2020版高考數學一輪復習（八）二次函數與冪函數文（含解析）

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時跟蹤檢測(八） 二次函數與冪函數一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1（2018清河中學檢測)已知冪函數f(x)kx的圖象過點，則k_.解析:由冪函數的定義知k1。又f,所以，解得，從而k.答案:2(2019連云港調研）若函數f(x）x22（a1）x2在（，4)上為增函數，則a的取值范圍是_解析:f(x）x22（a1）x2的對稱軸為xa1，f（x）x22(a1）x2在（，4）上為增函數，對稱軸xa14，a5.答案：5，)3（2018淮陰模擬）已知函數f（x)x2m是定義在區(qū)間3m，m2m上的奇函數，則f（m），f(0）的大小關系為_解析：因為函數f（x）是奇函數，所以3

2、mm2m0,解得m3或1.當m3時，函數f（x）x1，定義域不是6，6，不合題意；當m1時，函數f（x)x3在定義域2,2上單調遞增,又m0，所以f(m)f（0）答案：f(m)f（0)4已知函數f（x）x2xm，若|f(x)在區(qū)間0,1上單調，則實數m的取值范圍為_解析:因為f（x）x2xm,且f（x）在區(qū)間0,1上單調，所以f（x)在0,1上滿足f(0)f（1）0，即m（11m）0，解得m0或m2。答案：(，20,）5若二次函數f（x)x24xt圖象的頂點在x軸上，則t_。解析：由于f(x)x24xt（x2）2t4圖象的頂點在x軸上，所以f(2)t40，所以t4.答案：46（2019杭州測試

3、）若函數f(x)x22x1在區(qū)間a，a2上的最小值為4，則實數a的取值集合為_解析：因為函數f（x)x22x1(x1）2的圖象的對稱軸為直線x1,f（x)在區(qū)間a，a2上的最小值為4,所以當a1時，f(x)minf(a）（a1）24，a1（舍去)或a3；當a21,即a1時，f(x)minf（a2）(a1）24，a1（舍去)或a3；當a1a2，即1a1時，f（x)minf（1)04。故a的取值集合為3，3答案：3,3二保高考，全練題型做到高考達標1（2019海安中學檢測)已知冪函數f(x)x，其中.則使f（x)為奇函數，且在區(qū)間(0，)上是單調增函數的的取值集合為_解析：若冪函數f(x）為奇函數

4、，則1，1,3，又f(x）在區(qū)間(0,)上是單調增函數,所以的取值集合為1,3答案:1,32（2019武漢調研)已知冪函數f(x）xm24m（mz）的圖象關于y軸對稱,且在區(qū)間(0，）上為減函數，則m的值為_解析：冪函數f（x)xm24m （mz)在區(qū)間（0，)上為減函數，m24m0,解得0m4.又mz，m1或m2或m3.當m1時,f（x）x3，圖象不關于y軸對稱;當m2時，f(x）x4，圖象關于y軸對稱;當m3時，f(x）x3，圖象不關于y軸對稱綜上，m的值為2.答案:23若關于x的不等式x24x2a0在區(qū)間(1，4)內有解，則實數a的取值范圍是_解析：不等式x24x2a0在區(qū)間(1,4）內

5、有解等價于a(x24x2)max，令f(x）x24x2，x(1，4），所以f(x）f（4)2，所以a2.答案：（,2）4(2018泰州中學調研）已知f（x）是定義在r上的奇函數，當x0時,f(x)x22x1,不等式f（x23)f（2x)的解集為_解析：根據題意，f(x)是定義在r上的奇函數,則有f（0)0，當x0時,f（x)x22x1(x1)2為減函數，則當x0時，f（x)也為減函數,綜上可得f(x）在r上為減函數，若f（x23）f(2x）,則有x232x,解得1x3，即不等式f(x23)f（2x）的解集為(1,3)答案：（1，3)5若函數f(x）x223(常數z)為偶函數，且在（0，)上是單

6、調遞減函數，則的值為_解析：根據冪函數的性質，要使函數f（x)為偶函數，且在（0，）上是單調遞減函數,則223為偶數，且2230,解不等式可得13.因為z,所以0，1,2.當0時,2233，不滿足條件;當1時，2234,滿足條件;當2時，2233，不滿足條件，所以1.答案：16若函數yx23x4的定義域為0，m，值域為,則m的取值范圍是_解析：二次函數圖象的對稱軸為x，且f,f（3)f(0）4,由圖得m.答案:7對于任意實數x，函數f（x)（5a)x26xa5恒為正值,則a的取值范圍是_解析：由題意可得解得4a4。答案：(4，4）8（2019南通一調)若函數f(x)ax220x14（a0)對任

7、意實數t,在閉區(qū)間t1, t1上總存在兩實數x1，x2，使得|f（x1）f(x2）|8成立，則實數a的最小值為_解析：由題意可得，當xt1，t1時，f(x)maxf（x)minmin8，當t1，t1關于對稱軸對稱時，f（x）maxf（x)min取得最小值,即f(t1)f（t）2ata208，f（t1）f（t）2ata208，兩式相加，得a8，所以實數a的最小值為8.答案:89已知冪函數f(x)x（mn）（1）試確定該函數的定義域,并指明該函數在其定義域上的單調性(2）若該函數f（x)的圖象經過點(2，),試確定m的值,并求滿足條件f(2a）f（a1)的實數a的取值范圍解：(1)因為m2mm(m

8、1)(mn),而m與m1中必有一個為偶數,所以m2m為偶數，所以函數f（x)x (mn）的定義域為0，），并且該函數在0，）上為增函數（2）因為函數f（x)的圖象經過點（2，），所以2,即22,所以m2m2，解得m1或m2.又因為mn，所以m1，f(x）x。又因為f（2a）f（a1)，所以解得1a，故函數f(x）的圖象經過點(2，）時，m1。滿足條件f（2a)f(a1)的實數a的取值范圍為.10(2019啟東檢測）已知ar，函數f（x）x22ax5.(1)若a1,且函數f(x）的定義域和值域均為1，a，求實數a的值；(2)若不等式xf(x)x2|1對x恒成立，求實數a的取值范圍解：（1)因為f

9、（x）x22ax5的圖象的對稱軸為xa（a1）,所以f(x）在1，a上為減函數，所以f(x)的值域為f（a），f（1)又已知值域為1,a，所以解得a2。(2）由xf(x)x2|1，得a。(*）令t，t2,3，則(*)可化為t2tat2t.記g（t)t2t2，則g(t）maxg,所以a；記h（t)t2t2，則h（t)minh（2）7，所以a7，綜上所述，a7。所以實數a的取值范圍是.三上臺階,自主選做志在沖刺名校1（2019金陵中學期中）設f（x）與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數，若函數yf（x)g（x）在a，b上有兩個不同的零點，則稱f（x)與g（x)在a，b上是“關聯函數，區(qū)間a

10、，b稱為f（x）與g（x)的“關聯區(qū)間”若f(x）x3x2x與g（x)2xb的“關聯區(qū)間”是3，0，則b的取值范圍是_解析:由題意設m(x）f(x）g(x)x3x23xb，則m（x）x22x3，由m（x)0，得m1或m3。f(x）與g（x）在3，0上是“關聯函數”,x1是函數m(x)在3,0上的極大值,同時也是最大值要使m（x)f（x)g(x)在3，0上有兩個不同的零點，則即解得0b,故b的取值范圍是。答案:2(2019泰州中學檢測)已知函數f(x）x2(x1)|xa|.（1)若a1，求滿足f（x)1的x的取值集合；(2)若函數f(x）在r上單調遞增，求實數a的取值范圍；（3)若a1且不等式f（x)2x3對一切實數xr恒成立，求a的取值范圍解：(1）當a1時,有f（x)當x1時,令2x211，解得x1或x1;當x1時，f（x)1恒成立，x的取值集合為x|x1或x1(2）f（x）若f（x）在r上單調遞增，且f(x)是連續(xù)