高一職高數(shù)學(821_直線的傾斜角與斜率)上傳 (2)

1、 3 31 1 直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率 3 31 11 1 傾斜角與斜率傾斜角與斜率 問題提出問題提出 1.1.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y=kx+by=kx+b的圖象是什么？其中的圖象是什么？其中k k，b b的幾的幾 何意義如何？何意義如何？ 2.2.在平面直角坐標系中，經過一點在平面直角坐標系中，經過一點P P 可以作無數(shù)條直線，如何區(qū)別這些可以作無數(shù)條直線，如何區(qū)別這些 直線的不同位置？直線的不同位置？ 知識探究（一）：知識探究（一）：直線的傾斜直線的傾斜 角角 思考思考1:1:在直角坐標系中，下圖中的四在直角坐標系中，下圖中的四 條直線在

2、位置上有什么聯(lián)系和區(qū)別？條直線在位置上有什么聯(lián)系和區(qū)別？ x x y y o o P P 思考思考2:2:在直角坐標系中，任何一條在直角坐標系中，任何一條 直線與直線與x x軸都有一個相對傾斜度，可軸都有一個相對傾斜度，可 以用一個什么幾何量來反映一條直以用一個什么幾何量來反映一條直 線與線與x x軸的相對傾斜程度呢？軸的相對傾斜程度呢？ x x y y o o 思考思考3:3:當直線當直線l與與x x軸相交時，取軸相交時，取x x軸軸 作為基準，作為基準，x x軸正向與直線軸正向與直線l向上方向上方 向之間所成的角向之間所成的角叫做直線叫做直線l的的傾斜傾斜 角角 x x y y o o 下

3、列各圖中標出的角下列各圖中標出的角是直線的傾是直線的傾 斜角嗎？斜角嗎？ x x o o y y x x o o y y x x o o y y x xo o y y 思考思考4 4:下圖中直線下圖中直線l1 1，l2 2，l3 3的傾斜角的傾斜角 大致是一個什么范圍內的角？大致是一個什么范圍內的角？ x x y y o o l1 l2 2 l3 3 思考思考6:6:任何一條直線都有傾斜角嗎？任何一條直線都有傾斜角嗎？ 不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？ 思考思考5:5:特別地，當直線特別地，當直線l與與x x軸平行或軸平行或 重合時，規(guī)定它的傾斜角為重合時，規(guī)定

4、它的傾斜角為0 0，那么，那么 直線的傾斜角的取值范圍是什么？直線的傾斜角的取值范圍是什么？ 0 0180180 知識探究（二）：知識探究（二）：直線的斜率直線的斜率 思考思考1:1:函數(shù)函數(shù) 的圖象是的圖象是 直線，這兩條直線的傾斜角分別是直線，這兩條直線的傾斜角分別是 多少？多少？ ,3yx yx 思考思考2:2:上述兩條直線的傾斜角分別上述兩條直線的傾斜角分別 與與x x的系數(shù)有什么關系？的系數(shù)有什么關系？ x x y y o o y=xy=x xy3 x x y y o o 思考思考3 3: :我們把一條直線的傾斜角我們把一條直線的傾斜角的的 正切值叫做這條直線的正切值叫做這條直線的斜

5、率斜率. .常用小常用小 寫字母寫字母k k表示，即表示，即k=tank=tan，那么任何，那么任何 一條直線都有斜率嗎？一條直線都有斜率嗎？ 傾斜角是傾斜角是90900 0的直線（垂直與的直線（垂直與x x軸的軸的 直線）沒有斜率直線）沒有斜率. . 思考思考5 5: :當當是銳角時，有是銳角時，有 tantan（1801800 0-）= =tan.tan. 那么當那么當 傾斜角傾斜角=120=1200 0，1351350 0，1501500 0時，這時，這 條直線的斜率分別等于多少？條直線的斜率分別等于多少？ 思考思考4 4: :當傾斜角當傾斜角=0=00 0，30300 0，45450

6、0， 60600 0時，這條直線的斜率分別等于多時，這條直線的斜率分別等于多 少？少？ 思考思考7 7: :斜率相等的直線其傾斜角相斜率相等的直線其傾斜角相 等嗎？斜率大的直線其傾斜角也大等嗎？斜率大的直線其傾斜角也大 嗎？嗎？ 思考思考6 6: :傾斜角為銳角、鈍角的直線的傾斜角為銳角、鈍角的直線的 斜率的取值范圍分別是什么？一般地，斜率的取值范圍分別是什么？一般地， 直線的斜率的取值范圍是什么？直線的斜率的取值范圍是什么？ 傾斜角為銳角時傾斜角為銳角時,k,k0;0; 傾斜角為鈍角時傾斜角為鈍角時,k,k0;0; 傾斜角為傾斜角為0 00 0時時,k=0.,k=0. 知識探究（三）：知識探

7、究（三）：直線的斜率公式直線的斜率公式 思考思考1:1:在直角坐標系中，經過兩點在直角坐標系中，經過兩點 A A（2 2，4 4）、）、B B（1 1，3 3）的直線有）的直線有 幾條？直線幾條？直線ABAB的斜率是多少？的斜率是多少？ x x y y o o A A B B C C 思考思考2:2:一般地，已知直線上的兩點一般地，已知直線上的兩點 P P1 1（x x1 1，y y1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2），且直），且直 線線P P1 1P P2 2與與x x軸不垂直，即軸不垂直，即x x1 1xx2 2，直，直 線線P P1 1P P2 2的斜率是什么？的斜率

8、是什么？ x x y y o o P P1 1 P P2 2 Q Q x x y y o o P P1 1 P P2 2 Q Q ) )x x(x(x x xx x y yy y k k 2 21 1 1 12 2 1 12 2 思考思考3:3:當直線當直線P P1 1P P2 2平行于平行于x x軸或與軸或與x x軸軸 重合時，上述公式還適用嗎？為什重合時，上述公式還適用嗎？為什 么？么？ 思考思考4:4:當直線當直線P P1 1P P2 2平行于平行于y y軸或與軸或與y y軸軸 重合時，上述公式還適用嗎？為什重合時，上述公式還適用嗎？為什 么？么？ 思考思考5:5:經過點經過點A A（a

9、，b b）、）、B B（m m，n n） （amm）的直線的斜率是什么？）的直線的斜率是什么？ 思考思考6:6:對于三個不同的點對于三個不同的點A A，B B，C C， 若若 ，則這三點的位置關系如，則這三點的位置關系如 何？何？ ABAC kk bnnb k amma 理論遷移理論遷移 例例1 1 根據(jù)下面各直線滿足的條件，分別求出直線根據(jù)下面各直線滿足的條件，分別求出直線 的斜率：的斜率： （1 1）傾斜角為）傾斜角為3030； （2 2）直線過點）直線過點A(-2A(-2，2)2)與點與點B B（3 3，-1-1） . 5 3 )2(3 21 12 12 xx yy k 解（解（1 1）

10、由于傾斜角）由于傾斜角3030，故直線的斜率為，故直線的斜率為 （2）由點）由點A(-2,2)、B（3，-1），得直線的斜率為 3 3 30tantan k 2若直線若直線l向上的方向與向上的方向與y軸正方向成軸正方向成30o 角，則角，則l的傾斜角為的傾斜角為 ，l的斜率為的斜率為 . 1教材教材P.50練習第練習第1、2、題、題. 練習練習 60o 3已知等邊三角形已知等邊三角形ABC，若直線，若直線AB平平 行于行于y軸，則軸，則C的平分線所在的直線的的平分線所在的直線的 傾斜角為傾斜角為 ，斜率為，斜率為 ，另兩邊，另兩邊AC、 BC所在的直線的傾斜角為所在的直線的傾斜角為 ， 斜率為斜率為 . 3 33 33 、 0 0 60、 120 課堂小結課堂小結 1. 傾斜角、斜率的概念