高中物理重點(diǎn)經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題----彈簧問(wèn)題方法歸類總結(jié)

1、高中物理重點(diǎn)經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題-彈簧問(wèn)題方法歸類總結(jié)高考要求：輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見(jiàn)，應(yīng)引起足夠重視.彈簧類命題突破要點(diǎn)1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長(zhǎng)位置，現(xiàn)長(zhǎng)位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來(lái)分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生

2、改變過(guò)程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值.彈性勢(shì)能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來(lái)求解.下面就按平衡、動(dòng)力學(xué)、能量、振動(dòng)、應(yīng)用類等中常見(jiàn)的彈簧問(wèn)題進(jìn)行分析一、與物體平衡相關(guān)的彈簧問(wèn)題 1.(1999年，全國(guó))如圖示

3、，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面彈簧在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2此題是共點(diǎn)力的平衡條件與胡克定律的綜合題題中空間距離的變化，要通過(guò)彈簧形變量的計(jì)算求出注意緩慢上提，說(shuō)明整個(gè)系統(tǒng)處于一動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程，直至m1離開(kāi)上面的彈簧開(kāi)始時(shí)，下面的彈簧被壓縮，比原長(zhǎng)短(m1 + m2)gk2，而ml剛離開(kāi)上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比原長(zhǎng)短m2gk2，因而m2移動(dòng)x(m1 + m2)gk2 -

4、 m2gk2mlgk2 此題若求ml移動(dòng)的距離又當(dāng)如何求解? 參考答案:C2.（1996全國(guó)）如圖所示，倔強(qiáng)系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，倔強(qiáng)系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)施力將物塊1緩慢豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面。在此過(guò)程中，物塊2的重力勢(shì)能增加了_，物塊1的重力勢(shì)能增加了_。答案：，3.S1和S2表示勁度系數(shù)分別為k1，和k2兩根輕質(zhì)彈簧，k1k2；A和B表示質(zhì)量分別為mA和mB的兩個(gè)小物塊，mAmB,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來(lái)現(xiàn)要求兩根彈簧的總長(zhǎng)度最大則應(yīng)使( )A.S1在上，

5、A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上參考答案:D2004年高考全國(guó)理綜卷二）如圖所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F 的拉力作用，而左端的情況各不相同：中彈簧的左端固定在墻上；中彈簧的左端受大小也為 F 的拉力作用；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng) .若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以 l1、l2、l3、l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量，則有（）A. B. C. D. 答案：D【解析】首先，因?yàn)轭}中說(shuō)明可以認(rèn)為四個(gè)彈簧的質(zhì)量皆為 0，因此可斷定在每個(gè)彈簧中，不管運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，內(nèi)部處處拉

6、力都相同 .因?yàn)槿绻袃商幚Σ煌?，則可取這兩處之間那一小段彈簧來(lái)考慮，它受的合力等于它的質(zhì)量乘加速度，現(xiàn)在質(zhì)量為 0，而加速度不是無(wú)窮大，所以合力必為 0，這和假設(shè)兩處拉力不同矛盾 .故可知拉力處處相同 .按題意又可知大小皆為 F.其次，彈簧的伸長(zhǎng)量 l=Fk，k為勁度系數(shù) .由題意知四個(gè)彈簧都相同，即 k 都相同 .故可知伸長(zhǎng)量必相同命題意圖與考查目的：本題通過(guò)對(duì)四種不同物理場(chǎng)景中彈簧的伸長(zhǎng)量的比較，考查考生對(duì)力的概念的理解、物體的受力分析、牛頓一、二、三定律的掌握情況和綜合運(yùn)用能力本題涉及到2004年考試大綱中第11、13、14、15、16；17、18、24共八個(gè)知識(shí)點(diǎn)解題思路、方法與技

7、巧：要比較四種不同物理場(chǎng)景中彈簧的伸長(zhǎng)量，就要比較彈簧在四種不同物理場(chǎng)景中的所受合外力的大小和彈簧的勁度系數(shù)由題意知，四個(gè)彈簧完全相同，故彈簧的勁度系數(shù)相同，彈簧的質(zhì)量都為零，故彈簧不論作什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都不影響彈簧所受的合外力，彈簧只是傳遞物體間的相互作用可將彈簧等效為一個(gè)測(cè)力計(jì)，當(dāng)彈簧的右端受到大小為F的拉力作用時(shí)，彈簧將“如實(shí)”地將拉力F傳遞給與彈簧相連接的物體，故彈簧由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也為F ，由胡克定律F= kx，則四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量x 相同總體評(píng)價(jià)與常見(jiàn)錯(cuò)誤分析：本題盡管涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，但這些知識(shí)點(diǎn)都是力學(xué)中非常基礎(chǔ)的內(nèi)容，也是考生必須熟練掌握、靈活運(yùn)用的內(nèi)容故本題是基

8、礎(chǔ)題兩種情形中彈簧所受的合外力相同，均為零，所以彈簧中由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也相同在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，常有學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為第種情形中彈簧所產(chǎn)生的彈性形變比第種情形中彈簧所產(chǎn)生的彈性形變要大些，這一錯(cuò)誤觀念的形成主要是對(duì)力的概念理解不深，一旦將第種情形中的墻壁和彈簧隔離受力后，不難發(fā)現(xiàn)第種情形與第種情形的受力情況是等效的，其實(shí)在第種情形中，彈簧對(duì)墻壁的作用力與墻壁對(duì)彈簧的作用力是一對(duì)作用力與反作用力，所以第兩種情形中彈簧的受力情況完全相同，第兩種情形中，雖然物塊的受力情況、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不盡相同，但這并不影響彈簧的“如實(shí)”地將拉力F傳遞給與彈簧相連接的物塊，所以彈簧中產(chǎn)生的彈力大小由拉彈簧的外力F的

9、大小決定，而與物塊處于什么樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、是否受摩擦力沒(méi)有必然聯(lián)系。有些考生曾錯(cuò)誤地認(rèn)為物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)時(shí)，拉物塊所需要的拉力要大些，所以彈簧的形變量也大些。這是沒(méi)有讀懂題意，沒(méi)有注意到彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用這一前提件。4.一根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長(zhǎng)0.2m，它們的一端固定，另一端自由，如圖所示，求這兩根彈簧的勁度系數(shù)k1(大彈簧)和k2(小彈簧)分別為多少?(參考答案k1=100N/m k2=200N/m)5.(2001年上海高考)如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，L2水平拉直，物體處

10、于平衡狀態(tài)現(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度(1)下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：解 設(shè)L1線上拉力為T(mén)l，L2線上拉力為T(mén)2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡Tlcos=mg，Tlsin=T2，T2=mgtan，剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度因?yàn)閙gtan=ma，所以加速度a=g tan，方向在T2反方向你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?清對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由解答：錯(cuò)因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化此瞬間 T2=mgcos， a=gsin (2)若將圖中的細(xì)線Ll改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與(1)完全相同，即a=g

11、tan，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由 解答：對(duì)，因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長(zhǎng)度未及發(fā)生變化，T1大小和方向都不變二、與動(dòng)力學(xué)相關(guān)的彈簧問(wèn)題 6.如圖所示，在重力場(chǎng)中，將一只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連接一個(gè)質(zhì)量為M的木板，木板下面再掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體當(dāng)剪掉m后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)木板的速率再次為零時(shí)，彈簧恰好能恢復(fù)到原長(zhǎng)，(不考慮剪斷后m、M間的相互作用)則M與m之間的關(guān)系必定為 ( ) A.Mm B.M=m C.ML C.sL D.條件不足，無(wú)法判斷參考答案:AC(建議從能量的角度、物塊運(yùn)動(dòng)的情況考慮) 11. A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.4

12、2 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m ，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開(kāi)始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10 m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力F的最大值； （2）若木塊由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248 J，求這一過(guò)程F對(duì) 木塊做的功.分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過(guò)對(duì)此物理過(guò)程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 N =0時(shí) ,恰好分離.解:當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時(shí)），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮

13、量為x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+mB）g/k 對(duì)A施加F力，分析A、B受力如圖 對(duì)A F+N-mAg=mAa 對(duì)B kx-N-mBg=mBa 可知，當(dāng)N0時(shí)，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又當(dāng)N=0時(shí)，A、B開(kāi)始分離，由式知，此時(shí)，彈簧壓縮量kx=mB（a+g）x=mB（a+g）/k AB共同速度 v2=2a（x-x） 由題知，此過(guò)程彈性勢(shì)能減少了WP=EP=0.248 J設(shè)F力功WF，對(duì)這一過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=（mA+mB）v2聯(lián)立，

14、且注意到EP=0.248 JABC可知，WF=9.6410-2 J12.（2005全國(guó)理綜3）（19分）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開(kāi)始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)物塊A的加速度a和從開(kāi)始到此時(shí)物塊A的位移d，重力加速度為g。解析：令x1表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知 令x2表示B剛要離開(kāi)C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量， a表示此時(shí)A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa 由式可得 由題

15、意 d=x1+x2 由式可得 三、與能量相關(guān)的彈簧問(wèn)題 13.(全國(guó).1997)質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x0，如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.分析：本題的解題關(guān)鍵是要求對(duì)物理過(guò)程做出仔細(xì)分析，且在每一過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，機(jī)械能守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題，本題的難點(diǎn)是對(duì)彈性勢(shì)能的理解，并不要求寫(xiě)

16、出彈性勢(shì)能的具體表達(dá)式，可用Ep表示，但要求理解彈性勢(shì)能的大小與伸長(zhǎng)有關(guān)，彈簧伸長(zhǎng)為零時(shí)，彈性勢(shì)能為零，彈簧的伸長(zhǎng)不變時(shí)，彈性勢(shì)能不變答案：14.如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平臺(tái)面上.B、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A與B、C粘合在一起，然后連接B、C的細(xì)繩因受擾動(dòng)而突然斷開(kāi)，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為v0.（1）求彈簧所釋放的勢(shì)能E.（2）若更換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速v向B運(yùn)動(dòng)，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢(shì)能E是多少?（3

17、）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為 2v0，A的初速度v應(yīng)為多大? 解析：（1）因開(kāi)始B、C間夾有“不能再壓縮”的彈簧，因而在受到外界沖擊時(shí)應(yīng)看作一個(gè)整體，所以A與B相碰后的瞬間三者的速度相同，設(shè)相碰后三者的共同速度為，由動(dòng)量守恒定律：，得以后繩斷，彈簧伸展，彈性勢(shì)能從開(kāi)始的最大值開(kāi)始釋放，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，彈簧不再對(duì)C有彈力，從而使C與A、B分離。由題意，此時(shí)C的速度為，設(shè)此時(shí)A、B的共同速度為，由動(dòng)量守恒定律得：，解得由系統(tǒng)的能量守恒（或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒）得：，解得（2）按照（1）的分析方法，有，得，得解得（3）根據(jù)題意，即，

18、解得和，由于彈簧伸展過(guò)程中，C受到向右方向的彈力，速度必定增大，即必定有，將帶入到，得，符合題意，是其解。將帶入到，得，與實(shí)際不符，故該解應(yīng)該舍去。所以，這一問(wèn)的答案為。注意： A與B相碰有機(jī)械能損失，只有碰撞結(jié)束后，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。15.（2000年全國(guó)高考）兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板P，右邊有一小球C沿軌道以速度射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D靜止不動(dòng)，A與P接觸

19、而不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然解除銷定（鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為。（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開(kāi)檔板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。解析： （1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為v1，由動(dòng)量守恒得當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動(dòng)量守恒得解得A的速度為（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為Ep，由能量守恒得撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v3，則有 以后彈簧伸長(zhǎng)，A球離開(kāi)檔板P，并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最

20、長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為v4，由動(dòng)量守恒得當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其彈性勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為Ep，由能量守恒，得聯(lián)立解得注意：C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D這個(gè)過(guò)程有機(jī)械能損失。16.某宇航員在太空站內(nèi)做丁如下實(shí)驗(yàn)：選取兩個(gè)質(zhì)量分別為mA=0.1kg、mB=0.20kg的小球A、B和一根輕質(zhì)短彈簧，彈簧的一端與小球A粘連，另一端與小球B接觸而不粘連現(xiàn)使小球A和B之間夾著被壓縮的輕質(zhì)彈簧，處于鎖定狀態(tài)，一起以速度v0=0.10m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定(解除鎖定沒(méi)有機(jī)械能損失)，兩球仍沿原直線運(yùn)動(dòng)從彈簧與小球B剛剛分離開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t=30s兩球之間的距離增加了s=27m，

21、求彈簧被鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能E0?取A、B為系統(tǒng),由動(dòng)量守恒得:( m A+m B)v0=m AvA+mBv ;VA t+VB t=s 又A、B和彈簧構(gòu)成系統(tǒng)，又動(dòng)量守恒解得:17.如下圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子A連接在一起，下端固定在地面上盒子內(nèi)裝一個(gè)光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長(zhǎng)的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k=400Nm，A和B的質(zhì)量均為2kg將A向上提高，使彈簧從自由長(zhǎng)度伸長(zhǎng)10cm后，從靜止釋放，不計(jì)阻力，A和B一起做豎直方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，g取10m/s2已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對(duì)于同一彈簧，其彈性勢(shì)能只決定于其形變的

22、大小試求：(1)盒子A的振幅；(2)盒子A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，A對(duì)B的作用力方向；(3)小球B的最大速度18.如圖所示，一彈簧振子物塊質(zhì)量為m，它與水平桌面動(dòng)摩擦因數(shù)為，開(kāi)始用手按住物塊，彈簧處于伸狀態(tài)，然后放手，當(dāng)彈簧回到原長(zhǎng)時(shí)物塊速度為v1，當(dāng)彈簧再次回到原長(zhǎng)時(shí)物塊速度為v2，求這兩次為原長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能19.如圖，水平彈簧一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為k，小球與水平面之間的摩擦系數(shù)為，當(dāng)彈簧為原長(zhǎng)時(shí)小球位于O點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)小球位于O點(diǎn)右方的A點(diǎn)，O與A之間的距離為l0，從靜止釋放小球。（1）為使小球能通過(guò)O點(diǎn)，而且只能通過(guò)O點(diǎn)一次，試問(wèn)值應(yīng)在什么范圍?（2）在

23、上述條件下，小球在O點(diǎn)左方的停住點(diǎn)B點(diǎn)與O點(diǎn)的最大距離l1是多少?分析 1、小球開(kāi)始時(shí)在A點(diǎn)靜止，初始動(dòng)能為零；彈簧拉長(zhǎng)lo，具有初始彈性勢(shì)能kl02/2釋放后，小球在彈性力作用下向左運(yùn)動(dòng)，克服摩擦力作功，總機(jī)械能減小為使小球能通過(guò)O點(diǎn)，要求初始彈性勢(shì)能應(yīng)大于克服摩擦力作的功mgl0，于是可得出值的上限當(dāng)小球越過(guò)O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，又從左方最遠(yuǎn)點(diǎn)B往回(即向右)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為使小球不再越過(guò)O點(diǎn)，要求初始彈性勢(shì)能kl02/2小于克服摩擦力作的功mg（l0+2l1），其中l(wèi)1是B點(diǎn)與O點(diǎn)的距離，于是可得出值的下限 即滿足1的范圍 .20設(shè)B點(diǎn)為小球向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，且小球在B點(diǎn)能夠停住，則小球克服力作的功應(yīng)

24、等于彈性勢(shì)能的減少此外，小球在B點(diǎn)所受靜摩擦力必須小于最大靜摩擦力，由此可得出停住點(diǎn)B點(diǎn)與O點(diǎn)之間的最大距離 21.（2004廣東）圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行當(dāng)A滑過(guò)距離L1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連已知最后A恰好返回到出發(fā)點(diǎn)P并停止滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為L(zhǎng)2，重力加速度為g。求A從P點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度v0解析：解析：令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時(shí)速度為（碰前），由功能關(guān)系，有 A、B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒

25、，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為有 碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為，在這過(guò)程中，彈簧勢(shì)能始、末兩狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有 此后A、B開(kāi)始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有 由以上各式，解得 注意：與發(fā)生碰撞有機(jī)械能損失。22.（2005全國(guó)理綜I）如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B

26、離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。解析：開(kāi)始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有 掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有 B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的增加量為 C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，設(shè)B剛離地時(shí)D的速度的大小為，由能量關(guān)系得 由式得 由式得 即為B剛離地時(shí)D的速度。三、振動(dòng)類問(wèn)題23.如圖所示，在光滑的水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，開(kāi)始時(shí)，

27、振子被拉到平衡位置O的右側(cè)某處，此時(shí)拉力為F，然后輕輕釋放振子，振子從初速度為零的狀態(tài)開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后到達(dá)平衡位置O處，此時(shí)振子的速度為v，則在這過(guò)程中，振子的平均速度為( )A. v/2 B. F/（2kt） C. v D. F/（kt）24.在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，振子質(zhì)量為M，振動(dòng)的量大速度為v0如圖所示，當(dāng)振子在最大位移為A的時(shí)刻把質(zhì)量為m的物體輕放在其上，則(1)要保持物體和振子一起振動(dòng)，二者間動(dòng)摩擦因數(shù)至少多大？(2)一起振動(dòng)時(shí)，二者經(jīng)過(guò)平衡位置的速度多大?二者的振幅又是多大？(已知彈簧彈形勢(shì)能EP=kx2 ,x為彈簧相對(duì)原長(zhǎng)伸長(zhǎng)量)四、應(yīng)用型問(wèn)題

28、25.慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個(gè)系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計(jì)，加速度計(jì)的構(gòu)造原理示意圖如下圖所示。沿導(dǎo)彈長(zhǎng)度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)為K的彈簧相連，彈簧處于自然長(zhǎng)度，滑塊位于中間，指針指示0刻度，試說(shuō)明該裝置是怎樣測(cè)出物體的加速度的?分析 當(dāng)加速度計(jì)固定在待測(cè)物體上，具有一定的加速度時(shí)，例如向右的加速度a，滑塊將會(huì)相對(duì)于滑桿向左滑動(dòng)一定的距離x而相對(duì)靜止，也具有相同的加速度a，由牛頓第二定律可知：aF而Fx，所以ax。因此在標(biāo)尺相應(yīng)地標(biāo)出加速度的大小，而0點(diǎn)兩側(cè)就表示了加速度的方向，這樣它就可以測(cè)出物體的加速度了。26.“加速度計(jì)”作

29、為測(cè)定運(yùn)動(dòng)物體加速度的儀器，已被廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)，潛艇、航天器等裝置的制導(dǎo)系統(tǒng)中，如圖所示是“應(yīng)變式加速度計(jì)”的原理圖，支架A、B固定在待測(cè)系統(tǒng)上，滑塊穿在A、B間的水平光滑桿上，并用輕彈簧固定于支架A上，隨著系統(tǒng)沿水平方向做變速運(yùn)動(dòng)，滑塊相對(duì)于支架發(fā)生位移，滑塊下增的滑動(dòng)臂可在滑動(dòng)變阻器上相應(yīng)地自由滑動(dòng)，并通過(guò)電路轉(zhuǎn)換為電信號(hào)從1，2兩接線柱輸出巳知：滑塊質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r、滑動(dòng)變阻器 的電阻隨長(zhǎng)度均勻變化，其總電阻R=4r，有效總長(zhǎng)度L，當(dāng)待測(cè)系統(tǒng)靜止時(shí)，1、2兩接線柱輸出的電壓U0=04 E，取A到B的方向?yàn)檎较颍?1)確定“加速度計(jì)”的測(cè)量范圍(2)設(shè)在1、2兩接線柱間接入內(nèi)阻很大的電壓表，其讀數(shù)為u，導(dǎo)出加速度的計(jì)算式。(3)試在1、2兩接線柱間接入內(nèi)阻不計(jì)的電流表，其讀數(shù)為I，導(dǎo)出加速度的計(jì)算式。解：（1）當(dāng)待測(cè)系統(tǒng)靜上時(shí)，1、2接線柱輸出的電壓 u0=ER12/（R+r） 由已知條件U0=0.4E可推知，R12=2r，此時(shí)滑片P位于變阻器中點(diǎn)，待測(cè)系統(tǒng)沿水平方向做變速運(yùn)動(dòng)分為加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)兩種情況，彈簧最大壓縮與最大伸長(zhǎng)時(shí)刻，P點(diǎn)只能滑至變阻器的最左端和最右端，故有：a1=kL/2m， a2=-k