材料力學(xué)習(xí)題

1、材料力學(xué)習(xí)題 第2章2-1 試求出圖示各桿件中截面上的內(nèi)力。2-2圖示矩形截面桿，橫截面上正應(yīng)力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點處的正應(yīng)力均為，底邊各點處的正應(yīng)力均為零。桿件橫截面上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小（C點為截面形心）。2-3 試指出圖示各單元體表示哪種應(yīng)力狀態(tài)。2-4 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為MPa），試用解析法計算圖中指定截面的應(yīng)力。2-5 試作應(yīng)力圓來確定習(xí)題2-4圖中指定截面的應(yīng)力。2-6已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為MPa），試用解析法求：（1）主應(yīng)力及主方向；（2）主切應(yīng)力及主切平面；（3）最大切應(yīng)力。2-7 已知應(yīng)力狀態(tài)如習(xí)題2-6圖所示，試作應(yīng)力圓來確定：

2、（1）主應(yīng)力及主方向；（2）主切應(yīng)力及主切平面；（3）最大切應(yīng)力。2-8已知構(gòu)件內(nèi)某點處的應(yīng)力狀態(tài)為兩種應(yīng)力狀態(tài)的疊加結(jié)果，試求疊加后所得應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力、主切應(yīng)力。2-9圖示雙向拉應(yīng)力狀態(tài)， 。試證明任一斜截面上的正應(yīng)力均等于，而切應(yīng)力為零。2-10 已知點處為二向應(yīng)力狀態(tài)，過點兩個截面上的應(yīng)力如圖所示（應(yīng)力單位為MPa）。試分別用解析法與圖解法確定該點的主應(yīng)力。2-11 一點處的應(yīng)力狀態(tài)在兩種坐標(biāo)系中的表示方法分別如圖 a)和b)所示。試確定未知的應(yīng)力分量的大小與方向。2-12 圖示受力板件，試證明尖角A處各截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力均為零。2-13 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（單位為MPa），試求其

3、主應(yīng)力及第一、第二、第三不變量。2-14 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（單位為MPa），試畫三向應(yīng)力圓，并求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。第3章 3-1 已知某點的位移分量u= A ， v= Bx+Cy+Dz ， w= Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B、C、D、E、F、G、I、J、K均為常數(shù)，求該點處的應(yīng)變分量。 3-2 已知某點處于平面應(yīng)變狀態(tài)，試證明（其中， 為任意常數(shù)）可作為該點的三個應(yīng)變分量。3-3 平面應(yīng)力狀態(tài)的點處=610-4 mm/m，=410-4 mm/m，=0；求:1)平面內(nèi)以方向的線應(yīng)變；2)以與為兩垂直線元的切應(yīng)變；3）該平面內(nèi)的最大切應(yīng)變及其與軸的夾角。

4、 3-4 平面應(yīng)力狀態(tài)一點處的= 0，= 0，=-110-8rad。試求:1）平面內(nèi)以方向的線應(yīng)變；2)以與為兩垂直線元的切應(yīng)變；3）該平面內(nèi)的最大切應(yīng)變及其與軸的夾角。3-5 用圖解法解習(xí)題3-3。3-6 用圖解法解習(xí)題3-4。3-7 某點處的=810-8 m/m ，=210-8 m/m，=110-8 rad；分別用圖解法和解析法求該點面內(nèi)的：1）與軸夾角為45方向的線應(yīng)變和以45方向為始邊的直角的切應(yīng)變；2）最大線應(yīng)變的方向和線應(yīng)變的值。3-8 設(shè)在平面內(nèi)一點周圍任何方向上的線應(yīng)變都相同，證明以此點為頂點的任意直角的切應(yīng)變均為零。3-9 試導(dǎo)出在平面上的正方形微元面，在純剪狀態(tài)下切應(yīng)變與對

5、角線方向的線應(yīng)變之間的關(guān)系。3-10 用電阻應(yīng)變片測得某點在某平面內(nèi)0，45和90方向的線應(yīng)變分別為-13010-6m/m，7510-6m/m，13010-6m/m，求該點在該平面內(nèi)的最大和最小線應(yīng)變，最大和最小切應(yīng)變。3-11 用應(yīng)變花測出=28010-6m/m，=-3010-6m/m， =11010-6m/m。求：1）的值；2）該平面內(nèi)最大，最小線應(yīng)變和最大切應(yīng)變。3-12 已知=-10010-6m/m，=72010-6m/m，=63010-610-6m/m，求該平面內(nèi)的最大線應(yīng)變。3-13 已知=-36010-6m/m，=0，=15010-6rad，求坐標(biāo)軸，繞軸轉(zhuǎn)過=-30時，新的應(yīng)變

6、分量。3-14 已知=-6410-6m/m，=36010-6m/m，=16010-6rad，求坐標(biāo)軸，繞軸轉(zhuǎn)過時，新的應(yīng)變分量。3-15 已知=48010-6m/m，=-12010-6m/m，=8010-6 m/m，求。3-16 證明應(yīng)變花的應(yīng)變滿足。為應(yīng)變圓圓心的橫坐標(biāo)。3-17 已知1）=-0.00012m/m，=0.00112m/m，=0.00020rad；2)=0.00080m/m，=-0.00020m/m，=-0.00080rad，試求最大最小線應(yīng)變及其方向。3-18 在直角應(yīng)變花的情況下，證明3-19 圖示等角應(yīng)變花，證明 第4章 習(xí) 題 4-1 圖示硬鋁試樣，厚度d =2mm，試

7、驗段板寬b = 20mm，標(biāo)距l(xiāng) =70mm。在軸向拉力F = 6kN的作用下，測得試驗段伸長D l =0.15mm，板寬縮短Db =0.014mm，試計算硬鋁的彈性模量E與泊松比v。習(xí)題4-1圖 4-2 一板狀拉伸試件如圖所示。為了測定試件的應(yīng)變，在試件的表面貼上縱向和橫向電阻絲片。在測定過程中，每增加3kN的拉力時，測得試件的縱向線應(yīng)變 e1=12010-6 和橫向線應(yīng)變e2 = -3810-6。求試件材料的彈性模量和泊松比。 4-3 一鋼試件，其彈性模量E = 200Gpa，比例極限sp=200MPa，直徑d=10mm。用標(biāo)距為l 0=100mm放大倍數(shù)為500的引伸儀測量變形，試問：當(dāng)

8、引伸儀上的讀數(shù)為25mm時，試件的應(yīng)變、應(yīng)力及所受載荷各為多少？習(xí)題4-2 圖 習(xí)題4-3圖 4-4 某電子秤的傳感器為一空心圓筒形結(jié)構(gòu)，如圖所示。圓筒外徑為D=80mm，厚度d =9mm，材料的彈性模量E=210Gpa。設(shè)沿筒軸線作用重物后，測得筒壁產(chǎn)生的軸向線應(yīng)變 e = -47.510-6，試求此重物的重量F。 4-5 某構(gòu)件一點處于平面應(yīng)力狀態(tài)，該點最大切應(yīng)變 gmax = 510-4，并已知兩互相垂直方向的正應(yīng)力之和為27.5MPa。材料的彈性常數(shù)E=200GPa，v =0.25。試計算主應(yīng)力的大小。（提示：sn+sn+90=sx+sy=s+s） 習(xí)題4-4圖 4-6 求圖示單元體的

9、體積應(yīng)變q 、應(yīng)變比能e和形狀應(yīng)變比能ef。設(shè)E =200Gpa，v =0.3。（圖中應(yīng)力單位為MPa） 4-7 下列圖示的應(yīng)力狀態(tài)（圖中應(yīng)力的量綱為MPa）中，哪一應(yīng)力狀態(tài)只引起體積應(yīng)變？哪一應(yīng)力狀態(tài)只引起形狀應(yīng)變？哪一應(yīng)力狀態(tài)既引起體積應(yīng)變又引起形狀應(yīng)變？ 4-8 試證明對于一般應(yīng)力狀態(tài)，若應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系保持線性，則應(yīng)變比能 4-9 剛性足夠大的塊體上有一個長方槽（見圖），將一個111cm3的鋁塊置于槽中。鋁的泊松比v =0.33，彈性模量E =70GPa，在鋼塊的頂面上作用均布壓力，其合力F = 6kN。試求鋼塊內(nèi)任意一點的三個主應(yīng)力。 4-10 試求圖示正方形棱柱體在下列兩種情況下的主應(yīng)

10、力。 （1）棱柱體自由受壓；（2）棱柱體放在剛性方模內(nèi)受壓，彈性常數(shù)E，v均為已知。 4-11 圖示矩形板，承受正應(yīng)力sx與sy作用，試求板厚的改變量Dd。已知板件厚度d =10mm，寬度b =800mm，高度h =600mm，正應(yīng)力sx =80MPa，sy = -40MPa，材料為鋁，彈性模量E =70Gpa，泊松比v =0.33。 4-12 已知微元體處于平面應(yīng)力狀態(tài)，sx = 100MPa，sy = 80MPa，t xy = 50MPa，E = 200Gpa，v =0.3。試求e30。 習(xí)題4-10圖 習(xí)題4-11圖 習(xí)題4-12圖第5章51 試求圖示各桿1-1、2-2、3-3截面上的軸

11、力。 52 一等直桿的橫截面面積為A，材料的單位體積質(zhì)量為，受力如圖所示。若，試考慮桿的自重時繪出桿的軸力圖。53 圖示邊長a=10mm的正方形截面桿，CD段的槽孔寬度d=4mm，試求桿的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。已知F1=1kN，F(xiàn)2=3kN，F(xiàn)3=2kN。54 桅桿起重機，起重桿AB為無縫鋼管，橫截面尺寸如圖所示。鋼絲繩CB的橫截面面積為10mm2。試求起重桿AB和鋼絲繩CB橫截面上正應(yīng)力。55 圖示桿所受軸向拉力F=10kN，桿的橫截面面積A=100mm2。以表示斜截面與橫截面的夾角，試求時各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。5-6 變截面桿所受外力如圖所示。兩段截面直徑分別為d1=40mm、d2

12、=20mm，已知此桿的max=40MPa。試求拉力F。5-7 長為l、內(nèi)徑d=500mm、壁厚=5mm的薄壁圓筒，受壓強p=2MPa的均勻內(nèi)壓力作用。試求圓筒過直徑的縱向截面上的拉應(yīng)力。58 在圖示結(jié)構(gòu)中，鋼拉桿的直徑為10mm，試求此桿的應(yīng)力。由連接的1和2兩部分可視為剛體。59 同一根桿，兩端外力作用的方式不同，如圖中a)、b)、c)所示。試問截面1-1、2 -2的應(yīng)力分布情況是否相同?為什么?510 等直桿所受的外力如圖所示。桿的橫截面面積A和材料的彈性模量E及l(fā)、F均已知，試求桿自由端B的位移。511 長為l的變截面桿，如圖所示。左右兩端的直徑分別為d1 、d2，桿只在兩端作用著軸向拉

13、力F，材料的彈性模量為，試求桿的總伸長。512 圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性桿，AC、BD桿材料相同E=200GPa，橫截面面積皆為A=1cm2，力F=20kN，求AC 、BD桿的應(yīng)力及力的作用點G的位移。513 圖示桿，全桿自重w=20kN，材料的彈性模量E=50GPa，已知桿的橫截面面積A=1cm2，桿長l=2m，力F=20kN，計算在自重和載荷作用下桿的變形。514 圖示結(jié)構(gòu)中，1、2兩桿的直徑分別為10mm和20mm，若、兩橫桿皆為剛桿，試求1、2桿內(nèi)的應(yīng)力。515 三角架如圖所示。斜桿AB由兩根80807等邊角鋼組成，桿長l=2m，橫桿AC由兩根10號槽鋼組成，材料均為Q235鋼，彈性模量E

14、=200GPa，=30，力F=130kN。求節(jié)點A的位移。 516 打入粘土的木樁長l=12m，上端荷載F=420kN，設(shè)載荷全由摩擦力承擔(dān)，且沿木樁單位長度的摩擦力f按拋物線f=Ky2變化， K是常數(shù)。木樁的橫截面面積A=640cm2，彈性模量E=10Gpa，試確定常數(shù)K，并求木樁的縮短量。517 等直桿所受外力及幾何尺寸如圖所示。桿的橫截面面積為A，兩端固定。求桿的最大拉應(yīng)力應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。518 圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性橫梁，1、2兩桿材料相同，橫截面面積皆為A=300mm2。載荷F=50kN，求1、2桿橫截面的應(yīng)力。519 平行桿系1、2、3，懸吊著剛性橫梁AB。在橫梁上作用著載荷F，三

15、桿的橫截面面積A、長度l、彈性模量E均相同。試求各桿橫截面的應(yīng)力。 520 圖示桁架結(jié)構(gòu)，桿1、2、3分別用鑄鐵、銅和鋼制成，彈性模量分別為E1=160GPa、E2=100GPa、E3=200GPa，橫截面面積A1= A2= A3=100mm2。載荷F=20kN。試求各桿橫截面的應(yīng)力。521 圖示結(jié)構(gòu)，各桿的橫截面面積、長度、彈性模量均相同，分別為A、l、E，在節(jié)點A處受鉛垂方向載荷F作用。試求節(jié)點A的鉛垂位移。 522 埋入合成樹脂的玻璃纖維如圖所示。求溫度從10C升至30C時在玻璃纖維中產(chǎn)生的拉應(yīng)力。已知升溫時玻璃纖維與合成樹脂完全密接。玻璃纖維及合成樹脂的橫截面面積分別為A及50A，線膨

16、脹系數(shù)分別為81061/C及201061/C，彈性模量分別為70GPa及4Ga。523 圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板。1桿（長桿）材料為鋼、2桿（短桿）材料為銅，兩桿的橫截面面積分別為A1= 10cm2，A2=20cm2，當(dāng)F=200kN，溫度升高20C時，求1、2桿橫截面的應(yīng)力。（鋼、銅材料的彈性模量與線膨脹系數(shù)分別為E1=200GPa ，=12.51061/C；E2=100 GPa ，=161061/C）。524 一剛性梁放在三根混凝土支柱上如圖所示。各支柱的橫截面面積皆為400cm2，彈性模量皆為14GPa。未加載荷時，中間支柱與剛性梁之間有=1.5mm的空隙。試求當(dāng)載荷F=720k

17、N時各支柱內(nèi)的應(yīng)力。525 圖示桁架結(jié)構(gòu)，由于制造誤差使BC桿比原設(shè)計短了，試求裝配后各桿的應(yīng)力。已知各桿的彈性模量E、橫截面面積A均相同。AB=AD=AE=l。526 圖中桿可視為不計自重的剛體。與兩桿材料、尺寸均相同，為橫截面面積，為彈性模量，為線膨脹系數(shù)，圖中及均已知。試求當(dāng)溫度均勻升高時，桿和內(nèi)的溫度應(yīng)力。527 長為l、橫截面面積為A的勻質(zhì)等截面桿,兩端分別受F1和F2作用(F1F2) 。試確定桿的正應(yīng)力沿長度的變化關(guān)系(不計摩擦)。528 平均直徑為D的薄壁圓環(huán)，以勻角速度繞通過圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸轉(zhuǎn)動。若圓環(huán)材料的單位體積質(zhì)量為，彈性模量為E，試求圓環(huán)的動應(yīng)力及平均直徑D的改

18、變量。529 重W的鋼球裝在長為l的轉(zhuǎn)臂的端部，以等角速度在光滑水平面上繞O旋轉(zhuǎn)。若轉(zhuǎn)臂的抗拉剛度為EA，試求轉(zhuǎn)臂的總伸長（不計轉(zhuǎn)臂的質(zhì)量）。第6章6-1 作圖示各桿的扭矩圖。6-2 如圖，軸的轉(zhuǎn)速為450rpm，最大切應(yīng)力為45MPa ，試求軸傳遞的功率。6-3 畫出各桿橫截面上的切應(yīng)力分布圖。6-4 直徑50mm的圓軸，扭矩2.15kNm，求在距離橫截面中心10mm處的切應(yīng)力，并求橫截面上最大切應(yīng)力。6-5 實心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起，已知 軸的轉(zhuǎn)速n=100rpm，傳遞功率P=7.5KW，最大切應(yīng)力為 40MPa，試選擇實心軸直徑d1和內(nèi)外徑之比為1/2的 空心軸外徑D2。

19、6-6 用橫截面ABE，CDF和包含軸線的縱向面ABCD從受扭圓軸（圖a）中截出一部分如圖b所示，根據(jù)切應(yīng)力互等定理，縱向截面上的切應(yīng)力將產(chǎn)生一個力偶矩，試問這個力偶矩與這一截出部分上的哪個力偶矩平衡？6-7 直徑50mm的鋼圓軸，其橫截面上的扭矩T=1.5KNm，求橫截面上的最大切應(yīng)力。6-8 圓軸的直徑d= 50mm ，轉(zhuǎn)速為120rpm ，若該軸橫截面上的最大切應(yīng)力等于60MPa ，問所傳遞的功率是多少kW?6-9 圓軸的粗段外徑為100mm ，內(nèi)徑為80mm ，細段直徑為80mm ，在輪A處由電動機帶動，輸入功率P1=150kW，在輪B ，C處分別負載P2=75kW， P3=75kW ，已知軸的轉(zhuǎn)速為300rpm。1） 作扭矩圖 ；2） 求該空心軸及實心軸的最大切應(yīng)力。6-10 一直徑為d=50mm的圓軸 ，其兩端受力矩為1kNm的外力偶作用而發(fā)生扭轉(zhuǎn) ，軸材料的切變模量G=8 104MPa.試求:1.橫截面上A=d/4處的切應(yīng)力和切應(yīng)變;2. 最大切應(yīng)力和和單位長度扭轉(zhuǎn)