[初二數(shù)學(xué)]啟迪教育全等三角形全章講義

1、第十一章 全等三角形11.1 全等三角形知識點(diǎn)一 全等形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。全等三角形關(guān)注的是兩個圖形的形狀和大小，而不是圖形所在的位置?？磧蓚€圖形是否全等，只要把他們疊合在一起，看是否能夠完全重合，能夠重合即為全等形。知識點(diǎn)二 全等三角形的定義和表示方法（1） 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（2） 全等三角形是特殊的全等形，全等三角形關(guān)注的是兩個三角形的形狀和大小是否完全一樣，疊合在一起是否重合，與他們的位置沒有關(guān)系。把兩個全等的三角形疊合在一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的叫做對應(yīng)角。（3） “全等”用“”表示，讀作“全等于”，記兩個三角

2、形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。找對應(yīng)邊、對應(yīng)角通常的幾種方法：1， 在兩個全等三角形中最長邊對最長邊，最短邊對最短邊，最大角對最大角，最小角對最小角。2， 對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角；3， 根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應(yīng)頂點(diǎn)找對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，如ABEACD，則對應(yīng)邊是AB與AC、BE與CD、AE與AD，對應(yīng)角ABE與ACD、AEB與ADC、BAE與CAD。知識點(diǎn)三 全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等，由全等三角形的定義還容易知道，全等三角形的周長相等，面積相等，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)角的平分線相等，對應(yīng)邊上的高相等。三角形及全等三角形

3、測試題一填空題(每小題2分,共38分)1三角形的三邊長為3、7、x，則x的取值范圍是 。2五條長度分別為1、2、3、4、5的線段任選3條，可以組成 個三角形。3在ABC中，ABC=345，則A= ，B= 。4三角形按角分為 、 和直角三角形。5如圖1，已知ABAC，ADBC，1=43，則B= 。6如圖2，ACE=BCE，BD=CD，則AD是ABC的 線，CE是ABC的 線。7三角形的中線、高和角平分線都是 。8如圖1，以AD為高的三角形共有 個。9如圖3，已知在ABC中，ACBC，CDAB，DEAC，則圖中與B相等的角共有 個。10如圖4，已知ABCADE，D是BAC的平分線上一點(diǎn)，且BAC=

4、60，則CAE= 。11如圖5，ABCADE，若B=40，EAB=80，C=45，則EAC= ，D= ，DAC= 。12如圖6，已知AB=CD，AD=BC，則 ， 。13如圖7，已知1=2，ABAC，BDCD，AC與BD相交于點(diǎn)E，則圖中全等三角形為 。二選擇題：（每小題3分，共15分）1如圖，ABC中，CDBC于C，D點(diǎn)在AB的延長線上，則CD是ABC（ ）A、BC邊上的高 B、AB邊上的高 C、AC邊上的高 D、以上都不對2銳角三角形中任意兩個銳角的和必大于 ( )。A 120 B 110 C 100 D 903已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足關(guān)系式B+C=3A，則此三角（ ） A、一定

5、有一個內(nèi)角為45B一定有一個內(nèi)角為60C一定是直角三角形D一定是鈍角三角形4下列命題中正確的是（ ）全等三角形對應(yīng)邊相等；三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等；有兩邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。 A4個 B、3個 C、2個 D、1個5如圖，已知AB=CD，AD=BC，則圖中全等三角形共有（ ）A2對 B、3對 C、4對 D 、5對 6、如圖，在ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若ADBEDBEDC，則C的度數(shù)為（ ） （A）15 （B）20 （C）25 （D）30三解答題：1 已知ABC，分別畫出A的角平分線、BC邊上的中線和AC邊上的高。（6分） 2如圖，在ABC中

6、，BAC=60，B=45，AD是ABC的角平分線，求ADB的 度數(shù)。 3 一個正方形剪成4個全等的直角三角形，請用這4個直角三角形拼成符合下列條件的圖形。（1）不是正方形的菱形（1個） （2）不是正方形的矩形（1個）（3）不是矩形和菱形的平行四邊形。（10分）4 如圖，ABCDEF，A=70，B=50，BF=4，求DEF的度數(shù)和EC的長。5 如圖，已知AD=BC，AC=BD，你能否得到D=C的結(jié)論？說說你的理由。11.2 三角形全等的判定知識點(diǎn)一 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”（重點(diǎn)）知識點(diǎn)二 兩邊和他們的夾角相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”知

7、識點(diǎn)三 兩角和他們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“角邊角”或“ASA”知識點(diǎn)四 兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“角角邊”或“AAS”思考：“有兩角和一邊分別相等的兩個三角形全等“這句話正確嗎？知識點(diǎn)五 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”一般三角形直角三角形條件邊角邊（SAS） 角邊角（ASA）邊邊邊（SSS） 角角邊（AAS）斜邊、直角邊（HL）性質(zhì)對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、周長相等、面積相等、對應(yīng)線段相等（如對應(yīng)線段上的高、中線）相等備注判定三角形全等必須有一組對應(yīng)邊相等注意：判定兩個三角形全等必須具備的

8、條件中“邊”是不可缺少的，邊邊角（SSA）和角角角（AAA）不能作為判定兩個三角形全等的方法。(1) 邊邊邊公理 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“SSS”)54 如圖ABC是一個鋼架，ABAC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證： ABD ACD54 已知ACFE，BCDE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，ADFB，求證；ABC FDE。54 工人師傅常用一個角尺平分一個任意角。做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OMON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合。過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是AOB的平分線，為什么？54 已知：如圖：AB=CD , BE=C

9、F , AF=DE求證：ABEDCF 54 如圖,已知:AB=CD,AD=BC求證:ABCD 54 已知：如圖 , AB=AD , DC=CB求證：B=D 54 已知：如圖 , AB=AC , AD=AE , BD=CE求證：BAC=DAE54 已知：如圖 , AB=AE , AC=AD , BC=DE , C , D在BE邊上求證：CAE=DAB54 已知：如圖AB=CD,AD=BC 求證：ADBC (2)邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“SAS”) 54 已知:如圖, , AB=AC AD=AE , 求證：B=C 54 已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上

10、,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求證:ACDF 54 已知：如圖AB=AC,AE=AD,CAB=EAD, 求證:ABDACE, 54 已知：如圖,已知:AC=DF,ACFD,AE=DB,求證:ABCDEF 54 已知：如圖1=2 , 3=4.求證：AD=BC AC=BD54 已知：如圖 , 1=2 , 3=4 , DE=CEE是BC上的一點(diǎn)求證：AE=BE54 已知：如圖 , 1=2 , ABBC , ADDC , 垂足分別為B、D 求證：AB=AD54 已知 ：如圖 , 四邊形 ABCD中 , ADBC , F是AB的中點(diǎn) , DF交CB延長線 于E , CE=CD求證：ADE=EDC

11、54 已知：AD是的中線。 求證：54 已知：如圖ACCD于C , BDCD于D , M是AB的中點(diǎn) , 連結(jié)CM并延長交BD于點(diǎn)F求證：AC=BF54 如圖3，在梯形ABCD中，ADBC，BAD和ABC的平分線交于E，且CD過點(diǎn)E，求證：AB=AD+BC54 已知：如圖，ABD=ACD=60，ADB=90-BDC。求證：ABC是等腰三角形。(3)角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“ASA”)推論 有兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“AAS”)54 已知:如圖,BC EF,A=D,BC=EF, ,求證:ABCDEF 54 已知:如圖,點(diǎn)E、F

12、在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C求證:AF=DE 54 已知：如圖 , 1=2 , ABBC , ADDC , 垂足分別為B、D 求證：AB=AD 54 已知：如圖 , E、D、B、F在同一條直線上 , ADCB , BAD=BCD , DE=BF求證：AECF54 如圖 , 已知：AB=AC , BD=CD , E為AD上一點(diǎn) , 求證：BED=CED 54 已知：如圖 , AB=CD , AD=BC ,O為BD中點(diǎn) , 過O作直線分別與DA、BC的延長線交于E、F求證：OE=OF54 已知：如圖 , AB=AC , AD=AE , 求證：OBDOCE54 已知：如圖 , AE=BF

13、 , ADBC , AD=BC.AB、CD交于O點(diǎn)求證：OE=OF 54 已知：如圖 , AD=AE , BD=CE , AF?BC , 且F是BC的中點(diǎn)求證：D=E54 已知：如圖 , OA=OE , OB=OF , 直線FA與BE交于C , AB和EF交于O ,求證：1=2 54 已知:如圖,AC、BD相交于O點(diǎn),O是AC、BD的公共中點(diǎn).求證:ABCD,ADBC54 已知 ：如圖 , AB=AC , EB=EC , AE的延長線交BC于D求證：BD=CD 關(guān)于直角三角形有：(4)斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“HL”)54 已知:如圖,ABCD,

14、垂足為D,AD=BD求證:AC=BC 第2題54 已知：點(diǎn) A、C、B、D在同一條直線，AC=BD，M=N=90，AM=CN求證： MBND54 已知： BECD，BEDE，BCDA，BCDEFA求證：BECDAE 54 要將如圖中的MON平分，小梅設(shè)計(jì)了如下方案：在射線OM，ON上分別取OAOB，過A作DAOM于A，交ON于D，過B作EBON于B交OM于E，AD，EB交于點(diǎn)C，過O，C作射線OC即為MON的平分線，試說明這樣做的理由.54 如圖:已知,AD=AB,AC=AE,DAB=CAE,求證:BE=CD 54 已知:如圖,AC=AB,AE=AD,1=2.求證:3=454 如圖,已知:AB

15、C中,BE,CF分別為AC邊和AB邊上的高,在BE上截取BP=AC,延長CF,并截取CQ=AB. 求證:AP=AQ54 如圖 , 已知：DC=AB , DF=BE , CF=AE , 求證：AO=CO EO=FO 54 如圖，已知CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，求證：AE=BD。54 如圖，已知ABC中，AB=AC，E是AB的中點(diǎn)，延長AB到D，使BD=BA，求證 ：ED=2CE54 如圖，已知ABC中，A=900，AB=AC，M是AC中點(diǎn)，ADBM交BC于D，交BM于E，求證：AMB=D初二數(shù)學(xué)全等三角形測試題一、填空1. 全等三角形的_和_相等；DEF2. 兩個三角形全等的判定方法

16、有:_；ABC另外兩個直角三角形全等的判定方法還可以用：_；3. 如右圖，已知AB=DE，B=E，若要使ABCDEF，那么還要需要一個條件，這個條件可以是：_， 理由是：_；這個條件也可以是：_， 理由是：_；ABCD4. 如右圖，已知B=D=90，若要使ABCABD，那么還要需要一個條件，這個條件可以是：_， 理由是：_；這個條件也可以是：_， 理由是：_；這個條件還可以是_， 理由是：_；5. 如圖5，ABCADE，若B=40，EAB=80，C=45，則EAC= ，D= ，DAC= 。6. 如圖6，已知AB=CD，AD=BC，則 ， 。7. 如圖7，已知1=2，ABAC，BDCD，則圖中全

17、等三角形有 _；8. 如圖8，若AO=OB，1=2，加上條件 ，則有AOCBOC。圖8圖10圖99. 如圖9，AE=BF，ADBC，AD=BC，則有ADF ，且DF= 。10. 如圖10，在ABC與DEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上 = FEDCB或 ，就可證明ABCDEF。11. 已知如圖，B=DEF，AB=DE，要說明ABCDEF，（1）若以“ASA”為依據(jù)，還缺條件 .（2）若以“AAS”為依據(jù)，還缺條件 .（3）若以“SAS”為依據(jù)，還缺條件 .二、選擇題12. 下列命題中正確的是（ ）全等三角形對應(yīng)邊相等； 三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等；有兩

18、邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。A4個 B、3個 C、2個 D、1個 13. 如圖，已知AB=CD，AD=BC，則圖中全等三角形共有（ ） A2對 B、3對 C、4對 D 、5對14. 具備下列條件的兩個三角形中，不一定全等的是 ( )(A) 有兩邊一角對應(yīng)相等 (B) 三邊對應(yīng)相等 (C) 兩角一邊對應(yīng)相等 （D）有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形 15. 能使兩個直角三角形全等的條件（ ）（A） 兩直角邊對應(yīng)相等 （B） 一銳角對應(yīng)相等（C） 兩銳角對應(yīng)相等 （D） 斜邊相等16. 已知ABCDEF，A=70，E=30，則F的度數(shù)為 （ ）（A） 80 （B） 70 （C） 30 （D） 10017

19、. 對于下列各組條件，不能判定的一組是 （ ）（A） A=A，B=B，AB=AB （B） A=A，AB=AB，AC=AC（C） A=A，AB=AB，BC=BCABCD（D） AB=AB，AC=AC，BC=BC18. 如圖，ABCCDA，并且AB=CD，那么下列結(jié)論錯誤的是 （ ）（A）DAC=BCA （B）AC=CA （C）D=B （D）AC=BCA B C D E 19. 如圖，D在AB上，E在AC上，且B=C，則在下列條件中，無法判定ABEACD的是（ ） （A）AD=AE （B）AB=AC （C）BE=CD （D）AEB=ADC三、作圖： 1、用圓規(guī)與直尺復(fù)制以下三角形（須保留作圖痕跡）

20、DEF 2、下圖是三個等邊三角形，請分別把他們分成兩個、三個、四個全等的三角形：ABCD四、證明題1、如右圖，已知AB=AD，且AC平分BAD，求證：BC=DC2已知：點(diǎn) A、C、B、D在同一條直線，AC=BD，M=N=90，AM=CN第2題求證： MBNDABCDE3、如右圖，ABAD ，BADCAE，AC=AE ，求證：AB=AD第4題4、已知：如圖，ABCD，ABDC求證：，ADBC， ADBC 5已知：如圖，AB=AC，DB=DCF是AD的延長線上一點(diǎn)求證： (1) ABDACD (2)BF=CF第5題 第6題6、已知：如圖， AO平分EAD和EOD、 求證： AOEAOD EB=DC

21、 7、 如圖,在一小水庫的兩測有A、B兩點(diǎn)，A、B間的距離不能直接測得，采用方法如下：取一點(diǎn)可以同時(shí)到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長到D，使AC=DC；同法，連結(jié)BC并延長到E，使BC=EC；這樣，只要測量CD的長度，就可以得到A、B的距離了，這是為什么呢？根據(jù)以上的描述，請畫出圖形， 并寫出已知、求證、證明。AB C.一、選擇題（每小題3分，共30分）1在ABC中，BC，與ABC全等的三角形有一個角是100，那么在ABC中與這100角對應(yīng)相等的角是（ ）A.A B.B C.C D.B或C2如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是（ ）A.線段CD的中點(diǎn) B.OA與OB的中

22、垂線的交點(diǎn)C.OA與CD的中垂線的交點(diǎn) D.CD與AOB的平分線的交點(diǎn)ADBCEFODCBA 第2題圖 第3題圖 第4題圖3如圖所示，ABDCDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是（ ）A.ABD和CDB的面積相等 B.ABD和CDB的周長相等C.A+ABDC+CBD D.ADBC，且ADBC4如圖，已知ABDC，ADBC，E，F(xiàn)在DB上兩點(diǎn)且BFDE，若AEB120，ADB30，則BCF （）A.150 B.40 C.80 D.905如果兩個三角形中兩條邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關(guān)系是（ ）A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互補(bǔ)或相等6如圖，ABBC，

23、BEAC，12，ADAB，則（ ）A.1EFD B.BEEC C.BFDFCD D.FDBC 第6題圖 第7題圖7如圖所示，BEAC于點(diǎn)D，且ADCD，BDED，若ABC54，則E（ ）A.25 B.27 C.30 D.458如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（ ）A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 9如圖，在ABC中，AD平分BAC，過B作BEAD于E，過E作EFAC交AB于F，則（）A. AF2BF B.AFBF C.AFBFD.AFBFAECBAED 第8題圖 第9題圖 第

24、10題圖10將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕，則的度數(shù)為（ ）A60B75C90D95二、填空題（每題3分，共15分）11能夠_ 的兩個圖形叫做全等圖形12已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點(diǎn)，那么，圖中共有 對全等三角形第12題圖 第13題圖13 如圖，ABCADE，則，AB = ，E = 若BAE=120，BAD=40，則BAC= 14ABCDEF，且ABC的周長為12，若AB=3，EF=4，則AC= 15ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，且CD=4cm，則點(diǎn)D到AB的距離是_三、解答題(共55分)16（7分）如圖，已知ABC中，ABAC，AD平分B

25、AC，請補(bǔ)充完整過程說明ABDACD的理由 證明： AD平分BAC _（角平分線的定義） 在ABD和ACD中 ABDACD（ ）17（8分）已知：如圖，在直線MN上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到 AOB兩邊的距離相等（要求寫出作法，并保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）MANOBBCDEFA18（8分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AFDC，ABDE，BCEF，求證：ABCDEF19（8分）已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求證：ABCDEF20（8分）已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE=CDACBDEFAEBDCF21（8分）

26、如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，ABC面積是28，AB20cm，AC8cm，求DE的長一 選擇題（每小題4分，共32分）1 下列說法正確的有（ ）（1） 三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 （2）完全重合的兩三角形全等（3）面積相等的兩三角形全等 （4）有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等A 1個 B 2個 C 3個 D 4個2不能判定兩三角形全等的是（ ）ASSS B SAS C AAS D SS A E ASA3如圖（1），ABCCDA,，AB4 ,BC6,則AD邊長為（ ）A 4 B 5 C 6 D不確定4如圖（2）BDAD，BCAC，且AD=AC，則圖中

27、全等三角形的對數(shù)有（ ）A1 B2 C3 D45如圖（3），ABCCDA,且ADCB，下列結(jié)論錯誤的是（ ）（2）A BD B CABACD C BCCD DACCA（1）（3）6下列說法錯誤的是（ ）A全等三角形的對應(yīng)高相等 B全等三角形的對應(yīng)中線相等C全等三角形的對應(yīng)角平分線相等 D所有等邊三角形都全等7如圖（4），已知ABD和ACE均為等邊三角形，那么ADCABE的根據(jù)是（ ）A AAS B SAS C ASA D SSS8如圖（5），在ABC中，A：ABC：ACB3：5：10又ABCABC，則BCA：BCB等于（ ）（4）A 1：2 B 1：3 C2：3 D. 1：4（5）二 填空題（

28、每小題4分，共32分）23100023480320231000（6）1在圖（6）中，有、三個三角形，根據(jù)圖中條件，三角形_和_全等。（填序號）2如圖（7），12，再加上一個條件（只需寫一個）12（7）_就可以確定ABDABC，理由是_3用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等的方法有_，_，_，_，_。4如圖（8），ABC中，B=C=720，BEP=240，PB=CD，PC=BE，則EPD=_。5在ABC和DEC中，已知ABDE，AD90，只需再補(bǔ)充條件_或_或_或_就能證明ABCDEC。ABCDEF（9）6如圖（9），若AB=AC，BD=DC，DEAC，DFAB，則全等三角形有_對，相等的線段有_

29、組。ABCDEP（8）7如圖（10），若ABCADE ,與EAC相等的角有_個。（10）ABCABC8如圖（11），已知ABC，分別采用平移，翻轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)ABC畫出ABC（11） 平移 翻轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn) 三、解答題（第1-4題各7分，第5題8分(12)1、 如圖(12)：已知AB=AC,在什么條件下，ADBC ?驗(yàn)證你的判斷（只需驗(yàn)證一種情況即可）2、 如圖(13)：已知ABBD, EDBD, AB=CD ,BC=DE ,(13)請你判斷AC垂直于CE嗎？并說明理由。如圖(14)，已知AB=DC , DE=BF, B=D ,試說明（1）DEBF (2)AE=CF(14)AB4、如圖，要測量河兩岸A,B

30、兩點(diǎn)間的距離，測量工具只有卷尺和量角器，請?jiān)O(shè)計(jì)一個能求河寬AB的方案，并說明理由。 三角形的全等及其應(yīng)用1.如圖ABCAEF，AB=AE，B=E，則在下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）A、AC=AF B、FAB=EAB 第1題C、EF=BC D、EAB=FAC2如圖等邊ABC中，BFC=1200，那么 （ ）A、ADCE B、ADCE C、AD=CE D、不確定第2題3 如圖ABC中，2B=A，CD是ACB的平分線，則BC與AC+AD的大小關(guān)系是 （ ）A、 BCAC+AD B、BC AC+AD C、BC=AC+AD D、BC與AC+AD大小不定第3題4如圖ABC中，AD是ABC中線，E，F(xiàn)分別是

31、在AB，AC上，且DEDF，則（ ）A、 BE+CFEF B、BE+CF=EF C、BE+CF EF 第4題 D、BE+CF與EF大小不定5ABC中B=600，AD與CE是角平分線且相交于點(diǎn)O，則 （ ）A、 AE+CD AC B、AE+CD AC C、AE+CD= AC D、AE+CD與 AC大小不定第5題6正三角形ABD和正三角形CBD的邊長均為，現(xiàn)把它們拼合起來如圖，E是AD上異于A，D兩點(diǎn)的一動點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一動點(diǎn)，滿足AE+CF=，當(dāng)E，F(xiàn)移動時(shí)，三角形BEF的形狀為 （ ）A、 不等邊三角形 B、等腰直角三角形第6題C、等腰三角形非正三角形 D、正三角形7在不等邊ABC中，AQ=P

32、Q，PMAB，PNAC，PM=PNAN=AM，QPAM，BMPQNP，其中正確的代號是 8如圖2-2所示ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長線上的一點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交底BC于G求證：GD=GE9、如圖2-6所示A=90，AB=AC，M是AC邊的中點(diǎn)，ADBM交BC于D，交BM于E求證：AMB=DMC10線段BE上有一點(diǎn)C，以BC，CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC，DCE，連接AE，BD，分別交CD，CA于Q，P。（1） 找出圖中的幾組全等三角形，又有那幾種相等的線段？（2） 取AE的中點(diǎn)M、BD的中點(diǎn)N，連接MN，試判斷三角形CMN的形狀。11把一張等腰直角三角

33、形紙片，如圖（1）（2）所示折疊兩次，再把紙片展平，如圖（3），你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)編擬一道數(shù)學(xué)題。12在ABC中C=900，ACBC，過C在ABC外 作直線MN，使AMMN于M，BNMN于N（1） 求證：MN=AM+BN（2） 若過C在ABC內(nèi)作直線MN，則MN，AM，BN三者關(guān)系如何，并證明之。全等三角形練習(xí)一、填空題：1、如圖1，若ABCADE，EAC=350，則BAD= 度；2、如圖2，沿AM折疊，使D點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處，如果AD=7cm，DM=5cm，DAM=300，則AN= cm，NM= cm，NAM= ；3、如圖3，ABCAED，C=400，EAC=300，B=30

34、0，則D= ，EAD= ；4、如圖4，ABCADE，E和C是對應(yīng)角，AB與AD是對應(yīng)邊，寫出另外兩組對應(yīng)邊和對應(yīng)角；5、已知：如圖3，ABCDEF，ABDE，要說明ABCDEF，（1）若以“SAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為；（2）若以“ASA”為依據(jù)，還須添加的一個條件為；（3）若以“AAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為；6、如圖5，A、E、F、C在一條直線上，AEDCFB，你能得出哪些結(jié)論？7、如圖6，已知1=2，3=4，AB與CD相等嗎？請你說明理由；8、如圖，ABCD，ADBC，那么AD=BC，AB=BC，你能說明其中的道理嗎？9、如圖，ABCD，AB=CD,AF=CE，那么BE也與

35、DF平行嗎？請說明理由；技巧平臺：證明兩個三角形全等時(shí)要注意分析一直條件，仔細(xì)觀察圖形，弄清已具備了哪些條件，從中找出已知條件和所要說明結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，從而選擇最適當(dāng)?shù)姆椒?，一般可按以下思路進(jìn)行：1， 已知兩邊：找夾角SAS；第三邊SSS；找直角HL；2， 已知一邊一角：邊為角的對邊找任一角AAS；邊為角的鄰邊：.找夾角的另一邊SAS； .找夾邊的另一角ASA； .找邊的對角AAS；3，已知兩角：.找夾邊ASA.找任一對邊AAS證明三角形全等的一般思路全等三角形具有對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等的性質(zhì)，是證明線段相等或角相等的依據(jù)，因此，掌握全等三角形的證明方法特別重要。下面舉例介紹證明兩個三角形全等

36、的一般思路，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。一、當(dāng)已知兩個三角形中有兩邊對應(yīng)相等時(shí)，找夾角相等（SAS）或第三邊相等（SSS）。例1. 如圖1，已知：ACBC，CDCE，ACBDCE60，且B、C、D在同一條直線上。求證：ADBE 二、當(dāng)已知兩個三角形中有兩角對應(yīng)相等時(shí)，找夾邊對應(yīng)相等（ASA）或找任一等角的對邊對應(yīng)相等（AAS）例2. 如圖2，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，ACBD，AMCN，BMDN。求證：AMCN 三、當(dāng)已知兩個三角形中，有一邊和一角對應(yīng)相等時(shí)，可找另一角對應(yīng)相等（AAS，ASA）或找夾等角的另一邊對應(yīng)相等（SAS）例3. 如圖3，已知：CABDBA，ACBD，AC交BD于點(diǎn)O。

37、求證：CABDBA 四、已知兩直角三角形中，當(dāng)有一邊對應(yīng)相等時(shí)，可找另一邊對應(yīng)相等或一銳角對應(yīng)相等例4. 如圖4，已知ABAC，ADAG，AEBG交BG的延長線于E，AFCD交CD的延長線于F。求證：AEAF 五、當(dāng)已知圖形中無現(xiàn)存的全等三角形時(shí)，可通過添作輔助線構(gòu)成證題所需的三角形例5. 如圖5，已知ABC中，BAC90，ABAC，BD是中線，AEBD于F，交BC于E。求證：ADBCDE 全等三角形創(chuàng)新試題賞析一、條件開放型例1如圖1，已知，在ABC和DCB中，ACDB，若不增加任何字母與輔助線，要使ABCDCB，則還需增加一個條件是EABCD圖2l圖3CBEFDAADBC圖1例2如圖2，A

38、BAC，要使ABEACD，應(yīng)添加的條件是_ (添加一個條件即可)二、結(jié)論開放型例3如圖3，將等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線上，且過A、B兩點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為D、E，請你仔細(xì)觀察后，在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程圖4CBAyxO例4如圖4，ABC是格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）三角形，請?jiān)趫D中畫出與ABC全等的一個格點(diǎn)三角形 例5如圖5，梯形ABCD中，ADBC，ABDC，P為梯形ABCD外一點(diǎn)，PA，PD分別交線段BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且PAPD（1）寫出圖中三對你認(rèn)為全等的三角形（不再添加輔助線）；（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進(jìn)行證明圖

39、5例6如圖6，已知ABC為等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別在邊BC，CA，AB上，且DEF也是等邊三角形（1）除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；圖6FEDCBA（2）你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程圖7EFMBCPNDABEDCFA例7一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如圖7形式，使點(diǎn)B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上（1）求證：ABED（2）若PBBC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明說明這是一道操作題，要解決所提出的問題就必須注意在操作過程中的圖形變換11.3 角的平分線的性質(zhì)知識點(diǎn)一

40、 做已知角的平分線把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。知識點(diǎn)二 角平分線的性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。知識點(diǎn)三 角的平分線的判 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。角平分線練習(xí)一、選擇題 1.已知：如圖1，B E，C F是ABC的角平分線，B E，CF相交于D，若A=50，則BDC=（ ） A. 70 B.120 C.115 D.1302.已知：如圖2，ABC中，AB = AC，BD為ABC的平分線，BDC = 60，則A =（ ）A. 10 B. 20C. 30 D. 403.三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是（ ）A.三條高線交點(diǎn)B.三條中線交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)4.已知P點(diǎn)在AOB的平分線上，AOB = 60，OP = 1