基于小波變換的圖像去噪算法研究畢業(yè)論文

1、學(xué)年論文題 目 基于小波變換的圖像去噪算法研究 院 系 專(zhuān) 業(yè) 信 息 工 程 學(xué)生姓名 xxxx 學(xué) 號(hào) xxxxxxxx 指導(dǎo)教師 xxxx 職 稱(chēng) xxxx 二一一年十二月三十日基于小波變換的圖像去噪算法研究摘要：圖像是人類(lèi)傳遞信息的主要媒介。然而,圖像在生成和傳輸?shù)倪^(guò)程中會(huì)受到各種噪聲的干擾，對(duì)信息的處理、傳輸和存儲(chǔ)造成極大的影響。近年來(lái)，小波理論得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用，由于其具有低熵性、多分辨性、去相關(guān)性和選基靈活性等優(yōu)點(diǎn)，在圖像去噪領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。與傳統(tǒng)的去噪方法相比，小波分析有著很大的優(yōu)勢(shì)，它能在去噪的同時(shí)保留圖像細(xì)節(jié)，得到原圖像的最佳恢復(fù)。關(guān)鍵詞：小波變換；圖像去噪；

2、閾值；matlab1 小波去噪問(wèn)題概述如何消除圖像中的噪聲是圖像處理中古老的課題。長(zhǎng)期以來(lái)，人們根據(jù)圖像的特點(diǎn)、噪聲的統(tǒng)計(jì)特征和頻譜分布的規(guī)律，提出和發(fā)展了不同的去噪方法。圖像去噪存在一個(gè)如何兼顧降低圖像噪聲和保留細(xì)節(jié)的難題，用濾波器對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)處理時(shí)不能有效地將信號(hào)高頻和由噪聲引起的高頻干擾加以區(qū)分。具有“數(shù)字顯微鏡”之稱(chēng)的小波變換在時(shí)頻域具有多分辨率的特性，可同時(shí)進(jìn)行時(shí)頻域的局部分析和靈活地對(duì)信號(hào)局部奇異特征進(jìn)行提取以及時(shí)變?yōu)V波。利用小波對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，可有效地達(dá)到濾除噪聲和保留信號(hào)高頻信息，得到對(duì)原信號(hào)的最佳恢復(fù)。目前，小波圖像去噪方法已成為去噪的一個(gè)重要分支和主要研究方向，在過(guò)去

3、的十多年，小波方法在信號(hào)和圖像去噪方面的應(yīng)用引起學(xué)者廣泛的關(guān)注。小波圖像去噪方法大體經(jīng)過(guò)了五個(gè)階段：第一階段早在1992年，mallat提出奇異性測(cè)的理論，從而可以利用小波變換模極大值的方法結(jié)合邊緣檢測(cè)來(lái)去除噪聲。第二階段是小波圖像萎縮法：將含噪信號(hào)做正交小波變換，然后對(duì)其系數(shù)進(jìn)行閾值操作得到去噪號(hào)。1992和1995年，donoho等提出非線(xiàn)性小波變換閾值去噪法，james s. walker提出自適應(yīng)樹(shù)小波萎縮法，去噪效果相當(dāng)好。1995 年，coifman 和donoho在閾值法的基礎(chǔ)上提出了平移不變量小波去噪法，它是對(duì)閾值法的一種改進(jìn)。第三階段是多小波去噪法。1994年geronimo

4、, hardin及massopus構(gòu)造了著名的ghm多小波，它既保持了單小波所具有的良好的時(shí)域與頻域的局部化特性，又克服了單小波的缺陷。第四階段是基于小波系數(shù)模型的去噪法：將小波與貝葉斯、隱式馬爾可夫、多尺度隨機(jī)過(guò)程等模型結(jié)合起來(lái)，可獲得滿(mǎn)意的去噪效果。第五階段是最近提出的脊波、曲波去噪法。2 小波去噪原理數(shù)學(xué)上，小波去噪問(wèn)題的本質(zhì)是一個(gè)函數(shù)逼近問(wèn)題。即如何在由小波母函數(shù)伸縮和平移版本所展成的函數(shù)空間中，根據(jù)提出的衡量準(zhǔn)則尋找對(duì)原信號(hào)的最佳逼近以完成原信號(hào)和噪聲信號(hào)的區(qū)分。這個(gè)問(wèn)題可以表述為： 由此可見(jiàn)小波去噪方法也就是尋找從實(shí)際信號(hào)空間到小波函數(shù)空間的最佳映射(以便得到原信號(hào)的最佳恢復(fù)。從信

5、號(hào)學(xué)的角度看小波去噪是一個(gè)信號(hào)濾波的問(wèn)題，而且盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波但是由于在去噪后還能成功地保留圖像特征所以在這一點(diǎn)上又優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器。由此可見(jiàn)小波去噪實(shí)際上是特征提取和低通濾波功能的綜合。其流程框圖如圖1所示。圖1 小波去噪流程框圖在早期，人們通過(guò)對(duì)邊緣進(jìn)行某些處理以緩解低通濾波產(chǎn)生的邊緣模糊。在這一點(diǎn)上雖然它們同小波去噪很相似，但是小波變換之所以能夠很好地保留邊緣，是因?yàn)樾〔ㄗ儞Q的多分辨率特性。小波變換后，由于對(duì)應(yīng)圖像特征邊緣等處的系數(shù)幅值較大，而且在相鄰尺度層間具有很強(qiáng)的相關(guān)性，所以便于特征提取和保護(hù)。在小波分析中，應(yīng)用最廣泛得無(wú)疑是信號(hào)處理和圖像處理。而在這

6、兩個(gè)領(lǐng)域中，應(yīng)用最多的是信號(hào)跟圖像的降噪。由于在正交小波中，正交基的選取比傳統(tǒng)方法更接近實(shí)際信號(hào)本身，所以通過(guò)小波變換可以更容易地分離出噪聲或其他我們不需要的信息，因此在圖像去噪方面小波分析有著傳統(tǒng)方法無(wú)可比擬的優(yōu)越性。設(shè)是中的正交小波基，則對(duì)于任意的，有如下展開(kāi)： (1)其中 。當(dāng)時(shí)，充分逼近，因此，任取，可選到充分大的，使得在上的投影： (2)記的正交投影算子為，則上式可以表示為： (3)在數(shù)學(xué)上，為了方便的進(jìn)行表示，可假定，并認(rèn)為，因此，關(guān)于的分解，可以近似的認(rèn)為是關(guān)于的分解。因?yàn)椋?(4)有： (5)其中，這樣的分解是唯一的。事實(shí)上，因?yàn)?，所以存在著，使得成立。其中。顯然： (6)其中

7、為向及投影的正交投影算子。且，。記： (7)則有： (8)一般地： ， (9)若記為的如下算子（）： (10)把分解為和的分解過(guò)程稱(chēng)為有限正交小波分解，對(duì)于數(shù)字圖像處理來(lái)說(shuō)，這一分解形式特別有用。我們可以把定義為待分解的數(shù)字信號(hào)，則分解過(guò)程完全是離散的。同樣，也可以從和出發(fā)來(lái)重構(gòu)，因而通過(guò)模擬化可得到。若是數(shù)字信號(hào)，則這一模擬過(guò)程可以省略。記的共扼算子分別為 ,即有： (11)由于： (12)所以： (13)即為由和來(lái)重構(gòu)的算法，重構(gòu)過(guò)程也可由式15表示： (14)二維塔式快速小波變換的分解過(guò)程如圖2所示，重構(gòu)過(guò)程如圖3所示。圖2 二維小波分解示意圖圖3 二維小波重構(gòu)示意圖圖像經(jīng)過(guò)小波變換后，

8、能夠獲得良好的空間一頻率多分辨率表示，小波變換具有以下主要特征：（1）不僅保持原圖像的空間特性，而且很好的提取了圖像的高頻信息。在低頻處有很好的頻率特性，在高頻處有很好的空間選擇性；（2）小波分量有方向選擇性，分為水平、垂直、斜向，這些特性都和人類(lèi)的視覺(jué)特性相吻合；（3）能量主要集中在低頻子帶圖像；（4）低通模糊子圖具有很強(qiáng)的相關(guān)性，水平子帶圖像在水平方向相關(guān)系數(shù)大，而垂直方向小；垂直子帶圖像在垂直方向相關(guān)系數(shù)大，而水平方向??；斜子帶圖像在垂直方向和水平方向相關(guān)系數(shù)都小。閾值的選擇是小波去噪中最關(guān)鍵的一步。在去噪過(guò)程中，小波閾值起到了決定性作用：如果閾值太小，則施加閾值后小波系數(shù)將包含過(guò)多的噪

9、聲分量，達(dá)不到去噪的效果；反之，如果閾值太大，則去除了有用的成分，造成失真.所以對(duì)閾值的估計(jì)非常重要。目前普遍采用的是donoho和johnstone統(tǒng)一閾值。其中，為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差, 為信號(hào)的尺寸或長(zhǎng)度。然而，在實(shí)際環(huán)境中，圖像中的噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差是不能知道的，因此在選取閾值時(shí)，要對(duì)用估計(jì)方法來(lái)確定噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差。其中較常用的估算方法多采用如下公式： (15)其中是小波分解尺度。3 小波去噪基本方法3.1 基于模極大值的圖像去噪法1992年, mallat提出用奇異點(diǎn)2模極大值法檢測(cè)信號(hào)的奇異點(diǎn)，根據(jù)有用信號(hào)和噪聲的小波變換在奇異點(diǎn)的模極大值的不同特性，采用多分辨率理論，由粗及精地跟蹤各尺度j 下的

10、小波變換極大值來(lái)消除噪聲。其去噪算法是：步驟1: 對(duì)含噪圖像進(jìn)行小波變換。步驟2: 提取小波分解中第一層的低頻圖像, 跟蹤該尺度下的小波變換極值點(diǎn)。步驟3: 令j = 1, 對(duì)第一層低頻圖像進(jìn)行小波變換, 提取第二層低頻圖像信號(hào), 且以步驟2 中的小波變換極值點(diǎn)為參考, 清除幅值減小的極值點(diǎn), 保留幅值增加的極值點(diǎn)。步驟4: 令j= 2, 3, , 重復(fù)步驟3。步驟5: 重構(gòu)圖像, 得到去噪后的圖像。模極大值法主要適于圖像中混有白噪聲且圖像中含有較多奇異點(diǎn)的情況，去噪后的圖像沒(méi)有多余振蕩，能獲得較高的信噪比，保持較高的時(shí)間分辨率。另外，模極大值法要利用復(fù)雜的交替投影法來(lái)進(jìn)行重構(gòu)小波系數(shù)，因而計(jì)

11、算速度非常慢且有時(shí)不穩(wěn)定。3.2 小波萎縮法3.2.1 閾值萎縮法閾值萎縮法去噪的算法為:步驟1: 選擇合適的小波基并確定小波分解的層次n 對(duì)含噪圖像進(jìn)行小波變換, 得到小波分解系數(shù)。步驟2: 在小波變換域設(shè)定閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理, 獲得新的小波系數(shù)。硬閾值函數(shù)： （16）軟閾值函數(shù)： （17）w表示小波系數(shù),t為給定閾值,sign(*)為符號(hào)函數(shù)。步驟3: 通過(guò)小波逆變換, 重構(gòu)圖像, 得到去噪圖像。3.2.2 比例萎縮法它是將每一個(gè)帶噪系數(shù)乘以一個(gè)比例系數(shù)來(lái)對(duì)原系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。目前最具代表性的比例萎縮法是利用最大似然準(zhǔn)則的lawml 和利用最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的lawmap。相對(duì)來(lái)說(shuō)，比例萎縮

12、去噪后的重建誤差比閾值萎縮法小，但重建的信號(hào)沒(méi)有閾值萎縮那樣光滑且不利于信號(hào)的壓縮。謝杰成等提出一些改進(jìn)措施。3.2.3 自適應(yīng)樹(shù)小波萎縮法信號(hào)在各層相應(yīng)位置上的小波系數(shù)往往具有很強(qiáng)的相關(guān)性，而噪聲具有弱相關(guān)或不相關(guān)的特點(diǎn)，根據(jù)對(duì)小波系數(shù)樹(shù)結(jié)構(gòu)及在邊緣處呈現(xiàn)的所謂“父子”相關(guān)性，將小波尺度的相關(guān)信息和閾值結(jié)合起來(lái)，能較好的將邊緣結(jié)構(gòu)從噪聲中區(qū)分開(kāi)來(lái)，這樣可對(duì)圖像進(jìn)行去噪。陳瑩瑞等提出一種將小波變換四叉樹(shù)的統(tǒng)計(jì)特性和小波收縮結(jié)合起來(lái)的圖像去噪新方法。3.3 多小波去噪法在信號(hào)去噪中多小波優(yōu)于標(biāo)量波。jean-luc starck 提出通過(guò)合并鄰域系數(shù)的辦法來(lái)進(jìn)行多小波閾值化處理圖像噪聲, 去噪效

13、果超過(guò)了單小波, 優(yōu)于傳統(tǒng)的方法。多小波去噪算法為:步驟1: 運(yùn)用一個(gè)預(yù)濾波器將含噪圖像轉(zhuǎn)變成多流數(shù)據(jù)。步驟2: 對(duì)預(yù)處理后多流數(shù)據(jù)執(zhí)行多小波變換,得到多小波系數(shù)。步驟3: 對(duì)多小波系數(shù)閾值化。步驟4: 對(duì)閾值化后的多流數(shù)據(jù)idmw t。步驟5: 對(duì)idmw t 后的數(shù)據(jù)進(jìn)行后濾波處理,得到去噪圖像。3.4 基于小波系數(shù)模型的去噪法小波去噪中，小波系數(shù)模型非常重要，只有在成功的小波系數(shù)模型上，才可能提出成功的去噪方案。 s. grace chang提出基于上下文模型的空間自適應(yīng)小波去噪法, 結(jié)果表明圖像質(zhì)量好。grouse 等提出一種基于小波域隱式馬爾可夫模型的統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理結(jié)構(gòu), hua xi

14、e 和alek sandra pizurica運(yùn)用有關(guān)小波系數(shù)空間族的先驗(yàn)知識(shí)，采用馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型進(jìn)行圖像去噪。利用多尺度隨機(jī)過(guò)程對(duì)小波圖像系數(shù)進(jìn)行建模，通過(guò)閾值判斷和鄰域判斷相結(jié)合的方法區(qū)分對(duì)應(yīng)邊緣處的系數(shù)，然后對(duì)邊緣區(qū)和非邊緣區(qū)的小波系數(shù)進(jìn)行不同的估計(jì), 達(dá)到圖像去噪的目的。4 matlab仿真實(shí)驗(yàn)%讀入原始圖像并顯示i=imread(lena.bmp);subplot(2,2,1);imshow(i);title(原始圖像);axis square; %生成含噪圖像并圖示j=imnoise(i,gaussian,0,0.02);subplot(2,2,2);imshow(j);tit

15、le(含噪圖像);axis square;%用sym4小波函數(shù)對(duì)j進(jìn)行2層分解c,l=wavedec2(j,2,sym4);%實(shí)現(xiàn)低通濾波消噪a1=uint8(wrcoef2(a,c,l,sym4,2);%用coif2小波函數(shù)對(duì)j進(jìn)行2層分解gc,gl=wavedec2(a1,2,coif2);n=1,2;%設(shè)置尺度向量p=10.28,24.08;%設(shè)置閾值向量;%對(duì)三個(gè)高頻系數(shù)進(jìn)得閾值處理nc=wthcoef2(h,gc,gl,n,p,s);nc=wthcoef2(v,gc,gl,n,p,s);nc=wthcoef2(d,gc,gl,n,p,s);mc=wthcoef2(h,gc,gl,n,

16、p,s);mc=wthcoef2(v,gc,gl,n,p,s);mc=wthcoef2(d,gc,gl,n,p,s);axis square;%對(duì)小波分解結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)并顯示去噪圖x2=waverec2(mc,gl,coif2);%顯示去噪圖像 subplot(2,2,3);imshow(uint8(x2);title(消噪圖像);axis square;4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果使用小波去噪效果如圖4所示。圖4 matlab的小波去噪圖小波去噪更多考慮的是在保留信號(hào)主要特征的基礎(chǔ)上，如何濾除噪聲，就是從含噪圖像中恢復(fù)原始圖像的同時(shí)保持原始圖像的特征。不僅保持原圖像的空間特性，而且很好的提取了圖像的高頻信

17、息。在低頻處有很好的頻率特性，在高頻處有很好的空間選擇性。5 結(jié)束語(yǔ)數(shù)字圖像處理技術(shù)起源于20世紀(jì)20年代，當(dāng)時(shí)由于受技術(shù)手段的限制，使圖像處理技術(shù)發(fā)展緩慢。直到第三代計(jì)算機(jī)問(wèn)世以后，數(shù)字圖像處理才得到迅速的發(fā)展并得到普遍應(yīng)用。今天，已經(jīng)幾乎不存在與數(shù)字圖像處理無(wú)關(guān)的技術(shù)領(lǐng)域。 現(xiàn)實(shí)中的圖像多為含噪圖像，當(dāng)噪聲較嚴(yán)重時(shí)，會(huì)影響圖像的分割、識(shí)別和理解。傳統(tǒng)的去噪方法在去噪的同時(shí)使圖像的細(xì)節(jié)變得模糊。小波變換由于具有“數(shù)學(xué)顯微鏡”的作用，在去噪的同時(shí)能保持圖像細(xì)節(jié)，得到原圖像的最佳恢復(fù)。本論文總結(jié)了圖像去噪方法，并在前人研究成果的基礎(chǔ)上，對(duì)小波閾值去噪進(jìn)行了深入的研究，取得了一定的效果。小波去噪更

18、多考慮的是在保留信號(hào)主要特征的基礎(chǔ)上，如何濾除噪聲，就是從含噪圖像中恢復(fù)原始圖像的同時(shí)保持原始圖像的特征。不僅保持原圖像的空間特性，而且很好的提取了圖像的高頻信息。在低頻處有很好的頻率特性，在高頻處有很好的空間選擇性。參考文獻(xiàn)：1 陳武凡. 小波分析極其在圖像處理中的應(yīng)用. 科學(xué)出版社，2002. 77-89. 2 梁學(xué)章，何甲興，王新民，李強(qiáng). 小波分析. 國(guó)防工業(yè)出版社，2005. 166-172. 3 徐佩霞，孫功憲. 小波分析與應(yīng)用實(shí)例. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1996. 126-145. 4 謝杰成，張大力，徐文立. 小波圖象去噪綜述. 中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，7a(3): 209-217，2002. 5 文莉，劉正士，葛運(yùn)建. 小波去噪的幾種方法. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，(2): 167-172，2002. image denoising algorithms based on wavelet transformabstractimage is the main media of human information. however, images in the process of generation and transmissi