2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)（九）等差數(shù)列的前n項和必修5

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時跟蹤檢測（九) 等差數(shù)列的前n項和a級-學(xué)考水平達(dá)標(biāo)1已知數(shù)列an的通項公式為an23n,則an的前n項和sn等于(）an2bn2c.n2 d。n2解析：選aan23n，a1231，snn2。2等差數(shù)列an的前n項和為sn，若a70,a80，則下列結(jié)論正確的是()as7a5，則sn取得最小值時n的值為（）a5 b6c7 d8解析：選b由7a55a90，得.又a9a5，所以d0，a10.因為函數(shù)yx2x的圖象的對稱軸為x，取最接近的整數(shù)6，故sn取得最小值時n的值為6.5設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項和，若,則等于(）a1 b1c2 d。解析：選a1.6已知等差數(shù)列a

2、n的前n項和為sn，若a218,s1854，則a17_，sn_。解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，因為a218，s1854,所以解得a120,d2.所以a17a116d203212,snna1dn221n。答案：12n221n7設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，且sm2，sm10，sm23,則m_。解析：因為sn是等差數(shù)列an的前n項和，所以數(shù)列是等差數(shù)列，所以，即0，解得m4.答案:48設(shè)項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44,偶數(shù)項之和為33，則這個數(shù)列的中間項是_,項數(shù)是_解析:設(shè)等差數(shù)列an的項數(shù)為2n1，s奇a1a3a2n1(n1）an1,s偶a2a4a6a2nnan1，所以

3、,解得n3，所以項數(shù)2n17，s奇s偶an1,即a4443311為所求中間項答案：1179已知數(shù)列an的前n項和為sn,且滿足log2(sn1）n1，求數(shù)列an的通項公式解：由已知條件，可得sn12n1，則sn2n11.當(dāng)n1時,a1s13，當(dāng)n2時，ansnsn1(2n11）（2n1)2n，又當(dāng)n1時，321，故an10在等差數(shù)列an中，sn為其前n項的和，已知a1a322，s545.(1)求an，sn；（2）設(shè)數(shù)列sn中最大項為sk，求k。解:(1)由已知得即所以所以an2n15，snn214n。（2)由an0可得n7，所以s7最大,k7.b級高考能力達(dá)標(biāo)1已知等差數(shù)列an的前n項和為sn

4、，s440，sn210，sn4130，則n（）a12b14c16 d18解析：選b因為snsn4anan1an2an380，s4a1a2a3a440，所以4(a1an）120，a1an30，由sn210,得n14.2已知等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為sn和tn，且，則()a。 b.c. d.解析：選d等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為sn和tn，。故選d。3已知sn為等差數(shù)列an的前n項和,s10,67a1167（a110d）67a1670d0,67a1267(a111d）67a1737d0，即a110，a120.故選a。4已知等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為an和bn，且，則使得為整數(shù)

5、的正整數(shù)n的個數(shù)是（）a2 b3c4 d5解析:選d7，當(dāng)n取1，2，3,5,11時，符合條件，符合條件的n的個數(shù)是5。5若數(shù)列an是等差數(shù)列,首項a10，a203a2040，a203a2040，則使前n項和sn0的最大自然數(shù)n是_解析：由a203a2040a1a4060s4060,又由a10且a203a2040，知a2030，所以公差d0，則數(shù)列an的前203項都是負(fù)數(shù),那么2a203a1a4050,所以s4050,所以使前n項和sn0的最大自然數(shù)n405。答案：4056我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)里有問題：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里,日增十三里；駑

6、馬初日行九十七里,日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢,問：_日相逢?解析:由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為an，其中a1103,d113；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn,其中b197，d20.5。設(shè)第m天相逢，則a1a2amb1b2bm103m97m21 125,解得m9(負(fù)值舍去)即二馬需9日相逢答案：97已知等差數(shù)列an的公差d0，前n項和為sn，且a2a345，s428.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2）若bn(c為非零常數(shù))，且數(shù)列bn也是等差數(shù)列，求c的值解：(1）s428，28,a1a414，a2a314,又a2a345,公差d0，a2a3，a25，a39，解得an4n3.(2）由（1)，知sn2n2n，bn，b1,b2,b3.又bn也是等差數(shù)列，b1b32b2，即2，解得c(c0舍去）8在等差數(shù)列an中，a1023，a2522.(1)數(shù)列an前多少項和最大？(2）求an的前n項和sn.解：（1）由得ana1(n1)d3n53。令an0，得n，當(dāng)n17，nn*時，an0;當(dāng)n18，nn*時，an0，an的前17項和最大