材料力學(xué)課件PPT

1、主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 緒論緒論 內(nèi)力及內(nèi)力圖內(nèi)力及內(nèi)力圖 應(yīng)力和變形應(yīng)力和變形 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析 主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算 剛度計(jì)算剛度計(jì)算 能量法和簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題能量法和簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題 軸心壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算軸心壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算 動(dòng)荷載作用下的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算動(dòng)荷載作用下的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算 l6-1 6-1 材料拉壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所 表現(xiàn)出的力學(xué)性能表現(xiàn)出的力學(xué)性能 一一 試件和實(shí)驗(yàn)條件試件和實(shí)驗(yàn)條件 常溫、靜常溫、靜 載載 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 材料拉伸

2、時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 二二 低碳鋼的拉伸低碳鋼的拉伸 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 二二 低碳鋼的拉伸（含碳量低碳鋼的拉伸（含碳量0.3%0.3%以下）以下） o a b c e f 明顯的四個(gè)階段明顯的四個(gè)階段 1 1、彈性階段、彈性階段obob P 比例極限比例極限E e 彈性極限彈性極限 tanE 2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵抗變（失去抵抗變 形的能力）形的能力） s 屈服極限屈服極限 3 3、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段cece（恢復(fù)抵抗變形（恢復(fù)抵抗變形 的能力）的能力） 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 b 4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efef P e s b 材

3、料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 二二 低碳鋼的拉伸（含碳量低碳鋼的拉伸（含碳量0.3%0.3%以下）以下） 兩個(gè)塑性指標(biāo)兩個(gè)塑性指標(biāo) %100 0 01 l ll 斷后伸長(zhǎng)率斷后伸長(zhǎng)率 斷面收縮率斷面收縮率 %100 0 10 A AA %5 為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料 低碳鋼的低碳鋼的 %3020%60 為塑性材料為塑性材料 0 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 三三 卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化 1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載 o a b c e f P e s b 2 2、過(guò)彈性范圍卸載、再加載、過(guò)彈性范圍卸載、再加載 d

4、 d g h f 即材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)即材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng) 變是線形關(guān)系，這就是變是線形關(guān)系，這就是卸載定律卸載定律。 d d點(diǎn)卸載后，彈性應(yīng)變消失，遺留點(diǎn)卸載后，彈性應(yīng)變消失，遺留 下塑性應(yīng)變。下塑性應(yīng)變。d d點(diǎn)的應(yīng)變包括兩部分。點(diǎn)的應(yīng)變包括兩部分。 d d點(diǎn)卸載后，短期內(nèi)再加載，應(yīng)點(diǎn)卸載后，短期內(nèi)再加載，應(yīng) 力應(yīng)變關(guān)系沿卸載時(shí)的斜直線變化。力應(yīng)變關(guān)系沿卸載時(shí)的斜直線變化。 材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定 律，即比例極限增高，伸長(zhǎng)率降低，律，即比例極限增高，伸長(zhǎng)率降低， 稱之為稱之為冷作硬化或加工硬化冷作硬化或加工硬化。 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時(shí)

5、的力學(xué)性質(zhì) 四四 其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段 的塑性材料國(guó)標(biāo)規(guī)定：的塑性材料國(guó)標(biāo)規(guī)定： 可以將產(chǎn)生可以將產(chǎn)生0.2%0.2%塑性應(yīng)塑性應(yīng) 變時(shí)的應(yīng)力作為屈服指變時(shí)的應(yīng)力作為屈服指 標(biāo)。并用標(biāo)。并用p0.2 p0.2來(lái)表示。 來(lái)表示。 o %2 . 0 2 . 0p 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 四四 其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) o bt 對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線， 沒(méi)有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為

6、沒(méi)有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為0.5%0.5%。為典型。為典型 的脆性材料。的脆性材料。 bt bt 拉伸強(qiáng)度極限（約為拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄）。它是衡量脆性材料（鑄 鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 一一 試件和實(shí)驗(yàn)條件試件和實(shí)驗(yàn)條件 常溫、靜載常溫、靜載 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 二二 塑性材料（低碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮 屈服極限屈服極限 S 比例極限比例極限 p 彈性極限彈性極限 e 拉壓在屈服階段以前拉壓在屈服階段以前 完全相同。完全相同

7、。 E E - - 彈性摸量彈性摸量 l材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 三三 脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料（鑄鐵）的壓縮 o bt bc 脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)完全不同脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)完全不同 對(duì)于脆性材料（鑄鐵），壓縮時(shí)的對(duì)于脆性材料（鑄鐵），壓縮時(shí)的 應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，試件壓斷應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，試件壓斷 前。出現(xiàn)明顯的屈服現(xiàn)象（鼓形），并前。出現(xiàn)明顯的屈服現(xiàn)象（鼓形），并 沿著與軸線沿著與軸線45554555度的斜面壓斷。度的斜面壓斷。 bc bc 壓縮強(qiáng)度極限（約為壓縮強(qiáng)度極限（約為800MPa800MPa）。）。 它是衡量脆性材料（鑄鐵）壓縮的唯一

8、強(qiáng)它是衡量脆性材料（鑄鐵）壓縮的唯一強(qiáng) 度指標(biāo)。遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限度指標(biāo)。遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限 btbc 其他材料拉伸時(shí)力學(xué)性能其他材料拉伸時(shí)力學(xué)性能 塑性材料塑性材料 共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：延伸率延伸率 較大較大 脆性材料脆性材料 割線彈性模量割線彈性模量 衡量指標(biāo)衡量指標(biāo): 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 b 名義屈服極限名義屈服極限 0.2： 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) s=0.2%時(shí)應(yīng)力時(shí)應(yīng)力 q 兩種材料力學(xué)性能的比較兩種材料力學(xué)性能的比較 強(qiáng)度方面強(qiáng)度方面 塑性材料塑性材料: 屈服前抗拉和抗壓性能基本相同，有屈服前抗拉和抗壓性能基本相同，有 屈服現(xiàn)象屈服現(xiàn)象 脆性材料脆性材料: 抗壓強(qiáng)度高于抗拉強(qiáng)度，無(wú)屈服現(xiàn)象抗

9、壓強(qiáng)度高于抗拉強(qiáng)度，無(wú)屈服現(xiàn)象 變形方面變形方面 塑性材料塑性材料: 延伸率延伸率 和截面收縮率和截面收縮率 較大，塑性好較大，塑性好 脆性材料脆性材料: 和和 較小，塑性差較小，塑性差 一、材料的破壞形式一、材料的破壞形式 無(wú)數(shù)實(shí)驗(yàn)證明，材料的破壞主要有兩種形式：無(wú)數(shù)實(shí)驗(yàn)證明，材料的破壞主要有兩種形式： a脆性斷裂脆性斷裂材料破壞時(shí)無(wú)明顯的塑性變形，斷口粗糙。材料破壞時(shí)無(wú)明顯的塑性變形，斷口粗糙。 脆性斷裂是由拉應(yīng)力所引起的。脆性斷裂是由拉應(yīng)力所引起的。 例如：例如：鑄鐵試件在簡(jiǎn)單拉伸時(shí)沿橫截面被拉斷；鑄鐵試件受鑄鐵試件在簡(jiǎn)單拉伸時(shí)沿橫截面被拉斷；鑄鐵試件受 扭時(shí)沿扭時(shí)沿 方向破裂破裂面就是

10、最大拉應(yīng)力作用面。方向破裂破裂面就是最大拉應(yīng)力作用面。 45 6.2 材料的破壞和強(qiáng)度理論材料的破壞和強(qiáng)度理論 b塑性流動(dòng)（剪切型）塑性流動(dòng)（剪切型）材料有顯著的塑性變形（即屈材料有顯著的塑性變形（即屈 服現(xiàn)象），最大剪應(yīng)力作用面間相互平行滑移使構(gòu)件喪服現(xiàn)象），最大剪應(yīng)力作用面間相互平行滑移使構(gòu)件喪 失了正常工作的能力。塑性流動(dòng)主要是由剪應(yīng)力所引起失了正常工作的能力。塑性流動(dòng)主要是由剪應(yīng)力所引起 的。的。 45 例如：例如：低碳鋼試件在簡(jiǎn)單拉伸時(shí)與軸線成低碳鋼試件在簡(jiǎn)單拉伸時(shí)與軸線成 方向上出現(xiàn)滑方向上出現(xiàn)滑 移線就屬這類形式。移線就屬這類形式。 按破壞方向可分為斷裂破壞（沿法向）按破壞方向可

11、分為斷裂破壞（沿法向） 和剪切破壞（沿切向）和剪切破壞（沿切向） 長(zhǎng)期以來(lái)，人們根據(jù)對(duì)材料破壞現(xiàn)象的分析，提出過(guò)各種長(zhǎng)期以來(lái)，人們根據(jù)對(duì)材料破壞現(xiàn)象的分析，提出過(guò)各種 各樣的假說(shuō)，認(rèn)為材料的某一類型的破壞是由某種因素引起各樣的假說(shuō)，認(rèn)為材料的某一類型的破壞是由某種因素引起 的，這種假說(shuō)就稱為強(qiáng)度理論。的，這種假說(shuō)就稱為強(qiáng)度理論。 比如鑄鐵，其拉伸試樣是沿橫截面斷裂的，扭轉(zhuǎn)圓試樣則比如鑄鐵，其拉伸試樣是沿橫截面斷裂的，扭轉(zhuǎn)圓試樣則 沿斜截面斷裂，兩者都是在無(wú)明顯變形的情況下發(fā)生脆性斷沿斜截面斷裂，兩者都是在無(wú)明顯變形的情況下發(fā)生脆性斷 裂而破壞的。裂而破壞的。 又如低碳試樣受拉伸和壓縮時(shí)，通常會(huì)

12、有顯著的塑性變形，又如低碳試樣受拉伸和壓縮時(shí)，通常會(huì)有顯著的塑性變形， 當(dāng)構(gòu)件變形過(guò)大時(shí)，就失去了正常工作和承載能力。當(dāng)構(gòu)件變形過(guò)大時(shí)，就失去了正常工作和承載能力。 二、強(qiáng)度理論二、強(qiáng)度理論 對(duì)于低碳鋼這類塑性材料，其拉伸和壓縮試樣都會(huì)發(fā)生顯著對(duì)于低碳鋼這類塑性材料，其拉伸和壓縮試樣都會(huì)發(fā)生顯著 的塑性變形，有時(shí)并會(huì)發(fā)生屈服現(xiàn)象，構(gòu)件也因之而失去正常的塑性變形，有時(shí)并會(huì)發(fā)生屈服現(xiàn)象，構(gòu)件也因之而失去正常 工作能力，變得失效。工作能力，變得失效。 由是觀之，材料破壞按其物理本質(zhì)而言，可分為脆斷破壞和由是觀之，材料破壞按其物理本質(zhì)而言，可分為脆斷破壞和 屈服失效兩種類型。屈服失效兩種類型。 同一種

13、材料在不同的應(yīng)力（受力）狀態(tài)下，同一種材料在不同的應(yīng)力（受力）狀態(tài)下， 可能發(fā)生不同類型的破壞。如有槽和無(wú)槽低碳鋼圓試樣；圓柱可能發(fā)生不同類型的破壞。如有槽和無(wú)槽低碳鋼圓試樣；圓柱 形大理石試樣有側(cè)壓和無(wú)側(cè)壓下受壓破壞。形大理石試樣有側(cè)壓和無(wú)側(cè)壓下受壓破壞。 四種常用的強(qiáng)度理論四種常用的強(qiáng)度理論 （一）關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論（一）關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論 1第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論） 這一理論認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起材料脆性斷裂破壞的主這一理論認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起材料脆性斷裂破壞的主 要因素，即不論材料處于簡(jiǎn)單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要最大要因素，即不論材料處于簡(jiǎn)單還是

14、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要最大 拉應(yīng)力拉應(yīng)力 達(dá)到材料在單向拉伸時(shí)斷裂破壞的極限應(yīng)力，就會(huì)達(dá)到材料在單向拉伸時(shí)斷裂破壞的極限應(yīng)力，就會(huì) 發(fā)生脆性斷裂破壞。發(fā)生脆性斷裂破壞。 1 實(shí)踐證明，該理論適合脆性材料在單向、二向或三向受實(shí)踐證明，該理論適合脆性材料在單向、二向或三向受 拉的情況。此理論不足之處是沒(méi)有考慮其它二個(gè)主應(yīng)力對(duì)材拉的情況。此理論不足之處是沒(méi)有考慮其它二個(gè)主應(yīng)力對(duì)材 料破壞的影響。料破壞的影響。 2第二強(qiáng)度理論（最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論）第二強(qiáng)度理論（最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論） 這一理論認(rèn)為最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起材料脆性斷裂破壞這一理論認(rèn)為最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起材料脆性斷裂破壞 的主要因素，即材料在復(fù)雜應(yīng)

15、力狀態(tài)下，當(dāng)最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變的主要因素，即材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變 1達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變時(shí)，材料就發(fā)生斷裂破達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變時(shí)，材料就發(fā)生斷裂破 壞。壞。 該理論能很好地解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮該理論能很好地解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮 時(shí)沿橫向（裂紋呈豎向）發(fā)生斷裂破壞的現(xiàn)象。鑄鐵時(shí)沿橫向（裂紋呈豎向）發(fā)生斷裂破壞的現(xiàn)象。鑄鐵 在在 ，且，且 的情況下，試驗(yàn)結(jié)果也與該理論的計(jì)的情況下，試驗(yàn)結(jié)果也與該理論的計(jì) 算結(jié)果相近。算結(jié)果相近。 13 0 31 按照此理論，鑄鐵在二向拉伸時(shí)應(yīng)比單向拉伸時(shí)更安全，按照此理論，鑄鐵在二向拉伸時(shí)應(yīng)比單向

16、拉伸時(shí)更安全， 這與試驗(yàn)結(jié)果不符。同樣此理論也不能解釋三向均勻受壓時(shí)，這與試驗(yàn)結(jié)果不符。同樣此理論也不能解釋三向均勻受壓時(shí)， 材料不易破壞這一現(xiàn)象。材料不易破壞這一現(xiàn)象。 （二）關(guān)于塑性流動(dòng)的強(qiáng)度理論（二）關(guān)于塑性流動(dòng)的強(qiáng)度理論 1第三強(qiáng)度理論（最大剪應(yīng)力理論）第三強(qiáng)度理論（最大剪應(yīng)力理論） 這一理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起材料塑性流動(dòng)破壞的主要這一理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起材料塑性流動(dòng)破壞的主要 因素，即不論材料處于簡(jiǎn)單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件危險(xiǎn)因素，即不論材料處于簡(jiǎn)單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件危險(xiǎn) 點(diǎn)處的最大剪應(yīng)力達(dá)到材料在單向拉伸屈服時(shí)的極限剪應(yīng)力就點(diǎn)處的最大剪應(yīng)力達(dá)到材料在單向拉伸屈服時(shí)

17、的極限剪應(yīng)力就 會(huì)發(fā)生塑性流動(dòng)破壞。會(huì)發(fā)生塑性流動(dòng)破壞。 這一理論能較好的解釋塑性材料出現(xiàn)的塑性流動(dòng)現(xiàn)象。這一理論能較好的解釋塑性材料出現(xiàn)的塑性流動(dòng)現(xiàn)象。 在工程中被廣泛使用。但此理論忽略了中間生應(yīng)力在工程中被廣泛使用。但此理論忽略了中間生應(yīng)力 的影響，的影響， 且對(duì)三向均勻受拉時(shí)，塑性材料也會(huì)發(fā)生脆性斷裂破壞的事且對(duì)三向均勻受拉時(shí)，塑性材料也會(huì)發(fā)生脆性斷裂破壞的事 實(shí)無(wú)法解釋。實(shí)無(wú)法解釋。 2 2第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論）第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論） 這一理論認(rèn)為形狀改變比能是引起材料塑性流動(dòng)破壞的這一理論認(rèn)為形狀改變比能是引起材料塑性流動(dòng)破壞的 主要因素，即不論材料處于簡(jiǎn)單還是復(fù)

18、雜應(yīng)力狀態(tài)。只要構(gòu)主要因素，即不論材料處于簡(jiǎn)單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。只要構(gòu) 件危險(xiǎn)點(diǎn)處的形狀改變比能，達(dá)到材料在單向拉伸屈服時(shí)的件危險(xiǎn)點(diǎn)處的形狀改變比能，達(dá)到材料在單向拉伸屈服時(shí)的 形狀改變比能，就會(huì)發(fā)生塑性流動(dòng)破壞。形狀改變比能，就會(huì)發(fā)生塑性流動(dòng)破壞。 這一理論較全面地考慮了各個(gè)主應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度的影響。試這一理論較全面地考慮了各個(gè)主應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度的影響。試 驗(yàn)結(jié)果也與該理論的計(jì)算結(jié)果基本相符，它比第三強(qiáng)度理論驗(yàn)結(jié)果也與該理論的計(jì)算結(jié)果基本相符，它比第三強(qiáng)度理論 更接近實(shí)際情況。更接近實(shí)際情況。 三、強(qiáng)度理論的選用三、強(qiáng)度理論的選用 1相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力 四個(gè)強(qiáng)度理論可用如下統(tǒng)一的形式表達(dá)：四個(gè)強(qiáng)度理論可用

19、如下統(tǒng)一的形式表達(dá)： (115) ri 式（式（11-5）中的）中的 稱為相當(dāng)應(yīng)力。四個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)稱為相當(dāng)應(yīng)力。四個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng) 應(yīng)力分別為：應(yīng)力分別為： ri 11 2123 313 222 4122331 1 2 r r r r v 2強(qiáng)度理論的選用強(qiáng)度理論的選用 對(duì)于強(qiáng)度理論的選用，須視材料，應(yīng)力狀態(tài)而異，一般說(shuō)，對(duì)于強(qiáng)度理論的選用，須視材料，應(yīng)力狀態(tài)而異，一般說(shuō)， 脆性材料（如鑄鐵、石料、混凝土等）在通常情況下以斷裂的脆性材料（如鑄鐵、石料、混凝土等）在通常情況下以斷裂的 形式破壞，所以宜采用第一和第二強(qiáng)度理論。塑性材料（如低形式破壞，所以宜采用第一和第二強(qiáng)度理論。塑性材料（如低

20、 碳鋼、銅、鋁等）在通常情況下以流動(dòng)的形式破壞，所以宜采碳鋼、銅、鋁等）在通常情況下以流動(dòng)的形式破壞，所以宜采 用第三和第四強(qiáng)度理論。用第三和第四強(qiáng)度理論。 必須指出，即使是同一材料，在不同的應(yīng)力狀態(tài)下也可必須指出，即使是同一材料，在不同的應(yīng)力狀態(tài)下也可 以有不同的破壞形式。如鑄鐵在單向受拉時(shí)以斷裂的形式破以有不同的破壞形式。如鑄鐵在單向受拉時(shí)以斷裂的形式破 壞。而在三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)下，脆性材料也會(huì)發(fā)生塑性流壞。而在三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)下，脆性材料也會(huì)發(fā)生塑性流 動(dòng)破壞。又如低碳鋼這類塑性材料，在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下動(dòng)破壞。又如低碳鋼這類塑性材料，在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下 會(huì)發(fā)生脆性斷裂破壞。會(huì)發(fā)生

21、脆性斷裂破壞。 l6-3 6-3 構(gòu)件的強(qiáng)度條件構(gòu)件的強(qiáng)度條件 安全系數(shù)和許用應(yīng)力安全系數(shù)和許用應(yīng)力 要使構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時(shí)的極限應(yīng)力要使構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時(shí)的極限應(yīng)力 工作應(yīng)力工作應(yīng)力 A FN 為了保證構(gòu)件的正常工作和安全，必須使構(gòu)件有必要的強(qiáng)度為了保證構(gòu)件的正常工作和安全，必須使構(gòu)件有必要的強(qiáng)度 儲(chǔ)備。即工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時(shí)的極限應(yīng)力的若干分之一。儲(chǔ)備。即工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時(shí)的極限應(yīng)力的若干分之一。 n u n n安全系數(shù)安全系數(shù)是大于是大于1 1的數(shù)，其值由設(shè)計(jì)規(guī)范的數(shù)，其值由設(shè)計(jì)規(guī)范 規(guī)定。把極限應(yīng)力除以安全系數(shù)稱作規(guī)定。把極限應(yīng)力除

22、以安全系數(shù)稱作許用應(yīng)力許用應(yīng)力。 極限應(yīng)力極限應(yīng)力 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 ）（ 2 . 0pSu ）（ bcbtu 塑性材料的許用應(yīng)力塑性材料的許用應(yīng)力 s p s s nn 2 . 0 n ns s塑性材料的安全系數(shù)塑性材料的安全系數(shù) 脆性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力 b bc b bt nn n nb b脆性材料的安全系數(shù)脆性材料的安全系數(shù) 6-4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應(yīng)力軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應(yīng)力: max max N A 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 式中：式中： 稱為最大工作應(yīng)力稱為最大工作應(yīng)力 稱為材料的許用應(yīng)力稱為材料

23、的許用應(yīng)力 max max N A max 根據(jù)上述強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行三種類型根據(jù)上述強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行三種類型 的強(qiáng)度計(jì)算的強(qiáng)度計(jì)算： 一、校核桿的強(qiáng)度一、校核桿的強(qiáng)度 已知已知Nmax、A、，驗(yàn)算構(gòu)件是否滿足，驗(yàn)算構(gòu)件是否滿足 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 二、設(shè)計(jì)截面二、設(shè)計(jì)截面 已知已知Nmax、,根據(jù)強(qiáng)度條件，求根據(jù)強(qiáng)度條件，求A 三、確定許可載荷三、確定許可載荷 已知已知A、，根據(jù)強(qiáng)度條件，根據(jù)強(qiáng)度條件,求求Nmax 例例1：一直徑：一直徑d=14mm的圓桿，許用應(yīng)力的圓桿，許用應(yīng)力 =170MPa，受軸向拉力，受軸向拉力P=2.5kN作作 用，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度條件。用，試校核此桿是否滿

24、足強(qiáng)度條件。 max max . N A 2510 4 1410 162 3 26 MPa 解：解： 滿足強(qiáng)度條件。滿足強(qiáng)度條件。 例例2：圖示三角形托架：圖示三角形托架,其桿其桿AB是由兩根是由兩根 等邊角鋼組成。已知等邊角鋼組成。已知P=75kN, =160MPa, 試選擇等邊角鋼的型號(hào)試選擇等邊角鋼的型號(hào)。 解：解：由得MNP CAB 075,:kN A N AB 7510 16010 3 6 4687104687 42 .mcm 2 選邊厚為的 號(hào)等邊角鋼 其342359mmcm 2 ,.A 例例2：圖示起重機(jī)，鋼絲繩：圖示起重機(jī)，鋼絲繩AB的直徑的直徑 d=24mm，=40MPa，試

25、求該起重機(jī)容，試求該起重機(jī)容 許吊起的最大荷載許吊起的最大荷載P。 CL2TU8 解：解： NA AB . 0024 4 4010 2 6 180861018086 3 .NkN P = 30.024kN 6.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 q 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 最大剪應(yīng)力：最大剪應(yīng)力：圓截面邊緣各點(diǎn)處圓截面邊緣各點(diǎn)處 p p I W r 抗扭截面模量抗扭截面模量 max p Tr I max p T W 多個(gè)力偶作用多個(gè)力偶作用: 各段扭矩值不同，軸的最大剪應(yīng)力發(fā)生在最大扭各段扭矩值不同，軸的最大剪應(yīng)力發(fā)生在最大扭 矩所在截面的圓周上各點(diǎn)處矩所在截面的圓周

26、上各點(diǎn)處 max max p T W 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算 對(duì)圓軸進(jìn)行強(qiáng)度校核；對(duì)圓軸進(jìn)行強(qiáng)度校核； 已知材料、圓截面尺寸時(shí)，確定圓軸所能隨的已知材料、圓截面尺寸時(shí)，確定圓軸所能隨的 最大容許荷載最大容許荷載 T Wp ； 已知荷載、材料時(shí)確定圓軸直徑已知荷載、材料時(shí)確定圓軸直徑 。 max p T W 扭轉(zhuǎn)時(shí)材料容許扭轉(zhuǎn)時(shí)材料容許剪應(yīng)力剪應(yīng)力 塑性材料：塑性材料： = =(0.50.6) 脆性材料：脆性材料： = =(0.81.0) 16T 3 D 6.6 梁的強(qiáng)度計(jì)算梁的強(qiáng)度計(jì)算 q 最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力 危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面: 最大彎矩所在截面最大彎矩所在截面 Mmax 危險(xiǎn)點(diǎn)

27、：距中性軸最遠(yuǎn)邊緣點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)：距中性軸最遠(yuǎn)邊緣點(diǎn) ymax maxmax max z My I 令令I(lǐng)z /ymax=Wz ,則則 max=Mmax/Wz Wz 抗彎截面模量抗彎截面模量 矩形截面矩形截面:Wz=bh2/6, Wy=hb2/6 圓形截面圓形截面:Wz= Wy= D3/32 正方形截面正方形截面:Wz= Wy= a3/6 q 正應(yīng)力強(qiáng)度條件正應(yīng)力強(qiáng)度條件 max max Z M W 材料的容許應(yīng)力材料的容許應(yīng)力 矩形和工字形截面梁正應(yīng)力矩形和工字形截面梁正應(yīng)力 max=M/Wz Wz = Iz /(h/2) 特點(diǎn)：特點(diǎn)： max+= max- T形截面梁的正應(yīng)力形截面梁的正應(yīng)力 m

28、ax+ =M/W1 W1 = Iz / y1 max- =M/W2 W2 = Iz / y2 特點(diǎn)：特點(diǎn)： max+ max- 正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度: 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì): 確定許可荷載確定許可荷載: max max Z M W max z M W max z MW q 梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度校核梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度校核 剪應(yīng)力計(jì)算公式剪應(yīng)力計(jì)算公式 max max z z QS I b max max z z QS I b 剪應(yīng)力強(qiáng)度條件剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 材料彎曲時(shí)容許剪應(yīng)力材料彎曲時(shí)容許剪應(yīng)力 Qmax 梁內(nèi)最大剪力梁內(nèi)最大剪力 Sz* 面積面積A對(duì)中性軸靜矩對(duì)中性軸靜矩 Iz 截

29、面慣性矩截面慣性矩 b 截面寬度或腹板厚度截面寬度或腹板厚度 設(shè)計(jì)梁時(shí)必須同時(shí)滿足正應(yīng)力和剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件。設(shè)計(jì)梁時(shí)必須同時(shí)滿足正應(yīng)力和剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件。 對(duì)細(xì)長(zhǎng)梁，彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件是主要的，一般按對(duì)細(xì)長(zhǎng)梁，彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件是主要的，一般按 正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)，不需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度，只正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)，不需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度，只 有在個(gè)別特殊情況下才需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度。有在個(gè)別特殊情況下才需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度。 q 彎曲強(qiáng)度計(jì)算的步驟彎曲強(qiáng)度計(jì)算的步驟 畫(huà)出梁的剪力圖和彎矩圖畫(huà)出梁的剪力圖和彎矩圖, 確定確定|Q|max和和|M|max及其所及其所 在截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面。注意兩者不一

30、定在截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面。注意兩者不一定 在同一截面；在同一截面； 根據(jù)截面上的應(yīng)力分布規(guī)律，判斷危險(xiǎn)截面上的危根據(jù)截面上的應(yīng)力分布規(guī)律，判斷危險(xiǎn)截面上的危 險(xiǎn)點(diǎn)的位置，分別計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力，即險(xiǎn)點(diǎn)的位置，分別計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力，即 max和和 max （二者不一定在同一截面，更不在同一點(diǎn)）；（二者不一定在同一截面，更不在同一點(diǎn)）； 對(duì)對(duì) max和和 max分別采用正應(yīng)力強(qiáng)度條件和剪應(yīng)力強(qiáng)分別采用正應(yīng)力強(qiáng)度條件和剪應(yīng)力強(qiáng) 度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，即滿足度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，即滿足 max , max q 采用合理截面形狀采用合理截面形狀 原則：當(dāng)面積原則：當(dāng)面積A一定時(shí)一定時(shí),盡可能增大截面的高

31、度盡可能增大截面的高度,并將并將 較多的材料布置在遠(yuǎn)離中性軸的地方較多的材料布置在遠(yuǎn)離中性軸的地方,以得到較大的抗以得到較大的抗 彎截面模量彎截面模量(附圖附圖); 可以用比值可以用比值Wz/A說(shuō)明說(shuō)明,比值越大越合理比值越大越合理. 直徑為直徑為h圓形截面圓形截面: Wz/A=( h3/32)/ ( h2/4)=0.125h 高為高為h寬為寬為b矩形截面矩形截面: Wz/A=(bh2/6)/bh=0.167h 高為高為h槽形及工字形截面槽形及工字形截面: Wz/A=(0.270.31)h 可見(jiàn)可見(jiàn), 工字形、槽形截面比矩形合理工字形、槽形截面比矩形合理, 圓形截面最差。圓形截面最差。 q 合

32、理安排梁的支座和荷載合理安排梁的支座和荷載 目的目的: 減小梁的最大彎矩減小梁的最大彎矩 外伸梁和簡(jiǎn)支梁的比較外伸梁和簡(jiǎn)支梁的比較: q 采用變截面梁采用變截面梁 目的目的: 節(jié)省材料和減輕自重節(jié)省材料和減輕自重 理想情況理想情況: 變截面梁各橫截面上最大正應(yīng)力相等變截面梁各橫截面上最大正應(yīng)力相等 等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁: W(x)=M(x)/ =Px/ = bh2(x)/6 6 ( ) Px h x b 例題3 圖示簡(jiǎn)支工字鋼梁，材料許用應(yīng)力為 。試按強(qiáng)度選擇工字鋼型號(hào)。 MPa100 MPa170 66. 142. 042. 0 B KN200 KN200 DCA 圖Q 圖M KN200 KN2

33、00 MKN 84 max max 解：1）繪制Q、M圖，選擇危險(xiǎn)截面C，D 2）按第一強(qiáng)度理論初步選定截面型號(hào)： 由 得 選用28a號(hào)工字鋼，W=508 3）按其它強(qiáng)度理論進(jìn)行校核： I）第三強(qiáng)度理論： 10 10 10 6 6 3 max max max 494 170 84 M M W W cm 3 I）第三強(qiáng)度理論： 滿足。 II）腹板與翼緣交界處的強(qiáng)度校核： 正應(yīng)力 剪應(yīng)力 MPa d S I Q 5 .95 max max MPa Id S MPa I y Q M 8 .73 1 .149 max max 求得 分別為：179.5, 0 ,-68.0 Mpa。 按第三強(qiáng)度理論： 按

34、第四強(qiáng)度理論： 均遠(yuǎn)大于許用應(yīng)力。應(yīng)加大截面選28b號(hào)工字鋼。仿造上述方 法計(jì)算后可知，滿足強(qiáng)度要求。 321 , MPa MPa 8 .2094 4 .1963 22 22 組合變形的強(qiáng)度計(jì)算方法組合變形的強(qiáng)度計(jì)算方法 疊加法計(jì)算條件：彈性、小變形疊加法計(jì)算條件：彈性、小變形 分析步驟分析步驟 將桿件組合變形分解為基本變形將桿件組合變形分解為基本變形; 計(jì)算每一種基本變形情況下產(chǎn)生的應(yīng)力和變形計(jì)算每一種基本變形情況下產(chǎn)生的應(yīng)力和變形; 將同一點(diǎn)應(yīng)力疊加將同一點(diǎn)應(yīng)力疊加,得到桿件在組合變形下任一得到桿件在組合變形下任一 點(diǎn)的應(yīng)力和變形。點(diǎn)的應(yīng)力和變形。 注注：應(yīng)力的疊加是指一點(diǎn)處：應(yīng)力的疊加是指一點(diǎn)處同類同類應(yīng)力的疊加。應(yīng)力的疊加。 6.7 組合變形強(qiáng)度計(jì)算組合變形強(qiáng)度計(jì)算 最大正應(yīng)力和強(qiáng)度條件最大正應(yīng)力和強(qiáng)度條件 危險(xiǎn)點(diǎn)確定危險(xiǎn)點(diǎn)確定: 危險(xiǎn)截面邊緣的角點(diǎn)處危險(xiǎn)截面邊緣的角點(diǎn)處 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力 令：令： Iz/ymax=Wz， Iy/zmax=Wy 強(qiáng)度條件為： 強(qiáng)度條件為： 或：