直線、平面平行的判定及其性質課件

1、 2.2 2.2 直線、平面平行的判定及其性質直線、平面平行的判定及其性質 2.2.1 2.2.1 直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定 問題提出問題提出 t 5730 1 p 2 1.1.直線與平面的位置關系有哪幾種？直線與平面的位置關系有哪幾種？ 2.2.在直線與平面的位置關系中，在直線與平面的位置關系中，平行平行是是 一種非常重要的關系，它是空間線面位一種非常重要的關系，它是空間線面位 置關系的基本形態(tài)，那么怎樣判定直線置關系的基本形態(tài)，那么怎樣判定直線 與平面平行呢？與平面平行呢？ 平行、相交、在平面內(nèi)平行、相交、在平面內(nèi). . 知識探究知識探究(一一):直線與平面平行的背景分析直

2、線與平面平行的背景分析 思考思考1 1：根據(jù)定義，怎樣根據(jù)定義，怎樣 判定直線與平面平行？圖判定直線與平面平行？圖 中直線中直線l 和平面和平面平行嗎？平行嗎？ l 思考思考2 2：生活中，我們生活中，我們 注意到門扇的兩邊是平注意到門扇的兩邊是平 行的行的. . 當門扇繞著一邊當門扇繞著一邊 轉動時，觀察門扇轉動轉動時，觀察門扇轉動 的一邊的一邊l 與門框所在平與門框所在平 面的位置關系如何？面的位置關系如何？ l 思考思考3 3：若將一本書平放若將一本書平放 在桌面上，翻動書的封面，在桌面上，翻動書的封面， 觀察封面邊緣所在直線觀察封面邊緣所在直線l 與桌面所在的平面具有怎樣與桌面所在的平

3、面具有怎樣 的位置關系？的位置關系？ 思考思考4 4：有一塊木料如圖，有一塊木料如圖， P P為面為面BCEFBCEF內(nèi)一點，要求內(nèi)一點，要求 過點過點P P在平面在平面BCEFBCEF內(nèi)畫一內(nèi)畫一 條直線和平面條直線和平面ABCDABCD平行，平行， 那么應如何畫線？那么應如何畫線？ l C C A AB B D D E E F F P P 思考思考5 5：如圖，設直線如圖，設直線b b在平面在平面內(nèi)，直內(nèi)，直 線線a a在平面在平面外，猜想在什么條件下直線外，猜想在什么條件下直線 a a與平面與平面平行？平行？ b b a a a/ba/b 探究（二）：探究（二）：直線與平面平行的判斷定理

4、直線與平面平行的判斷定理 思考思考1 1：如果直線如果直線a a與平面與平面內(nèi)的一條直內(nèi)的一條直 線線b b平行，則直線平行，則直線a a與平面與平面一定平行嗎？一定平行嗎？ a b 思考思考2 2：設直線設直線b b在平面在平面內(nèi)，直線內(nèi)，直線a a在在 平面平面外，若外，若a/ba/b，則直線，則直線a a與直線與直線b b 確定一個平面確定一個平面，那么平面，那么平面與平面與平面 的位置關系如何？此時若直線的位置關系如何？此時若直線a a與平與平 面面相交，則交點在何處？相交，則交點在何處？ b a 思考思考3 3：通過上述分析，我們可以得到判通過上述分析，我們可以得到判 定直線與平面平

5、行的一個定理，你能用定直線與平面平行的一個定理，你能用 文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？ 定理定理 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的若平面外一條直線與此平面內(nèi)的 一條直線平行，則該直線與此平面平行一條直線平行，則該直線與此平面平行. . 思考思考4 4：上述定理通常稱為上述定理通常稱為直線與平面平直線與平面平 行的判定定理行的判定定理，該定理用符號語言可怎，該定理用符號語言可怎 樣表述？樣表述？ , ，且，且 . baa/ba/ 思考思考5 5：直線與平面平行的判定定理可直線與平面平行的判定定理可 簡述為簡述為“線線平行，則線面平行線線平行，則線面平行”，在，在 實際應

6、用中它有何理論作用？實際應用中它有何理論作用？ 通過直線間的平行，推證直線與平面平通過直線間的平行，推證直線與平面平 行，即將直線與平面的平行關系（空間行，即將直線與平面的平行關系（空間 問題）轉化為直線間的平行關系（平面問題）轉化為直線間的平行關系（平面 問題）問題）. . 思考思考6 6：設直線設直線a a，b b為異面直線，經(jīng)過為異面直線，經(jīng)過 直線直線a a可作幾個平面與直線可作幾個平面與直線b b平行？過平行？過a a， b b外一點外一點P P可作幾個平面與直線可作幾個平面與直線a a，b b都都 平行？平行？ b a a b a b p p 理論遷移理論遷移 例例1 1 在空間四

7、邊形在空間四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F分別是分別是 ABAB，ADAD的中點，求證：的中點，求證：EF/EF/平面平面BCD. BCD. A B C D E F 例例2 2 在長方體在長方體ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中. . （1 1）作出過直線）作出過直線ACAC且與直線且與直線BDBD1 1平行的平行的 截面，并說明理由截面，并說明理由. . （2 2）設）設E E，F(xiàn) F分別是分別是A A1 1B B和和B B1 1C C的中點，的中點， 求證直線求證直線EF/EF/平面平面ABCD.ABCD. A B C C1 D A1 B1 D1

8、 E F M G G H H 作業(yè)作業(yè) P55P55練習：練習：1.1. P62P62習題習題2.2A2.2A組：組：3 3，4.4. 2.2 2.2 直線、平面平行的判定及其性質直線、平面平行的判定及其性質 2.2.2 2.2.2 平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定 問題提出問題提出 1.1.空間兩個不同平面的位置關系有哪幾空間兩個不同平面的位置關系有哪幾 種情況？種情況？ 2.2.兩個平面平行的基本特征是什么？兩個平面平行的基本特征是什么？ 有什么簡單辦法判定兩個平面平行呢？有什么簡單辦法判定兩個平面平行呢？ 知識探究知識探究(一一):平面與平面平行的背景分析平面與平面平行的背景分析

9、 思考思考1 1：根據(jù)定義，判定平面與平面平行根據(jù)定義，判定平面與平面平行 的關鍵是什么？的關鍵是什么？ 思考思考2: 2: 若一個平面內(nèi)的所有直線都與另若一個平面內(nèi)的所有直線都與另 一個平面平行，那么這兩個平面的位置一個平面平行，那么這兩個平面的位置 關系怎樣？若一個平面內(nèi)有一條直線與關系怎樣？若一個平面內(nèi)有一條直線與 另一個平面有公共點，那么這兩個平面另一個平面有公共點，那么這兩個平面 的位置關系又會怎樣呢？的位置關系又會怎樣呢？ 思考思考3 3：三角板的一條邊所三角板的一條邊所 在直線與桌面平行，這個三在直線與桌面平行，這個三 角板所在平面與桌面平行嗎？角板所在平面與桌面平行嗎？ 思考思

10、考4 4：三角板的兩條邊所在直線分別與桌三角板的兩條邊所在直線分別與桌 面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？ A A 思考思考5:5: 建筑師如何檢驗屋頂平面與水平面建筑師如何檢驗屋頂平面與水平面 是否平行？是否平行？ 思考思考6 6：一般地，如果平面一般地，如果平面內(nèi)有一條直線內(nèi)有一條直線 平行于平面平行于平面，那么平面，那么平面與平面與平面一定平一定平 行嗎？如果平面行嗎？如果平面內(nèi)有兩條直線平行于平面內(nèi)有兩條直線平行于平面 ，那么平面，那么平面與平面與平面一定平行嗎？一定平行嗎？ 知識探究知識探究(二二):平面與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定

11、理 思考思考1:1:對于平面對于平面、，你猜想在什么條件，你猜想在什么條件 下可保證平面下可保證平面與平面與平面平行？平行？ 思考思考2:2:設設a a，b b是平面是平面 內(nèi)的兩條相交直線，且內(nèi)的兩條相交直線，且 a/a/，b/. b/. 在此條在此條 件下，若件下，若=l ，則，則 直線直線a a、b b與直線與直線l 的位置的位置 關系如何？關系如何？ l a b 思考思考3:3:通過上述分析，我們可以得到判通過上述分析，我們可以得到判 定平面與平面平行的一個定理，你能用定平面與平面平行的一個定理，你能用 文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？ 定理定理 一個平面內(nèi)

12、的兩條相交直線與另一一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一 個平面平行，則這兩個平面平行個平面平行，則這兩個平面平行. 思考思考4:4:上述定理通常稱為上述定理通常稱為平面與平面平行的平面與平面平行的 判定定理判定定理，該定理用符號語言可怎樣表述？，該定理用符號語言可怎樣表述？ ,ababP /, /ab且且 a b P 思考思考5:5:在直線與平面平行的判定定理中，在直線與平面平行的判定定理中， “a a,b,b” ，可用什么條件替代？，可用什么條件替代？ 由此可得什么推論？由此可得什么推論？ 推論推論 如果一個平如果一個平 面內(nèi)有兩條相交直面內(nèi)有兩條相交直 線分別平行于另一線分別平行于另一 個平面

13、內(nèi)的兩條直個平面內(nèi)的兩條直 線，那么這兩個平線，那么這兩個平 面平行面平行. . a ab b t 5730 1 p 2 理論遷移理論遷移 例例1 1 在正方體在正方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中中. . 求證：平面求證：平面ABDABD平面平面BCD. BCD. B B A A AA BB CCDD C C D D P P A A B B C C D D E E F F 例例2 2 在三棱錐在三棱錐P-ABCP-ABC中，點中，點D D、E E、F F分別分別 是是PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心，求證：的重心，求證： 平面平面DEF/DEF/平面平面ABC.ABC.

14、 M N N 作業(yè)：作業(yè)： P58P58練習：練習：1 1， 3 3（做書上），（做書上），2.2. P62P62習題習題2.2A2.2A組：組：7 7，8.8. 2.2.3 2.2.3 直線與平面平行的性質直線與平面平行的性質 2.2 2.2 直線、平面平行的判定及其性質直線、平面平行的判定及其性質 問題提出問題提出 1.1.直線與平面平行的判定定理是什么？直線與平面平行的判定定理是什么？ 2.2.直線與平面平行的判定定理解決了直直線與平面平行的判定定理解決了直 線與平面平行的條件問題，反之，在直線與平面平行的條件問題，反之，在直 線與平面平行的條件下，可以得到什么線與平面平行的條件下，可以

15、得到什么 結論呢？結論呢？ 定理定理 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的若平面外一條直線與此平面內(nèi)的 一條直線平行，則該直線與此平面平行一條直線平行，則該直線與此平面平行. . 知識探究知識探究(一一):直線與平面平行的性質分析直線與平面平行的性質分析 思考思考1:1:如果直線如果直線a a與平面與平面平行，那么平行，那么 直線直線a a與平面與平面內(nèi)的直線有哪些位置關內(nèi)的直線有哪些位置關 系？系？ 思考思考2:2:若直線若直線a a與平面與平面平行，那么在平行，那么在 平面平面內(nèi)與直線內(nèi)與直線a a平行的直線有多少條？平行的直線有多少條？ 這些直線的位置關系如何？這些直線的位置關系如何？ a a

16、思考思考3:3:如果直線如果直線a a與平面與平面平行，那么平行，那么 經(jīng)過直線經(jīng)過直線a a的平面與平面的平面與平面有幾種位置關有幾種位置關 系？系？ a a a 思考思考4:4:如果直線如果直線a a與平與平 面面平行，經(jīng)過直線平行，經(jīng)過直線a a的的 平面與平面平面與平面相交于直線相交于直線b b， 那么直線那么直線a a、b b的位置的位置 關系如何？為什么？關系如何？為什么？ a b b 思考思考5:5:如果直線如果直線a a與與 平面平面平行，那么平行，那么 經(jīng)過平面經(jīng)過平面內(nèi)一點內(nèi)一點P P 且與直線且與直線a a平行的直平行的直 線怎樣定位？線怎樣定位？ P a 知識探究知識探

17、究(二二):直線與平面平行的性質定理直線與平面平行的性質定理 思考思考1:1:綜上分析，在直線與平面平行的條件綜上分析，在直線與平面平行的條件 下可以得到什么結論？并用文字語言表述之下可以得到什么結論？并用文字語言表述之. . 定理：如果一條直線與一個平面平行，定理：如果一條直線與一個平面平行， 則過這條直線的任一平面與此平面的交則過這條直線的任一平面與此平面的交 線與該直線平行線與該直線平行. . 思考思考2:2:上述定理通常稱為上述定理通常稱為直線與平面平直線與平面平 行的性質定理行的性質定理，該定理用符號語言可怎，該定理用符號語言可怎 樣表述？樣表述？ /,/aabab a a b b

18、思考思考3:3:直線與平面平行的性質定理可簡直線與平面平行的性質定理可簡 述為述為“線面平行，則線線平行線面平行，則線線平行”，在實，在實 際應用中它有何功能作用？際應用中它有何功能作用？ 作平行線的方法，判斷線線平行的依據(jù)作平行線的方法，判斷線線平行的依據(jù). . a a b b 思考思考4:4:教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地 面平行，如何在地面上作一條直線與燈面平行，如何在地面上作一條直線與燈 管所在的直線平行？管所在的直線平行？ 理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖所示的一塊木料中，棱如圖所示的一塊木料中，棱BCBC平行平行 于面于面AC.AC. （1 1）要經(jīng)過面

19、）要經(jīng)過面AC AC 內(nèi)一點內(nèi)一點P P和棱和棱BCBC將將 木料鋸開，應怎樣畫線？木料鋸開，應怎樣畫線？ （2 2）所畫的線與平面）所畫的線與平面ACAC是什么位置關系？是什么位置關系？ A A C B D P D B C 例例2 2 已知平面外的兩條平行直線中的已知平面外的兩條平行直線中的 一條平行于這個平面，求證另一條也一條平行于這個平面，求證另一條也 平行于這個平面平行于這個平面. . c a b 如圖，已知直線如圖，已知直線a a，b b 和平面和平面 ，abab， aa , a , a，b b都在都在 平面平面外外 . . 求證：求證：bb . . 作業(yè)作業(yè): : P61P61練習

20、，習題練習，習題2.2A2.2A組：組：1 1，2. 2. （做在書上）（做在書上） P62P62習題習題2.2A2.2A組：組：5 5，6.6. P63P63習題習題2.2B2.2B組：組：1 1，2.2. 2.2.4 2.2.4 平面與平面平行的性質平面與平面平行的性質 2.2 2.2 直線、平面平行的判定及其性質直線、平面平行的判定及其性質 問題提出問題提出 1.1.平面與平面平行的判定定理是什么？平面與平面平行的判定定理是什么？ 2.2.平面與平面平行的判定定理解決了平平面與平面平行的判定定理解決了平 面與平面平行的條件問題，反之，在平面與平面平行的條件問題，反之，在平 面與平面平行的

21、條件下，可以得到什么面與平面平行的條件下，可以得到什么 結論呢？結論呢？ 定理定理 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與 另一個平面平行，則這兩個平面平行另一個平面平行，則這兩個平面平行. 知識探究知識探究(一一):平面與平面平行的性質分析平面與平面平行的性質分析 思考思考1:1:若若 ，則直線，則直線l與平面與平面 的位置關系如何？的位置關系如何？ /,l l 思考思考2 2：若：若 ，直線，直線l與平面與平面平行，平行， 那么直線那么直線l與平面與平面的位置關系如何？的位置關系如何？ / l l 思考思考4:4:若若 ，平面，平面與平面與平面相交，相交， 則平面則平

22、面與平面與平面的位置關系如何？的位置關系如何？ / 思考思考3:3:若若 ，直線，直線l與平面與平面相交，相交， 那么直線那么直線l與平面與平面的位置關系如何？的位置關系如何？ / l 思考思考5:5:若若 ，平面，平面、分別與平分別與平 面面相交于直線相交于直線a a、b b，那么直線，那么直線a a、b b的的 位置關系如何？為什么？位置關系如何？為什么？ / a b 知識探究知識探究(二二):平面與平面平行的性質定理平面與平面平行的性質定理 思考思考1:1:由下圖反映出來的性質就是一由下圖反映出來的性質就是一 個定理，分別用文字語言和符號語言個定理，分別用文字語言和符號語言 可以怎樣表述？可以怎樣表述？ 定理定理 如果兩個平行如果兩個平行 平面同時和第三個平平面同時和第三個平 面相交，那么它們的面相交，那么它們的