2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（六十六）變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)跟蹤檢測(cè)（六十六） 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例一、題點(diǎn)全面練1.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.50.50。50。40.1得到的線性回歸方程為x，則(）a.0，0b.0，0c.0，0d.0，0解析：選b根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn):整體上y與x呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，所以0，由樣本點(diǎn)(3,4。0)及（4,2.5）可知0，故選b。2.隨著國家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.非一線一線總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100由k2，得k29。616.參照下表，

2、p(k2k0）0。0500。0100.001k03.8416.63510.828正確的結(jié)論是()a。在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。1的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”b.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”c.有99以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”d.有99以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”解析：選ck29.6166。635，有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”,故選c。3.(2018哈爾濱一模)千年潮未落，風(fēng)起再揚(yáng)帆,為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢(mèng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，某校積極響應(yīng)國家號(hào)召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力

3、度，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì):年份/屆2014201520162017學(xué)科競(jìng)賽獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上的學(xué)生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)y10396108107根據(jù)上表可得回歸方程x中的為1.35，該校2018屆同學(xué)在學(xué)科競(jìng)賽中獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上的學(xué)生人數(shù)為63，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該校今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為(）a。111b.117c.118d。123解析：選b因?yàn)?3,103.5,所以103。51。355331.95，所以回歸直線方程為1.35x31.95.當(dāng)x63時(shí)，代入解得117，故選b。4。某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x（千元)與居民人均消費(fèi)y（千元）進(jìn)行

4、調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,且線性回歸方程為0。6x1。2.若某城市職工人均工資為5千元,估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為(）a.66%b.67%c。79d。84%解析：選dy與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且滿足回歸方程0.6x1.2,該城市居民人均工資為5，可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平0。651.24.2，可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為84%.5.某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y（元/噸)的線性回歸直線方程為105。49242。569x.當(dāng)成本控制在176.5元/噸時(shí),可以預(yù)計(jì)生產(chǎn)的1 000噸鋼中,約有_噸鋼是廢品（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.解析：因?yàn)?76.5

5、105.49242.569x，解得x1.668，即當(dāng)成本控制在176.5元/噸時(shí)，廢品率約為1。668%，所以生產(chǎn)的1 000噸鋼中，約有1 0001。66816.68噸是廢品.答案：16.686.在一次考試中,5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚海ㄒ阎獙W(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系)學(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)x8075706560物理成績(jī)y7066686462現(xiàn)已知其線性回歸方程為0。36x，則根據(jù)此線性回歸方程估計(jì)數(shù)學(xué)得90分的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)開.(四舍五入到整數(shù)）解析：70,66,所以660。3670，即40.8，即線性回歸方程為0.36x40。8。當(dāng)x90時(shí)，0.369040。8

6、73.273。答案：737。經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x（萬元）和年飲食支出y（萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸直線方程:0.245x0。321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元.解析：x變?yōu)閤1,0。245（x1）0。3210。245x0。3210.245,因此家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加0。245萬元.答案：0。2458.已知某次考試之后,班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位：分)對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)成績(jī)6065707580859095物理成績(jī)727780848890

7、9395給出散點(diǎn)圖如下：根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論:根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系；根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系；從全班隨機(jī)抽取甲、乙兩名同學(xué)，若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分,乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分,則甲同學(xué)的物理成績(jī)一定比乙同學(xué)的物理成績(jī)高.其中正確的個(gè)數(shù)為_.解析：由散點(diǎn)圖知,各點(diǎn)都分布在一條直線附近，故可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，但不能判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系，故正確，錯(cuò)誤;若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分,乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，則甲同學(xué)的物理成績(jī)可能比乙同學(xué)的物理成績(jī)高，故錯(cuò)誤.綜上，正確的個(gè)數(shù)為1.答案：19.(20

8、19泉州一模)某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試，測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛,記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子停下所需要的距離），無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于下表.表1停車距離d(米）（10,20(20,30（30,40(40，50(50，60頻數(shù)26ab82表2平均每毫升血液酒精含量x（毫克)1030507090平均停車距離y（米)3050607090已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為26，回答以下問題。（1)求a，b的值，并估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù);（2)

9、根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程x；（3）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：若駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于（1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)(2）中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？附：回歸方程x中，.解：(1)依題意，得a5026，解得a40。又ab36100,解得b24，故停車距離的平均數(shù)為152535455527。（2)依題意，可知50,60,iyi1030305050607070909017 800，10230250270290216 500，所以0.7，600.75025,所以回歸直線方程為0.7x25.（3

10、)由(1）知當(dāng)y81時(shí),認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.令81，得0。7x2581，解得x80，則當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.10.（2018豫南九校聯(lián)考）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位：萬元)，其中年份代碼x年份2014。年份代碼x1234線下銷售額y95165230310(1)已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；（2)隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展,有不少顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑,某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法,隨機(jī)調(diào)查了55位男顧客、50

11、位女顧客(每位顧客從“持樂觀態(tài)度和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種）,其中對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有10人、女顧客有20人,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。025的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：,，k2，nabcd.p（k2k0)0.100.050.0250。0100.005k02.7063。8415。0246。6357。879解：（1)由題意得2.5，200，30,iyi2 355，所以71，所以200712。522.5，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為71x22.5.由于2 0192 0145，所以當(dāng)x5時(shí)，71522。

12、5377。5，所以預(yù)測(cè)2019年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額為377。5萬元.(2)由題可得22列聯(lián)表如下：持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計(jì)男顧客104555女顧客203050總計(jì)3075105故k26。109。由于6.1095。024，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).二、專項(xiàng)培優(yōu)練(一）易錯(cuò)專練-不丟怨枉分1。（2019濟(jì)南診斷)某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問110名性別不同的高中生是否愛好游泳運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表.由k2并參照附表,得到的正確結(jié)論是(）男女總計(jì)愛好402060不愛好20305

13、0總計(jì)6050110附表：p（k2k0）0。0500.0100。001k03.8416.63510.828a.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1的前提下，認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)b。在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”c.有99.9%的把握認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”d.有99。9的把握認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”解析:選a因?yàn)閗27.8226.635,所以有99的把握認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1的前提下，認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”。2.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為x。

14、若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)（1，0)和(2,2）求得的直線方程為ybxa,則以下結(jié)論正確的是()a.b，ab。b，ac. b，ad.b，a解析：選c由兩組數(shù)據(jù)（1，0)和(2，2）可求得直線方程為y2x2，b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得，所以b,a.3.為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:cm)和身高y（單位：cm)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其線性回歸方程為x.已知i225,i1 600,4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為()a.160b.163c。166d.170解析:選ci225，i2

15、2。5.i1 600,i160.又4，160422.570。線性回歸方程為4x70.將x24代入上式,得42470166。(二）素養(yǎng)專練學(xué)會(huì)更學(xué)通4.數(shù)學(xué)運(yùn)算某高中學(xué)校對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，每人測(cè)試a,b兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目滿分均為60分。從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,分別統(tǒng)計(jì)他們a,b兩個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)，得到a項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖和b項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表如下：b項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)0，10)210，20)320,30)530,40)1540，50）4050，6035將學(xué)生的成績(jī)劃分為三個(gè)等級(jí)，如下表:分?jǐn)?shù)0，30）30,50)50,60等級(jí)一般良好優(yōu)秀（1)在

16、抽取的100人中，求a項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的人數(shù);（2)已知a項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中女生有14人，a項(xiàng)目等級(jí)為一般或良好的學(xué)生中女生有34人，試完成下列22列聯(lián)表，并分析是否有95以上的把握認(rèn)為“a項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”與性別有關(guān)？?jī)?yōu)秀一般或良好總計(jì)男生女生總計(jì)（3）將樣本的概率作為總體的概率，并假設(shè)a項(xiàng)目和b項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)互不影響,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其a項(xiàng)目等級(jí)比b項(xiàng)目等級(jí)高的概率。參考數(shù)據(jù):p(k2k0)0。100.0500。0250。0100.001k02.7063.8415。0246.63510.828參考公式k2，其中nabcd.解：(1)由a項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)頻率分布直方圖,得

17、a項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的頻率為0.04100.4，所以a項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的人數(shù)為0。410040。(2)由(1）知a項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中，女生數(shù)為14人，男生數(shù)為26人.a項(xiàng)目等級(jí)為一般或良好的學(xué)生中，女生數(shù)為34人，男生數(shù)為26人。作出如下22列聯(lián)表:優(yōu)秀一般或良好總計(jì)男生262652女生143448總計(jì)4060100則k24。514.由于4。5143.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為“a項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”與性別有關(guān).（3)設(shè)“a項(xiàng)目等級(jí)比b項(xiàng)目等級(jí)高”為事件c.記“a項(xiàng)目等級(jí)為良好為事件a1，“a項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”為事件a2，“b項(xiàng)目等級(jí)為一般”為事件b0，“b項(xiàng)目等級(jí)為良好為事件b1。于是p（a

18、1)（0。020。02）100。4,p（a2）0.4。由頻率估計(jì)概率得p（b0）0.1，p(b1）0.55。因?yàn)槭录i與bj相互獨(dú)立，其中i1，2，j0，1，所以p（c）p（a1b0a2b0a2b1）0。40。10.40.10.40。550。3。所以隨機(jī)抽取一名學(xué)生，其a項(xiàng)目等級(jí)比b項(xiàng)目等級(jí)高的概率為0.3。5。數(shù)據(jù)分析下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元)的折線圖。為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1，2，17)建立模型：30.413.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為