貴州省銅仁市偉才學校2019-2020學年高二數(shù)學下學期期中試題 文

1、貴州省銅仁市偉才學校2019-2020學年高二數(shù)學下學期期中試題 文貴州省銅仁市偉才學校2019-2020學年高二數(shù)學下學期期中試題 文年級：姓名：- 16 -貴州省銅仁市偉才學校2019-2020學年高二數(shù)學下學期期中試題 文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求出集合b再求出交集.【詳解】，則，故選a【點睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎題.2.a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由復數(shù)的乘法運算展開即可【詳解】解： 故選d

2、.【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算，屬于基礎題3.“”是“直線與圓相切”a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】先化簡直線與圓相切，再利用充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因為直線與圓相切，所以.所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選a【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系和充分不必要條件的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知點 p(3,4) 在角的終邊上，則的值為 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】因為點 p(3,4) 在

3、角的終邊上,所以,故選:d【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)誘導公式,屬于基礎題.5.已知函數(shù)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】，故選.6.若，則實數(shù)，的大小關系為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用冪指對函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可.【詳解】解：，故選：a【點睛】本題考查了指對函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，考查函數(shù)思想，屬于基礎題.7.下列求導運算正確的是（ ）a. b. c d. 【答案】b【解析】【分析】利用導數(shù)運算公式，對每個選項進行一一判斷.【詳解】對a，因為，故a錯；對b，故b正確；對c，故c錯；對d，故d錯.所以本題選b.【點睛】熟記導數(shù)公

4、式，特別是復合函數(shù)的求導，即，不能漏了前面的負號.8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時，變形為，由于21,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時，變形為，可看成的復合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇a9.某調(diào)研機構(gòu)隨機調(diào)查了年某地區(qū)名業(yè)主物業(yè)費的繳費情況，發(fā)現(xiàn)繳費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，若第五組的頻數(shù)為，則樣本容量（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先計算出第組的頻率

5、，利用頻數(shù)除以頻率求得樣本容量.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，第五組的頻率為，又第五組的頻數(shù)為，所以樣本容量為.故選b.【點睛】本小題主要考查利用頻率分布直方圖計算樣本容量，考查圖表分析能力，屬于基礎題.10.在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為a. 甲、乙、丙b. 乙、甲、丙c 丙、乙、甲d. 甲、丙、乙【答案】a【解析】【分析】利用逐一驗證的方法進行求解.【詳解】若甲預測正確，則乙、丙預測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績

6、由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預測正確，則丙預測也正確，不符合題意；若丙預測正確，則甲必預測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預測正確，不符合題意，故選a【點睛】本題將數(shù)學知識與時政結(jié)合，主要考查推理判斷能力題目有一定難度，注重了基礎知識、邏輯推理能力的考查11.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：已求得關于與的線性回歸方程為，則的值為（ ）a. 1b. 0.85c. 0.7d. 0.5【答案】d【解析】【分析】由表格數(shù)據(jù)計算樣本中心，再代入線性回歸直線方程即可得解.【詳解】通過數(shù)據(jù)計算得：，.得到樣本中心，由線性回歸方程為經(jīng)過樣本中心，可得.解得.故選d.【點睛】本題主要考查了

7、數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算公式，回歸直線方程的特點基礎知識的應用，其中熟記回歸分析的基本知識點是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.12.函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】b【解析】分析】因為和在均為增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個零點，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個零點【詳解】因為與均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個零點又，即函數(shù)在上有一個零點答案選b【點睛】零點問題可根據(jù)零點存在定理進行判斷，也可采用構(gòu)造函數(shù)法，根據(jù)構(gòu)造的兩新函數(shù)函數(shù)交點個數(shù)來確定零點個數(shù)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中橫線上）13.已知復數(shù)，為虛數(shù)單

8、位，則的虛部為_.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡得到，再結(jié)合復數(shù)的基本概念，即可求解【詳解】由題意，根據(jù)復數(shù)的運算法則，可得，所以復數(shù)的虛部為故答案為：【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算法則的應用，以及復數(shù)的基本概念，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力14.曲線在點處的切線方程為_【答案】.【解析】【分析】本題根據(jù)導數(shù)的幾何意義，通過求導數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式求得切線方程【詳解】詳解：所以，所以，曲線在點處切線方程為，即【點睛】準確求導數(shù)是進一步計算的基礎，本題易因為導數(shù)的運算法則掌握不熟，二導致計算錯誤求導要“慢”，計算

9、要準，是解答此類問題的基本要求15.兩位男同學和兩位女學生隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是_.【答案】【解析】【分析】利用捆綁法可求得兩位女同學相鄰的排法數(shù)；通過全排列求得四位同學排成一列的排法總數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】兩位女同學相鄰的排法共有：種排法四位同學排成一列共有：種排法兩位女同學不相鄰的概率：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查古典概型求解概率問題，關鍵是能夠利用排列的知識求解出符合題意的排法數(shù)和總體的排法數(shù)，涉及到利用捆綁法解決排列中的相鄰問題.16.已知，則a與b的大小關系_【答案】ab【解析】【分析】可先利用作差法比較兩數(shù)平方的大小，然后得出兩數(shù)的大小關系.【

10、詳解】解：因為，所以，因為，所以，而，所以得到.【點睛】本題考查了綜合法與分析法比較兩數(shù)的大小關系，解題時可先用分析法進行分析，再用綜合法進行書寫解題過程.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知復數(shù)，且為純虛數(shù)（1）求復數(shù)；（2）若，求復數(shù)的?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】(1)先計算得到，再根據(jù)純虛數(shù)的概念得到b的值和復數(shù)z.(2)直接把復數(shù)z代入計算求【詳解】是純虛數(shù)，且，【點睛】(1)本題主要考查純虛數(shù)的概念和復數(shù)的運算，考查復數(shù)的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2) 復數(shù)為純虛數(shù)不要把下面的b0漏掉了.18

11、.求下列函數(shù)的導數(shù)（1）；（2）；（3）；【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)相乘形式的函數(shù)的導數(shù)公式計算；（2）根據(jù)相加形式的函數(shù)的導數(shù)公式計算；（3）根據(jù)相除形式的導數(shù)公式計算.【詳解】解：（1）y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.（2）（3）【點睛】本題考查導數(shù)的四則運算法則，屬于基礎題型.19.某商場為提高服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女

12、顧客對該商場服務的評價有差異？附：p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）；（2）能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【解析】【分析】（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應的頻率，即估計得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務滿意的有40人，所以男顧客對商場服務滿意率估計為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務滿意率估計為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的

13、把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【點睛】該題考查的是有關概率與統(tǒng)計的知識，涉及到的知識點有利用頻率來估計概率，利用列聯(lián)表計算的值，獨立性檢驗，屬于簡單題目.20.已知函數(shù).(i) 求的減區(qū)間;(ii)當時, 求的值域.【答案】(i) (ii) 【解析】【分析】(i)對函數(shù)進行求導，求出導函數(shù)小于零時，的取值范圍即可(ii)利用導數(shù)求出函數(shù)的增區(qū)間，結(jié)合（1），判斷當時，函數(shù)的單調(diào)性，然后求出最值【詳解】解: (i) 由函數(shù), 求導 當, 解得即的減區(qū)間 (ii) 當, 解得即在上遞減, 在上遞增 故的值域【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及在閉區(qū)間上的最值問題21.某行業(yè)主

14、管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01）附：.【答案】(1) 增長率超過的企業(yè)比例為，產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為；（2）平均數(shù)；標準差.【解析】【分析】(1)本題首先可以通過題意確定個企業(yè)中增長率超過的企業(yè)以及產(chǎn)值負增長的企業(yè)的個數(shù)，然后通過增長率超過的企業(yè)以及產(chǎn)值負增長的企業(yè)的個數(shù)除隨機調(diào)查的企業(yè)總數(shù)即可得出結(jié)果；(2)可通過平均值以及標準差的計算公式得出結(jié)果【詳解】(1)由題意可知，隨機調(diào)查的個企業(yè)中增長率超過的企業(yè)有個，產(chǎn)值負增長的企業(yè)有個，所以增長率超過的企業(yè)比例為，產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為(2)由題意可知，平均值，標準差的平方：，所以標準差【點睛】本題考查平均值以及標準差的計算，主要考查平均值以及標準差的計算公式，考查學生從信息題中獲取所需信息的能力，考查學生的計算能力，是簡單題22.已知函數(shù).（1）求曲線 的斜率為1的切線方程；（2）當 時，求證.【答案】（1）和.