2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專題4.6正弦定理和余弦定理（講）（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第06講 正弦定理和余弦定理 -講1。 掌握正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用.2。高考預(yù)測(cè)：(1）正弦定理或余弦定理獨(dú)立命題；(2）正弦定理與余弦定理綜合命題；（3）與三角函數(shù)的變換結(jié)合命題；（4）考查較為靈活，題型多變，選擇題、填空題的形式往往獨(dú)立考查正弦定理或余弦定理，解答題往往綜合考查定理在確定三角形邊角中的應(yīng)用，多與三角形周長(zhǎng)、面積有關(guān)；有時(shí)也會(huì)與平面向量、三角恒等變換、立體幾何等結(jié)合考查。3。備考重點(diǎn):（1)掌握正弦定理、余弦定理；（2)掌握幾種常見題型的解法。知識(shí)點(diǎn)1正弦定理正弦定理：2r，其中r是三角形外接圓的半徑由正弦定理可以變形為：abcsin asin

2、bsin c;a2rsin_a，b2rsin_b，c2rsin_c;sin a，sin b，sin c等形式，以解決不同的三角形問題面積公式sabsin cbcsin aacsin b【典例1】（2019全國(guó)高考真題（文）的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c。已知bsina+acosb=0，則b=_.【答案】.【解析】由正弦定理，得,得，即,故選d【總結(jié)提升】已知兩角一邊可求第三角,解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可已知兩邊和一邊對(duì)角，解三角形時(shí)，利用正弦定理求另一邊的對(duì)角時(shí)要注意討論該角，這是解題的難點(diǎn)，應(yīng)引起注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)，注意解的情況如已知a,b，a

3、,則a為銳角a為鈍角或直角圖形關(guān)系式absin aabsin absin aabababab解的個(gè)數(shù)無(wú)解一解兩解一解一解無(wú)解【變式1】（2018屆浙江省嘉興市高三上期末）在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若，則的取值范圍是_【答案】【解析】因?yàn)椋?因?yàn)殇J角，所以 知識(shí)點(diǎn)2余弦定理余弦定理： ， ，。變形公式cos a，cos b，os c【典例2】（2019北京高考真題（文)）在abc中，a=3,，cosb=（）求b,c的值；（)求sin（b+c)的值【答案】(）；（）?！窘馕觥浚ǎ┯捎嘞叶ɡ砜傻?，因?yàn)椋?；因?yàn)?所以解得。()由（）知，所以;因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以.因?yàn)?【總結(jié)提升】應(yīng)用余弦定

4、理解答兩類問題：【變式2】(2019北京高考模擬（理)）已知在中,（）求角的大小; （）求的最大值【答案】（）；（)1.【解析】（）由余弦定理得因?yàn)榻菫槿切蝺?nèi)角（)由（）可得=的最大值是1考點(diǎn)1 正弦定理【典例3】（2019北京高考模擬(理）在中，已知bc=6，ac=4,，則b=_【答案】【解析】bc=6，ac=4，由正弦定理，得:sinb=，acbc，得b為銳角，所以b=故答案為：【思路點(diǎn)撥】由正弦定理可求sinb的值，結(jié)合大邊對(duì)大角,特殊角的三角函數(shù)值可求b的值忽視角的范圍，易于出錯(cuò)。【變式3】（2019北京人大附中高考模擬（理）)在三角形abc中, ，則（ ）ab或cd或【答案】d【解

5、析】由正弦定理得或，選d。考點(diǎn)2 余弦定理【典例4】（2018全國(guó)高考真題(文）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,，,若的面積為，則（ ）a b c d【答案】c【解析】由題可知所以由余弦定理所以故選c。【總結(jié)提升】已知三邊，由余弦定理求，再由求角，在有解時(shí)只有一解。已知兩邊和夾角，余弦定理求出對(duì)對(duì)邊?！咀兪?】（2018全國(guó)高考真題（理)）在中，bc=1,ac=5,則ab=（ ）a b c d【答案】a【解析】因?yàn)樗裕xa?？键c(diǎn)3 正弦定理與余弦定理的綜合運(yùn)用【典例5】(2019全國(guó)高考真題（理）)的內(nèi)角a,b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)（1）求a；（2）若，求sinc【答案】（1）；（2）?！窘馕觥?/p>

6、（1）即： 由正弦定理可得： （2），由正弦定理得： 又，整理可得： 解得：或因?yàn)樗裕?（2)法二：，由正弦定理得： 又，整理可得：，即 由，所以.【總結(jié)提升】應(yīng)熟練掌握正、余弦定理及其變形解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷就用哪一個(gè)定理【變式5】（2018年浙江卷）在abc中,角a，b,c所對(duì)的邊分別為a，b，c若a=,b=2，a=60,則sin b=_，c=_【答案】 （1）. (2）. 3【解析】由正弦定理得,所以由余弦定理得（負(fù)值舍去）.考點(diǎn)4 應(yīng)用正弦定理、余弦定理判定三角形形狀【典例6】在abc中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別是a，b，c

7、，若cacosb（2ab)cosa,則abc的形狀為(）a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等腰或直角三角形【答案】d【解析】因?yàn)閏acosb（2ab)cosa,c（ab),所以由正弦定理得sincsinacosb2sinacosasinbcosa，所以sinacosbcosasinbsinacosb2sinacosasinbcosa，所以cosa(sinbsina）0，所以cosa0或sinbsina，所以a或ba或ba（舍去），所以abc為等腰或直角三角形【規(guī)律方法】1。判定三角形形狀的途徑：(1）化邊為角,通過三角變換找出角之間的關(guān)系;(2)化角為邊，通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)

8、系,正（余)弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁2無(wú)論使用哪種方法,都不要隨意約掉公因式，要移項(xiàng)提取公因式，否則會(huì)有漏掉一種形狀的可能注意挖掘隱含條件，重視角的范對(duì)三角函數(shù)值的限制【變式6】在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b,c的對(duì)邊，且2asina(2bc)sinb（2cb)sinc.求角a的大小;若sinbsinc，試判斷abc的形狀【答案】a60.abc為等邊三角形 【解析】由2asina(2bc）sinb(2cb)sinc及正弦定理，得2a2(2bc)b（2cb)c,即bcb2c2a2,，0a180，a60.abc180，bc18060120.由sinbsinc,得sinbsin(120b），sin

9、bsin120cosbcos120sinb.sinbcosb，即sin(b30）1.0b120，30b30150。b3090，即b60。abc60，abc為等邊三角形考點(diǎn)5 與三角形面積有關(guān)的問題【典例7】（2019全國(guó)高考真題（文）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知(1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍【答案】（1） ;（2)?！窘馕觥?（1）根據(jù)題意，由正弦定理得，因?yàn)椋?，消去得。，因?yàn)楣驶蛘?而根據(jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)?，代入得，所?（2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，由三角形面積公式有：。又因，故，故.故的取值范圍是【規(guī)律方法】1.求三角形

10、面積的方法（1）若三角形中已知一個(gè)角（角的大小或該角的正、余弦值）,結(jié)合題意求解這個(gè)角的兩邊或該角的兩邊之積，代入公式求面積(2)若已知三角形的三邊，可先求其一個(gè)角的余弦值,再求其正弦值，代入公式求面積，總之，結(jié)合圖形恰當(dāng)選擇面積公式是解題的關(guān)鍵2已知三角形面積求邊、角的方法（1)若求角，就尋求夾這個(gè)角的兩邊的關(guān)系，利用面積公式列方程求解(2)若求邊，就尋求與該邊（或兩邊）有關(guān)聯(lián)的角,利用面積公式列方程求解提醒:正弦定理、余弦定理與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用中,要注意三角函數(shù)公式的工具性作用【變式7】(2017全國(guó)高考真題（理）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為 ,已知(1).求 (2)。若 ， 面積為2,求【答案】（1）；（2）b=2?！窘馕觥浚?）由題設(shè)及，故上式兩邊平方，整理得 解得 （2）由，故又由余弦定理及得所以b=2?？键c(diǎn)6 與三角形周長(zhǎng)有關(guān)的問題【典例8】（2017課標(biāo)1，理17）abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a,b，c，已知abc的面積為 （1)求sinbsinc;（2）若6cosbcosc=1，a=3，求abc的周長(zhǎng).【答案】【解析】【規(guī)律方法】應(yīng)用正弦定理、余弦定理，建立邊長(zhǎng)的方程，是解答此類問題的基本方法，解答過程中，要注意整體代