1),d(x2,y2),則x1+x2=4k,x1x2=-8.又設(shè)q(0,y0),則qc=(x1,y1-y0),qd=(x2,y2-y0),所以qcqd=x1x2+(y1-y0