材料力學(xué) 扭轉(zhuǎn)組合

1、1 第四章第四章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 2 標(biāo)題標(biāo)題 第四章第四章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 4-24-2、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 4-14-1、概述、概述 4-34-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算 4-44-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算 4-54-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算 4-64-6、材料扭轉(zhuǎn)時(shí)的力學(xué)性質(zhì)、材料扭轉(zhuǎn)時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 4-74-7、圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形、圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形 4-84-8、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主

2、要結(jié)果 4-94-9、扭轉(zhuǎn)超靜定問題、扭轉(zhuǎn)超靜定問題 3 一、概一、概 述述 汽車傳動(dòng)軸汽車傳動(dòng)軸 4-14-1、概述概述 4 汽車方向盤汽車方向盤 4-14-1、概述概述 5絲錐攻絲絲錐攻絲 4-14-1、概述概述 6 扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等, ,方向方向 相反且相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用, , 使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。 受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫 截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸 扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)。

3、 3-23-2、概述概述 7 直接計(jì)算直接計(jì)算 3-23-2、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 1.1.外力偶矩外力偶矩 二、外力偶矩二、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 8 按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算 電機(jī)每秒輸入功：電機(jī)每秒輸入功： 外力偶作功完成：外力偶作功完成： )N.m(1000 k PW 60 2 n MW e k P k P 已知已知 軸轉(zhuǎn)速軸轉(zhuǎn)速n n 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分鐘分鐘 輸出功率輸出功率P Pk k 千瓦千瓦 求：力偶矩求：力偶矩M Me e 4-34-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 9 T = Me 2.2.扭矩和扭矩圖扭矩和扭

4、矩圖 3-23-2、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 10 T = Me 3-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 11 3-23-2、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 12 3-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 13 扭矩正負(fù)規(guī)定扭矩正負(fù)規(guī)定 右手螺旋法則右手螺旋法則 右手拇指指向外法線方向?yàn)橛沂帜粗钢赶蛲夥ň€方向?yàn)?正正(+),(+),反之為反之為 負(fù)負(fù)(-)(-) 3-23-2、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 14 扭矩圖扭矩圖 3-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 15 解解: : (1

5、)(1)計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩 由公式由公式Pk k/n 3-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 例題例題4-14-1 16 (2)(2)計(jì)算扭矩計(jì)算扭矩 (3)(3) 扭矩圖扭矩圖 3-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 17 3-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 18 18 19 19 圖（圖（1） 1.現(xiàn)象（圖現(xiàn)象（圖1）：）： 20 20 圖（1） 變形前原為平面的橫截面，變形后變形前原為平面的橫截面，變形后 仍保持為平面仍保持為平面平面假設(shè)平面假設(shè)，形狀，形狀 和大小不變，半徑保持為直線（此和大小不變，半徑保持為直線（此

6、 假設(shè)只適用于假設(shè)只適用于等直圓桿等直圓桿）；）； 橫截面上只有切應(yīng)力，無正應(yīng)力。橫截面上只有切應(yīng)力，無正應(yīng)力。 二二 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 1.幾何關(guān)系幾何關(guān)系 21 dx d EG GG 1 tan dx d 圖（2） dx d O2 G1 D1 O1 G D A E T T p pq q 即即：任一點(diǎn)處的切應(yīng)變隨該點(diǎn)在橫截面任一點(diǎn)處的切應(yīng)變隨該點(diǎn)在橫截面 上的位置而變化，與上的位置而變化，與 成正比，同一成正比，同一 半徑的圓周上各點(diǎn)處的切應(yīng)變均相同。半徑的圓周上各點(diǎn)處的切應(yīng)變均相同。 由圖示幾何關(guān)系可得：由圖示幾何關(guān)系可得： 經(jīng)過半徑的任意點(diǎn)經(jīng)過半徑的任意點(diǎn)G的縱向

7、的縱向 線線EG的傾斜角（橫截面半徑的傾斜角（橫截面半徑 上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)E處的切應(yīng)變）。處的切應(yīng)變）。 橫截面上任意點(diǎn)橫截面上任意點(diǎn)G到軸線到軸線 （圓心）的距離；（圓心）的距離； 22 G dx d GG 將式帶入式，并令相應(yīng)點(diǎn)處的剪應(yīng)力為將式帶入式，并令相應(yīng)點(diǎn)處的剪應(yīng)力為 ，則有：，則有： max max 圖（圖（3） R O 在線彈性范圍內(nèi)在線彈性范圍內(nèi) 在同一半徑的圓周上各點(diǎn)處在同一半徑的圓周上各點(diǎn)處 的切應(yīng)力值均相等，其值與的切應(yīng)力值均相等，其值與 成正比。成正比。 的方向應(yīng)垂的方向應(yīng)垂 直于半徑直于半徑 。 由式可知：由式可知： 討論：討論： 23 u 切應(yīng)力分布切應(yīng)力分布

8、切應(yīng)力切應(yīng)力沿半徑呈沿半徑呈線性分布線性分布。 24 A TdA A TdA dx d G 2 A P IdA 2 32 4 d I P R O2 圖（圖（4） dA dA T 由靜力學(xué)中的合力矩原理可得：由靜力學(xué)中的合力矩原理可得： 將式帶入式，得：將式帶入式，得： 帶入式得：帶入式得： P GI T dx d （實(shí)心圓形截面（實(shí)心圓形截面 ），）， 25 P I T R I W P P 16 3 d W P P W T max 再將式帶入就可得：再將式帶入就可得： 令令 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，單位是扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，單位是m3 （同樣也適用于空心圓截面桿）（同樣也適用于空心圓截面桿） 當(dāng)= R時(shí)，時(shí)，

9、 RI T I TR PP / max 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上 一點(diǎn)處切應(yīng)力計(jì)算公式。一點(diǎn)處切應(yīng)力計(jì)算公式。 （實(shí)心圓截面（實(shí)心圓截面 ） 26 1 1、切應(yīng)力計(jì)算、切應(yīng)力計(jì)算 令令抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù) 3-43-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算 27 2.2. I Ip p 與與 W Wp p 的計(jì)算的計(jì)算 實(shí)心軸實(shí)心軸 3-43-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算 28 空心軸空心軸 令令 則則 3-43-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算 29 實(shí)心軸與空心軸實(shí)心軸與空心軸 I Ip p

10、與與 W Wp p 對(duì)比對(duì)比 3-43-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算 30 已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=100r/min,=100r/min,最最 大切應(yīng)力大切應(yīng)力不得超過不得超過40MPa,40MPa,空心圓軸空心圓軸 的內(nèi)外直徑之比的內(nèi)外直徑之比 = 0.5= 0.5。二軸長。二軸長 度相同。度相同。 求求: : 實(shí)心軸的直徑實(shí)心軸的直徑d d1 1和空心軸的外和空心軸的外 直徑直徑D D2 2；確定二軸的重量之比。；確定二軸的重量之比。 解：解： 首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩 實(shí)心

11、軸實(shí)心軸 3 1 6 16 716 2 0 045m=45mm 40 10 . .d 例題例題4-24-2 7 5 95499549716 2N m 100 . . x P MT n max1 3 11 16 40MPa xx P MM Wd TT 31 已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=100r/min,=100r/min,最大最大 切應(yīng)力切應(yīng)力不得超過不得超過40MPa,40MPa,空心圓軸的空心圓軸的 內(nèi)外直徑之比內(nèi)外直徑之比 = 0.5= 0.5。二軸長度。二軸長度 相同。相同。 求求: : 實(shí)心軸的直徑實(shí)心軸的直徑d d1 1和空心軸的外和空心軸的外 直徑直徑D

12、D2 2；確定二軸的重量之比。；確定二軸的重量之比。 空心軸空心軸 d20.5D2=23 mm 3 2 46 16 716 2 0 046m=46mm 1-40 10 . .D max2 34 2 2 16 40MPa 1 xx P MM WD TT 32 確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比 空心軸空心軸 D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm 實(shí)心軸實(shí)心軸 d d1 1=45 mm=45 mm 長度相同的情形下，二軸的重量之比即為長度相同的情形下，二軸的重量之比即為 橫截面面積之比：橫截面面積之比： 28. 1 5 . 01 1 1046 10

13、45 1 2 2 3 3 22 2 2 1 2 1 D d A A 33 已知：已知：P P1 114kW,14kW,P P2 2= = P P3 3= =P P1 1/2/2， n n1 1= =n n2 2=120r/min,z=120r/min,z1 1=36,z=36,z3 3=12;=12;d d1 1= = 70mm, 70mm, d d 2 2=50mm, =50mm, d d3 3=35mm. =35mm. 求求: :各各軸軸橫截面上的最大切應(yīng)力橫截面上的最大切應(yīng)力。 P P1 1=14kW, =14kW, P P2 2= = P P3 3= = P P1 1/2=7 kW/2

14、=7 kW n n1 1= =n n2 2= 120r/min= 120r/min 360r/minr/min 12 36 120 3 1 13 z z nn 解：解：1 1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速 M M1 1=T=T1 1=1114 N.m=1114 N.m M M2 2=T=T2 2=557 N.m=557 N.m M M3 3=T=T3 3=185.7 N.m=185.7 N.m 2 2、計(jì)算各軸的扭矩、計(jì)算各軸的扭矩 例題例題4-34-3 3 34 16.54MPaPa 1070 111416 E 9-3 1P 1 max W T .69MPa22Pa 1050

15、55716 H 9-3 2P 2 max W T .98MPa12Pa 1053 7 .18516 C 9-3 3P 3 max W T 3 3、計(jì)算各軸的橫截面上的、計(jì)算各軸的橫截面上的 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 3 35 相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相對(duì)扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度抗扭剛度 四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算 3-53-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算 n i Pi ii GI lT 1 36 1. 1. 等截面圓軸：等截面圓軸：2. 2. 階梯形圓軸：階梯形圓軸： 3-63-6、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算 五、圓軸扭

16、轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng) 剛度設(shè)計(jì)剛度設(shè)計(jì) 37 單位長度扭轉(zhuǎn)角單位長度扭轉(zhuǎn)角 扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件 許用單位扭轉(zhuǎn)角許用單位扭轉(zhuǎn)角 3-63-6、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算 38 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件 已知已知T T 、D D 和和 ，校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度 已知已知T T 和和 ， 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 已知已知D D 和和 ，確定許可載荷確定許可載荷 已知已知T T 、D D 和和 / / ，校核剛度校核剛度 已知已知T T 和和 / / ，設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 已知已知D D 和和 / / ，確定許可載

17、荷確定許可載荷 3-63-6、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算 39 3-63-6、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算例題例題4-44-4 40 傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n n=500r/min=500r/min，主動(dòng)輪，主動(dòng)輪A A 輸入功率輸入功率 P P1 1=400kW=400kW，從動(dòng)輪，從動(dòng)輪C C，B B 分別輸出功率分別輸出功率P P2 2=160kW=160kW，P P3 3=240kW=240kW。 已知已知 =70MPa=70MPa， =1=1/m/m，G

18、 G=80GPa=80GPa。 (1)(1)試確定試確定AC AC 段的直徑段的直徑d d1 1 和 和BC BC 段的直徑段的直徑d d2 2； (2)(2)若若AC AC 和和BC BC 兩段選同一直徑，試確定直徑兩段選同一直徑，試確定直徑d d； (3)(3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理? ? 1e M A B C 2e M 3e M 1 d 2 d n P M e 1 1 9549mN7640 500 400 9549 mN3060 400 160 12 ee MMmN4580 400 240 13 ee MM 解：解： 1.1.外力外力 3-6

19、3-6、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算例題例題4-54-5 41 2.2.扭矩圖扭矩圖 mm2 .82m102 .82 1070 764016 16 3 3 6 3 1 T d 按剛度條件按剛度條件 mm4 .86m104 .86 11080 180764032 18032 3 4 29 4 2 1 G T d 3.3.直徑直徑d d1 1的選取的選取 按強(qiáng)度條件按強(qiáng)度條件 mN7640 mN4580 mm4 .86 1 d 1e M A B C 2e M 3e M 1 d 2 d 3 1 max 16 d T 18032 4 1 max dG T 42 按剛度條件按剛度條件 4.4.直徑直徑d d2 2的選取的選取 按強(qiáng)度條件按強(qiáng)度條件 1e M A B C 2e M 3e M 1 d 2 d mN7640 mN4580 mm3 .69m103 .69 1070 458016 16 3 3 6 3 2 T d mm76m1076 11080 180458032 18032 3 4 29 4 2